分式方程的解法.ppt課件

1、16.3.1分式方程的解法分式方程的解法解解: :設(shè)江水的流速為設(shè)江水的流速為 v v 千米千米/ /時(shí)，根據(jù)題意，得時(shí)，根據(jù)題意，得vv206020100分母中含未知數(shù)的分母中含未知數(shù)的方程叫做？方程叫做？. .像這樣，分母里含有未知數(shù)的方程叫像這樣，分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。做分式方程。以前學(xué)過的分母里不含有未知數(shù)的方以前學(xué)過的分母里不含有未知數(shù)的方程叫做整式方程。程叫做整式方程。vv20602010013(2)2xx2(1)23xx3(3)2x x(1 )(4)1xxx105126xx）（215xx）（2131xxx437xy 以下方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程以下方程中

2、，哪些是分式方程？哪些整式方程.整式方程整式方程分式方程分式方程解得：解得：下面我們一同研討下怎樣樣來解分式方程：下面我們一同研討下怎樣樣來解分式方程：方程兩邊同乘以方程兩邊同乘以20+v20-v ，得：，得：）（vv2060)20(1005v 在解分式方程的過程中表達(dá)了一個(gè)非常重要的數(shù)在解分式方程的過程中表達(dá)了一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想化歸思想。學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想化歸思想。檢驗(yàn)：將檢驗(yàn)：將v=5代入分式方程，左邊代入分式方程，左邊=4=右邊，右邊，所以所以v=5是原分式方程的解。是原分式方程的解。vv206020100解分式方程：解分式方程：25x105x12 解：方

3、程兩邊同乘以最簡公分母解：方程兩邊同乘以最簡公分母x-5x+5，得：，得：x+5=10解得：解得：x=5檢驗(yàn)：檢驗(yàn)： 將將x=5代入代入x-5、x2-25的值都為的值都為0，相應(yīng)，相應(yīng)分式無意義。所以分式無意義。所以x=5不是原分式方程的解。不是原分式方程的解。原分式方程無解。原分式方程無解。為什么會(huì)產(chǎn)為什么會(huì)產(chǎn)生增根？生增根？增根的定義增根的定義增根增根:在去分母在去分母,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的過程中出現(xiàn)的不適宜于原方程的根的過程中出現(xiàn)的不適宜于原方程的根.產(chǎn)生的緣由產(chǎn)生的緣由:分式方程兩邊同乘以一個(gè)零因式分式方程兩邊同乘以一個(gè)零因式后后,所得的根是整式方程的根所

4、得的根是整式方程的根,而不是分式方程而不是分式方程的根的根.所以我們解分式方程時(shí)一定要代入最簡所以我們解分式方程時(shí)一定要代入最簡公分母檢驗(yàn)公分母檢驗(yàn)使最簡公分母值為零的根使最簡公分母值為零的根例例1:xx332:解方程 解：方程兩邊同乘解：方程兩邊同乘x(x3) ，得：，得： 2x=3x9 解得：解得： x=9 檢驗(yàn)：將檢驗(yàn)：將x=9時(shí)時(shí)x(x3) 0 因此因此 9是分式方程的解是分式方程的解.例例2: 解：方程兩邊同乘解：方程兩邊同乘 (x+2)(x1) ，得：，得： x (x+2)(x+2)(x1) =3 解得：解得： x=1 檢驗(yàn)：檢驗(yàn)：x=1時(shí)時(shí)(x+2)(x1) =0 ，1不是原分式

5、不是原分式方程的解，原分式方程無解方程的解，原分式方程無解.)2)(1(311:xxxx解方程解分式方程的普通步驟解分式方程的普通步驟 1 1、 在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程化成整式方程. . 2 2、解這個(gè)整式方程、解這個(gè)整式方程. . 3 3、 把整式方程的解代入最簡公分母，假設(shè)最簡把整式方程的解代入最簡公分母，假設(shè)最簡公分母的值不為公分母的值不為0 0，那么整式方程的解是原分式方程，那么整式方程的解是原分式方程的解；否那么，這個(gè)解不是原分式方程的解，必需的解；否那么，這個(gè)解不是原分式方程的解，必需舍去舍去. . 4 4、寫出

6、原方程的根、寫出原方程的根. .解分式方程的思緒是：解分式方程的思緒是：分式分式方程方程整式整式方程方程去分母去分母一化二解三檢驗(yàn)一化二解三檢驗(yàn)u解分式方程容易犯的錯(cuò)誤有：解分式方程容易犯的錯(cuò)誤有：(1)去分母時(shí)，原方程的整式部分漏乘去分母時(shí)，原方程的整式部分漏乘(2)約去分母后，分子是多項(xiàng)式時(shí)，約去分母后，分子是多項(xiàng)式時(shí)， 沒沒有留意添括號(hào)有留意添括號(hào)(因分?jǐn)?shù)線有括號(hào)的作因分?jǐn)?shù)線有括號(hào)的作用用 (3)增根不舍掉。增根不舍掉。 222311xxx）（解分式方程解分式方程xxx231232）（2211223xxx）（1.當(dāng)當(dāng)m為何值時(shí)，方程為何值時(shí)，方程 會(huì)會(huì)產(chǎn)生增根產(chǎn)生增根 3xm23xx 2

7、. 解關(guān)于解關(guān)于x的方程的方程 產(chǎn)生增根產(chǎn)生增根,那么常數(shù)那么常數(shù)m的值等于的值等于( ) (A)-2 (B)-1 (C ) 1 (D) 2x-3x-1x-1m=小組討論、相互交流，大家暢小組討論、相互交流，大家暢所欲言，表達(dá)本人的收獲。所欲言，表達(dá)本人的收獲。1、解分式方程的思緒是：、解分式方程的思緒是：分式方程分式方程整式方程整式方程去分母去分母2、解分式方程的普通步驟：、解分式方程的普通步驟：一化二解三檢四寫根一化二解三檢四寫根 1 1、在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，、在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程化成整式方程. . 2 2、解這個(gè)整式方程、解這個(gè)整式方程. . 3 3、 把整式方程的解代入最簡公分母，假設(shè)最簡把整式方程的解代入最簡公分母，假設(shè)最簡公分母的值不為公分母的值不為0 0，那么整式方程