探索規(guī)律——植樹問題

1、探索規(guī)律一一植樹問題教學(xué)內(nèi)容：青島版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè) 58頁(yè) 信息窗3 “聰明小屋教學(xué)目標(biāo)：1. 通過學(xué)生自主動(dòng)手,利用擺一擺、畫一畫等數(shù)學(xué)活動(dòng),理解間隔概念, 知道間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系,初步建構(gòu)植樹問題的數(shù)學(xué)模型.2. 讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、自主實(shí)驗(yàn)、探究、交流,從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,抽取 數(shù)學(xué)模型過程.3. 讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用, 嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際 生活中的簡(jiǎn)單問題,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的水平, 增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) 的興趣,學(xué)會(huì)與他人合作交流,獲得積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感.教學(xué)重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：通過動(dòng)手?jǐn)[、動(dòng)手畫等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程探究出植樹問題中間隔數(shù)與 棵數(shù)之間的關(guān)

2、系,抽象出植樹問題的數(shù)學(xué)模型.教學(xué)難點(diǎn)： 把現(xiàn)實(shí)生活中類似的問題同化為“植樹問題,應(yīng)用植樹問題 的模型靈活解決一些相關(guān)的實(shí)際問題.教具、學(xué)具教師準(zhǔn)備：多媒體課件,研究報(bào)告記錄卡.學(xué)生準(zhǔn)備：小棒.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境,提出問題1. 同學(xué)們,喜歡猜謎語(yǔ)嗎出示謎語(yǔ)：兩棵小樹十個(gè)杈,不長(zhǎng)葉來(lái)不開花,能寫會(huì)算還能畫,天天干活 不說(shuō)話.讓學(xué)生思考后答復(fù).學(xué)生可能答復(fù)：手課件出示謎底：在咱們的小手中,還藏著知識(shí)呢想了解一下嗎請(qǐng)同學(xué)們伸出你的左手,張開手,五指之間有幾個(gè)空,請(qǐng)你仔細(xì)數(shù)一數(shù)在上,我們把空格叫做間隔,板書：間隔如果彎起一根手指,間隔數(shù)是幾間隔數(shù)為 2時(shí),伸幾根手指你有什么發(fā)現(xiàn)學(xué)生可能答復(fù)：間隔比手

3、指數(shù)少一2. 生活中的間隔我們剛剛在手掌中發(fā)現(xiàn)了間隔問題,其實(shí)在我們的生活中,“間隔問題隨處可見.課件出示生活圖片A、大橋橋墩有間隔問題；B、衣服上的紐扣也有間隔問題；C、公路邊路燈 有間隔問題你還能舉出這樣類似的例子嗎學(xué)生可能答復(fù)：做操站隊(duì)有間隔問題；在路 旁植樹有間隔問題.我們剛剛所說(shuō)的這些例子都有一個(gè)共同的特點(diǎn), 那就是間隔問題.這節(jié)課呢, 我們就從這些例子選擇一種大家最常見的植樹問題來(lái)做代表 板書：植樹問題. 看看具有間隔的這類問題究竟有著什么樣的規(guī)律.1. 以小組為單位共同研究植樹問題.課件出示探究要求：溫馨提示：1. 小組中的每個(gè)同學(xué)先認(rèn)真看圖和記錄卡,先猜測(cè)植樹棵數(shù)和間隔數(shù)之間的

4、 規(guī)律,互相交流.如有不同觀點(diǎn)想法,在研究后再下結(jié)論.2. 小組成員分工明確,通過畫圖、擺小棒的形式研究驗(yàn)證自己的猜測(cè).3. 通過驗(yàn)證得出結(jié)論,由小組長(zhǎng)填寫研究報(bào)告.2.課件出示圖栽樹方法植樹棵數(shù)間隔數(shù)兩端都栽3451020100我發(fā)現(xiàn)植樹棵樹和間隔數(shù)之間有規(guī)律：教師巡視,并參與小組討論,了解學(xué)生討論情況,提出具有引導(dǎo)性的建議.三、匯報(bào)交流,評(píng)價(jià)質(zhì)疑1. 班內(nèi)交流.大家愿不愿意把自己小組人研究的成果與別人分享呢 利用實(shí)物投影展示學(xué) 生的研究記錄卡,并讓學(xué)生對(duì)自己的想法進(jìn)行講解,老師與其他學(xué)生認(rèn)真傾聽, 有異議的地方,提出質(zhì)疑.預(yù)設(shè)：我們用畫圖的方法發(fā)現(xiàn)的,把學(xué)生畫的圖展示給全班學(xué)生看.3棵樹

5、2 個(gè)間隔4棵樹 3 個(gè)間隔得出的結(jié)論是：兩段都栽樹,指數(shù)的棵樹比間隔數(shù)多一.我們是用擺小棒的方法得出的結(jié)論,同樣把做題記錄展示給全班學(xué)生.結(jié)論根本相同.這時(shí)候?qū)W生可能會(huì)說(shuō)用植樹的棵樹減1得出間隔數(shù).2. 引導(dǎo)學(xué)生思考,總結(jié)規(guī)律.質(zhì)疑：棵樹多時(shí)你也是用畫圖、擺小棒的方法解決的嗎栽100棵樹時(shí)是根據(jù)規(guī)律判斷得出的結(jié)論,間隔數(shù)等于 100-仁99.教師結(jié)合學(xué)生的匯報(bào),利用課件直觀形象的演示,讓學(xué)生進(jìn)一部體會(huì)植樹棵 數(shù)和間隔數(shù)之間的規(guī)律.板書： 兩端都栽 植樹棵數(shù)-1 =間隔數(shù)3. 繼續(xù)探究,深化研究成果.多媒體出示圖片：觀察上圖,植樹棵數(shù)和間隔數(shù)有什么特點(diǎn) ？想一想為什么會(huì)這樣用你自己的 方法研究

6、一下.分組討論、交流匯報(bào)交流：實(shí)際就是把一條線彎曲成圓或正方形兩端的樹只栽了一棵,所以棵樹等于間隔數(shù).教師小結(jié)：1.出示演示圖：上面的情況實(shí)際就是在有一端不栽樹的情況下“植樹棵數(shù)=間隔數(shù).板書：一端不栽植樹棵數(shù)=間隔數(shù)四、抽象概括,總結(jié)提升1. 引導(dǎo)學(xué)生歸納：植樹問題的二種情況：兩端都栽的時(shí)候“植樹棵數(shù) -1= 間隔數(shù),有一端不栽的時(shí)候“植樹棵數(shù) =間隔數(shù).在研究植樹問題規(guī)律的時(shí) 候用到了哪些數(shù)學(xué)方法畫圖、由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由少到多、舉例歸納、聯(lián)系生活 實(shí)際2. 教師總結(jié)：我們用舉例歸納法研究了植樹問題中 “植樹棵數(shù) 與“間隔數(shù) 之間的關(guān)系,我們?cè)诮鉀Q生活中的植樹問題時(shí),一定要考慮栽樹的具體要求.

7、五、穩(wěn)固應(yīng)用,拓展提升1. 根本練習(xí)1. 出示題目讀圖,找出數(shù)學(xué)信息. 先思考： 你認(rèn)為題目中有什么地方要提醒大家 的嗎分析栽樹的方式再擺一擺學(xué)具或者畫一畫圖,最后獨(dú)立解答.訂 正時(shí),說(shuō)一說(shuō)思考的方法和每步的意義.此題是新課堂同步學(xué)習(xí)與探究第 1題, 目的是加深學(xué)生對(duì)植樹問題的理 解,讓學(xué)生感知生活中的植樹問題中兩端要栽的情況.2. 出示題目讀圖,找出數(shù)學(xué)信息. 分析另一端是否安裝路燈, 并根據(jù)自己的想法 再獨(dú)立解答對(duì)不同的做法給予鼓勵(lì).訂正時(shí),說(shuō)一說(shuō)思考的方法每步 的意義.此為課本 56 頁(yè)聰明小屋題目,練習(xí)時(shí),教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生弄清題意,根據(jù)不同 安裝要求計(jì)算兩邊各安裝燈的盞數(shù).使學(xué)生感受數(shù)學(xué)

8、與生活的密切聯(lián)系.2. 拓展提升 植樹問題只是我們數(shù)學(xué)中的一種數(shù)學(xué)典型例子, 用它能很好地說(shuō)明間隔與點(diǎn) 數(shù)之間的關(guān)系.我們能不能從生活中尋找到植樹問題的影子呢3出示題目每隔 11 厘米安一個(gè)紐扣,共安了 7 個(gè)紐扣,這襯衫長(zhǎng)多少分米： 讀圖,分析屬于植樹問題中哪一中情況,找出數(shù)學(xué)信息,獨(dú)立解答.訂正時(shí)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)思路.讓學(xué)生觀察感知這種相當(dāng)于植樹問題中一端要栽的情況, 練習(xí)學(xué)生的逆向 思維水平.4木頭鋸成 3段需要 6元錢加工費(fèi),照這樣,把一根木頭 鋸成 7段, 需要加工費(fèi)多少元引導(dǎo)學(xué)生分析這是植樹問題中的哪種情況, 再獨(dú)立解答. 訂正時(shí)讓學(xué)生說(shuō) 一說(shuō)思考的方法,和每步的意義.5小紅家 5 樓,每 2層樓之間有 18個(gè)臺(tái)階.小紅從 1 樓上到 5 樓要走多少個(gè)臺(tái)階進(jìn)一步練習(xí)學(xué)生用已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)解決生活中問題的遷移水平, 學(xué)生可以先獨(dú)立解答,再集體訂正,訂正時(shí)要說(shuō)說(shuō)自己的想法.課后總結(jié)：同學(xué)們,通過今天的學(xué)習(xí),你又有了哪些新的收獲學(xué)生暢所欲言. 今天我們這節(jié)課研究了植樹問題中植樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的規(guī)律. 我們運(yùn)用 畫圖、擺小棒、舉例歸納的方法,找到了兩端都栽的