第三章一元一次方程知識(shí)點(diǎn)歸納及典型例題

1、一、【相關(guān)概念】1、方 程：含 的等式叫做方程1.2、方程的解：使方程的等號(hào)左右兩邊相等的:就是方程白解2. . .3、解 方 程：求 的過(guò)程叫做解方程。4、一元一次方程3只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的最高次數(shù)是1I基礎(chǔ)練習(xí)1 選項(xiàng)中是方程的是（）A.3+2=5 B. a-1>2 C. a2+b25 D. a2+2a-3=52下列各數(shù)是方程a2+a+3=5的解的是（）A.2 B. -2 C.1 D. 1 和-23下列方程是一元一次方程的是（）A. 2 + 1=5 B. 3（m-1 ）-1=2 C. x-y=6D.都不是xx4若x=4是方程x a =4的解，則a等于（）A.20 B. -

2、C.-3D.-225已知關(guān)于x的一元一次方程 ax bx=m （m0） 有解，則有（）A. a wb B.a> b C.a< b D.以上都對(duì)二、【方程變形一一解方程的重要依據(jù)】1、等式的基本性質(zhì)等式的性質(zhì)1:等式的兩邊同時(shí)加（或減）（）,結(jié)果仍相等。即：如果a b ,那么a c b。等式的性質(zhì)2：等式的兩邊同時(shí)乘 ,或除以數(shù)，結(jié)果仍相等。即：如果a ba b,那么 ac bc 或 如果 a=b（），那么 一c c【注：等式的性質(zhì)（補(bǔ)充）： 等式的兩邊，結(jié)果仍相等。即：如果a=b,那么b=a】2、分?jǐn)?shù)的基本的性質(zhì)4分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變。 a

3、am a m即：-=（其中 m# 0）b bm b m基礎(chǔ)練習(xí)1 利用等式的性質(zhì)解方程：2x+13=12第一步：在等式的兩邊同時(shí) ,第二步：在等式的兩邊同時(shí) 解得：x=1由方程的定義可知，方程必須 滿足兩個(gè)條件：一要是等式，二要含 有未知數(shù)K見(jiàn)基礎(chǔ)練習(xí)T1九2方程的解的個(gè)數(shù)隨方程的不同而有多有少K見(jiàn)基礎(chǔ)練習(xí)T23，但一個(gè)一元一次方程有且只有一個(gè)解。 3 一元一次方程的一般形式： ax b 0 （a、b 為常數(shù)，且 a#0,即末知數(shù)的系數(shù)一定不能為0） K見(jiàn)基礎(chǔ)練習(xí)T5九一元一次方程，一定是整式方程（也就是說(shuō)：等號(hào)兩邊的式子都是整 式）。如：3x-5=6x,其左邊是一次二 項(xiàng)式（多項(xiàng)式）3x5,

4、而右邊是單項(xiàng) 式6x。4 分?jǐn)?shù)的基本的性質(zhì) 主要是用所以疏Ot理面翕卷未舞瞰B方母中的小數(shù)）化為整數(shù)，如下面的程一定不愚整式方程（也就不可能是五卜6基礎(chǔ)練習(xí)T33可用習(xí)慣的方法解了10x 3010x 40 .-=1.6注意：方程的右邊沒(méi)有變化，這 要和“去分母”區(qū)別。2支下列變形中，正確的是（A、由 3x 5 2x,得5x 5C、由 2（x 1） 4,得 x 1 20.31x 0.130.033解方程： 0.2三、【解一元一次方程的一般B、由 3x 2,得x上 2y /口 3D、由2 0,得y 321步驟】圖示步驟名稱具體辦法理論依據(jù)注意事項(xiàng)去分母在方程兩邊同時(shí)乘以所有分母的最小公倍 數(shù)（即把

5、每個(gè)含分母的部分和不含分母的部分 都乘以所有分母的最小公倍數(shù)）等式性質(zhì)21、不含分母的項(xiàng)也要乘以最小 公倍數(shù)；2、分子是多項(xiàng)式的一 7E要兀用括括起來(lái)。去括號(hào)去括號(hào)法則（可先分配再去括號(hào)）乘法分配律1、符號(hào)問(wèn)題（“負(fù)”變“正”不 變）；2、不漏乘括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)。移項(xiàng)把未知項(xiàng)移到方程的一邊（左邊），常數(shù)項(xiàng)移到另一邊（右邊）等式性質(zhì)1移項(xiàng)一要改變符號(hào)。即，動(dòng)變 靜不變，不動(dòng)項(xiàng)保留其符號(hào)。合并同類 項(xiàng)分別將未知項(xiàng)的系數(shù)相加、常數(shù)項(xiàng)相加，化 成ax b的形式，（其中a、b為常數(shù)，且 a 0.）1、合并同類 項(xiàng)法則；2、有理數(shù)的 加法法則1、單獨(dú)的一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為“土 1”2、準(zhǔn)確確定各同類項(xiàng)的系數(shù)。系數(shù)

6、化為 “1”在方程兩邊同時(shí)除以未知數(shù)的系數(shù)（或方程兩邊同時(shí)乘以未知數(shù)系數(shù)的倒數(shù)），得到ax 一b等式性質(zhì)2不要顛倒了被除數(shù)和除數(shù)（未知 數(shù)的系數(shù)作除數(shù)或分母）檢根x=a、一 ，一a萬(wàn)法：把x 4分別代入原方程的兩邊，分別計(jì)算出結(jié)果。baa 若 左邊=右邊，則x 一是方程的解； 若 左邊W右邊，則x 不是方程的解。 bb注：當(dāng)題目要求時(shí)，此步驟必須表達(dá)出來(lái)。說(shuō)明：1、上表僅說(shuō)明了在解一元一次方程時(shí)經(jīng)常用到的幾個(gè)步驟，但并不是說(shuō)解每一個(gè)方程都必須經(jīng)過(guò)五個(gè)步2、解方程時(shí)，一定要 先認(rèn)真觀察方程的形式，再選擇步驟和方法；3、對(duì)于形式較復(fù)雜的方程，可依據(jù)有效的數(shù)學(xué)知識(shí)將其轉(zhuǎn)化或變形成我們常見(jiàn)的形式，再依

7、照一般方法解。要點(diǎn)詮釋：理解方程 ax=b在不同條件下解的各種情況，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用:|baw。時(shí)，方程有唯一斛 x ;a=0, b=0時(shí)，方程有無(wú)數(shù)個(gè)解；a=0, bw時(shí)，方程無(wú)解。a基礎(chǔ)練習(xí),八 y 1 y 2一（1） y - 3 -（2） 4x 3（20 x） 6x 7（9 x）25解答題：利用已學(xué)知識(shí)，構(gòu)造一元一次方程 一 .、-2_1、根據(jù)絕對(duì)值或平方數(shù)相加等于零（非負(fù)數(shù)的性質(zhì)）（注意：a 0, a 0）2.(1)已知5x 2 x 3 3y 60,求x和y的值.222(2)若 2x 3 x 3y 40,求 y 1x2 的值.2、方程中有未知字母，根據(jù)方程的解，求未知字母(1)已知x

8、28是方程-x a a a的解，求a的值.2 2 2(2)已知x 2時(shí)，代數(shù)式2x2 5x c的值是14,求x 2時(shí)代數(shù)式的值.3、根據(jù)代數(shù)式值相等、同類項(xiàng)或相反數(shù)的知識(shí)x 1x 2(1)若代數(shù)式x 與代數(shù)式2 的值相等，求x的值. 25(2)當(dāng)m、n取什么值時(shí)，單項(xiàng)式2a2bme3n 1與6a2bc2m 3是同類項(xiàng)？四、【一元一次方程的應(yīng)用】依據(jù)題目中的信息將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解方程的問(wèn)題【想想算算填填】(1)若 y 2 (x 5)2 0,則 x y 。(2)若 2a3bn1 與 9am nb3是同類項(xiàng)，則 m=, n=。(3)若 mx3yp與 nxm 1 y2 的和為 0,貝U m-n+3P =

9、。(4)代數(shù)式x+6與3(x+2)的值互為相反數(shù)，則x的值為x 46(5)若_上與6互為倒數(shù)，則x= 。35建立一元一次方程模型解實(shí)際問(wèn)題的步驟：審：分析題中已知什么，未知什么，明確各量之間的關(guān)系，尋找等量關(guān)系.設(shè)：設(shè)未知數(shù)，一般求什么就設(shè)什么為x,但有時(shí)也可以間接設(shè)未知數(shù).建：把相等關(guān)系左右兩邊的量用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)，建立方程模型.解：解方程.檢：一檢驗(yàn)方程的解正確嗎，二檢驗(yàn)方程的解是否符合題意.答：給實(shí)際問(wèn)題一個(gè)結(jié)論.常見(jiàn)建立方程模型解實(shí)際問(wèn)題的幾種類型基本數(shù)量關(guān)系等量關(guān)系和、差、倍、分問(wèn)題較大量=較小量+多余量總量=倍數(shù)X倍量抓住關(guān)鍵性詞語(yǔ)等積變形問(wèn)題U"艷=U&am

10、p;瓦¥正方井=也u-a二s肉，v水批二1s兇被偉很仲 3 -變形前后體積相等行程 問(wèn)題相遇問(wèn)題路程=速度X時(shí)間甲走的路程+乙走的路程=兩地距離追及問(wèn)題同地不問(wèn)時(shí)出發(fā)：前者走的路程=追者走的路程同時(shí)不向地出發(fā)：前者走的路程+兩地距離=追者所走的路程順、逆流問(wèn)題順流速度=靜水速度+水流速度 逆流速度=靜水速度-水流速度順流的距離=逆流的距離勞力調(diào)配問(wèn)題從調(diào)配后的數(shù)量關(guān)系中找相等關(guān)系，要抓住“相等” “幾倍” “幾分之 幾” “多” “少”等關(guān)鍵詞語(yǔ)工程問(wèn)題工作總量=工作效率x工作時(shí)間各部分工作里之和=1 （總里）利潤(rùn) 問(wèn)題利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)到汩廿禾潤(rùn)禾潤(rùn)率 - 100% 進(jìn)價(jià)售價(jià)=進(jìn)價(jià)x （1 +利潤(rùn)率）禾1潤(rùn)=進(jìn)價(jià)X禾IJ潤(rùn)率抓住價(jià)格升降對(duì)利潤(rùn)率的影響來(lái)考慮或抓住利潤(rùn)的兩種計(jì)算方式數(shù)字問(wèn)題設(shè)一個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字、個(gè)位上的數(shù)子分別為a, b,則這個(gè)兩位數(shù)可表不為10a+ b抓住數(shù)字所在的位置或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系年齡問(wèn)題大小兩個(gè)年齡差/、會(huì)變抓住年齡增長(zhǎng)，一年一歲，人人平等分配問(wèn)題一M分配此問(wèn)題中一般存在不變量，