應(yīng)用LINGO、MATLAB軟件求解線性規(guī)劃PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1應(yīng)用應(yīng)用LINGO、MATLAB軟件求解線性規(guī)軟件求解線性規(guī)劃劃一、LINGO使用簡介 LINGO軟件是美國的LINDO系統(tǒng)公司（Lindo System Inc）開發(fā)的一套用于求解最優(yōu)化問題的軟件包。LINGO除了能用于求解線性規(guī)劃和二次規(guī)劃外，還可以用于非線性規(guī)劃求解以及一些線性和非線性方程（組）的求解等。LINGO軟件的最大特色在于它允許優(yōu)化模型中的決策變量為整數(shù)，而且執(zhí)行速度快。LINGO內(nèi)置了一種建立最優(yōu)化模型的語言，可以簡便地表達(dá)大規(guī)模問題，利用LINGO高效的求解器可快速求解并分析結(jié)果，這里簡單介紹LINGO的使用方法。 LINGO可以求解線性規(guī)劃、二次規(guī)劃、非線性規(guī)劃、

2、整數(shù)規(guī)劃、圖論及網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化和排隊(duì)論模型中的最優(yōu)化問題等。第1頁/共26頁一個(gè)LINGO程序一般會(huì)包含集合段、數(shù)據(jù)輸入段、優(yōu)化目標(biāo)和約束段、初始段和數(shù)據(jù)預(yù)處理段等部分，每一部分有其獨(dú)特的作用和語法規(guī)則，讀者可以通過查閱相關(guān)的參考書或者LINGO的HELP文件詳細(xì)了解，這里就不展開介紹了。第2頁/共26頁LINGO的主要功能特色為：1、既能求解線性規(guī)劃問題，也有較強(qiáng)的求解非線性規(guī)劃問題的能力；2、輸入模型簡練直觀；3、運(yùn)算速度快、計(jì)算能力強(qiáng)；4、內(nèi)置建模語言，提供幾十個(gè)內(nèi)部函數(shù)，從而能以較少語句，較直觀的方式描述大規(guī)模的優(yōu)化模型；5、將集合的概念引入編程語言，很容易將實(shí)際問題轉(zhuǎn)換為LINGO模型；并

3、且能方便地與Excel、數(shù)據(jù)庫等其他軟件交換數(shù)據(jù)。第3頁/共26頁LINGO的語法規(guī)定：的語法規(guī)定：（1）求目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值分別用）求目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值分別用MAX=或或MIN=來表示；來表示；（2）每個(gè)語句必須以分號）每個(gè)語句必須以分號“；”結(jié)束，每行可以有許多語結(jié)束，每行可以有許多語句，語句可以跨行；句，語句可以跨行；（3）變量名稱必須以字母）變量名稱必須以字母(AZ)開頭，由字母、數(shù)字開頭，由字母、數(shù)字(09)和下劃線所組成，長度不超過和下劃線所組成，長度不超過32個(gè)字符，不區(qū)分大小寫個(gè)字符，不區(qū)分大小寫；（4）可以給語句加上標(biāo)號，例如）可以給語句加上標(biāo)號，例如OBJMAX

4、=200*X1+300*X2；（5）以驚嘆號）以驚嘆號“！”開頭，以分號開頭，以分號“；”結(jié)束的語句是注結(jié)束的語句是注釋語句釋語句;（6）如果對變量的取值范圍沒有作特殊說明，則默認(rèn)所有）如果對變量的取值范圍沒有作特殊說明，則默認(rèn)所有決策變量都非負(fù)；決策變量都非負(fù)；（7）LINGO模型以語句模型以語句“MODEL：”開頭，以開頭，以“END”結(jié)結(jié)束，對于比較簡單的模型，這兩個(gè)語句可以省略。束，對于比較簡單的模型，這兩個(gè)語句可以省略。第4頁/共26頁 0,12416482.32max21212121xxxxxxtsxxS在LINGO的MODEL窗口內(nèi)輸入如下模型：model:max=2*x1+3*

5、x2;x1+2*x2=8;4*x1=16;4*x260;0.1*x1+0.05*x2+0.02*x3+0.2*x4+0.05*x53;0.05*x1+0.1*x2+0.02*x3+0.2*x4+0.08*x58;X1+x2+x3+x4+x552;例例1.2 用用LINGO求解如下問題求解如下問題第10頁/共26頁求解輸出結(jié)果如下:Global optimal solution found at iteration: 4Objective value: 22.40000Variable Value Reduced CostX1 0.000000 0.7000000X2 12.00000 0.00

6、0000X3 0.000000 0.6166667X4 30.00000 0.000000X5 10.00000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 22.40000 -1.0000002 0.000000 -0.58333333 4.100000 0.0000004 0.000000 -4.1666675 0.000000 0.8833333第11頁/共26頁11minzs.t.CXAXbA XblbXub(1.1) 1.2 應(yīng)用應(yīng)用MATLAB求解線性規(guī)劃求解線性規(guī)劃MATLAB（MATrix LABoratory）的基本含義是矩陣實(shí)驗(yàn)室，它是

7、由美國MathWorks公司研制開發(fā)的一套高性能的集數(shù)值計(jì)算、信息處理、圖形顯示等于一體的可視化數(shù)學(xué)工具軟件。它是建立在向量、數(shù)組和矩陣基礎(chǔ)之上的，除了基本的數(shù)值計(jì)算、數(shù)據(jù)處理、圖形顯示等功能之外，還包含功能強(qiáng)大的多個(gè)“工具箱”，如優(yōu)化工具箱（optimization toolbox）、統(tǒng)計(jì)工具箱、樣條函數(shù)工具箱和數(shù)據(jù)擬合工具箱等都是優(yōu)化計(jì)算的有力工具。在這里僅介紹用MATLAB6.5優(yōu)化工具箱求解線性規(guī)劃問題。 一般線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型為第12頁/共26頁其中其中C是目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)行向量（常數(shù)）是目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)行向量（常數(shù)）, X 是是n維維列向量（決策變量），列向量（決策變量），A, A

8、1是常數(shù)矩陣，是常數(shù)矩陣，b,b1是是常數(shù)向量，常數(shù)向量，lb,ub是是n維列向量分別表示決策變量維列向量分別表示決策變量X的下界與上界。的下界與上界。 在在Matlab優(yōu)化工具箱（優(yōu)化工具箱（Optimization Toolbox）中，求解線性規(guī)劃的程序如下：中，求解線性規(guī)劃的程序如下： x，fval，exitflag，output，lambda = linprog (c， A，b，Aeq，beq，lb，ub，x0，options)， 具體說明見下頁。具體說明見下頁。第13頁/共26頁第14頁/共26頁第15頁/共26頁例1.3 用MATLAB解線性規(guī)劃問題1231231231231232

9、26442212005minzxxxxxxxxxs.t.xxxx,x,x （1.2） 第16頁/共26頁解解 Matlab程序如下程序如下:c=-2,-1,1;A=1,4,-1;2,-2,1;b=4;12;Aeq=1,1,2;beq=6;lb=0,0,-inf;ub=inf,inf,5;x,z=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,ub)運(yùn)行后得到輸出運(yùn)行后得到輸出Optimization terminated successfully.x= 4.6667 0.0000 0.6667z= -8.6667第17頁/共26頁例例1.4 用MATLAB求解線性規(guī)劃問題123123123m

10、ax2357. . 25100,1,2,3izxxxxxxstxxxxi（1.3） 解解 首先轉(zhuǎn)化為求最小值問題123123123min2357. .25100,1,2,3izSxxxxxxstxxxxi 第18頁/共26頁Matlab程序如下程序如下c=-2,-3,5;A=-2,5,-1;b=-10;Aeq=1,1,1;beq=7;lb=0,0,0;x,z=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb)運(yùn)行后得到輸出運(yùn)行后得到輸出x = 6.4286 0.5714 0.0000z = -14.5714鍵入鍵入 s=-z 運(yùn)行后得到原問題的目運(yùn)行后得到原問題的目標(biāo)函數(shù)最大值標(biāo)函數(shù)最大值 s

11、=14.5714第19頁/共26頁用用MATLAB求解例求解例1.2的程序與輸出結(jié)果為：的程序與輸出結(jié)果為：c=0.2,0.7,0.4,0.3,0.5;A=-0.3,-2,-1,-0.6,-1.8;-0.1,-0.05,-0.02,-0.2,-0.05;-0.05,-0.1,-0.02,-0.2,-0.08;1,1,1,1,1;b=-60;-3;-8;52;lb=0,0,0,0,0;x,z=linprog(c,A,b,lb)Optimization terminated successfully.x = 0.0000 12.0000 0.0000 30.0000 10.0000z = 22.4

12、000第20頁/共26頁習(xí)題習(xí)題建立下列線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型并求解。（1）某工廠生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品，三種產(chǎn)品對于材料費(fèi)用、勞動(dòng)力和電力的單位消耗系數(shù)，資源限量和單位產(chǎn)品價(jià)格如表1.1所示。問應(yīng)如何確定生產(chǎn)計(jì)劃可使得總產(chǎn)值達(dá)到最大？建立線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型。 表表1.1 生產(chǎn)計(jì)劃問題的數(shù)據(jù)生產(chǎn)計(jì)劃問題的數(shù)據(jù) 產(chǎn)品產(chǎn)品資源資源ABC資源資源限量限量材料費(fèi)用（元）材料費(fèi)用（元）22.54320勞動(dòng)力（人天）勞動(dòng)力（人天）618640電力（度）電力（度）5510750單位價(jià)格（百元單位價(jià)格（百元）6410第21頁/共26頁（2）某療養(yǎng)院營養(yǎng)師要為某類病人擬訂一周的菜單。可供選擇的蔬菜及其費(fèi)用和

13、所含營養(yǎng)成分的數(shù)量以及這類病人每周所需各種營養(yǎng)成分的最低數(shù)量如表1.2所示。另外，為了口味的需要，規(guī)定一周內(nèi)所用卷心菜不多于2份，其他蔬菜不多于4份。若病人每周需要14份蔬菜，問選用每種蔬菜各多少份，可使生活費(fèi)用最小。建立線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型。表表1.2 食譜問題的數(shù)食譜問題的數(shù)據(jù)據(jù)蔬菜蔬菜每份蔬菜所含營養(yǎng)成分每份蔬菜所含營養(yǎng)成分費(fèi)用費(fèi)用（元（元/份）份）鐵鐵(mg)磷磷(mg)VA(單位單位)VC(mg)煙酸煙酸(mg)青豆青豆0.451041580.31.5胡蘿卜胡蘿卜0.4528906530.351.5花菜花菜1.05502550530.62.4卷心菜卷心菜0.42575270.150

14、.6甜菜甜菜0.5221550.251.8土豆土豆0.57523580.81.0每周營養(yǎng)每周營養(yǎng)最低需求量最低需求量6.0325175002455.0第22頁/共26頁123123 (3)1000,B BBA AA某農(nóng)場承包畝土地，因土壤等自然條件不同，。現(xiàn)要在三類地上種植三種作物。各土地的面積、各類作物的計(jì)劃播種面積以及各種作物在各種土地上的畝產(chǎn)量如表1.3所示。問應(yīng)如何因地制宜安排作物布局才使總產(chǎn)量最大？建立線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型。播種計(jì)劃表畝產(chǎn)量表土地作物作物面積100600700500500800500850400400150300土地面積2003005001A2A3A1B2B3B3B

15、2B1B第23頁/共26頁（4）某糖果廠用原料A、B、C加工成三種不同牌號的糖果甲、乙、丙，已知各種牌號的糖果中A、B、C的含量，原料成本，各種原料的每月限制用量，三種牌號糖果的單位加工費(fèi)及售價(jià)如表1.4所示，問該廠每月應(yīng)生產(chǎn)這三種牌號的糖果各多少千克，使該廠獲利最大？試建立這個(gè)問題的線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型。%60%15%20%60%50甲乙丙原料成本(元/千克)每月限制用量（千克）A8.002000B6.002500C4.001200加工費(fèi)（元/千克）2.01.61.2售價(jià)（元）13.611.49表表1.4 糖果廠生產(chǎn)計(jì)劃數(shù)據(jù)表糖果廠生產(chǎn)計(jì)劃數(shù)據(jù)表第24頁/共26頁 (5)1.5yx已 知 一 個(gè) 量 依 賴 于 另 一 個(gè) 量 ， 現(xiàn) 收 集 有 數(shù) 據(jù) 如表。0.00.51.01.51.92.53.03.54