步步高2015新課標(biāo)一輪講義：專題05應(yīng)用力學(xué)兩大觀點(diǎn)分析多過程問題

1、第1頁(yè)共13頁(yè)專題五應(yīng)用力學(xué)兩大觀點(diǎn)分析多過程問題考綱解讀 1.能熟練分析物體在各過程的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況.2.會(huì)分析相鄰過程的關(guān)聯(lián)量，能找到解答問題的關(guān)鍵點(diǎn).3.能夠根據(jù)不同運(yùn)動(dòng)過程的特點(diǎn)，合理選擇物理規(guī)律.課堂探究考點(diǎn)突破先做后聽共同探究規(guī)律方法考點(diǎn)一應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和動(dòng)能定理分析多過程問題若一個(gè)物體參與了多個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，有的運(yùn)動(dòng)過程只涉及分析力或求解力而不涉及能量問 題，則常常用牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解；若該過程涉及能量轉(zhuǎn)化問題，并且具有功能關(guān)系的特點(diǎn)，則往往用動(dòng)能定理求解.例 1 如圖 1 所示為某游戲裝置的示意圖.高處的光滑水平平臺(tái)上有一質(zhì)量為m 的滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))靜止在 A 點(diǎn)，平臺(tái)的左端

2、有一豎直固定的光滑半圓形細(xì)管BC,其半徑為 2R,與水平面相切于 C 點(diǎn)，CD 為一段長(zhǎng)度為 5R 的粗糙水平軌道，在 D 處有一豎直固定的 半徑為 R 的光滑四分之一圓弧軌道 DE , E 點(diǎn)切線豎直，在 E 點(diǎn)正上方有一離 E 點(diǎn)高度 也為 R 的旋轉(zhuǎn)平臺(tái)，在旋轉(zhuǎn)平臺(tái)的一條直徑上開有兩個(gè)離軸心距離相等的小孔M、N,平臺(tái)以恒定的角速度旋轉(zhuǎn)時(shí)兩孔均能經(jīng)過E 點(diǎn)的正上方.某游戲者在 A 點(diǎn)將滑塊瞬間彈出，滑塊第一次到達(dá) C 點(diǎn)時(shí)速度 v= WR,經(jīng)過軌道 CDE,滑塊第一次滑過 E 點(diǎn)進(jìn) 入 M 孔，又恰能從 N 孔落下，已知滑塊與 CD 部分的動(dòng)摩擦因數(shù)為 0.1,重力加速 度為 g.求：(1

3、) 游戲者對(duì)滑塊所做的功；(2) 滑塊第一次返回到 C 點(diǎn)時(shí)對(duì)細(xì)管的壓力；(3) 平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度 3.解析(1)從 A 點(diǎn)到 C 點(diǎn)，由動(dòng)能定理得12W+ mg 4R= ?mv0求得 w= 0.5mgR(2)從第一次經(jīng)過 C 點(diǎn)到第一次返回 C 點(diǎn)整個(gè)過程,第2頁(yè)共13頁(yè)由動(dòng)能定理得一 2 mgR= ：mvC ?mv02在 C 點(diǎn)，由牛頓第二定律得FN- mg =器2 R聯(lián)立求得 FN= 4.5mg根據(jù)牛頓第三定律，滑塊對(duì)細(xì)管的壓力為FN= 4.5mg方向豎直向下.(3)從第一次經(jīng)過 C 點(diǎn)到 M 點(diǎn)，由動(dòng)能定理得1212a mg5R mg 2R= mvM-mv0從點(diǎn) M 落回到點(diǎn) N 的時(shí)

4、間為 t= 2 g對(duì)轉(zhuǎn)盤有 t =(2n*1n=0、1、2)(或 t=1)7n= 1、2、3)COco聯(lián)立求得 3= l2nWgR(n=、1、2)(或 3=四二 4R 里亟(n = 1、2、3答案見解析 考點(diǎn)二用動(dòng)力學(xué)和能量觀點(diǎn)分析多過程問題若一個(gè)物體參與了多個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，有的運(yùn)動(dòng)過程只涉及分析力或求解力而不涉及能量問 題，則常常用牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解；若該過程涉及能量轉(zhuǎn)化問題，并且具有功能關(guān)系的特點(diǎn)，則往往用動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律以及能量守恒定律求解.例 2 如圖 2 所示，半徑 R= 1.0 m 的光滑圓弧軌道固定在豎直平面內(nèi)，軌道的一個(gè)端點(diǎn)B和圓心。的連線與水平面的夾角0= 37，另一端點(diǎn)

5、C 為軌道的最低點(diǎn).C 點(diǎn)右側(cè)的水平路面上緊挨 C 點(diǎn)放置一木板，木板質(zhì)量M = 1 kg,上表面與 C 點(diǎn)等高，將質(zhì)量 m= 1kg 的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從空中 A 點(diǎn)以 v= 1.2 m/s 的速度水平拋出，恰好從軌道的B 端沿切線方向進(jìn)入軌道.已知物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)由=0.2,木板與路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)略0.05.sin 37 = 0.6,取 g = 10 m/s2 3 4.試求：1 物塊經(jīng)過軌道上的B 點(diǎn)時(shí)的速度的大小VB；2 A、B 兩點(diǎn)的高度差 h;3 物塊到達(dá) C 點(diǎn)時(shí)的速度大小VC；4 設(shè)木板受到的最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等，則木板至少多長(zhǎng)才能使物塊不從木)圖3第3頁(yè)共1

6、3頁(yè)板上滑下？解析(1)設(shè)物塊經(jīng)過 B 點(diǎn)時(shí)的速度為VB,貝 U:vBSin 37 = V0VB=2 m/s(2)VBCOS37 = 2gh h= 0.128 m(3) 設(shè)物塊經(jīng)過 C 點(diǎn)的速度為 vc,由動(dòng)能定理得：mg(R+ Rsin 37) =；mvC；mvBVC= 6 m/s(4) 物塊在木板上滑動(dòng)時(shí)，設(shè)物塊和木板的加速度大小分別為a、a2,貝 U：凹 mg= ma mg問 M + m)g= Ma2解得：a= 2 m/s2, a2= 1 m/s2設(shè)物塊和木板經(jīng)過時(shí)間 t 達(dá)到共同速度為 V,其位移分別為 X、X2,則對(duì)物塊：v = vCa1t 對(duì)木板：v = a2t解得：t = 2 s

7、, v = 2 m/s設(shè)木板長(zhǎng)度至少為 L,由題意得：LXI-X2VC+V其中：XI=21= 8 mv.- X2= 2t= 2 m聯(lián)立解得：L 6 m即木板長(zhǎng)度至少 6 m 才能使物塊不從木板上滑下.答案 (1)2 m/s (2)0.128 m (3)6 m/s (4)6 m突破訓(xùn)練 如圖 3 所示，X 軸與水平傳送帶重合，坐標(biāo)原點(diǎn)O 在傳送帶的左端，傳送帶長(zhǎng)L=8 m,勻速運(yùn)動(dòng)的速度 v0= 5 m/s. 一質(zhì)量 m= 1 kg 的小物塊輕輕放在傳送帶上XP=2 m的 P 點(diǎn).小物塊隨傳送帶運(yùn)動(dòng)到Q 點(diǎn)后恰好能沖上光滑圓弧軌道的最高點(diǎn)N 點(diǎn).若小物塊經(jīng)過 Q 處無(wú)機(jī)械能損失，小物塊與傳送帶間

8、的動(dòng)摩擦因數(shù)四=0.5,重力加速度 g=10 m/s2.求:N(1) N 點(diǎn)的縱坐標(biāo)；從 P 點(diǎn)到 Q 點(diǎn)，小物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量；(3)若將小物塊輕放在傳送帶上的某些位置，最終小物塊均能沿光滑圓弧軌道運(yùn)動(dòng)(小物塊始終在圓弧軌道運(yùn)動(dòng)不脫軌)到達(dá)縱坐標(biāo) yM= 0.25 m 的 M 點(diǎn)，求這些位置的橫坐標(biāo)范圍.答案 (1)1 m (2)12.5 J (3)7 m x 7.5 m 和 0V x 5.5 m解析(1)小物塊在傳送帶上勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度a= 疔 5 m/s2設(shè)小物塊加速到與傳送帶速度相同時(shí)所用時(shí)間為t2 AVOAx = 一= 2.5 mv xPQ2aQ2在 N 點(diǎn)由牛頓

9、第二定律 mg= mVNR從 Q 到 N 的運(yùn)動(dòng)過程，由機(jī)械能守恒定律12. 12mv0=mgyNmvN又R=夸，解得 yN =1 m(2) 小物塊在傳送帶上相對(duì)傳送帶滑動(dòng)的位移x= V0t Ax= 2.5 m產(chǎn)生的熱量 Q=mgx 12.5 J(3) 設(shè)在坐標(biāo)為XI處將小物塊輕放在傳送帶上，若剛能到達(dá)圓心右側(cè)的M 點(diǎn)，由能量守恒得：mgL x)= mgyM代入數(shù)據(jù)解得 x1= 7.5 m當(dāng)小物塊恰好到達(dá)與圓心等高的右側(cè)時(shí)1卬m(L x)=2mgyN代入數(shù)據(jù)解得 x2 =7 m1 c右剛能到達(dá)圓心左側(cè)的M 點(diǎn)，則必正恰好能通過取局點(diǎn)C,(1mgL 一 x3)= mgyN+mvN2mg= m,可

10、解得 x3= 5.5 m故小物塊放在傳送帶上的位置坐標(biāo)范圍7 mV x 7.5 m 和 0 x 1.65 m (3)R v 0.66 m解析(1)設(shè)拋出點(diǎn)和 A 點(diǎn)的高度差為 h,從拋出點(diǎn)到 A 點(diǎn)時(shí)有：vy=l2gh，且業(yè)=tan 37 V0聯(lián)立以上兩式并代入數(shù)據(jù)得h= 0.45 m.(2) 小物塊到達(dá) A 點(diǎn)時(shí)的速度：VA=W+ vy = 5 m/s1 o 1 o從 A 到 B,由動(dòng)能TE理：mgLsin 37 mgos 37 L = -mvBmvA要使小物塊不離開軌道并且能夠滑回傾斜軌道AB,則小物塊沿圓軌道上升的最大高度不能超過圓心，即：12mvB 1.65 m191(3) 小物塊從

11、B 您動(dòng)到軌道取局點(diǎn)機(jī)械能寸怛：mvB= mv + mgx 2R在最高點(diǎn)有:m- mg R，由以上各式解得 R 0.66 m,此時(shí)小物塊不離開軌道，且能從水平軌道DE 滑出.練出高分(限時(shí)：45 分鐘)1 .如圖 1 所示，光滑坡道頂端距水平面高度為h,質(zhì)量為 m 的小物塊 A 從坡道頂端由靜止滑下，進(jìn)入水平面上的滑道時(shí)無(wú)機(jī)械能損失，為使A 制動(dòng)，將輕彈簧的一端固定在水平滑道延長(zhǎng)線 M 處的墻上，另一端恰位于坡道的底端。點(diǎn).已知在 OM 段，物塊 A 與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為禹其余各處的摩擦不計(jì)，重力加速度為g,求：M O圖 1(1)物塊滑到。點(diǎn)時(shí)的速度大小;(3)若物塊 A 能夠被彈回到坡

12、道上，則它能夠上升的最大高度是多少？答案 (1)h (2)mgh mgd (3)h-2 叩(2)彈簧被壓縮至最短，最大壓縮量為零)；d 時(shí)的彈性勢(shì)能(設(shè)彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)彈性勢(shì)能為第10頁(yè)共13頁(yè)解析(1)由機(jī)械能守恒定律得 mgh = 2mv2解得 v = 2gh.(2) 在水平滑道上物塊 A 克服摩擦力所做的功為 W= mgd1 c由能重寸怛TE律礙 mv = Ep+ mgd以上各式聯(lián)立得 Ep= mgh-mgd(3) 物塊 A 被彈回的過程中，克服摩擦力所做的功仍為W=(1mgd由能量守恒定律得 Ep= mg 出 mgh所以物塊 A 能夠上升的最大高度為 h = h 2 d2 .如圖 2 所

13、示，長(zhǎng) l = 1 m、厚度 h= 0.2 m 的木板 A 靜止在水平面上，固定在水平面上、半徑 r = 1.6 m 的四分之一光滑圓弧軌道 PQ 的底端與木板 A 相切于 P 點(diǎn)，木板與圓弧軌 道緊靠在一起但不粘連.現(xiàn)將小物塊 B 從圓弧上距 P 點(diǎn)高度 H = 0.8 m 處由靜止釋放， 已知 A、B 質(zhì)量均為m= 1 kg , A 與 B 間的動(dòng)摩擦因數(shù) 凹=0.4, A 與地面間的動(dòng)摩擦因 數(shù)(J2= 0.1, g 取 10 m/s2求：圖 2(1) 小物塊剛滑到圓弧軌道最低點(diǎn)P 處時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力大小;(2) 小物塊從剛滑上木板至滑到木板左端過程中對(duì)木板所做的功；(3) 小物塊剛落

14、地時(shí)距木板左端的距離.答案 (1)20 N (2)4 J (3)0.42 m 9解析(1)對(duì) B 下滑的過程由機(jī)械能守恒定律有mgH = ；mv2,解得v= *2gH = 4 m/s小物塊滑到最低點(diǎn) P 處時(shí)，由牛頓第二定律有2-VFN mg= mr解得FN= mg + m? = 20 N由牛頓第三定律得 F=20 N第11頁(yè)共13頁(yè)(2)從小物塊剛滑上木板至滑到木板左端過程中，對(duì)B 受力分析，由牛頓第二定律有jjmg, 2=-=pjg = 4 m/sma小物塊 B 做勻減速直線運(yùn)動(dòng)對(duì) A 受力分析，由牛頓第二定律有木板 A 做勻加速直線運(yùn)動(dòng)又由 l =XB XA+1.2XB=Vta1t-,2

15、XA 2a2t1代入數(shù)據(jù)解得 t= - s(t = 1 s 舍去)3對(duì) A 由動(dòng)能定理得 W= mmg 2a2t2=9 JB 離開木板后以VI=v-at= 8 m/s 的初速度做平拋運(yùn)動(dòng)，至落地所需時(shí)間由 3a3 =化 mg=閭=1 m/s7做勻減速運(yùn)動(dòng)，物塊 B 落地時(shí)，兩者相距AX=vt (V2t a3t2)代入數(shù)據(jù)得 Ax = 0.42 m3.如圖 3 甲所示，豎直平面內(nèi)的坐標(biāo)系 xOy 內(nèi)的光滑軌道由半圓軌道 OBD 和拋物線軌道OA 組成，OBD 和 OA 相切于坐標(biāo)原點(diǎn) 。點(diǎn)，半圓軌道的半徑為 R, 一質(zhì)量為 m 的小球 (可視為質(zhì)點(diǎn))從 OA 軌道上高 H 處的某點(diǎn)由靜止滑下.解

16、析(1)由動(dòng)能定理得 mgH = mvo7 若用力傳感器測(cè)出滑塊經(jīng)過圓軌道最高點(diǎn)D 時(shí)對(duì)軌道的壓力為 F,并得到如圖乙所示的壓力 F 與高度 H 的關(guān)系圖象，取 g= 10 m/s2.求滑塊的質(zhì)量 m 和圓軌道的半徑 R.答案 (1)7mg,方向豎直向下(2)0.1 kg 0.2 mgt，1 2,得 t，aih=22.木板 A 將以 V2 =a2t =- m/s、加速度3= 0.2 s甲乙第12頁(yè)共13頁(yè)2在 O 點(diǎn)由牛頓第二定律得FN- mg = mV0K解得 FN= 7mg由牛頓第三定律得，小球剛過。點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為 7mg,方向豎直向下由題圖乙可知，當(dāng) H 大于 0.5 m 時(shí)，小球才

17、能通過 D 點(diǎn).1 O當(dāng) Hi= 0.5 m 時(shí)，有 mg(H 1 2R) = 2mvDi2mvDimg=節(jié)解得R=0.2 m1 o當(dāng)也=1 m 時(shí)，有 mg(H22R) = mvD22VD2F2+ mg= m-RF2= 5 N解得 m = 0.1 kg4.如圖 4 所示，AB 為一光滑固定軌道，AC 為動(dòng)摩擦因數(shù) =0.25 的粗糙水平軌道，O為水平地面上的一點(diǎn)，且 B、C、O 在同一豎直線上，已知 B、C 兩點(diǎn)的高度差為 h, C、 。兩點(diǎn)的高度差也為 h, AC 兩點(diǎn)相距 s= 2h.若質(zhì)量均為 m 的兩滑塊 P、Q 從 A 點(diǎn)以相 同的初速度 v分別沿兩軌道滑行，到達(dá) B 點(diǎn)或 C 點(diǎn)

18、后分別水平拋出.求：從 B 點(diǎn)拋出后：x = Vgtp,2h = gtp得 xi=2 寸 v02gh -滑塊 Q 從 A 到 C 過程，由動(dòng)能定理得:一 mgslmvC -；mv2又i=0.25, s= 2h,得 Vc=v：-gh從c點(diǎn)拋出后：x2=vctQ,h= gtQ得 X2= v0-gh 依題意有：xi = X2,解得：v= 3gh所以滑塊的初速度 v應(yīng)滿足 v= 髀 h第13頁(yè)共13頁(yè)(3)由動(dòng)能定理得：一 mgs+ L) = 1mv2 1mv0滑塊 Q 從水平軌道 AC 向右延伸的最右端拋出后:x= vtQ , h = 2gtQz 2,距。點(diǎn)的距離為 d = L+ x2,1517從而侍 d =