27.3實際問題與一元二次方程(傳播問題)

1、?實際問題與一元二次方程?第一課時教學設(shè)計一、教學內(nèi)容分析本課的主要內(nèi)容是以列一元二次方程解應(yīng)用題為中心，深入探究傳播問題 中的數(shù)量關(guān)系?；顒拥膫?cè)重點是列方程解應(yīng)用題，提高學生應(yīng)用方程分析解決 問題的能力?；顒又猩婕傲艘辉畏匠探夥?，列方程解應(yīng)用題的一般規(guī)律 等。這些問題在現(xiàn)實世界中有許多原型，讓學生理解三類傳播問題可以用一元 二次方程作為數(shù)學模型，使問題得到解決。二、學情分析1、學生已經(jīng)學習了用一元一次方程、二元一次方程組解決實際問題， 本節(jié)討論如何利用一元二次方程分析解決實際問題。 2 、本節(jié)課是在學生學習 了一元二次方程的解法后學習用一元二次方程解決實際問題的第一課時，因此 學生對應(yīng)用

2、恰當?shù)姆椒ń庖辉畏匠踢€存在一定的問題，教學過程中要繼續(xù) 加強練習。 3 、學生對列方程解應(yīng)用題的一般步驟已經(jīng)很熟悉，適合自主探 究、合作交流的數(shù)學學習方式。 4 、此時的學生具有豐富的想象力、好奇心和 好勝心理， 本節(jié)從生活中的實際問題入手，容易開發(fā)他們的主觀能動性，適合 由特殊到一般的探究方式。三、教學目標知識與技能： 1 、會根據(jù)具體問題：傳染病、病毒傳播問題、支干問題、 細胞分裂問題中的數(shù)量關(guān)系列一元二次方程并求解體會方程是刻畫現(xiàn)實世界 某些問題的一個有效的數(shù)學模型。 2 、能根據(jù)問題的實際意義，檢驗所得結(jié)果 是否合理。 3 、進一步掌握列方程解應(yīng)用題的步驟和關(guān)鍵。過程與方法：經(jīng)歷由

3、實際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的過程，探索問題中的 數(shù)量關(guān)系，并能運用一元二次方程對其進行描述，培養(yǎng)學生將實際問題轉(zhuǎn)化為 數(shù)學問題的能力。情感、態(tài)度與價值觀： 1 、使學生體會到數(shù)學來源于生活，效勞于生活的 數(shù)學思想。 2 、使學生通過解決實際問題的過程感知探究學習的樂趣。四、教學重點、難點重點：使學生學會用列一元二次方程的方法解決傳播問題。 難點：提高學生轉(zhuǎn)化實際問題為數(shù)學問題的能力以及分析問題、解決問題 的能力。五、教學策略 在本課的學習中，應(yīng)重視相關(guān)內(nèi)容與實際的聯(lián)系，加強對一元二次方程是 解決現(xiàn)實問題的一種數(shù)學模型的認識。分析和解決的關(guān)鍵是找出問題中的相關(guān) 數(shù)量之間的相等關(guān)系，并把這樣的關(guān)系

4、“翻譯為一元二次方程。讓學生通過 觀察、探究、操作、分析、猜測、合作交流等活動發(fā)現(xiàn)其中的等量關(guān)系，從而 正確的理解問題情境，最后能夠解決問題。六、教學過程：一總結(jié)回憶、情景引入 教師活動：提問列方程解應(yīng)用題的步驟有哪些？檢驗時應(yīng)檢驗什么？ 學生活動：答復(fù)解應(yīng)用題的步驟： 1審題-2 設(shè)未知數(shù)-3 列方程-4 解方程-5 檢 驗 -6 寫答 【設(shè)計意圖】通過復(fù)習舊知識，引導學生回憶解應(yīng)用題的步驟，讓學生自然而 然地進入新知識的探索和學習。情景引入：觀看視頻，答復(fù)研究人員提出的問題。1研究發(fā)現(xiàn)流感在每輪傳 染中平均一個人傳染10人，請問：1. 一人患流感經(jīng)一輪傳染后共有幾人患流感？2. 經(jīng)過兩輪傳

5、染后共有幾人患流感？3. 經(jīng)過三輪傳染后共有幾人患流感？【學生活動】一生在白板寫【教師活動】總結(jié)問題中的數(shù)量關(guān)系2如果設(shè)流感在每輪傳染中平均一個人傳染x人，請問：1. 一人患流感經(jīng)一輪傳染后共有幾人患流感？2. 經(jīng)過兩輪傳染后共有幾人患流感？3. 經(jīng)過三輪傳染后共有幾人患流感？學生借助表格進行填寫得出第一輪、第二輪，第三輪第 n輪的患病數(shù)i+x【學生活動】一生利用白板填寫并講解師生互動總結(jié)規(guī)律，引出具體課題“傳播問題?！驹O(shè)計意圖】通過問題情境，激發(fā)學生學習的積極性，主動性，通過動手操 作、實驗、分析、歸納出傳播問題的規(guī)律，為下面的典例剖析做準備，使學生 感受由特殊到一般的數(shù)學思想方法。二合作探

6、究、學習新知例1、有一個學生患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后有121個學生患病，每輪傳染中平 均一個學生傳染幾個人？【學生活動】一生設(shè)未知數(shù)列方程，一生板演，其他學生獨立完成?！窘處熁顒印奎c評并強調(diào)列方程解應(yīng)用題的步驟以及考前須知。提問：如果按照這樣的傳染速度，三輪傳染后有多少學生患?。俊驹O(shè)計意圖】由于學生比擬缺乏社會生活經(jīng)歷，不知道病毒在傳播過程中的數(shù) 量關(guān)系，因此通過前面的問題設(shè)計，使學生分析問題的數(shù)量關(guān)系，并由特殊到 一般使學生用式子表示相關(guān)量，降低了探究的難度，分散了難點，因此例1學生能快速設(shè)未知數(shù)列出方程，到達解決問題的目的，第二問也很容易的解決，從 而提高學生分析問題解決問題的能力，語言表

7、達能力。自主練習1. 某種電腦病毒傳播非?？?，如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染。請你用學過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電 腦？假設(shè)病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會不會超過 700臺？2. 甲型流感病毒的傳染性極強，某地因1人患了甲型流感沒有及時隔離治療， 經(jīng) 過兩天的傳染后共有9人患了甲型流感，每天平均一個人傳染幾個人？如果按照 這個傳染速度，再經(jīng)過5天的傳染后，這個地區(qū)一共會有多少人患甲型流感？【學生活動】學生獨立完成，并給自己打分【教師活動】教師巡視并用 拍照上傳，利用白板展臺和同學們一同點評作 業(yè)教師指出：剛剛解決的這幾道傳播問題我們

8、稱為傳染病或病毒傳播問題，這類 問題列的方程都有一個共同特征，因此它們的方程模型是1+x+x(1+x)=a【設(shè)計意圖】使學生理解傳染病或病毒傳播問題，并掌握這類問題的方程模型 和解題方法。通過學生歸納，有利于學生類比地認識現(xiàn)實生活中的事物和事 件，形成解決問題的一般策略。例2.某種植物的主干長出假設(shè)干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支 主干，支干和小分支的總數(shù)是91,每個支干長出多少個小分支？【學生活動】一生上黑板講解，一生板演，其他學生獨立完成。【教師活動】教師巡視，點評，強調(diào)并歸納出“支干問題。自主練習3. 端午節(jié)當天，小蕊編寫了一條祝福微信發(fā)送給假設(shè)干人，每個收到祝福微信的人 又

9、給相同數(shù)量的其他人轉(zhuǎn)發(fā)了這條微信，此時小蕊以及收到這條祝福微信的人共 有157人，你能求出小蕊給多少人發(fā)了這條祝福微信嗎？變式：此時收到這條祝福微信的人共有156人，你能求出小蕊給多少人發(fā)了這條 祝福微信嗎？【學生活動】學生獨立完成，并給自己打分【教師活動】教師巡視并用 拍照上傳，利用白板展臺和同學們一同點評作 業(yè)，并對變式和原題進行比照，歸納支干問題的方程模型1+x+x2=a.【設(shè)計意圖】由具體問題引出例 2,由數(shù)到式的過渡，為學生用列方程解決問 題打下鋪墊，使學生會找相等關(guān)系列方程，并能通過十字相乘法解方程，讓學 生感受用所學知識解決問題的成就感與喜悅感，提高學生計算能力以及語言表 達能力

10、。學生通過觀看視頻來認識第三類傳播問題例3.假設(shè)某種生物細胞每次分裂成假設(shè)干數(shù)目的新細胞，假設(shè)一個細胞經(jīng)過兩次分裂后細胞的總數(shù)是 81,問一個這種生物細胞每次分裂成新細胞的個數(shù)是多少【學生活動】小組交流討論，一位小組代表利用白板展臺講解【教師活動】教師巡視并參與交流，總結(jié)“細胞分裂問題及其方程模型x2=a.【設(shè)計意圖】在看視頻的根底上使學生感受細胞是如何分裂的，調(diào)動學生的學 習欲望，營造良好的聽課氣氛，小組合作交流，表達學生的主體地位，提高學 生協(xié)作交流能力，學生講解環(huán)節(jié)讓學生教學生，符合學生的需求，能更好的讓 學生接受，提高學習效率。三當堂檢測1. 有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有 100

11、人患了流感，那么每輪傳染中平均 一人傳染的人數(shù)為A.8 B.9 C.10 D.112. 一個分裂病菌，經(jīng)過兩次分裂后變成了 100個，那么在每次分裂中平均一個病菌可以分裂成個？3. 為了宣傳環(huán)保，王宸寫了一篇建議書，決定用微博轉(zhuǎn)發(fā)的方式傳播，他設(shè)計了如下的傳播規(guī)那么：將建議書發(fā)表在自己的微博上，再邀請n個好友轉(zhuǎn)發(fā)建議書，每個好友轉(zhuǎn)發(fā)建議書之后，又邀請 n個互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā)建議書，以此類推， 經(jīng)過兩輪傳播后，共有111個人參與了傳播活動，求n的值.4拓展題3個同學經(jīng)老師講題后會做某道數(shù)學題，第一天放學后每人教會了假設(shè) 干同學，第二天放學后會做的同學每人教會了同樣多的同學，這樣全班共有48名同學會做這道題，問每次會做的同學教會了幾個同學？【學生活動】學生獨立完成，四生說答案?！窘處熁顒印拷處熝惨?，師生互動交流，【設(shè)計意圖】檢測學生掌握的情況，選擇不同程度的學生進行答復(fù)。 使不同學生 都有收獲。四小結(jié)本節(jié)課你有哪些收獲？你還有哪些疑惑？五作業(yè)1. 當堂檢測做完2. 完成導學案?課后作業(yè)?六板書設(shè)計27.3實際問題與一元二次方程1傳播問題審、設(shè)、列、解、驗、答2、分類學生板演 學生板演3. 數(shù)學思想方法七、教學反思1要充分利用教學資源，提高課堂效率，豐富教學內(nèi)容。有現(xiàn)代化的教學資 源、設(shè)備作保障，充分發(fā)揮其價值，加之科學的教學理念，會使整個課堂教學