八年級數(shù)學(xué)期末難題壓軸題匯總

1、26（本題滿分 10 分）已知：在矩形 ABCD中， AB=10，BC=12，四邊形 EFGH的三個頂點(diǎn) E、F、H分別在 矩形 ABCD邊 AB、BC、DA上， AE=2.（ 1）如圖，當(dāng)四邊形 EFGH為正方形時，求 GFC的面積；（ 5 分）（ 2）如圖，當(dāng)四邊形 EFGH為菱形，且 BF = a時，求GFC的面積（用含 a的代數(shù)式表示 ）；（5 分）G26解：（分）分） AHE BEF（ 1分）同理可證： MFG BEF. （1 分）GM=BF=A=2E. FC=BC-B=F10.（ 1分）（ 2 ） 如 圖 ， 過 點(diǎn) G 作 GM BC 于 M. 連 接HF. （1分）AHE MF

2、G.（ 1分）又 Q A GMF 90o,EHGF, AHE MFG. （1分） GM=A=E2.（1分）11SVGFCFC GM (12 a) 12 a.221 分）3x 相交于點(diǎn) P.如圖，直線 y 3x 4 3 與 x 軸相交于點(diǎn) A，與直線 y(1)求點(diǎn) P 的坐標(biāo) .(2)請判斷 OPA的形狀并說明理由 .(3)動點(diǎn) E 從原點(diǎn) O 出發(fā)，以每秒 1個單位的速度沿著 OP A的路線向點(diǎn) A勻速運(yùn)動（ EEB y軸于 B.設(shè)運(yùn)動 t秒時，矩形不與點(diǎn) O 、 A重合），過點(diǎn) E分別作 EF x軸于 F，EBOF 與 OPA重疊部分的面積為S. 求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式 .解：（1）y 3

3、x 4 3y 3x解得：x2y 2 31 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（2， 2 3 )2）當(dāng) y 0 時， x 4點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 4，0）1OP 22 2 3PA (2 4)2 (2 3 0)2 41OA OP PA1 VPOA 是等邊三角形3）當(dāng) 0<t4 時，S 2當(dāng) 4< t<8 時， gOF gEF 83t228S383t2 4 3t 8 31xx 0 圖像上一點(diǎn)， PQAP25、（本題 8 分）已知直角坐標(biāo)平面上點(diǎn) A 2,0 ，P 是函數(shù) y交 y 軸正半軸于點(diǎn) Q（如圖） .1）試證明： AP=PQ；2）設(shè)點(diǎn) P的橫坐標(biāo)為 a，點(diǎn) Q的縱坐標(biāo)為 b，那么 b 關(guān)于 a

4、的函數(shù)關(guān)系式是APH = QPT，又 PHA = PTQ，PT ，PHAPTQ,(2)2a1 分）AP=PQ.1 分）2 分）3）由（ 1）、2）知， S AOQS APQ1OA212AP22OQ 2a 222a32a 2 ，55所以點(diǎn) P的坐標(biāo)是 25522a 2 ，2a 2 ，1 分）5521 分）5 5,521 分）26（本題滿分 10 分，第（ 1）小題 6 分，第（ 2）小題 4 分）已知點(diǎn) E 是正方形 ABCD外的一點(diǎn)， EA=ED，線段 BE與對角線 AC相交于點(diǎn) F，1）如圖 1，當(dāng) BF=EF時，線段 AF與 DE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明；2）如圖 2，當(dāng) EAD為等邊

5、三角形時，寫出線段 AF、BF、EF之間的一個數(shù)量關(guān)系，并證明26（1）解：AF=1DE ，2證明如下：聯(lián)結(jié) BD交BA C于點(diǎn) O，C分）分）四邊形 ABCD 是正方形， BO=DO ，1分）BF=EF，OF=1 DE，OF/DE2BDAC， DEO=AOB =90o，分）分）分）2）解：AF+BF=EF 、AF 2+EF2=2BF 2等（只要其中一個， BF=（13) AF、EF= (23)AF、BF=（ 3 1）EF 也認(rèn)為正確）1 分） ODA = OAD = 1 90 45 ，EA=ED，2EAD=EDA=45o， OAD=OED=AOD=90o，四邊形 AODE 是正方形111 O

6、A=DE ， OF= 1AO，AF=1AO 1DE AF+BF=EF 的證明方法一：聯(lián)結(jié) BD 交 AC 于 O，在 FE 上截取 FG=BF ，聯(lián)結(jié) DG1 分）與第（ 1）同理可證 GDA=45o，四邊形 ABCD 是正方形， ADE 是等邊三角形， GDE=60o 45o=15oAB=AD=AE ， BAE=BAC+DAE=90o+60o=150o， ABE= AEB= 180 150 15 ， ABF=GDE2又 DEG=DEA AEB=60o15o=45o=BAC，DE=AD=AB ， ABF EDG，（1 分）EG=AF， AF+BF=EG+FG=EF （1 分）AF+BF=EF

7、的證明方法二（簡略） ：在 FE 上截取 FG=AF ，聯(lián)結(jié) AG證得 AFG 為等邊三角形 （1 分） 證得 ABF AEG（1 分）證得 AF+BF=EF （ 1 分）AF 2 +EF 2 =2BF 2的證明方法（簡略） ：作 BGBF，且使 BG=BF，聯(lián)結(jié) CG、FG，證得 BGC BFA（ 1 分） 證得 FC=FE，F(xiàn)G= 2BE ，（ 1 分） 利用 RtFCG 中，得出 AF2+EF2=2BF2 （1 分）27（本題滿分 10 分，第（ 1）小題 3 分，第（ 2）小題 3 分, 第（ 3）小題 4 分） 如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形 OABC是等腰梯形， CBOA，OC=A

8、B=，4 BC=6，COA=45°, 動點(diǎn) P從點(diǎn) O出發(fā)，在梯形 OABC的邊上運(yùn)動，路徑為 OA B C，到達(dá)點(diǎn) C時 停止作直線 CP.（ 1）求梯形 OABC的面積；（ 2）當(dāng)直線 CP把梯形 OABC的面積分成相等的兩部分時，求直線CP的解析式；（3）當(dāng) ?OCP是等腰三角形時，請寫出點(diǎn) P的坐標(biāo)（不要求過程，只需寫出結(jié)果） 27如圖已知一次函數(shù) y=x+7與正比例函數(shù) y= 4 x的圖象交于點(diǎn) A，且與 x 軸交于點(diǎn) B3（ 1）求點(diǎn) A和點(diǎn) B的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn) A作ACy軸于點(diǎn) C，過點(diǎn) B作直線 ly軸動點(diǎn) P從點(diǎn) O出發(fā)，以每秒 1個單 位長的速度，沿 OC A的

9、路線向點(diǎn) A運(yùn)動；同時直線 l 從點(diǎn) B出發(fā)，以相同速度向左平 移，在平移過程中， 直線 l 交 x 軸于點(diǎn) R，交線段 BA或線段 AO于點(diǎn) Q當(dāng)點(diǎn) P 到達(dá)點(diǎn) A 時， 點(diǎn) P和直線 l 都停止運(yùn)動在運(yùn)動過程中，設(shè)動點(diǎn) P運(yùn)動的時間為 t 秒（t 0） 當(dāng) t 為何值時，以 A、 P、R為頂點(diǎn)的三角形的面積為 8？是否存在以 A、P、 Q為頂點(diǎn)的三角形是 QA=QP的等腰三角形？若存在，求 t 的值； 若不存在，請說明理由解：（ 1）一次函數(shù) y x+7與正比例函數(shù) y 4 x的圖象交于點(diǎn) A，且與 x 軸交于點(diǎn) B3 y x+7， 0 x+7， x 7， B點(diǎn)坐標(biāo)為：（7，0），1分y

10、x+7 4x，解得 x3，y4， A 點(diǎn)坐標(biāo)為：（ 3， 4）； 13分（2）當(dāng) 0<t <4 時， PO t ，PC4t，BRt，OR7t ，1 分過點(diǎn) A作 AMx 軸于點(diǎn) M當(dāng)以 A、 P、R為頂點(diǎn)的三角形的面積為 8， S梯形 ACOBSACPSPOR SARB 8， 1 （AC+BO）× CO 1 AC×CP 1PO×RO1AM×BR8，2 2 2 2（ AC+BO）× COAC×CPPO×ROAM×BR16，2（3+7）×43×（4t ）t ×（ 7 t ）4t

11、 16，t 28t +120. 1分解 得 t 1 2 ， t 2 6 （ 舍 去 ） .1 分當(dāng) 4t7時，SAPR1AP×OC=2（7t）8，t=3（ 舍去） ；1 分2當(dāng) t 2 時，以 A、P、R為頂點(diǎn)的三角形的面積為 8；存在當(dāng) 0<t4時,直線 l 與AB相交于 Q，一次函數(shù) y x+7與 x軸交于 B（ 7，0）點(diǎn)，與 y軸交于 N（ 0， 7）點(diǎn)， NOOB， OBN ONB45°.直線 ly軸， RQRB=t，AM=BM=4 QB= 2t ,AQ=4 2 2t 1 分RBOPQRt ， PQ/OR,PQ=OR=7-t 1 分以 A、P、 Q為頂點(diǎn)的三

12、角形是等腰三角形，且 QP=QA，7-t= 4 2 2t ， t=1-3 2 （舍去）1當(dāng) 4<t 7時，直線 l 與OA相交于 Q，若 QPQA，則t4+2（t4）3，解得 t 5；1分當(dāng) t =5，存在以 A、 P、 Q為頂點(diǎn)的三角形是 PQAQ的等腰三角形已知邊長為 1的正方形 ABCD中， P 是對角線 AC上的一個動點(diǎn)（與點(diǎn) A、C不重合）， 過點(diǎn) P作 PEPB ，PE交射線 DC于點(diǎn) E，過點(diǎn) E作 EFAC，垂足為點(diǎn) F.（ 1）當(dāng)點(diǎn) E落在線段 CD上時（如圖 10）， 求證： PB=PE； 在點(diǎn) P 的運(yùn)動過程中， PF的長度是否發(fā)生變化？若不變，試求出這個不變的值，

13、 若變化，試說明理由；（ 2）當(dāng)點(diǎn) E落在線段 DC的延長線上時，在備用圖上畫出符合要求的大致圖形，并判斷 上述（ 1）中的結(jié)論是否仍然成立（只需寫出結(jié)論，不需要證明）；（ 3）在點(diǎn) P的運(yùn)動過程中， PEC能否為等腰三角形？如果能，試求出AP的長，如果27（1）證：過 P 作 MN AB，交 AB 于點(diǎn)EA BCD ， PM=AM ，MN=AB ，N（ 2B（備用圖）（ 2 分）不能，試說明理由B 從而 MCB =PN （圖 10） PMB PNE，從而 PB=PE 解： PF 的長度不會發(fā)生變化，設(shè)O為 AC中點(diǎn)，聯(lián)結(jié) PO，正方形 ABCD ， BOAC，（ 1 分）從而 PBO= EP

14、F，（ 1 分） POB PEF ， 從而 PF=BO 2 （ 2 分）22）圖略，上述（ 1）中的結(jié)論仍然成立；（ 1 分）（ 1分）3）當(dāng)點(diǎn) E 落在線段 CD上時， PEC是鈍角，從而要使 PEC為等腰三角形，只能 EP=EC，（ 1 分）這時， PF=FC， PC AC 2，點(diǎn) P與點(diǎn) A重合，與已知不符。（ 1 分） 當(dāng)點(diǎn) E 落在線段 DC的延長線上時， PCE是鈍角，1 分）從而要使 PEC為等腰三角形，只能 CP=C，E設(shè) AP=x，則 PC 2 x ， CF PF PC x 2 ， 2又 CE 2CF， 2 x 2（x 2），解得 x=1. （ 1 分） 2綜上， AP=1時

15、， PEC為等腰三角形五、 27如圖，已知在梯形 ABCD中， AD / BC，AB = CD，BC = 8 ， B 60 ，點(diǎn) M是邊 BC的中點(diǎn)，點(diǎn) E、F 分別是邊 AB、CD上的兩個動點(diǎn)點(diǎn) E 與點(diǎn) A、B不重合，點(diǎn) F 與點(diǎn) C、D不重合），且 EMF 120 1）求證： ME = MF；2）試判斷當(dāng)點(diǎn) E、 F 分別在邊 AB、 CD上AEMFD的面積的大小是否會改變， 請證3）如果點(diǎn) E、 F恰好是邊 AB、CD的中點(diǎn)，的長第 27 題圖）27解：1）CM 用圖2）3）AF +CE = EF 在正方形 ABCD中， CD = AD， AD 即得 ADF +EDC = 90

16、76;B AF EF， CE EF， AFD =DEC = 90 ADF +DAF = 90 ° DAF = EDC 又由 AD = DC， AFD = DEC，得 ADF DCE DF = CE，AF = DEAF +CE = EF 由（ 1）的證明，可知 ADF DCE DF = CE，AF = DE 由 CE = x ， AF = y ，得 DE = y 于是，在 RtCDE中， CD = 2 CE2 DE 2 CD 2 ，即得 x2 y2 y 4 x2 （ 所求函數(shù)解析式為 y 4 x2 ，函數(shù)定義域?yàn)?0 x 2 當(dāng) x =1 時，得 y 4 x2 4 1 3 ，利用勾股定

17、理，得41 分）1 分）1 分）1 分）1 分）1 分）1 分）1 分）即得 DE 3 又DF = CE = 1 ，EF = DE DF， EF 3 1 （ 1 分）25已知：梯形 ABCD中， AB/CD，BCAB，AB=AD，聯(lián)結(jié) BD（如圖 1）點(diǎn) P沿梯形的邊 , 從點(diǎn) A B C D A 移動，設(shè)點(diǎn) P移動的距離為 x， BP=y.（ 1） 求證： A=2CBD；（2） 當(dāng)點(diǎn) P從點(diǎn) A移動到點(diǎn) C時，y與 x的函數(shù)關(guān)系如圖 2中的折線 MNQ所示試求 CD 的長；（ 3） 在（2）的情況下，點(diǎn) P從點(diǎn) A B C D A 移動的過程中， BDP是否可能為等 腰三角形？若能，請求出所

18、有能使 BDP為等腰三角形的 x 的取值；若不能，請說明 理由四、 25（1）分1證明： AB=AD, ADB A=180°- ABD-ADB=180° BC AB， ABD+CBD90°-2 ABD=2(90°，即 CBD=90°- ABD) - ABDA=21 分-1 分CBD1分（2）解：由點(diǎn)M（0，5）得AB=5,-1分又 A+ABD+ ADB=180°由點(diǎn) Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 8，得 AB+BC=8時， BC=31分作 DHAB于 H， AD=5，DH=BC=，3 AH=4，AH=AB-DCDC=AB-AH=5-4=1(3) 解

19、：情況一：點(diǎn) P 在 AB邊上，作 DHAB,當(dāng) PH=BH時， BDP是等腰三角形，此時， PH=BH=DC=，1 x=AB-AP=5-2=3情況二：情況三：點(diǎn) P在 BC邊上，當(dāng) DP=BP時 BDP是等腰三角形，此時， BP=x-5， CP=8-x, 在 RtDCP中， CD當(dāng) DP2=DB時 BDP為等腰三角形，此時，x=AB+BC+CD+D2=P9 10 當(dāng)點(diǎn) P與點(diǎn) A重合時 BDP為等腰三角形，此時 x=0 或 14(注： 只寫一個就算對)+CP2=DP2,即 1 (8 x)2 (x 5)2 ， x 203點(diǎn) P 在 CD邊上時， BDP不可能為等腰三角形情況四：點(diǎn) P 在 AD

20、邊上，有三種情況作 BKAD,當(dāng) DK=P1K 時， BDP為等腰三角形， 此時， AB=AD, ADB ABD, 又 AB/DC, CDB ABD ADB CDB, KBD CBD, KD =CD=1,DP1=2DK=2 x=AB+BC+CD+D1=P5+3+1+2=11PC分CP1CA 28、如P圖 ，H直 角B梯A 形 ABCD中， ADBA BC， A 90 B， AA M MB 4， ABD 5，BC P在線段 BC上，點(diǎn) P與 B 、 C不重合，設(shè) BP x， MPD的面積為 y28、11，點(diǎn)1)求梯形 ABCD 的面積3)2)x的取值范圍寫出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，并指出 x

21、為何值時， S MPDS梯形 ABCD426直角梯形 ABCD中，ABDC，D90°，AD=C=D4，B45°，點(diǎn) E為直線 DC上一點(diǎn)，聯(lián)接 AE，作 EF AE交直線 CB于點(diǎn) F1）若點(diǎn) E為線段 DC上一點(diǎn)（與點(diǎn) D、C不重合），（如圖 1 所示）， 求證： DAE CEF； 求證： AE=EF；2）聯(lián)接 AF ，若 AEF的面積為 17 ，求線段 CE的長（直接寫出結(jié)果，不需要過程 ） DAECEF 1122）在 DA上截取 DG=D，E 聯(lián)接 EG , AD=CD AG=CE D90° DGE45° AGE135° ABDC， B4

22、5 ECF135° AGE ECF DAECEF AGE ECF AE=EF(3) 求出 CE=3求出 CE=527已知：如圖，矩形紙片 ABCD的邊 AD=3，CD=2，點(diǎn) P 是邊 CD上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn) C 重合，把這張矩形紙片折疊，使點(diǎn) B落在點(diǎn) P 的位置上，折痕交邊 AD與點(diǎn) M，折痕交邊BC于點(diǎn) N .1）寫出圖中的全等三角形 . 設(shè) CP= x ， AM= y ，寫出 y與 x的函數(shù)關(guān)系式；2）試判斷 BMP是否可能等于 90° . 如果可能，請求出此時 CP的長；如果不可能，請 說明理由 .27 （）第 27題圖） 1MBNMPN1MBNMPN MB=M

23、,P22 MB 3 y,y 1 MP 2 矩形 ABCDAD=CD （ 矩形的對邊相等 ）A=D=90°（ 矩形四個內(nèi)角都是直角 ）AD=3, CD=2, CP=x, AM=yDP=2-x, MD=3-yRtABM中，同理 MP 2 MD 2 PD 2 (3 y) 2 (2y2 4 (3 y)2 (2 x) 22 x4x9y63）BMP90當(dāng)BMP90時，可證ABMDMP AM=CP， AB=DMx)2 1 1 1 1 1 2 x,x 1 1當(dāng) CM=1時， BMP 906如圖，等腰梯形 ABCD中， AB=4， CD=9， C=60°，動點(diǎn) P從點(diǎn) C出發(fā)沿 CD方向向點(diǎn)

24、 D 運(yùn)動，動點(diǎn) Q同時以相同速度從點(diǎn) D出發(fā)沿 DA方向向終點(diǎn) A運(yùn)動， 其中一個動點(diǎn)到達(dá) 端點(diǎn)時，另一個動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動 .（ 1）求 AD的長；（2）設(shè) CP=x， PDQ的面積為 y，求出 y與 x的函數(shù)解析式，并求出函數(shù)的定義域； （ 3）探究：在 BC邊上是否存在點(diǎn) M使得四邊形 PDQM是菱形？若存在，請找出點(diǎn) M，并求 出 BM的長；不存在，請說明理由 .6、（1）AD=532 yx （2） 493x4第 25 題（0 <X5）3）BM=0.5 26已知：如圖，梯形 ABCD中， ADBC， A 90， C 45 ，AB AD 4E是直線 AD 上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié) BE，過點(diǎn)

25、 E作EF BE交直線 CD于點(diǎn) F 聯(lián)（結(jié)備用BF圖）1）若點(diǎn) E是線段 AD上一點(diǎn)（與點(diǎn) A、 D不重合），（如圖 1所示）求證： BE EF 設(shè) DE x， BEF的面積為 y，求 y關(guān)于 x的函數(shù)解析式，并寫出此函數(shù)的定義域長，若不存在，請說明理由C2）直線 AD上是否存在一點(diǎn) E，使 BEF是 ABE面積的 3 倍，若存在，直接寫出 DE的26（ 1）證明：在 AB上截取 AG AE ，聯(lián)結(jié) EG.AGE AEG.又 A90°， A AGE AEG180 AGE45°. BGE135 AD BC . C D 180又 C 45 D135 BGE D. 1 分 AB

26、 AD ， AG AE . BG DE . 1 分 EF BE. BEF90°.又 A ABE AEB 180° AEB BEF DEF180A90°. ABE DEF. 1 分 BGE EDF. 1 分 BE EF .1）y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式為：x2 8x 32 . 2 . 1分此函數(shù)的定義域?yàn)椋?0 x 4.1分2）存在 .1分當(dāng)點(diǎn) E在線段 AD上時， DE 2 2 5 （負(fù)值舍去） . 1分 當(dāng)點(diǎn) E在線段 AD延長線上時， DE 2 2 5 （負(fù)值舍去） . 1分 當(dāng)點(diǎn) E在線段 DA延長線上時， DE 10 2 5. 1 分 DE的長為 2 5

27、2、 2 5 2或10 2 5 .26如圖，在直角梯形 COAB中， CBOA，以 O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系， A、C的坐標(biāo)分別為 A（10,0）、C（0,8），CB=4，D為OA中點(diǎn)，動點(diǎn) P自 A點(diǎn)出發(fā)沿 ABCO的線路移動，速度為 1 個單位 / 秒，移動時間為 t 秒（1）求 AB的長，并求當(dāng) PD將梯形 COAB的周長平分時 t 的值，并指出此時點(diǎn) P 在哪 條邊上；（2）動點(diǎn) P在從 A到 B 的移動過程中，設(shè) APD的面積為 S，試寫出 S與 t 的函數(shù)關(guān) 系式，并指出 t 的取值范圍；3）幾秒后線段 PD將梯形 COAB的面積分成 1:3 的兩部分？求出此時點(diǎn) P的坐標(biāo) .26（

28、1）點(diǎn) B坐標(biāo)為（ 4,8 ）AB2210 4 2 0 8 2 101分1分1分2）證法一：作 OFAB于 F， BE OA于 E，DH AB于 H，則 BE=O=C8OA BEAB OF , OF BE 8 , DH=4.1分S142t 2t0 t 10)1分證法二 S * APD S ABDAPABSt1 5 8 1021分即 S 2t0t 10)1分3）點(diǎn) P只能在 AB或 OC上，）當(dāng)點(diǎn) P 在 AB上時，設(shè)點(diǎn) P的坐標(biāo)為（ x，y）由S APD1S梯形 COAB4得15y 14 ，得 y=2825由2t14，得 t=7.由102 x28 2 49 ，29得x55即在 7秒時有點(diǎn) P1

29、(545,535)； 1分）當(dāng)點(diǎn) P 在 OC上時，設(shè)點(diǎn) P的坐標(biāo)為（ 0，y）由SOPD1S 梯形 COAB4得 1 5 y 14，得 y=2825 此時 t =14 (8 28) 16 2.55即在 16 2秒時，有點(diǎn) P2 (0,5 3) . 1 分 55故在 7 秒時有點(diǎn) P1(54,53)、在 162 秒時，有點(diǎn) P2(0,53)使 PD將梯形 COAB的面積分成 1:31 5 5 5 2 5的兩部分 .1分五、（本大題只有 1題，第（1）（2） 每小題 4分，第 （3） 小題 2分，滿分 10分）26菱形 ABCD中，點(diǎn) E、F 分別在 BC、 CD邊上，且 EAF B1）如果 B

30、 60°，求證： AE AF ；2）如果 B ，（0°90°） （1） 中的結(jié)論： AE AF 是否依然成立，請說明理由；3）如果 AB長為 5，菱形 ABCD面積 ABC和 ACD都是等邊三角形，為 20 ，設(shè) BE x定義域AE y ，1 分）AB=AC,BAC 60°， ACD 60EAF 60FAC 60EAC又 BAE 60° EAC， FAC BAE （ 1 分） 又 B ACD ，AB=AC, ABE ACF， AE AF （ 1 分） （2） 過點(diǎn) A點(diǎn)作 AGBC，作 AHCD，垂足分別為 G，H，（ 1 分）則 AG=AH在

31、菱形 ABCD中， ABCD， EAF B 180° C ， 又 GAH 360° AGC AHC C 180° C ， GAHEAF （1 分） GAEHAF （1 分）又 AGE AHF ，AG=AH, AGE AHF， AE AF （ 1 分）（3） 作法同（ 2），由面積公式可得， AG = 4,在 RtAGB中， BG2 AG2 AB2， BG = 3, EG x 3 ，在 RtAGE中， AG2 EG2 AE2 ，即 42 （x 3）2 y2 y x2 6x 25 （1 x 5） （ 2 分）25. （本題滿分 8分，第（ 1）小題 2分；第（ 2）小

32、題各 3分；第（ 3）小題 3分） 已知：如圖 7.四邊形 ABCD是菱形， AB 6， B MAN 60 . 繞頂點(diǎn) A逆時針旋轉(zhuǎn) MAN ，邊AM與射線BC相交于點(diǎn) E （點(diǎn)E與點(diǎn)B不重合），邊AN與射線CD相交于點(diǎn) F.（1）當(dāng)點(diǎn) E在線段 BC上時，求證： BE CF ；（2）設(shè)BE x ， ADF的面積為 y.當(dāng)點(diǎn)E在線段 BC上時，求 y與x之間的函數(shù)關(guān)系 式，寫出函數(shù)的定義域；（3）聯(lián)結(jié) BD ，如果以 A、B、F 、 D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求線段BE的長.25. 解：（1）聯(lián)結(jié) AC（如圖 1）.由四邊形 ABCD 是菱形，B 60 ，易得：BA BC ，BACDAC6

33、0 ,ACB ACD 60. ABC 是等邊三角形 . AB AC. 1 分又 BAEMAC60 ，CAFMAC60 ， BAECAF . 1分在 ABE 和 ACF 中，BAE CAF ， AB AC ， B ACF ， BE CF . 1分（ 2）過點(diǎn) A作 AHCD ，垂足為 H（如圖 2）在 Rt ADH 中， D60 ， DAH90 6011 DH AD 63.22AH AD2 DH 262 32 3 3. ABE ACF .（第 25 題C圖 2）N1分又 CF BE x ， DF 6 x ，1 y 1 (6 x) (3 3) ，2即 y 3 3 x 9 3 ( 0 x 6 ) . 2 分 23）如圖 3，聯(lián)結(jié) BD ，易得 ADB 1 ADC 3021分當(dāng)四邊形 BDFA是平行四邊形時， AF BD.FAD ADC 30 .DAE 60 30 30 ， BAE 120 30 90 .在 Rt ABE 中， B 60 ， BEA 30 ， AB 6.1 分）分）1分）1利用勾股定理，得 CG = 2 1 分）CE = 2 ，DG = 2 ，即得BE = 6 1 分）S DEGS AEG S四邊形 ABED S ABE S ADG= 22 分）3）由 AM BF，