必修一(第二章基本初等函數)導學案

1、指數與指數哥的運算 （1 ）,一學習目標1 .能說出n次方根以及根式的定義；能記住n次方根的性質和表示方法;2 .記住根式有意義的條件并能用其求根式中字母的取值范圍；3 .會運用兩個常用等式進行根式的化簡和求值。課前預習（預習教材P48P50,找出疑惑之處）1.概念（1） n次方根一（2）根式一。2. n次方根的表示:n的分類a的n次方根的符號表不a的取值范圍n為奇數n為偶數3.根式的性質(1) (Va)n = (n6 N*,n>1)課中學習 探究新知（一）如果（工2）2 =4,那么（±2就是4的如果如果33 =27如果如果總結：2x3x4x那么那么那么那么3就是27的 x叫做

2、a的x叫做a的.x叫做a的類比以上結論，一般地，如果 ,vn _ °,那么x叫做a的x - a探究新知（二）計算： 64的3次方根；-32的5次方根。4的2次方根；16的4次方根；-81的4次方根。0的n次方根?？偨Y：n次方根的性質和表示：根式的定義：理解新知：根式n. a成立的條件是什么?探究新知（三）根式 Va表示什么含義?n.an =?(2)20)2(4)V(b-af (b>a)b -改為 b ,三a，結果是b . a去掉，結果是 等式1；an = a是否成立？試舉例說明總結：常用等式派典型例題：例1:求下列各式的值：(1)¥(27 /44/544反思：若將例1

3、 (4)中的條件若將例1 (4)中的條件試試：若 a> 1,化簡 Ga 1 ) + A/(1 - a f +彳(1 - a 3n次方根的概念和表示；n次方根的性質；運用兩個常用等式進行根式的化簡和求值。課后練習 自我檢測:1. 52 _243的值是(A. 3 B. -32.下列格式正確的是(C-±3 D-(-3)5)A.a0=1 B.V23=-2C.n-2>=_2D.4/7=a3.若J4a2 -4a +1 =狀1 -2a 3，則實數a的取值范圍是()1. 1a . ab. a -2216的4次方根是4.C. 一 - - aD. R22.;-128的7次方根是5.等式： v

4、a2 =a;QW 2 =a ；"a3 = a ；(Va)3 = a ,其中不一定正確的6.計算 4112430 +V7 -2V10 .7.設 x 三 R，化簡 7x2 -2x +1 - v x2-4x +4值2.1.1指數與指數哥的運算(2)3學習目標1 .理解分數指數募的概念；2 .掌握根式與分數指數募的互化;3 .掌握有理數指數號的運算性質。(預習教材P50P52,找出疑惑之處)復習1：(1) n次方根一。(2) n次方根的性質一。復習2:整數指數號的運算性質有哪些，用字母表示出來。思考：整數指數募的運算性質是不是適用用分數呢，如果是的話，分數指數募的性質該怎樣表示呢？【知識鏈接

5、】1.對于代數式的化簡結果，可用根式或分數指數募中的任意形式，但不能同時出現根式或分數指數募m的形式，也不能既含有分母， 又含有負指數.2.根式。am化成分數指數募 a：的形式，若又tm約分, n有時會改變a的范圍.3課中學習 10小組討論：a>0 時，5/a10 =51(a2)5 =a2 =a 5 ,-22則類似可得 3/a12 =; Ja = J (a3) = a3 ,類似可得 Ja =m新知：規(guī)定正數的分數指數哥意義為：/=打(a>0,m,nw N*,n>1);,n>1) 例如:4 - 3m-T 11,八a = >n=m (a 0，m，nn aa反思：0的正

6、分數指數幕為 ； 0的負分數指數幕.在分數指數哥中，為什么要規(guī)定a>0?分數指數哥有什么運算性質？總結:指數募的運算性質：(a >0,b >0, r,s = Q )r s _ _r s , r s rsr _ r _ sa a - a - (a ) =a (ab) =aaX典型例題：21_3例 1,求值：83 ；25 2 ； （1產 16.2<81；試試：用分數指數哥的形式表示下列各式（b>。）：（1） b2 而；例2.計算下列各式 b3濘；（3） Vb4/b(1)2212aH“1 1 1 ,15、-6a2b3 + -3a否b6人 )I )(2)m4n 8(3)

7、(V25 - <125 y 4/25(4)Oa 'Va2(a 0)學習小結：分數指數募的意義及運算性質；根指數與分數指數的相互轉化；運用分數指數 募的性質進行化簡和求值。課后練習派自我檢測:11 .計算卜一法I2的結果是().A . 22.B . -/2C . -D .22 .下列式子正確的是()12 3A. -1 3 -廣1 6. B. 5 -2 3 =_25.33 .若（1 2x ”有意義，則x的取值范圍是（二2 2c. V(-a f = -a5.)1D. 0.0A. x R4.已知a a 0,B. X = 0.5 C. x 0.5 D. X : 0.5將VaJa Ja化為指

8、數募的形式為 5.設 x = J10, y = 410 -3 ,21 /11、6,化簡 a3 b2 -3a2b3 *<1W則 一一x+y =<yJf 15、1«. a6b6其中 a>0,b>0.13（式中字母都是正數）7.比較J5,痂,6；123的大小.2.1.1指數與指數哥的運算（復習）*3學習目標1 .理解無理指數募是一個確定的數，有理數的運算性質適用于無理數指數募;2 .靈活運用乘法公式進行條件等式求值；3 .掌握條件求值時的“整體代換”思想和換元思想。課前預習（預習教材P52P53,找出疑惑之處） 復習1：n次方根的性質一復習2:有理指數募的運算性質：

9、思考：為什么在規(guī)定無理數指數募時，一定要規(guī)定底數是正數?課中學習1例1.計算：0.064飛X典型例題:0 -7 X0，47 I ，卜 3 '? n - c -0.75 , c -I +2 )3 +16+ - 0.01< 8)募的運算的常規(guī)方法：（1）化負指數募為正指數募；（2）化根式為分數指數募（3）化小數為分數進行計算。3-r 4 *52111變式 1 計算：（3） 3 5- I +（0.008 戶+（0.02 4 M（0.32 F + 0.06250.25 的值。一 8 。 一.變式2化簡:ta2Ja" rga,VO5。汽匕飛石工例 2.化簡 7（1 -a 2 43

10、a -1注：要關注條件中是否有隱含條件 1變式化簡：（1 -a 1（a -1（a5!2x _-2x例3.已知ax = v2+1,求a x 一、 a a變式：x- +x2 =，5，且x >1,則x2 x/的值為思考：,x +x,x -xA,x +x2和x2 -x2之間存在怎樣的關系?&課后練習X自我檢測：1 .已知a, x, y W R ,下列等式成立的是（）a. Van a a b. （a2 a+10 =1 c.2 . %-'3” "3J的值是（）A . 73B. 3 C. 32 D. 92n12 .（1）2n 13 .計算 F一2 的結果是（）4n 8“12

11、n -5- c n2 -2n 6A . B. 2 C. 2D.64ba Nb4 .若 3a =8,3 =5,則33=。5 . Q2'2 i Q.（填 " W” 或“正”）43?x4+y3=x3+y d. %；（-2）2 =3/2的值7.計算1 +21 ）1 +27、 ）1 ）1 +2 2、 ）6 .已知jm,而是方程x2 -3x+1=0的兩個根，求2.1.2指數函數及其性質(1)*3學習目標1 . 了解指數函數模型的實際背景，認識數學與現實生活及其他學科的聯系；2 .理解指數函數的概念和意義；3 .能畫出具體指數函數的圖象，掌握指數函數的性質(單調性、特殊點)必，課前預習(預

12、習教材P54P57,找出疑惑之處)探究任務一：指數函數模型思想及指數函數概念實例：細胞分裂時，第1次由1個分裂成2個，第2次由2個分裂成4個，第3次由4個分裂成8個，如此下去，如果第 x次分裂彳4到 y個細胞，那么細胞個數y與次數x的關系式是什么？(1)這個關系式是否構成函數？(2)是我們學過的哪個函數？如果不是，你能否根據該函數的特征給它起個恰當的名字？*修課中學習新知：一般地，函數y =ax(a >0,且a =1)叫做函數，其中x是自變量，函數的定義域是R.反思1:為什么規(guī)定 a > 0且a。1呢？否則會出現什么情況呢？【討論】： 若a=0,則 若a <0,則- 若a=1

13、,則.反思2：函數y=2M3x是指數函數嗎？下列函數哪些是指數函數？1(1) y=3x(2) y=2，(3) y=(-2)x (4) y=3x+12 .(5)y =3(6) y = n (7) y=4(8) y = (a-1) (aA1 且 a=1)總結：指數函數的解析式具有三個結構特征：底數大于0且不等于1；ax的系數是1；自變量x的系數是1.指數函數的圖象和性質引言：你能類比前面討論函數性質時的思路，提出研究指數函數性質的內容和方法嗎？x1 x作圖：在同一坐標系中畫出函數圖象：(1) y=2(2) y = ( 一 )2思考：函數y=2x的圖象和y = (：)x的圖象有什么關系？可否利用y

14、= 2x的圖象畫出y=(g)x的函數圖象？【討論】選取底數a(a >0,且a #1)的若干個不同的值，根據坐標系中的函數圖象討論指數函數y =ax(a >0,且a #1)的性質。x典型例題：-1傷H ：求函數的定乂域：(1) y=3(2) y=(-)x區(qū)J2：已知指數函數f (x) =ax ( a A0,且a 01)圖象經過點(3,n),求f (0), f (1), f (3)的值.區(qū)J3：比較下列各題中兩個值的大小：11 1.72: 1.73 (2)0.8皿，0.892 (3)1.70.3, 0.93,(4)a'a，, (a>0,且a¥1)課后練習派自我檢

15、測：一.一 一 r 3、 51 .已知指數函數 丫 = "*),且£ 一一 尸，則函數y = f(x)的解析式是()< 2 J 253一2x5xA.y = x B. y=5 C. y=x D. y=52.若函數y =(2a -3 x是指數函數，則a的取值范圍是(.3A . a > -23.已知集合M3B. a > 且 a#2 2=勺 y = -x2 +2, xw3 C. a :二2d. a = 2r,集合 n =yy = 2x,0MxM21 則,(CrM 尸 N 二(A. 1,2】B. (2,4 C. 1,2) D. 2,4)4.指數函數y = f(x)的

16、圖象經過點1 .-2,- I，那么 f(4) f(2) =45 .當xA0時，指數函數f (x) =(a1)x <1恒成立，則實數a的取值范圍是 6 .求下列函數的定義域：3 -x- 2x11、5x(1) y=2(2) y=3(3) y = 1)7.比較下列各題中兩個數的大小： 30.8,30.7(2)0.75 .1, 0.750.1(3)1.012.71(4) y = 0.7x1.013.52.1.2指數函數及其性質(2)1 .進一步掌握指數函數的概念、圖象和性質；2 .能利用指數函數的單調性解決一些綜合問題。14 3 一的值取43 ,四10 3 5小Jr"課前預習復習：1.

17、圖中的曲線是指數函數y =ax (a >0,且a #1)的圖象，已知a個值，則相應的曲線 c1,c2,c3,c4的a的值依次為總結你發(fā)現的規(guī)律嗎？你的依據是什么？提示：指數函數 y= ax的圖象和x=1相交于點.(1)在y軸右側，圖象從上到下相應的底數軸左側，圖象從上到下相應的底數 課中學習派典型例題：例1.畫出下列函數的圖象，并說明他們是由函數y =2x的圖象經過怎樣的變換得到的。(1)y=2x，(2) y=2x+1(3) y=2岡(4) y = 2x試試：根據圖象相應的變換，寫出變換后圖象的相應解析式。(1) y= ax上移中個單位的圖象解析式 ；下移中個單位的圖象解析式 ；(2)

18、y= ax左移中個單位的圖象解析式 ；右移5個單位的圖象解析式 ；(3) y=ax關于y軸對稱的圖象解析式 ；關于x軸對稱的圖象解析式 一關于原點對稱的圖象解析式 o思考：怎樣由y=f(x)的圖象得到y(tǒng)=|f(x)和y=f(x)的圖象。x 11 5二x例2.右a>(-)(a >0,且a =1),求x的取值范圍。a總結：指數型不等式 af(x) Aag(x)的解法為：當 a>1 時，f(x)>g(x)；當 0 < a <1 時，f (x) < g(x).課后練習派自我檢測:xxa1.函數y =7丁(0 <a <1)的圖象大致形狀是()x2.A

19、.奇函數且在（0,十無）上是增函數；B.偶函數且在（0,十無）上是增函數;C.奇函數且在（0,代）上是減函數；D.偶函數且在（0,十大）上是減函數.ax,x 13 .若f(x)= a是R上的增函數,(4 -)x 2,x <12則實數a的取值范圍是（A. (1,二) B.(4,8) C. 4,8) D. (1,8)4 .函數y =1 1 八 r 一 1-I 3在區(qū)間匚1,1】上的最大值為3）5 .不等式2的解集為X_ . X6 .已知函數 f(x)=2 +aM2+1,x= R.（1）若a =0,畫出此時函數的圖象。（不列表）（2）若a <0 ,判斷函數f （x）在定義域內的單調性，并

20、加以證明。7 .設 f (X)=-2x 12X1 b（b為常數）.（1）當b=1時，證明：f（x）既不是奇函數也不是偶函數。（2）若f（x）是奇函數，求b的值。2.2.1對數與對數運算(1)*3學習目標1 .理解對數的概念，指數式與對數式的互化；2 .掌握指數式與對數式的互化；3 .運用對數的定義，進行簡單的對數計算。課前預習(預習教材P62P63,找出疑惑之處)1 .對數的概念一般地，如果ax = N (a >0且a #1),那么數 叫做以 為底 的對數，記做x =o a叫做對數的, N叫做。反思：為何在對數log a N中規(guī)定a > 0且a豐1 ?2 .特殊對數常用對數：以 為

21、底數的對數，記作 ；自然對數：以 為底數的對數，記作 o3 .對數與指數之間的關系當 a>0, a=1時，ab = N u loga N =b，在 ab = N 中，a 叫做, b 叫做, N叫做;在loga N =b中，a叫做 b叫做, N叫做4.對數的基本性質(1) 和 沒有對數;反思：為何負數和零沒有對數？ loga1 = ( a >0,課中學習X典型例題：快h .將下列指數式化成對數式，( 1 ) 54 =625 ;( 2)(4) 10gl 16= -4 ；(5)2低22.求下列各式中 x的值：a =1) ； (3)對數式化成指數式:-612 =；641g 0.01 = -

22、2 ；1ogaa= ( a >0, a=1)(3)(1)m=5.73;3(6) 1n10 = 2.303.22(1) log64 x =-一 ；(2) 10gx8 =6;(3) 1g100=x；(4) ine = x3區(qū)J3.求下列各式中 x的值：(1) log200g4x) =0;(2) 10g3(lgX)=1;,110gm)正/合作探究1 .募運算和對數運算有什么關系?2 .是不是任何指數式都可以化為對數式？如（-3）2 = 9 ,能寫成對數式嗎?3 . aloga N = N(a A0, a#1, N a 0)成立嗎？為什么?試試：求值210g2643210g3 9課后練習派自我檢

23、測：1 .若3X =4 ,則x的值是()A. l0g43B.64 C. l0g3 4 D. 812 .給出下列對數式：|g 10 =0；|g 0 =1；In1 = e；ln1 = 0.其中正確的是（A. B. C. D. 3 .若l0ga8 = 4,則a的值是()A. 3 B. 1C.2 D.-324 . lg(lg 10) =； lg(ln e) =； ln(lg 10) =； ln(ln e) =5 .完成下列指數與對數的互化。-113a(1) 2 =8；(2) 27 3 =-； 3 =27;31(4) 10g39=2；(5) l0g2 = 2； lg0.001=3.46.(1)求下列各式

24、的值：lg 0.001 ； log .3 27 ；10g 但 J3 + 2J2 1(2)求下列各式中 x的值。2.2.1對數與對數運算(2)2學習目標1 .理解對數的運算性質;2 .準確地運用對數運算性質進行運算，求值、化簡，并掌握化簡求值的技能課前預習(預習教材P64P66,找出疑惑之處)復習：1 .寫出對數的定義及對數式與指數式的互換。2 .寫出指數的運算性質.3 .思考：從指數與對數的關系以及指數的運算性質，你能得出相應對數運算的性質嗎?3課中學習1 .對數的運算性質X學習探究探究一：從指數與對數的關系以及指數運算性質，你能得出相應的對數運算性質嗎？ 新知：如果a A0,且a #1,M

25、>0,N >0,那么：注意：性質中為什么要規(guī)定 a >0且awi, M>0, N>0?試試：判斷下列式子是否正確，其中a >0且a/i, x>0, x>y>0。(1) lOga(Xy)=lOgaX-lOgay (). X .(2) log a- =lOgaX + lOgay ()y(3) lOg aX lOg a y=lOga(x +y) ()(4)lOgaXy =loga X+lOga y ()2(5)(lOgaX) =2lOgaX ()探究二；你能根據對數的定義推導出下面的換底公式嗎？對數的換底公式lOgcba>0,且 a*1,

26、c>0, c*1,b>0,10gab=lOgca對C再也注意：以上這個式子換底公式，換的底C只要?足C>0且CW1就行了，除此之外,沒有什么特定的要求.典型例題例1.用lOgaX, lOga y , 10g az表示下列各式：Xy. x y(1)lOga (2) lOga 3廠z3 z例2.求下列各式的值:(1) 10g2(47 X25) ；(2) lg V100 ;(3) 1g 5 +lg 2 ; (4) 10g2(2)(-8)快J 3.利用對數的換底公式簡化下列各式：(1) 1ogacogca；(2) 10g2 3 10g3 4 10g4 5 10g5 2(3)(log

27、4 3 10g 8 3)(10g3 2 10g 9 2)課后練習x自我檢測211.下列等式成立的是() A. 10g2 3，10g 32=6 B. 10g 2 =310g 23一. _1 .C. 10g 2、3 = - 10g 23D. 10g 2 6 - 10g 2 3 = 10g 2 322.若 3a =2,則 10g 38 210g36等于 ()A. a -2 b. 5a-2 c.3a-(1+af d. 3a -a2_ v83 .若3x =9,1og2=y，則x+2y等于()3A. 6 B. 8 -21og 2 3C.4 D.1og4 8J34 .用 10g a X , 10g a y

28、, 10g a Z表示 log a 3=。x y5 .計算 lg2 4 +1g 2 25 +81g 21g 5=o6 .已知 21g （x -2 y ）= lg x + lg y,求.的值。y7 .已知關于x的方程2x2 +（1og 2 m k+1og2 Jm = 0有兩個相同的實數根，求實數 m的值2.2.2對數函數及其性質（1）'2學習目標1 .通過集體實例，了解對數函數模型所刻畫的數量關系，初步理解對數函數的概念；2 .通過比教、對照的方法，引導學生結合圖象類比指數函數，探索研究對數函數的性質。修 課前預習（預習教材P70P72,找出疑惑之處）復習：指數函數是怎樣定義的?我們還記

29、得指數函數的圖象及其性質嗎?課中學習探究1:回顧教材例題6中的等式t= log p,結合其實際意義，試討論 t與P的關系？57 5730 12對于每個碳14的含量p的取值，在對應法則t= logp的對應下，生物死亡率數t都有唯一5730 12的值與之對應，這說明 O新知：一般地，我們把 叫做對數函數。反思：1.函數y=3log 2X是對數函數嗎？(只能稱它是對數型函數)2.和指數函數的定義一樣，對數函數的定義只是形式定義。探究2:你能類比前面討論指數函數性質的思路，提出研究對數函數性質的內容和方法嗎？作圖：在同一直角坐標系下，作出函數y=log 2X與y=log 1 x的圖象。2思考：函數 y

30、 = log 2 x的圖象和y = 10gl x的圖象有什么關系？可否利用 y = log 2 x的圖象畫2出函數y =l0gl x圖象？你是根據什么得到呢？ 2【討論】選取底數 a (a A0,且a =1)的若干個不同的值，根據坐標系中的函數圖象討論對數函數y =log a x(a >0,且 a =1)的性質。派典型例題例1:求下列函數的定義域： y=log ax2y=log a(4-x)例2:比較下列各題中的兩個數的大小。ln3.4 , ln8.5； 10g 0.31.8 , log 0.32.7 ； log a5.1 , log a5.9(a>0 且 a* 1).區(qū)J 3.函

31、數y = log 2 x , y = log 5 x , y = lg x的圖象如圖所示。(1)使說明哪個函數對應哪個圖象，并解釋為什么。(2)你能總結你發(fā)現的規(guī)律嗎？y=1由左向右看，底數 a提示：對數函數y = loga x (a >0,且a =1)的圖象與直線 y =1的交點是。交點的橫坐標越大，對應的對數函數的底數越大，也就是說，沿直線修課后練習派自我檢測1.函數y=log 2X+I的定義域和值域分別是(A. (-00, +00) , ( - 00, +00)B.C. - - 0°, +00) , ( 1 , +00)D.2 .函數y=log 2 (x+2) +1的圖象

32、恒過定點()3 .下列不等式成立的是()A. log 1 2 :二 log 13 B. 10g 3 2 : 0 C.22(0, +3), (1, +3)0 0,+ 8), ( - 00, +00)A. ( 0,1 ) B. (1,0) C. (-1,1 ) D. (-1,0 )03 0.6 A 1 D. 10g2 - > log 1 -32 44.函數y =,1 -loga x a(a a0,且a# 1)的定義域為5 .已知函數y =loga(x)(a A0,且a #1),給出下列命題：定義域為(-, 0)；值域為R； 過定點(-1,0 )；在其定義域內是減函數。其中正確的命題是 O (

33、填序號)6 .比較下列各組數的大小。(1) log0.2 0.4,log 0.2 0.3,log0.3 0.2 loga2,2log2a 2,1(1 ：a；2)117 .已知對數函數 y =log a x (a >0,且a =1),當a分別取一，4,5時，對應的圖象如圖所示,2 3圖中的C1,C2,C3,C4對應的a各取什么值？由圖象判斷 的大小。1111、E log1 - ,log 1 一，log4 ,log5 一 這四個數 263666332.2.2對數函數及其性質(2)*3學習目標1 .理解反函數的概念，知道同底的指數函數和對數函數互為反函數；2 .會利用對數函數的單調性比較兩個對

34、數的大小或解對數不等式；3 .能綜合運用對數函數的圖象和性質，解決有關問題。課前預習(預習教材P70P72,找出疑惑之處)復習：1.對數函數的解析式是 。xy = log2 (x -1), y = log2 是 函數。52 .函數y =lg£)的定義域是。 ,2 - x3 .已知函數f (x )= ln x, g(x )= 1g x, h(x )= log 3 x ,直線y = a(a < 0)與這三個函數的交點的橫坐標分別是 xi,x2,x3,則 K,x2,x3的大小關系是 o*修¥課中學習義 新知：在a.0且a #1的前提下，x1. y = a的反函數是。2. y

35、 = log a x的反函數是 。思考：若函數 y=ax的圖象過點(m,n),則函數y = log a x的圖象一定過點(n,m)嗎？2試試：若函數 y = f (x)是函數y =ax(a >0且a #1)的反函數，其圖像經過點(3/2 -),求a.值3派典型例題例 1.已知函數 f (x) = loga (x-1 Ka a 0且a * 1 ), g(x) = log a(3 x (a a 0且a 0 1 )(1)求函數h(x) = f (x )g(x M勺定義域。(2)利用對數函數的單調性，討論不等式f (x )> g(x沖x的取值范圍。、八42,、E變式：右頭數 a.滿足log

36、a <1 ,求a.的取值也圍。例2.求函數y = log 3 (3x +1扇值域。變式：若函數 f (x )=log a x(a >0且a =1)在區(qū)間a,2a 的最大值是最小值的3倍，求a.的值3課后練習派自我檢測1 .已知函數f (x )=x2 +(2+lg a+lgb,且f (1 )= 2。若方程f (x )= 2x有兩個相等的實數根，求實數a,b的值。2 .已知函數 f (x )=log2(2x 1),求(1) f(x)的定義域；(2)使f (x )>1的x取值范圍。3.設函數 f (x )=loga(2x 1), g(x )=loga(x+3),其中 a>0且

37、a#1,當 x分別取何值時：(1) f(x)=g(x)；(2) f (x) <g(x).4.設函數 f (x )= lg(x2 -2x+a).(1)當a =1時，求此函數的定義域和值域；(2)當a>1,且函數f(x)在區(qū)間 匚1,4】上的最大值為1,求a的值。2.3哥函數學習目標1 .通過具體實例了解募函數的圖象和性質，并能進行簡單的應用.2 .能夠類比研究一般函數、指數函數、對數函數的過程與方法，來研究募函數的圖象和性質.修 課前預習(預習教材P77P78,找出疑惑之處)引入：閱讀教材 P77的具體實例(1)(5),思考下列問題：1 .它們的對應法則分別是什么？2 .以上問題中的

38、函數有什么共同特征？斗課中學習探究1.募函數定義122試試：在函數 y= ,y=2x,y=x +x,y=1中，哪幾個函數是帚函數？ x注意：募函數同指數函數、對數函數一樣，是一種“形式定義”的函數，也就是說，完全具備形如ay = x (x匚R)的函數才是募函數募函數結構特征：指數為常數；底數是自變量，自變量的系數為1；一 a帚x的系數為1；只有1項。2(變式：已知函數 f(x)=(m +2m 2xmH ,當m為何值時，f(x)是募函數？探究2：募函數圖象及性質作圖：在同一個直角坐標系中作出下列函數的圖象，完成 '表格。12 23(1) y=x； y=x ； (3) y=x ；(4) y

39、=x ；(5) y = x .試試：在同一個直角坐標系中畫出函數f(x)=%&與g(x) = x1的圖象，并利用圖象求不等式x'x > x -1的解集。變式：用圖象法解方程：x3 =x2 -3X典型例題3八例1.已知點(,3j3)在募函數f(x)的圖象上，求f(x)的表達式 3例2.比較下列兩個代數值的大小:22(1)(a+1)1.5, a1.5；(2) (2 + a2)飛，2飛例3 .證明募函數 f ( x) = v, x在b,+oc )上是增函數。吃課后練習X自我檢測1 .下列說法正確的是()A.一次函數、二次函數、反比例函數都是募函數；B.當n=0時，募函數y =x

40、n的圖象是一條直線；C.募函數的圖象一定經過點(0,0 )(1,1); D.募函數在第一象限內一定有圖象。2 .下列募函數中，圖象過點(0,0 )(1,1 ),且是偶函數的是()1 12 4 八N3A. y=x B. y=xC. y=x D. y=x3.下列式子正確的是()1 111A. 1.3萬 1.5萬 B.3.143=/ C. 0.73 0.63 D. 一0.5，- 0.6114 .若(a +1) <(3 -2a )，則實數a的取值范圍是 。5 .已知二次函數 f (x )是募函數，則 f (x )的解析式為 o3311, (J3# ; (4) 1.12 0.9工6 .利用募函數的性質，比較下列各題中兩個募的值的大?。?3366(1) 2.34, 2.44； (2) 0.315, 0.355； (3) (V2)7.探究與發(fā)現(1)如圖所示，曲線是募函數y=x"在第一象限內的圖象，_ 11,1,一,2四個值，則相應圖象依次為： 2(2)在同一坐標系內，作出下列函數的圖象，你能發(fā)現什么規(guī)律？_154y = x4