工程力學(xué)-6空間力系

1、工程力學(xué)主 講：譚寧 副教授辦公室：教1樓北305工程力學(xué)2工程中常常存在著很多各力的作用線不在同一平面內(nèi)的力工程中常常存在著很多各力的作用線不在同一平面內(nèi)的力系，即空間力系，空間力系是最一般的力系。系，即空間力系，空間力系是最一般的力系?？臻g匯交力系空間匯交力系迎 面風(fēng) 力側(cè) 面風(fēng) 力b空間任意力系空間任意力系工程力學(xué)3桌子桌子( (空間平行力系空間平行力系) )傳動(dòng)軸傳動(dòng)軸 ( (空間任意力系空間任意力系) )工程中常常存在著很多各力的作用線不在同一平面內(nèi)的力工程中常常存在著很多各力的作用線不在同一平面內(nèi)的力系，即空間力系，空間力系是最一般的力系。系，即空間力系，空間力系是最一般的力系。工

2、程力學(xué)4工程中常常存在著很多各力的作用線不在同一平面內(nèi)的力工程中常常存在著很多各力的作用線不在同一平面內(nèi)的力系，即空間力系，空間力系是最一般的力系。系，即空間力系，空間力系是最一般的力系?？臻g約束的例子空間約束的例子工程力學(xué)5FzFx工程中常常存在著很多各力的作用線不在同一平面內(nèi)的力工程中常常存在著很多各力的作用線不在同一平面內(nèi)的力系，即空間力系，空間力系是最一般的力系。系，即空間力系，空間力系是最一般的力系?？臻g約束的例子空間約束的例子工程力學(xué)6zFzMxMxFyF工程中常常存在著很多各力的作用線不在同一平面內(nèi)的力工程中常常存在著很多各力的作用線不在同一平面內(nèi)的力系，即空間力系，空間力系是最

3、一般的力系。系，即空間力系，空間力系是最一般的力系?？臻g約束的例子空間約束的例子工程力學(xué)7FzMzFxMxFy工程中常常存在著很多各力的作用線不在同一平面內(nèi)的力工程中常常存在著很多各力的作用線不在同一平面內(nèi)的力系，即空間力系，空間力系是最一般的力系。系，即空間力系，空間力系是最一般的力系?？臻g約束的例子空間約束的例子工程力學(xué)8FxFzMzMxFy工程中常常存在著很多各力的作用線不在同一平面內(nèi)的力工程中常常存在著很多各力的作用線不在同一平面內(nèi)的力系，即空間力系，空間力系是最一般的力系。系，即空間力系，空間力系是最一般的力系?？臻g約束的例子空間約束的例子工程力學(xué)9FxFzFyMxMzMy工程中常常

4、存在著很多各力的作用線不在同一平面內(nèi)的力工程中常常存在著很多各力的作用線不在同一平面內(nèi)的力系，即空間力系，空間力系是最一般的力系。系，即空間力系，空間力系是最一般的力系?？臻g約束的例子空間約束的例子工程力學(xué)10重心重心 物體各部分所受重力的合力就是物體的重力。由各部分所受物體各部分所受重力的合力就是物體的重力。由各部分所受重力組成的空間平行力系的中心，稱為此物體的重力組成的空間平行力系的中心，稱為此物體的重心重心。 不論物體如何放置，重心相對(duì)于物體其相對(duì)位置不會(huì)改變。這不論物體如何放置，重心相對(duì)于物體其相對(duì)位置不會(huì)改變。這也是平行力系固有的特性。也是平行力系固有的特性。確定重心的物理意義： 重

5、心的高低與支撐面的大小直接和物體穩(wěn)定性密切相關(guān)工程力學(xué)11設(shè)物體由若干部分組成，其第設(shè)物體由若干部分組成，其第i部分重為部分重為Pi，重心為，重心為),(iiizyx則該物體的重心為：則該物體的重心為： iCrriPPiiiCiiiCiiiCPzPzPyPyPxPx,重心重心工程力學(xué)12若以若以Pi= mi g , P=Mg 代入上式可得質(zhì)心坐標(biāo)公式代入上式可得質(zhì)心坐標(biāo)公式,iiiiiiCCCm xm ym zxyzMMM,VVVCCCx dVy dVz dVxyzMMM 式中 ，上式稱為積分形式積分形式重心坐標(biāo)公式重心坐標(biāo)公式。VMdV對(duì)于均質(zhì)物體，對(duì)于均質(zhì)物體， = = 恒量，恒量，其重心

6、即是其幾何中心其重心即是其幾何中心形心。形心。重心重心工程力學(xué)13對(duì)稱法：具有對(duì)稱點(diǎn)對(duì)稱法：具有對(duì)稱點(diǎn)對(duì)稱軸對(duì)稱軸對(duì)稱面的均質(zhì)物體，其重心就在其對(duì)對(duì)稱面的均質(zhì)物體，其重心就在其對(duì)稱點(diǎn)稱點(diǎn)對(duì)稱軸對(duì)稱軸對(duì)稱面上。對(duì)稱面上。分割組合法分割組合法 例例5 5：已知均質(zhì)等厚已知均質(zhì)等厚Z Z 形截面，尺形截面，尺寸如圖。求：該截面的重心位置。寸如圖。求：該截面的重心位置。重心的求法重心的求法工程力學(xué)14解：將該截面分割為三部分，解：將該截面分割為三部分，取取OxyOxy直角坐標(biāo)系，如圖。直角坐標(biāo)系，如圖。2111cm0 . 3,cm5 . 4,cm5 . 1Syx2222cm0 . 4,cm0 . 3,

7、cm5 . 0Syx2333cm0 . 3,cm5 . 0,cm5 . 1Syxcm2 . 03435 . 135 . 04)5 . 1(3321332211SSSxSxSxSAxAxiiCcm7 . 23435 . 0334)5 . 4(3321332211SSSySySySAyAyiiC重心的求法重心的求法工程力學(xué)15負(fù)面積法（負(fù)體積法）負(fù)面積法（負(fù)體積法）解：解： Z 形截面可視為由面積為形截面可視為由面積為S1的的大矩形和面積分別為大矩形和面積分別為S2及及S3的小矩形的小矩形三部分組成，三部分組成， S2及及S3是應(yīng)去掉的部是應(yīng)去掉的部分，面積為負(fù)值。分，面積為負(fù)值。2111cm30

8、cm,5 . 2, 0Syx2222cm12cm,0 . 2cm,5 . 1Syx2333cm8cm,0 . 3cm,0 . 2Syx重心的求法重心的求法工程力學(xué)16cm2 . 0)8()12(302)8()5 . 1()12(030321332211SSSxSxSxSAxAxiiCcm7 . 2)8()12(303)8(2)12(5 . 230321332211SSSySySySAyAyiiC負(fù)面積法（負(fù)體積法）負(fù)面積法（負(fù)體積法）重心的求法重心的求法工程力學(xué)17積分法積分法 例例6：求半徑為求半徑為R，頂角為，頂角為2 的均質(zhì)圓弧的重心。的均質(zhì)圓弧的重心。解：由于對(duì)稱關(guān)系，該圓弧重心必在解

9、：由于對(duì)稱關(guān)系，該圓弧重心必在Ox 軸上，即軸上，即yC=0。取微段取微段dRdL2cos 2LCx dLxLRdRsinRxC重心的求法重心的求法工程力學(xué)18求：圖示偏心塊重心的位置。求：圖示偏心塊重心的位置。 例例7：已知已知mm100Rmm13bmm17r解：解： 應(yīng)用分割組合法，將偏心塊應(yīng)用分割組合法，將偏心塊看成是由三部分組成，則看成是由三部分組成，則mm01.40321332211AAAyAyAyAyC0Cx（由于對(duì)稱性）（由于對(duì)稱性）ry22Ry2103y其中：其中：積分法積分法重心的求法重心的求法工程力學(xué)19實(shí)驗(yàn)法實(shí)驗(yàn)法懸掛法懸掛法稱重法稱重法01CxPlP稱PlPxC1稱()

10、0BMF 由適用于非均質(zhì)、形狀不規(guī)則等一般物體適用于非均質(zhì)、形狀不規(guī)則等一般物體重心的求法重心的求法工程力學(xué)20以上確定重心的方法根據(jù)實(shí)際情況具體選用，對(duì)于以上確定重心的方法根據(jù)實(shí)際情況具體選用，對(duì)于常見幾何形體常見幾何形體（三角形、扇形等）重心位置可以直接查表（三角形、扇形等）重心位置可以直接查表，無需計(jì)算。，無需計(jì)算。重心的求法重心的求法工程力學(xué)21工程力學(xué)22iFFR)(FMMMOiO工程力學(xué)23 空間任意力系平衡的必要與充分條件是：空間任意力系平衡的必要與充分條件是：該力系的主矢和該力系的主矢和對(duì)任意點(diǎn)的主矩都為零。對(duì)任意點(diǎn)的主矩都為零。即即0 , 0 ROMF投影式是投影式是nizi

11、niyinixiFFF1110 , 0 , 0 0F , 0F , 0F)()()(iziyixMMM工程力學(xué)24 由空間一般力系的平衡方程導(dǎo)出的其它方程由空間一般力系的平衡方程導(dǎo)出的其它方程 空間匯交力系的平衡方程空間匯交力系的平衡方程因?yàn)楦髁€作用都匯交于一點(diǎn)，各軸都通因?yàn)楦髁€作用都匯交于一點(diǎn)，各軸都通過該點(diǎn)，故各力矩方程都成為了恒等式。過該點(diǎn)，故各力矩方程都成為了恒等式。000zyxFFF三個(gè)獨(dú)立的方程，只能求解三個(gè)未知量。三個(gè)獨(dú)立的方程，只能求解三個(gè)未知量。工程力學(xué)252 2?？臻g平行力系的平衡方程。空間平行力系的平衡方程0F0F0)()(yxzMMF000FyxzFFM)(設(shè)各力線

12、都設(shè)各力線都 / / z 軸軸均成為了恒等式，均成為了恒等式，而自然滿足。而自然滿足。三個(gè)獨(dú)立的方程，只三個(gè)獨(dú)立的方程，只能求解三個(gè)未知量能求解三個(gè)未知量 由空間一般力系的平衡方程導(dǎo)出的其它方程由空間一般力系的平衡方程導(dǎo)出的其它方程工程力學(xué)263 3?？臻g力偶系的平衡方程。空間力偶系的平衡方程0F0F0F)()()(zyxMMM000zyxFFF三個(gè)獨(dú)立的方程，只三個(gè)獨(dú)立的方程，只能求解三個(gè)未知量能求解三個(gè)未知量 由空間一般力系的平衡方程導(dǎo)出的其它方程由空間一般力系的平衡方程導(dǎo)出的其它方程工程力學(xué)27 解題注意問題解題注意問題 解題步驟解題步驟( (與平面問題相同與平面問題相同) )選研究對(duì)象

13、；選研究對(duì)象；畫受力圖；畫受力圖；選取坐標(biāo)軸；選取坐標(biāo)軸；列平衡方程、求解。列平衡方程、求解。工程力學(xué)28 需要注意的是：在空間力系平衡問題的六個(gè)平衡方程中，應(yīng)使需要注意的是：在空間力系平衡問題的六個(gè)平衡方程中，應(yīng)使每個(gè)方程的未知數(shù)盡可能的少，以避免解聯(lián)立方程。列寫六個(gè)方程每個(gè)方程的未知數(shù)盡可能的少，以避免解聯(lián)立方程。列寫六個(gè)方程的先后順序也應(yīng)靈活選取。的先后順序也應(yīng)靈活選取。 解題技巧解題技巧 用矩軸代替投影軸，常常方便解題；用矩軸代替投影軸，常常方便解題； 投影軸盡量選取得與未知力垂直投影軸盡量選取得與未知力垂直，力矩軸一般，力矩軸一般要與未知力平行或相交；要與未知力平行或相交； 一般采取

14、從整體一般采取從整體 局部的研究方法；局部的研究方法； 如果考慮摩擦，不要遺忘了摩擦力。如果考慮摩擦，不要遺忘了摩擦力。 解題注意問題解題注意問題工程力學(xué)29 已知各尺寸如圖已知各尺寸如圖P=8kN,kN101P求：求： A、B、D 處約束力。處約束力。解：以小車為研究對(duì)象，受解：以小車為研究對(duì)象，受力如圖。力如圖。列平衡方程列平衡方程0zF 0FMx 0FMy01DBAFFFPP022 . 12 . 01DFPP06 . 02 . 16 . 08 . 01DBFFPPkNkNkN423. 4,777. 7,8 . 5ABDFFF例一例一工程力學(xué)30 作用在水力渦輪發(fā)電機(jī)主作用在水力渦輪發(fā)電機(jī)

15、主軸上的力有：水力推動(dòng)渦輪轉(zhuǎn)軸上的力有：水力推動(dòng)渦輪轉(zhuǎn)動(dòng)的力偶矩動(dòng)的力偶矩z=1200Nm。錐齒。錐齒輪輪B處受到的力分解為圓周力處受到的力分解為圓周力Ft，軸向力軸向力Fa，徑向力，徑向力Fr。三者大小。三者大小比例為比例為 。已知渦輪連同軸和錐齒輪的總已知渦輪連同軸和錐齒輪的總重量為重量為W=12kN，其作用線沿軸，其作用線沿軸z；錐齒輪的平均半徑；錐齒輪的平均半徑OB=0.6m。試求：、試求：、C處的約束力。處的約束力。17. 0:32. 0:1:ratFFF例二例二工程力學(xué)31P以以“軸錐齒輪渦輪軸錐齒輪渦輪”組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象。組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象。 先求錐齒輪先求錐齒輪B處三個(gè)分

16、力大小。處三個(gè)分力大小。根據(jù)所有力對(duì)根據(jù)所有力對(duì)z軸的力矩平衡方程，軸的力矩平衡方程，有有 由此解得作用在錐齒輪上的圓周力由此解得作用在錐齒輪上的圓周力 N2000tF 0)(FzM0tzMFOB工程力學(xué)32再由三個(gè)力的數(shù)值比，得到再由三個(gè)力的數(shù)值比，得到 N640aFN340rF 最后應(yīng)用空間力系的平衡方程，最后應(yīng)用空間力系的平衡方程，可以寫出可以寫出 0zF0aFPFCz 0)(FyMt340AxFF 0)(FxM06 . 043arFFFAy 0yF0rFFFCyAy 0 xF0tFFFCxAx由此解得作用在錐齒輪上的圓周力由此解得作用在錐齒輪上的圓周力 N2000tFP工程力學(xué)33由此

17、解得由此解得 N325AyFN7 .14CyFkN67. 2AxF667NCxF kN6 .12CzF 0zF0aFPFCz 0)(FyMt340AxFF 0)(FxM06 . 043arFFFAy 0yF0rFFFCyAy 0 xF0tFFFCxAxP工程力學(xué)34 圖示為帶式輸送機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)中的從動(dòng)齒輪軸。圖示為帶式輸送機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)中的從動(dòng)齒輪軸。已知齒輪的分度圓直徑已知齒輪的分度圓直徑 d=282.5mm，L=105mm，L1=110.5mm，圓周力，圓周力Ft=1284.8N，徑向力，徑向力Fr=467.7N，不計(jì)自重。求軸承不計(jì)自重。求軸承A、B的約束反力和聯(lián)軸器所受轉(zhuǎn)的約束反力和聯(lián)軸器所受轉(zhuǎn)矩矩MT。 例三例三工程力學(xué)35解：受力圖如圖。列解：受力圖如圖。列空間力系平衡方程空間力系平衡方程02002002000000LFLFMMdFMLFLFMFFFFFFFFFTBHzTTyBVrxBVrAVyBHAHTxz恒等式22222TBHTAHrBVrAVTTFFFFFFFFdFM工程力學(xué)36 如圖所示，曲軸上如圖所示，曲軸上A 點(diǎn)作用力點(diǎn)作