新課標Ⅰ高考數(shù)學總復習專題3導數(shù)分項練習含解析文

1、專題03導數(shù).基礎題組1.12008全國1,文4】曲線y x3A. 30° B. 45°C. 60°【答案】B2x 4在點(1,3)處的切線的傾斜角為(D. 120°【解析】Q y 3x2 2, k 3 122.12005全國1,文3函數(shù)f (x)2 1, tan 1,45o ,x3 ax2 3x 9 ,已知 f (x)在 x3時取得極值，則=(A) 2(B) 3(C) 4(D) 5t解析】才曬數(shù)求導/(力=3F +3+3 ,由函數(shù)在乂-3時取得極值，得了(-3) = 0 > a=5*.|3.12017新課標1,又14】曲線y x1所以曲線y x

2、在點(1,2)處的切線方程為y 2 1 (x 1),即y x 1 . x【考點】導數(shù)幾何意義【名師點睛】求曲線的切線方程是導數(shù)的重要應用之一，用導數(shù)求切線方程的關鍵在于求出斜率，其求法 為：設P(x0, y°)是曲線y f(x)上的一點，則以 P為切點的切線方程是 y y f(x0)(x %) .若曲線y f(x)在點P(Xo, f(x。)處的切線平行于 y軸(即導數(shù)不存在)時，由切線定義知，切線方程為x Xo.4.12013課標全國I,文20(本小題滿分12分)已知函數(shù)f (x) = ex( ax+b) x24x,曲線y=f(x)在點 (0, f(0)處的切線方程為 y= 4x+4

3、.(1)求a, b的值；，(2)討論f (x)的單調性，并求f(x)的極大值.【解析】(1) f' (x) = ex(ax+a+b) 2x4.由已知得 f (0) =4, f ' (0) = 4. -在點(1, 2)處的切線方程為 x【答案】y x 1【解析】1試題分析：設y f(x),則f(x) 2x下，所以f (1) 2 1 1, x故 b= 4, a+ b= 8.Q)由知，&r)=f¥l)一妙一旬/(x)=4<fl：2+2)-2z-4=4<x+2) p -1 1令/(jc)=O得x= m2 Jt 2.從而當上&-嗎-2)U(-112,

4、 +時8>0s當工&-2, 一 E2X寸故見)在<8, -2)f (-1112, +慟上里調遞增，在-2,也2)上里調速海.當工二一2時，函麴布)取得極大值,極大值為人-2)=/L-ef.5.12011全國1 ,文20已知函數(shù) f(x) x3 3ax2 (3 6a)x 12a 4, a R.(i)證明：曲線y “乂)在乂 0的切線過點(2, 2)；(n)若 ”*)在* xo處取得最小值，xo (1, 3)，求a的取值范圍?！窘馕觥?i)f(x) x3 3ax2 (3 6a)x 12a 4, f (x) 3x2 6ax 3 6a ,故 x=0 處切線斜率k 3 6a,又 f(

5、0) 12a 4,切線方程為 y 12a 4 (3 6a)x即(3 6a)x y 12a 4 0,當 x 2,y 2時(3 6a) 2 2 12a 4 6 12a 2 12a 4 0故曲線y f (x)在x 0處的切線過點(2,2),(n) Qx0處取極小值，令g(x) 3x2 6ax 3 6a,由題意知g(x)在(1,3)有解且x x0日tg(x) 0; x x0日tg(x) 0 ,(6a)2 4 3(3 6a) 0(6a)2 4 3(3 6a) 0故g(1) 0或g(1) 0a 及 1g(3) 0g(3) 06.12009全國卷I，文21已知函數(shù)f (x) =x4-3x2+6.討論f(x)

6、的單調性；(2)設點P在曲線y= f(x)上，若該曲線在點P處的切線l通過坐標原點，求l的方程.【解析】：(1)f ' (x)=4x 3-6x=4x (x -6-)( x -6).2266,.當 xC (- 8, 方)和 xC(0, -)時,f (x) v 0；當 x e (- ,0)和 x e( -,+ oo)時,f '(x) > 0.因此，f(x)在區(qū)間(-8,EE)和(0, WS)上是減函數(shù)，f(x)在區(qū)間( J6 ,0)和(W6,+ 8)上是增函數(shù).2222(2)設點P的坐標為(XOn儂)1由1過原點知的方程為y=f()x.因此儂)其皿即刈工3網”由刈(4蠟-6刈

7、)=0、整理得(11乂刈筮2)=0.解得用二一6或4 =因此切線1的方程為y = B岳 或y = 2缶.7.12007全國1,文20(本小題滿分12分)設函數(shù)f(x) 2x3 3ax2 3bx 8c在x 1及x 2時取 得極值。，(I)求a、b的值；(n)若對任意的x 0,3,都有f(x) c2成立，求c的取值范圍。 【解析】： 2(D f (x) 6x 6ax 3b ,因為函數(shù)f (x)在x 1及x 2取得極值，則有 f (1) 0, f (2) 0.口. 6 6a 3b 0, 即24 12a 3b 0.解得a 3, b 4.(n)由(I)可知， f(x) 2x3 9x2 12x 8c,-

8、2_一一f (x)6x218x126(x1)(x 2).當 x (01)時，f (x) 0;當 x (1,2)時，f (x) 0；當 x (2,3)時，f (x) 0.所以，當工=l時，取得極大值/(D=5+在，又/9)=加，/(3)=9+8c則當xe 。3時，>(x)的最大值為7(3) =9+呢.因為對于任意的ke 03)有J恒成立'所以 9+8c<c解得£<一1或c>9,因此C的取值范圍為(TO. -1) U®.1 31.12007全國1,文11】曲線y x3 3二.能力題組x在點(1,9)處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為(3B.C.A

9、.19【答案】：A【解析】：對x求導，得y'=x2+1在點(1,4/3)處，導數(shù)為y'=2，此處切線為：y-(4/3)=2(x-1) 即 6x-3y-2=0與兩坐標軸的交點是(0,-2/3)和(1/3,0)與坐標軸圍成的三角形的面積是：S=(2/3)*(1/3)/2=1/9 2.12011新課標，文21】21.(本小題滿分12分)，已知的班f (x)曲線廣千(G在點f CD)處的切線方程為耳+2廠戶o,JL 1 X(I )求31tl的值W(II )證明:當及>耙且k大日寸，£ M >:.【解析】n(芟以一 Zix) b解：(1)代工)=f1)住+1)2 %

10、,由于直線工+2廠3不的斜率為且過點11, q%=1 2解得方三1,， 、，.、Znx 1tn)由(I)如f O) =w*x+1 x所以©尸瞥=立bL1 1一工X考慮函數(shù)也。)=2/犯查i(工> 0, 工貝此0=-空X工上工上所以當E手1時，h/ (x) <0而h ( 1)孫1 、當kE (0, 1)時，h(H)>口可得一演。)山1-x當元2(1, +s)時，向(工><(),可得 九魚)。l-x從而當K>0且m1時， 人工)一汽0即/U)>g3.【2008全國1,文21】 已知函數(shù) f(x) x3 ax2 x 1, a R.(i)討論函數(shù) f

11、(x)的單調區(qū)間;(n)設函數(shù)f(x)在區(qū)間1內是減函數(shù)，求的取值范圍.3a a2 33即f(x)在上廣遞增，遞減,32【解析】：(1) f(x) x ax x 1求導：f (x) 3x遞增a a2 3_ 2(2)3 3,且 a23 a. a2 3、1m 2ax 1當 a2 W 3時， < 0, f (x) > 0f (x)在R上遞增2. 一 一.當a 3, f(x) 0求得兩根為x1解得a< 一.6(iii)當a<0時成立，即3a(x+ - )2- 3a-1<0成立，當且僅當一 包一1W0.解得a>-.2 443綜上，a的取值范圍是一4,1. 36三.拔高

12、題組1.12014全國1,文12已知函數(shù)f (x)ax33x21 ,若f (x)存在唯一的零點xo,且x00,則的取值范圍是()2,(B) 1,(C), 2(D), 1【答案】C【解析】根據(jù)題中函數(shù)特征，當a 0時，函數(shù)f (x)3x2 1顯然有兩個零點且一正一負；當a 0時,求導可得：f '(x) 3ax2 6x 3x(ax 2),利用導數(shù)的正負與函數(shù)單調性的關系可得：x (,0)和2 2x (-,)時函數(shù)單調遞增；x (0,)時函數(shù)單調遞減，顯然存在負零點；當a 0時，求導可得：aaf '(x) 3ax2 6x 3x(ax 2),利用導數(shù)的正負與函數(shù)單調性的關系可得：x (

13、/)和x (0,)時吟。，即f(0) 0a2函數(shù)單倜遞減；x (一,0)時函數(shù)單調遞增，欲要使得函數(shù)有唯一的零點且為正，則滿足: a則a 2(舍去)，a2.1 a 0x bx a 1 ,曲線y f x在點1, f 1處的2得：a (a)3(a)1 0,可解得：a2 42.12014全國1,文21設函數(shù)f x aln x切線斜率為0(1)求 b；(2)若存在Xo1,使得f x0,求a的取值范圍?！窘馕觥?1) f '(x)亙(1 a)x b, x由題設知f (1) 0,解得b 1.(2)，住)腌必媯(。.田)，由知，/(冷二口1口力=，一又，*_ _ £J - < = 1

14、 "& t0八/(力=一 + Q -雙一 I = (x-；Xjc-1)XX 1一。 i >若94,則與4L故當#e(L2)時.Z(x)>o, /(M在Q+«)單調遞增 2y a所以,存在0*1,使得/6>)<二的充要條件為了。)金二，即工一1<二， 白一1al 2 a - 1所以->/5 1 < a< /5 1.(ii)若:<。<1/則:一>1,故當ke(l3)時'/«<0;21 一口I -4F當x (a,)時，f'(x) 0, f(x)在(1,a)單調遞減，在(_a,

15、)單調遞增.1 a'1a1 a所以，存在x0 1,使得f(x0) a的充要條件為f ( a ) a,a 11a a 12而 f (a) a in _a_ _a- -a- -a,所以不合題意.1 a 1 a 2(1 a) a 1 a 1(iii)若 a 1,則 f(1) S 1 -a- -a-.22 a 1綜上，a的取值范圍是(J2 1,72 1)u(1,).3.12012全國1,文21已知函數(shù)f(x) = 1x3+x2+ax.3討論f(x)的單調性；，y=f (x)(2)設f(x)有兩個極值點x1, x2,若過兩點(x1, f(x1) , (x2, f(x2)的直線l與x軸的交點在曲線

16、 上，求a的值.r解析】二(1加(力二口十%+口=o+i>+al當走I時，加)獨 且僅當。=L工=一 I時，/a)=0j所以人©是R上的墻的數(shù)J當Ml時/79)二0有兩個根血=-1-,日二T+次一口.當工a-%t工)時延)是墻函數(shù)；當工R-1一萬二1 -1+)時，加)<0,仆)是麻函物當工£(-1+何時,3>0,#0是增函數(shù).(2)由題設知，x1, x2為方程f' (x)=0的兩個根，故有 a< 1, x；=2x1 a, x22=2x2a.因此 f(xi)= 1xi3+xi2+axi3= xi( 2xi a) + xi + axi = xi

17、+ axi333=(2xi a) + axi = (a 1) xi .3333同理，f (x2) = 2(ai)x2 a. 33因此直線l的方程為y= 2 (a-i)x- a.33設l與x軸的交點為(xo,O),得 xoa，2(a i)2a23(i2a224(a i)317a 6).2).當a>0時，因為e2x單調遞增，-a單調遞增，所以 xf (x)在(0,+¥ )單調遞增.又f (a) > 0 ,當b滿2i a 3 a 2 a f(xo) -3 2 3 2(a i) 2(a i) 2(a i)由題設知，點(xo,O)在曲線y=f(x)上,故f(xo)=O,一 一23斛

18、得a=0或a 或a . 344.120i5高考新課標i,文2i(本小題滿分i2分)設函數(shù)f x e2x alnx.(I)討論f x的導函數(shù)f x的零點的個數(shù);2(II )證明：當 a 0時 f x 2a a In ., a【答案】(I)當a£0時，f(x)沒有零點；當a>0時，f<x)存在唯一零點.(II )見解析【解析】試題分析：(I)先求出導函數(shù)，分 a£0與a>0考慮f x的單調性及性質，即可判斷出零點個數(shù)；(II )x的正負，即可判定函數(shù)的圖像與性質，求出函由(I)可設f (x)在(0,+¥ )的唯一零點為 ,根據(jù)f2數(shù)的取小值，即可證明

19、其取小值不小于2a+a In ,即證明了所證不等式 .a試題解析：(I) f(x)的定義域為(0, + ¥), f (x)=2e當a£0時，f(x)>0, f(x)沒有零點;足0<b<且且b<工時，f (b) < 0,故當a > 0時, 44cm由可役/<力在的唯一零點為當xe(6 %)時，rsm；當工運(庫,+oo)時，/*(x)>0.故/在S %)里謫遞或 在(%2)單調遞如 所以當工=%時，/取得晨小值，最小值為-,2 八 _.2+ 2ax0+a ln ？ 2a aln -.r(Q由于 2e2x0-亙=0 ,所以 f(x

20、0)= x02x02故當 a>0 時，f (x) ? 2a aln.a考點：常見函數(shù)導數(shù)及導數(shù)運算法則；函數(shù)的零點；利用導數(shù)研究函數(shù)圖像與性質；利用導數(shù)證明不等式;運算求解能力.5.12016新課標1文數(shù)】若函數(shù)f(x)1 .八x- - sin 2x3a sin x 在單調遞增，則a的取值范圍是(A)1,1(B)1,3(C)1(D)1,3【解析】試題分析:2 cos2x 3a cosx 0 對 xR恒成立,-2故1 - 2cos34 2即一t2 at3a cosx- - 0 ,即 a cosx-cos x 35一 一一。恒成立,35八，-0又n1,1恒成立，構造332 at35一,開口向

21、下的二次函數(shù) f t的3最小值的可能值為端點值，故只需保證1313a-0,解得a 011一蒯a .故選C.33【考點】三角變換反導豺的應用直師點,曜】本題把導數(shù)與三角國數(shù)結合在一起遂行有壹.有所包開一聲醉的關鍵是把困數(shù)里喝性活化為不等式恒成立,再迸一步轉化為二次函封在閉區(qū)間上的墨信問笆，注意與三麗函式值域可春情有關的問題,即注意正、余受函數(shù)的有界性-6.12016新課標1文數(shù)】(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x) (x 2)ex a(x 1)2.(I)討論f (x)的單調性;(n)若f(x)有兩個零點，求的取值范圍【答案】(I)見解析；(II) 0,試題分析：(I)先求得f' x x

22、1 ex 2a .再根據(jù)1,0,2 a的大小進行分類確定f x的單調性;(II)借助第(I)問的結論，通過分類討論函數(shù)的單調性，確定零點個數(shù)，從而可得 a的取值范圍為0,.試題解析：(I) f ' x x 1 ex 2a x 1 x 1 ex 2a .(i)設 a 0,則當 x ,1 時，f'x 0;當 x 1, 時，f'x 0.所以f (x)在 ,1單調遞減，在 1, 單調遞增.(ii)設 a 0,由 f'x 0 得 x=1 或 x=ln(-2 a). e若a e ,則f ' x x 1 ex e ,所以f x在 ， 單調遞增.2e.若 a e ,則

23、ln(-2 a)<1,故當 x ,ln 2a U 1, 時，f ' x 0 ; 2當x In 2a ,1時，f' x 0,所以f x在 ，ln 2a , 1, 單調遞增，在In 2a ,1 單調遞減.e若 a ,則 In 2a 1,故當 x ,1 U In 2a , 時，f' x 0,當 x 1,ln 2a 2時，f ' x 0,所以f x在 ,1 , ln 2a ,單調遞增，在1,ln 2a單調遞減.(II)(i) 設a 0,則由(I)知，f x在 ,1單調遞減，在 1, 單調遞增.又 f 1 e, f 2 a ,取 b滿足 b<0且 b ln a

24、 ,2則f b a b 2 a b 1 2 a b2 3b 0 ,所以f x有兩個零點 22(ii)設a=0,則f x x 2 ex,所以f x只有一個零點.e(iii)設a<0,若a 1則由(I)知，f x在1,單調遞增.2e又當x 1時，f x <0,故f x不存在兩個零點；右a -,則由(I)知，f x在1,ln 2a單2調遞減，在ln 2a ,單調遞增.又當x 1時f x <0,故f x不存在兩個零點.綜上，a的取值范圍為 0,.【考點】函數(shù)單調性，導數(shù)應用【名師克睛】本題第Q向是用導數(shù)研究逐讖單調性對含有參數(shù)的函數(shù)單調性的踴定常要根據(jù)參數(shù) 進行分類討論.要注意分類討

25、論的除則；互斥，無漏.最簡；第S)問是求繪數(shù)取值芍圍.由于這類問題 章涉及導數(shù)、瞅h不等式等知窩越來擄受到高考畬題者的杳昧解決此類向題的思解是構造適當?shù)?的數(shù).利用導數(shù)研究密觸的單調性喊橫值破解一7.12017新課標1,文21已知函數(shù)f(x)=ex(ex-a)-a2x.,(1)討論f (x)的單調性；(2)若f(x) 0,求a的取值范圍.【答案】(1)當a 0時，f(x)在(，)單調遞增；當a 0時，f(x)在(，ln a)單調遞減，在aa(lna,)單調遞增；當a 0時，f(x)在(，ln( a)單調遞減，在(ln( a),)單調遞增；(2)2232e4,1.【解析】試題分析：(1)分a 0, a 0, a 0分別討論函數(shù)f(x)的單調性；(2)分a 0, a 0, a 0分別解f(x) 0,從而確定a的取值范圍.試題解析：(1)函數(shù) f(x)的定義域為(，),f (x) 2e2x aex a2 (2ex a)(ex a),2x若a 0,則f(x) e ,在(，)單調遞增.若a 0,則由f(x) 0得x ln a .當 x ( ,lna