博弈論復(fù)習(xí)題及答案

1、可口可樂與百事可樂（參與者）的價(jià)格決策：雙方都可以保持價(jià)格不變或者提高價(jià)格（策略）；博弈的目標(biāo)和得失情況體現(xiàn)為利潤的多少（收益）； 利潤的大小取決于雙方的策略組合（收益函數(shù)）；博弈有四種策略組合，其結(jié)局是：（1）雙方都不漲價(jià)，各得利潤10單位；（2）可口可樂不漲價(jià)，百事可樂漲價(jià)，可口可樂利潤100,百事可樂利潤-30;（3）可口可樂漲價(jià)，百事可樂不漲價(jià)，可口可樂利潤-20,百事可樂利潤30;（4）雙方都漲價(jià)，可口可樂利潤140,百事可樂利潤35;畫出兩企業(yè)的損益矩陣求納什均衡。2s百事可樂不漲價(jià)漲價(jià)可口可樂不漲價(jià)10, W100, -30漲價(jià)-20, 30140, 35納什均衡（不漲價(jià),不漲價(jià)

2、），（漲掠，漲價(jià)又不柏累托均衡角度,為漲價(jià),漲價(jià)）9、北方航空公司和新華航空公司分享了從北京到南方冬天度假勝地的市場。如果它們合作，各獲得500000元的壟斷利潤，但不受限制的競爭會使每一方的利潤降至60000元。如果一方在價(jià)格決策方面選擇合作而另一方卻選擇降低價(jià)格，則合作的廠商獲利將為零，競爭廠商將獲利 900000元。（1）將這一市場用囚徒困境的博弈加以表示。（2）解釋為什么均衡結(jié)果可能是兩家公司都選擇競爭性策略。答：（1）用囚徒困境的博弈表示如下表：北方航空公司競爭合作新華航空公司合作500000, 5000000, 900000900000, 060000, 60000（2）如果新華航

3、空公司選擇競爭，則北方航空公司也會選擇競爭（60000>0）; 若新華航空公司選擇合作，北方航空公司仍會選擇競爭（900000>50000。若北 方航空公司選擇競爭，新華航空公司也將選擇競爭（60000>0）;若北方航空公司 選擇合作，新華航空公司仍會選擇競爭（900000>0）。由于雙方總偏好競爭，故 均衡結(jié)果為兩家公司都選擇競爭性策略，每一家公司所獲利潤均為600000元。12、設(shè)啤酒市場上有兩家廠商，各自選擇是生產(chǎn)高價(jià)啤酒還是低價(jià)啤酒，相應(yīng)的 利潤（單位：萬元）由下圖的得益矩陣給出:廠商B低價(jià) 高價(jià)低價(jià)廠商A100, 80050,5020, 30900,600（1

4、）有哪些結(jié)果是納什均衡？（2）兩廠商合作的結(jié)果是什么？答（1）（低價(jià)，高價(jià)），（高價(jià)，低價(jià)）（2）（低價(jià)，高價(jià)）13、A、B兩企業(yè)利用廣告進(jìn)行競爭。 若A、B兩企業(yè)都做廣告，在未來銷售中，A企業(yè)可以獲得20萬元利潤，B企業(yè)可獲得8萬元利潤；若A企業(yè)做廣告，B企業(yè)不做廣告，A企業(yè)可獲得25萬元利潤，B企業(yè)可獲得2萬元利潤；若A企業(yè)不做廣告，B企業(yè)做廣告，A企業(yè)可獲得10萬元利潤，B企業(yè)可獲得12萬元利潤;若A、B兩企業(yè)都不做廣告，A企業(yè)可獲得30萬元利潤，B企業(yè)可獲得6萬元利 潤。(1)畫出A、B兩企業(yè)的支付矩陣。(2)求納什均衡。3.答：(1)由題目中所提供的信息，可畫出 A B兩企業(yè)的支付矩

5、陣(如下 表)。B企業(yè)做廣告不做廣告A企業(yè)做廣告20, 825, 2不做廣告10, 1230, 6(2)因?yàn)檫@是一個(gè)簡單的完全信息靜態(tài)博弈，對于純策納什均衡解可運(yùn)用劃橫線法求解。如果A廠商做廣告，則B廠商的最優(yōu)選擇是做廣告，因?yàn)樽鰪V告所獲得的利 潤8大于不做廣告獲得的利潤2,故在8下面劃一橫線。如果A廠商不做廣告， 則B廠商的最優(yōu)選擇也是做廣告，因?yàn)樽鰪V告獲得的利潤為 12,而不做廣告的 利潤為6,故在12下面劃一橫線。如果B廠商做廣告，則A廠商的最優(yōu)選擇是做廣告，因?yàn)樽鰪V告獲得的利潤 20大于不做廣告所獲得的利潤10,故在20下面劃一橫線。如果B廠商不做廣告, A廠商的最優(yōu)選擇是不做廣告，因

6、為不做廣告獲得的利潤 30大于做廣告所獲得 的禾I潤25,故在30下面劃一橫線。在本題中不存在混合策略的納什均衡解， 因此，最終的純策略納什均衡就是A、B兩廠冏都做廣告。假定兩家企業(yè) A與B之間就做廣告與不做廣告展開博弈，它們的報(bào)酬矩陣如下：企業(yè)B做廣告不做廣告企業(yè) A做廣告 100, 100 300, 0不做廣告 0, 300 200, 200 1、這是不是 一個(gè)囚犯的困境”？ 2、如果該對局只進(jìn)行一次，其納什均衡是什么？3.、如果博弈是重復(fù)的，但我們不考慮無限次的情形，假設(shè)只進(jìn)行10次對局。再假定企業(yè) A采取的是 以牙還牙”的策略，并在第一次對局中不做廣告，企業(yè)B也將采取 以牙還牙”的策略

7、。對企業(yè)B,考慮兩種不同的情況：在第一次做廣告或第一次不做廣告，分別計(jì)算這兩種情況下企業(yè)B的累計(jì)利潤，試問企業(yè) B將如何行動？1、是囚徒困境。雖然兩人都不做廣告都能獲得較高的收益，但是兩人為了各自的利益而不 是整體的利益考慮時(shí)都會選擇做廣告。2、企業(yè)B做廣告時(shí)，企業(yè)A做廣告的收益100大于不做廣告的收益 0;企業(yè)B不做廣告時(shí)， 企業(yè)A做廣告的收益300大于不做廣告的收益，所以對于企業(yè)A做廣告時(shí)它的嚴(yán)格優(yōu)勢策略，企業(yè)B同理，即無論對方選擇什么策略，做廣告都是對自己最好的策略。該博弈的納 什均衡結(jié)果是兩企業(yè)都選擇做廣告，雙方各獲利100,局中人單獨(dú)改變策略沒有好處。3、假如B在第一次做廣告，則 B

8、獲利300A獲利為0,企業(yè)A采取以牙還牙”的策略在第 二次對局中也做廣告，則兩者的獲利各為100,因?yàn)槠髽I(yè)A已經(jīng)做廣告此時(shí)企業(yè) B不能以降低利潤為代價(jià)不做廣告，所以企業(yè)B累計(jì)利潤300+100*9=1200 ;企業(yè)B第一次不做廣告，在理性人的假設(shè)下兩者在今后會出現(xiàn)追求私利的現(xiàn)象，有限次數(shù)的重復(fù)博弈不能改變囚徒困境原來的均衡結(jié)果，企業(yè) B的累計(jì)利潤可能為 200+100*9=1100。16、某產(chǎn)品市場上有兩個(gè)廠商，各自都可以選擇高質(zhì)量，還是低質(zhì)量。相應(yīng)的利潤由如下得益矩陣給出：（1）該博弈是否存在納什均衡？如果存在的話，哪些結(jié)果是納什均衡？由劃線法可知，該矩陣博弈有兩個(gè)純策略Nash均衡，即（低

9、質(zhì)量，高質(zhì)量），（高 質(zhì)量，低質(zhì)量）。乙企業(yè)高質(zhì)量 低質(zhì)量50,50100,800甲企高質(zhì)900,600-20,-30里低質(zhì)量該矩陣博弈還有一個(gè)混合的納什均衡1263Q=a+d-b-c= -970,q=d-b= -120,R= -1380尸-630,可得 x =,y=-6397138因此該問題的混合納什均衡為碟，85），喘喘）97 97 138 13817、甲、乙兩企業(yè)分屬兩個(gè)國家，在開發(fā)某種新產(chǎn)品方面有如下收益矩陣表示的博弈關(guān)系。試求出該博弈的納什均衡。如果乙企業(yè)所在國政府想保護(hù)本國企業(yè)利益，可以采取什么措施？乙企業(yè)-10,-10100,00,1000,0開發(fā) 不開發(fā)甲企開發(fā)業(yè) 不開發(fā)解：用

10、劃線法找出問題的純策略納什均衡點(diǎn)。-10,-10 100,010 0,1000,0所以可知該問題有兩個(gè)純策略納什均衡點(diǎn)（開發(fā)，不開發(fā)）和（不開發(fā)，開發(fā)）。該博弈還有一個(gè)混合的納什均衡（10，三）,（10，三）。 11 1111 11如果乙企業(yè)所在國政府對企業(yè)開發(fā)新產(chǎn)品補(bǔ)貼a個(gè)單位，則收益矩陣變?yōu)椋?001 100n01,要使（不開發(fā)，開發(fā)）成為該博弈的唯一納什均衡點(diǎn)，只需I 0,100 a0,0a>10。此時(shí)乙企業(yè)的收益為100+a。18、博弈的收益矩陣如下表:乙左右甲上a, bc, d下e, fg, h(1)如果(上，左)是占優(yōu)策略均衡，則 a、b、c、d、e、f、g、h之間必然滿足哪

11、些關(guān)系？(盡量把所有必要的關(guān)系式都寫出來)(2)如果(上，左)是納什均衡，則(1)中的關(guān)系式哪些必須滿足？(3)如果(上，左)是占優(yōu)策略均衡，那么它是否必定是納什均衡？為什 么？(4)在什么情況下，純戰(zhàn)略納什均衡不存在？答：(1) a >e , cAg, b>d , f >h。本題另外一個(gè)思考角度是從占優(yōu)策略 均衡的定義出發(fā)。對乙而言，占優(yōu)策略為(b,f)(d,h);而對甲而言，占優(yōu)策略為 (a,c)(e,g)。綜合起來可得到所需結(jié)論。(2)納什均衡只需滿足：甲選上的策略時(shí)，b Ad ,同時(shí)乙選左的策略時(shí)，a>ec 故本題中納什均衡的條件為：b>d, a>e

12、o(3)占優(yōu)策略均衡一定是納什均衡，因?yàn)檎純?yōu)策略均衡的條件包含了納什 均衡的條件。(4)當(dāng)對每一方來說，任意一種策略組合都不滿足納什均衡時(shí)，純戰(zhàn)略納 什均衡就不存在。19、Smith和John玩數(shù)字匹配游戲，每個(gè)人選擇1、2、3,如果數(shù)字相同，John給Smith 3美元，如果不同，Smith給John 1美元。(1)列出收益矩陣。(2)如果參與者以1/3的概率選擇每一個(gè)數(shù)字，證明該混合策略存在一個(gè)納什均衡，它為多少？答：(1)此博弈的收益矩陣如下表。該博弈是零和博弈，無納什均衡。John123Smith13, -3-1 ,1-1 ,12-1 ,13, -3-1 ,13-1 ,1-1 ,13,

13、 -3（2） Smith 選（1/3, 1/3, 1/3）的混合概率時(shí),John 選 1 的效用為：U1 =_x（）+1x1+lx1=_1 3333John 選 2 的效用為：u 2 =1 M1M（-3）+1 M1 =13333John選3的效用為：U3 =1x1 +1父1 +1黑（且= 3333類似地，John選（1/3, 1/3, 1/3）的混合概率時(shí)，Smith 選 1 的效用為：U1 =1x3+1 乂（1）+-M（_1）=-3333Smith 選 2 的效用為：U2 =1x（-1） +- X3 +-x（_1）=3333Smith 選 3 的效用為：U3 =1x（-1）+1m（_1）+1

14、父3 J 3333因?yàn)?Ui =U2 =U3 , U1 =U2 =U3 ,所以：（-,-'（-'-'I"是納什均衡，策略值分別為John： U=T； Smith： u'=J _ 3 3 3 3 3 33'320、假設(shè)雙頭壟斷企業(yè)的成本函數(shù)分別為：Ci=20Qi, C2=2QM市場需求曲線為 P =4002Q ,其中,Q =Qi +Q2。(1)求出古諾(Cournot)均衡情況下的產(chǎn)量、價(jià)格和利潤，求出各自的反應(yīng)和等利潤曲線，并圖示均衡點(diǎn)(2)求出斯塔克博格(Stackelberg )均衡情況下的產(chǎn)量、價(jià)格和利潤，并 以圖形表示。(3)說明導(dǎo)致上

15、述兩種均衡結(jié)果差異的原因。答：(1)對于壟斷企業(yè)1來說：max400-2(Qi Q2)Qi -20Qi190 -Q2二 Qi 二2這是壟斷企業(yè)1的反應(yīng)函數(shù)。其等利潤曲線為：二1 =380Q1 - 2Q1Q2 -2Q12對壟斷企業(yè)2來說：max400-2(Q1 Q2HQ2 -2Q2八 一Q1=- Q2 =50 - 4這是壟斷企業(yè)2的反應(yīng)函數(shù)。其等利潤曲線為：:2 二400Q2 -2Q1Q2 -4Q2在達(dá)到均衡時(shí)，有：Q1 =80Q2 =30190 - 50-Q1Q1 =二2均衡時(shí)的價(jià)格為： P =400 -2 (80 - 30) =180兩壟斷企業(yè)的利潤分別為：二 1 二380 80 - 2 8

16、 0 30 - 2 802 =12800二2 二400 30 -2 80 30-4 302 =3600均衡點(diǎn)可圖示為：(2)當(dāng)壟斷企業(yè)1為領(lǐng)導(dǎo)者時(shí)，企業(yè)2視企業(yè)1的產(chǎn)量為既定，其反應(yīng)函數(shù)為:Q2 =50 Qi /4則企業(yè)1的問題可簡化為:max 400 -2 Qi 50 Q Qi -20Qi.一 , 4一（Qi =280/3=Q2 =80/3均衡時(shí)價(jià)格為：P =400-2 280 80卜i60 ,33利潤為： m =39200/3 ,皿=25600/9該均衡可用下圖表示：企業(yè)2領(lǐng)先時(shí)可依此類推(3)當(dāng)企業(yè)1為領(lǐng)先者時(shí)，其獲得的利潤要比古諾競爭下多。而企業(yè) 2獲 得的利潤較少。這是因?yàn)椋髽I(yè)1先

17、行動時(shí)，其能考慮企業(yè)2的反應(yīng)，并以此來 制定自己的生產(chǎn)計(jì)劃，而企業(yè)2只能被動地接受企業(yè)1的既定產(chǎn)量，計(jì)劃自己的 產(chǎn)出，這是一種“先動優(yōu)勢”21、在一個(gè)由三寡頭操縱的壟斷市場中，逆需求函數(shù)為p=a-qi-q2-q3,這里qi是企業(yè)i的產(chǎn)量。每一企業(yè)生產(chǎn)的單位成本為常數(shù) c。三企業(yè)決定各自產(chǎn)量的順序 如下：(1)企業(yè)1首先選擇q1>0; (2)企業(yè)2和企業(yè)3觀察到qb然后同時(shí)分別 選才? q2和q30試解出該博弈的子博弈完美納什均衡。答：該博弈分為兩個(gè)階段，第一階段企業(yè)1選擇產(chǎn)量q1,第二階段企業(yè)2和3觀測到q1后，他們之間作一完全信息的靜態(tài)博弈。我們按照逆向遞歸法對博弈 進(jìn)行求解。(1)假

18、設(shè)企業(yè)1已選定產(chǎn)量q%先進(jìn)行第二階段的計(jì)算。設(shè)企業(yè)2, 3的利潤函 數(shù)分別為：二2 二(aq F2 F3)q2 -cq2二3 二(a -q1 -q2 -q3)q2 - cq3由于兩企業(yè)均要追求利潤最大，故對以上兩式分別求一階條件：(D(2)(3)二二 2=a _q1 _2q2 _q3 _c =0-q2 3 =a -q1 -q2 -2q3 - c =° P3求解(1)、(2)組成的方程組有：* a_q1_cq2 -q3 -3(2)現(xiàn)進(jìn)行第一階段的博弈分析：對與企業(yè)1,其利潤函數(shù)為；二i =(a -qi -q2 - q3)qi -cqi將(3)代入可得：qi(a qi c)1 :3式(4

19、)對qi求導(dǎo)：-a =a - 2q i - c = 0.qi解得：* i ,qi=2(ac)(5)此時(shí)，"i =L(a-c)2 i2(3)將式(5)代回(3)和(4)有該博弈的子博弈完美納什均衡：* i .* i ,、qi =-(a -c) , q2 =q3 =一 (a -c)2625、某寡頭壟斷市場上有兩個(gè)廠商，總成本均為自身產(chǎn)量的20倍，市場需求函 數(shù)為 Q=200-P。求(i)若兩個(gè)廠商同時(shí)決定產(chǎn)量，產(chǎn)量分別是多少？(2)若兩個(gè)廠商達(dá)成協(xié)議壟斷市場，共同安排產(chǎn)量，則各自的利潤情況如何？答：(D 分別求反應(yīng)函數(shù)，i80-2Qi-Q2=0, i80-Qi-2Q2=0, Qi=Q2=

20、60(2) 200-2Q=20, Q=9Q Qi=Q2=4526、一個(gè)工人給一個(gè)老板干活，工資標(biāo)準(zhǔn)是 i00元。工人可以選擇是否偷懶，老 板則選擇是否克扣工資。假設(shè)工人不偷懶有相當(dāng)于50元的負(fù)效用，老板想克扣 工資則總有借口扣掉 60元工資，工人不偷懶老板有i50元產(chǎn)出，而工人偷懶 時(shí)老板只有80元產(chǎn)出，但老板在支付工資之前無法知道實(shí)際產(chǎn)出，這些情況雙 方都知道。請問：(D如果老板完全能夠看出工人是否偷懶，博弈屬于哪種類型？用得益矩陣或擴(kuò)展形表示該博弈并作簡單分析。(2)如果老板無法看出工人是否偷懶，博弈屬于哪種類型？用得益矩陣或擴(kuò)展形表示該博弈并作簡單分析。(1)完全信息動態(tài)博弈。<4

21、0* 4U )<100,小。)31。，110)(50,初)博弈結(jié)果應(yīng)該是工人偷懶，老板克扣。(2)完全信息靜態(tài)博弈，結(jié)果仍然是工人偷懶，老板克扣老板克扣不克扣20, -30900, 600100,80050, 50偷懶工人不偷懶28、給定兩家釀酒企業(yè)A B的收益矩陣如下表:A企業(yè)白酒啤酒B企業(yè)白酒700, 600900, 1000啤酒800, 900600, 800表中每組數(shù)字前面一個(gè)表示 B企業(yè)的收益，后一個(gè)數(shù)字表示 B企業(yè)的收益。（1）求出該博弈問題的均衡解，是占優(yōu)策略均衡還是納什均衡？（2）存在帕累托改進(jìn)嗎？如果存在，在什么條件下可以實(shí)現(xiàn)？福利增量是多少？（3）如何改變上述A、B企

22、業(yè)的收益才能使均衡成為納什均衡或占優(yōu)策略均 衡？如何改變上述A、B企業(yè)的收益才能使該博弈不存在均衡？答：（1）有兩個(gè)納什均衡，即（啤酒，白酒）、（白酒，啤酒），都是納什均 衡而不是占優(yōu)策略均衡。（2）顯然，（白酒，啤酒）是最佳均衡，此時(shí)雙方均獲得其最大收益。若均 衡解為（啤酒，白酒），則存在帕累托改善的可能。方法是雙方溝通，共同做出 理性選擇，也可由一方向另一方支付報(bào)酬。福利由 800+900變?yōu)?00+1000,增 量為200。（3）如將（啤酒，白酒）支付改為（1000, 1100）,則（啤酒，白酒）就成 為占優(yōu)策略均衡。比如將（啤酒，白酒）支付改為（800, 500）,將（白酒，啤 酒）支

23、付改為（900, 500）,則該博弈就不存在任何占優(yōu)策略均衡或納什均衡。30、在納稅檢查的博弈中，假設(shè) A為應(yīng)納稅款，C為檢查成本，F(xiàn)是偷稅罰款， 且C<A+F S為稅務(wù)機(jī)關(guān)檢查的概率，E為納稅人逃稅的概率；不存在純戰(zhàn)略納 什均衡。（1）寫出支付矩陣(2)分析混合策略納什均衡。答：(1)該博弈的支付矩陣如下表:納稅人逃稅不逃稅稅收機(jī)關(guān)檢查A-C+F, -A-FA-C, -A不檢查0, 0A, -A(2)先分析稅收檢查邊際：因?yàn)?S為稅務(wù)機(jī)關(guān)檢查的概率，E為納稅人逃稅的概率。給定E,稅收機(jī)關(guān)選擇檢查與否的期望收益為：K(1,E) =(A-C F)E (A-C)(1 _ E); EF A-C

24、K(0,E) =0 E A(1 - E) A(1 -E)解 K(1,E) =K(0,E),得：E=C/(A + F)。如果納稅人逃稅概率小于 E,稅收機(jī)關(guān)的最優(yōu)決策是不檢查，否則是檢查。再分析逃稅邊際：給定S,納稅人選擇逃稅與否的期望收益是：K(S,1)«A-F)S 0 (1-S)-(A F)SK(S,0) = -AS (-A)(1 -S) = -A解K(S,1) =K(S,0),得：S=A/(A+F)。即如果稅收機(jī)關(guān)檢查的概率小于 S,納 稅人的最優(yōu)選擇是逃稅，否則是交稅。因此，混合納什均衡是(S, E),即稅收機(jī)關(guān)以S的概率查稅，而納稅人以E的概率逃稅。34、假設(shè)古諾的雙寡頭模型

25、中雙寡頭面臨如下一條線性需求曲線： 2TR1 =PQ1 (30 -Q)Qi 30Q -Qi -Q1Q2P=30-Q其中Q為兩廠商的總產(chǎn)量，即 Q=G+Q0再假設(shè)邊際成本為零，即 MC=MC=0 解釋并討論此例的納斯均衡，為什么其均衡是一種囚徒困境。2TR1 =PQ1 =(30 _Q)Q1 =30Q_Q； -Q1Q2廠商1的總收益TR由下式給出：廠商1的邊際收益MR為：MR=30-2Q-Q2利用利潤最大化條件MR=MC=0,得廠商1的反應(yīng)函數(shù)(reaction function)或反應(yīng)曲線為：Q=15-0.5Q2(6-1)同理可得廠商2的反應(yīng)曲線為：Q=15-0.5Qi(6-2)均衡產(chǎn)量水平就是

26、兩反應(yīng)曲線交點(diǎn) Q和Q的值，即方程組6-1和6-2的解?？梢郧蟮霉胖Z均衡時(shí)的均衡產(chǎn)量水平為：Q=Q=10。因此，在本例中，兩個(gè)寡頭的總產(chǎn)量 Q為Q+Q=20,均衡彳格為P=30-Q=1Q剛才我們討論了兩寡頭廠商相互競爭時(shí)的均衡產(chǎn)量。現(xiàn)在我們放松第(6)條不能串謀的假設(shè)，假定兩寡頭可以串謀。它們能共同確定產(chǎn)量以使總利潤最大化。這時(shí)，兩廠商的總收益TR為：TR=PQ=(30-Q)Q=30Q-Q其邊際收益MR為：MR=30-2Q根據(jù)利潤最大化條件 MR=MC=0可以求得當(dāng)Q=15時(shí)總利潤最大。如果兩廠商同意平分利潤，每個(gè)寡頭廠商將各生產(chǎn)總產(chǎn)量的一半，即 Q=Q=7.5。其實(shí)，任何 相加為15的產(chǎn)量Q

27、和Q的組合都使總利潤最大化，因此，把 Q+Q=15稱為契約 曲線，而Q=Q=7.5是契約曲線上的一個(gè)點(diǎn)。我們還可以求得當(dāng)價(jià)格等于邊際成本時(shí)，Q=Q=15,各廠商的利潤為零。35、兩家電視臺競爭周末黃金時(shí)段晚8點(diǎn)到10點(diǎn)的收視率，可選擇把較好的節(jié)目18, 1823, 204t 2316, 16電視 前面白2 后面電視臺1前面后面放在前面還是后面他們 決策的不同組合導(dǎo)致收視率如下：(1)如果兩家是同時(shí)決策，有納什均衡嗎？有(前面，后面)一臺1前油后面18, !823. 20乙卜lo* lo電視 前面 臺2 后面，電視臺1電視前面臺2 后面(2)如果雙方采用規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)的策略，均衡的結(jié)果是什么此題應(yīng)用的

28、思想是最大最小收益法：也就是說，在對手采取策略時(shí)，所獲得的最小收益中的最大值。電視臺1:對方采取前面戰(zhàn)略的最小收益為18對方采取后面戰(zhàn)略的最小收益為16固電視臺1會選擇收益為18的戰(zhàn)略 - 電視臺2:前面的策略是一個(gè)優(yōu)超策略 策略均衡為(前回，前回)如果電視臺1先選擇，j/x(18, 18?)(23, 4(18, 18)(4, 23). T7刖回前回結(jié)果有什么？若電視臺2先選擇呢？電視臺1電視臺2、)(20/2) (16, 16)電視臺2電視臺1、)3； 20) (16, 16)(4)如果兩家談判合作，電視臺1許諾將好節(jié)目放在前面，這許諾可信嗎？結(jié)果能是什么?電視臺1許諾將好節(jié)目放在前面的許諾

29、不可信。因?yàn)殡娨暸_2,前面為占優(yōu)策略，而在電視臺2 ,選擇前面的時(shí)候，電視臺 1選擇后面的收益要大于前面的收益。所以，最終結(jié)果為(前面，后面)36、如果將如下的囚徒困境博弈重復(fù)進(jìn)行無窮次，懲罰機(jī)制為觸發(fā)策略，貼現(xiàn)因子為6 。試問6應(yīng)滿足什么條件，才存在子博弈完美納什均衡?由劃線法求得該博弈的純策略納什均衡點(diǎn)為(不坦白，不坦白)，均衡結(jié)果為(1,1),采用觸發(fā)策略，局中人i的策略組合s的最好反應(yīng)支付*i(s) =maxPi(s_u,)=5,Pi(S*)=4 , P(sc)=1。若存在子博弈完美納什均衡，必須滿Si - Si*、足：6*)_pi(ScU J即只有當(dāng)貼現(xiàn)因子6>1/4時(shí)，才存在

30、子博弈完美i(s ) -Pi(sc)5-14納什均衡。37、在Bertrand價(jià)格博弈中，假定有n個(gè)生產(chǎn)企業(yè)，需求函數(shù)為P=a-Q,其中PH 市場價(jià)格，Qtn個(gè)生產(chǎn)企業(yè)的總供給量。假定博弈重復(fù)無窮多次，每次的價(jià)格都 立即被觀測到，企業(yè)使用“觸發(fā)策略”(一旦某個(gè)企業(yè)選擇壟斷價(jià)格，則執(zhí)行“冷 酷策略”)。求使壟斷價(jià)格可以作為完美均衡結(jié)果出現(xiàn)的最低貼現(xiàn)因子6是多少。并請解釋6與n的關(guān)系分析：此題可分解為 3個(gè)步驟(1) n個(gè)企業(yè)合作，產(chǎn)量總和為壟斷產(chǎn)量，價(jià)格為壟斷價(jià)格，然后平分利潤。( 2)其中一個(gè)企業(yè)采取欺騙手段降價(jià)，那個(gè)這家企業(yè)就占有的全部市場，獲得壟斷利潤( 3)其他企業(yè)觸發(fā)戰(zhàn)略，將價(jià)格降到等

31、于邊際成本，所有的企業(yè)利潤為零。( 1)設(shè)每個(gè)企業(yè)的邊際成本為c ，固定成本為0P=a-QTR=P*Q=(a-Q)*QMR=a-2Q因?yàn)椋?MR=MCa-2Q=c則 :Q=(a-c)/2P=(a+c)/2：=(P-c)*Q=(a-c)2/4每家企業(yè)的利潤為 (a-c)2/4n(2)假設(shè)A企業(yè)自主降價(jià)，雖然只是微小的價(jià)格調(diào)整，但足以占領(lǐng)整個(gè)市場獲得所有的壟斷利潤 (a-c)2/4( 3)其他企業(yè)在下一期采取冷酷策略，使得所有企業(yè)的利潤為0考慮：A企業(yè)不降價(jià):(a-c)2/4n , (a-c)2/4n ,心業(yè)降價(jià)：(a-c)2/4 , 0 , 使壟斷價(jià)格可以作為完美均衡結(jié)果， 就要使得不降價(jià)的貼現(xiàn)

32、值大于等于降價(jià)的貼現(xiàn)值。設(shè)貼現(xiàn)因子為6A¥降價(jià)的貼現(xiàn)值：(a-c)2/4n1/(1- 譏A降價(jià)的現(xiàn)值：(a-c)2/4于是：(a-c)2/4n1/(1- 譏 > (a-c)2/4解得：6m-1/n一、若你正在考慮收購一家公司的一萬股股票，賣方的開價(jià)是 2元/股。根據(jù)經(jīng)營情況的好壞，該公司股票的價(jià)值對你來說有1元/股和5元/股兩種可能，但只有賣方知道經(jīng)營的真實(shí)情況，你只知經(jīng)營好、壞的概率各為0.5。如果公司經(jīng)營不好時(shí)，賣方做到使你無法識別真實(shí)情況的“包裝”費(fèi)為 5萬元，你是否會按賣方的價(jià)格買下這些股票？如 果“包裝”費(fèi)僅為0.5萬元，你會如何選擇？答：當(dāng)賣方使買房無法識別真實(shí)情況

33、的包裝費(fèi)為5萬元時(shí)，買方的股票價(jià)值期望值為E=0.5 X( 1-5)+0 .5X5=0.5 元/股在這種情況下，無法接受賣方給出的價(jià)格當(dāng)賣方的包裝費(fèi)為 0.5萬元時(shí)，買方的股票價(jià)值期望值為E=0.5 X( 1-0.5)+0 .5X5=2.75 元/股在這種情況下，接受賣方給出的價(jià)格二、現(xiàn)實(shí)生活中常常是既有部分賣假冒偽劣產(chǎn)品的廠商會打出“質(zhì)量三包”、“假一罰十”等旗號，也有一些賣假冒偽劣產(chǎn)品的廠商聲明“售出商品概不退換”。問這兩類廠商有什么不同，他們各自戰(zhàn)略的根據(jù)是什么？答：第一類廠商實(shí)行戰(zhàn)略的根據(jù)是：“最大最小戰(zhàn)略”，根據(jù)無限次重復(fù)博弈中的子博弈精煉納什均衡實(shí)際上是參與人相互合作的結(jié)果，要使合

34、作成功，其戰(zhàn)略中必須要有懲罰措施。所謂最小最大戰(zhàn)略是指當(dāng)違規(guī)者不采取合作行為而對他進(jìn)行懲罰時(shí)，違規(guī)者可能得到的最嚴(yán)厲的制裁的戰(zhàn)略。第二類廠商采取戰(zhàn)略的根據(jù)是：“冷酷戰(zhàn)略”，任何為了短期利益的背叛行為的所得對長期利益而言都是微不足道的，且會遭到對方一直背叛的冷酷打擊，故參與人有積極性為自己建立一個(gè)樂于合作的聲譽(yù)，同時(shí)也有積極性懲罰對方的背叛行為。三、在有兩個(gè)投標(biāo)者的暗標(biāo)拍賣中，投標(biāo)者的估價(jià)獨(dú)立分布于0, 1且兩人的估價(jià)相同，則貝葉斯納什均衡是什么？博弈的結(jié)果是什么？如果兩投標(biāo)者知道他們的估價(jià)是相同的， 結(jié)果會發(fā)生什么變化？解：兩個(gè)人投標(biāo)人為i, j,投標(biāo)者i的支付如下：SiSjSi = SjS

35、:二 s；最終解得，拍賣的對稱貝葉斯均衡戰(zhàn)w卸一 siUi(Si,Sj； 4)(%*7)/2, 同理可得，對投標(biāo)人j也可得到相同加結(jié)論*Sj =j / 2即，在只有兩個(gè)投標(biāo)人時(shí)， 這個(gè)博弈的貝葉斯均衡是，每個(gè)投標(biāo)人的出價(jià)是其實(shí)際價(jià)值的一半。如果兩個(gè)投標(biāo)者知道他們的估價(jià)相同，即信息是完全的，買者之間的競爭將使賣者得到買者價(jià)值的全部。在一個(gè)長長的沙灘上，姑且將沙灘的長度定為1 ,有許多游泳和享受日光浴的游客，平 均分布在這個(gè)沙灘上。張三和李四在沙灘上賣礦泉水，假設(shè)每個(gè)游客只到離自己最近的攤位購買且僅購買一瓶礦泉水。現(xiàn)在，將沙灘的左端盡頭定為 0 ,那么沙灘的右邊就是 1 ,請問張三和李四應(yīng)當(dāng)如何布

36、置他們的礦泉水?dāng)偛趴梢宰畲蠡约旱匿N售量？00.5 x 1得到x的游客得到的游客水腳達(dá),門中丹，我IIJ尼總忖忠否州： 簾正濃二戒史束%X（即,將其攤位布置在點(diǎn)X處），則：當(dāng)x>0.5的時(shí)候，李四的最優(yōu)策略反應(yīng)是將攤位布置在緊挨乂點(diǎn)的左邊，因?yàn)檫@樣李四就可以獨(dú)得犬>0.5的游客，而此時(shí)張三就只能獲得1-x<0.5的游客；Mx<0.5的時(shí)候，李四的最優(yōu)反向策略是將排位布置在緊 挨x點(diǎn)的右邊，因?yàn)檫@樣李四就可扶得1-x>S5的游客，此時(shí)張 三就只能獲得x<0.5的游客：當(dāng)Xm0.5的時(shí)候，李四的最優(yōu)反應(yīng)是緊挨x點(diǎn)（無論左邊 右邊都樣），此時(shí)李四得到0.5的游客，

37、張三得到1-0.5=0.5的 游客比較上面三種情況，可發(fā)現(xiàn)，選擇點(diǎn)x=0.5是張二的優(yōu)勢策略（這 一點(diǎn)是可以證明的，因?yàn)榻o定張三選擇任意X點(diǎn)（0仝,1）,他得到的 游客數(shù)量都是x和1-x兩個(gè)數(shù)中較小的一個(gè)，即minx,1-x.而在x的 定義域內(nèi)nnax（Einx,1-x）=0.50，）他選擇x=0.5始終是最好的° 同樣的道理，李四的策略也是選擇x=0.5的位置，最后，（。5,0.5）就是一個(gè)均衡。即，張三和李四不約而同地將自己的 攤位擺在了沙灘的中央，每人獲得了一半的游客數(shù)量一個(gè)學(xué)生的瑞士壞了，他到博實(shí)需薪藥密哭而圾的總編父磊杳蹄十末翻卷了廣獺花30元修”"h但是學(xué)生私下

38、儂口：如果師父給他換的是進(jìn)口配 件，那么師父要花20元成本費(fèi)（包括購買配件和勞病木） 而如果換的是國產(chǎn)件，他只需花15元成木，如果換的是進(jìn)口配 件，學(xué)生的手表便可以正常使用，他得到的凈收益（扣除30元 成本）換算為10元貨幣；如果換的配件是國產(chǎn)的，則不匹配手表性熊，盡管表面上無法識別，但是會損壞莫他手表配件，此時(shí) 孝生得到的凈支付（扣除30元血木）為一1。元。這個(gè)他弈可以 看作是兩個(gè)階段進(jìn)行的.第 慚段，學(xué)生決定是否信任該修表 師父.如果學(xué)生選擇不信任，那么他不會在博實(shí)修表雙方凈支付 都為S如果選擇信任，他將什給夜如i父30元。此后，修君而 父芍兩種選擇，即選擇提供高質(zhì)量的進(jìn)II配件或者低質(zhì)量國產(chǎn)配 件口 1）通過簡單計(jì)算，請寫出改博弈的擴(kuò)展形式extensive form即博弈樹. 2）給出該博弈的納什均衡。2）給出該博弈的納仕均衡° （不傷任，提供國產(chǎn)件）筒答題1中你得到的答案利現(xiàn)挺中學(xué)小，修表師父的決策是可能不同的.發(fā)揮你的 想蹩解釋這種不同的原因。（不許修改參數(shù)值）個(gè)較好的參考解釋是郎父是長期存在于修表市場的T他行動機(jī)緋外自對的長遠(yuǎn)利 益來樹立自己