《平行四邊形》知識點歸納和題型歸類 (二)

1、平行四邊形知識點歸納和題型歸類第9頁共6頁【知識網(wǎng)絡(luò)】f個用能直角匚蛆鄰邊相等二冢訴二7一擇陽 一四邊形平行四邊形正方形一蛆鄰地出尸小角是菱形【要點梳理】要點一、平行四邊形1.定義：的四邊形叫做平行四邊形2.性質(zhì)：(1) (3) (4)中心對稱圖形.3 .面積：S平行四邊形底同!4 .判定：邊：(1) 的四邊形是平行四邊形；(2) 的四邊形是平行四邊形;(3) 的四邊形是平行四邊形.角：(4) 的四邊形是平行四邊形; 對角線： 的四邊形是平行四邊形要點詮釋：平行線的性質(zhì)：(1)平行線間的距離都;(2)等底等高的平行四邊形面積要點二、矩形1 .定義： 的平行四邊形叫做矩形 2.性質(zhì)：(1)邊：;

2、(2)角：;(3)對角線：;3.面積：S矩形=長 范4 .判定:(1)的平行四邊形是矩形的平行四邊形是矩形的四邊形是矩形.(4)是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形.要點詮釋：由矩形得直角三角形的性質(zhì)：(1)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的 ;(2)直角三角形中，30度角所對應(yīng)的直角邊等于斜邊的 要點三、菱形1 .定義：的平行四邊形叫做菱形.2 .性質(zhì)：(1)邊：;(2)角：；(3)對角線：(4)是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形.3.面積:S菱形=底古對角線對角線同=24 .判定：(1) 的平行四邊形是菱形;2 2) 的平行四邊形是菱形;3 3) 的四邊形是菱形.要點四、正方形1.定義：四條邊都,四個

3、角都是的形叫做正方形4 .性質(zhì)：(1)邊：;角：；(3)對角線：;(4)是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形.(5)兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形;15 .面積：S正方形=邊長x邊長=x對角線x對角線26 .判定：(1) 的菱形是正方形；(2) 的矩形是正方形；(3) 的菱形是正方形；(4) 的矩形是正方形；(5)對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；(6)四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形是正方形中點四邊形(拓展) 常見四邊形的中點四邊形原四邊形 一般四邊形矩形正方形圖示順次連接 各邊中點 所得的四 邊形平行四邊形矩形正方形平行四邊形典型題訓(xùn)練1 .下列命題中錯誤的是A.平行

4、四邊形的對邊平行且相等B.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形C.矩形的對角線相等D.對角線相等的四邊形是矩形2 .菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是（）A.對角線互相平分；B.四條邊都相等；C.對角相等；D.鄰角互補3 .已知菱形ABCD勺面積是12cm2,對角線AC= 4cm,則菱形白邊長是 cm；4 .若矩形的對角線長為 8cm,兩條對角線的一個交角為600,則該矩形的面積為 cm 2。5 .如圖：矩形ABC曲周長為20 cm,兩條對角線相交于 。點，過點。作AC的垂線EF,分別交AD BC于E、F點，連結(jié) CE,則4CDE的周長為 cm6 .如圖，在 RtABC中，/ACB=90 , D E

5、、F 分別是 AR BC CA的中點，若 CD=5cm 則 EF=cm.7 .如圖，點P是矩形ABCD勺邊AD的一個動點，矩形的兩條邊 AB BC的長分別為3和4,那么點P到矩 形的兩條對角線 AC BD的距離之和是 8 .如圖：已知在 ABC中，AB=ACD為BC上任意一點，DE/AC交AB于E,DF/ AB交AC于F,求證：DE+DF=AC9 .如圖，在 DABCD, E,F 為 BC上兩點，且 BE= CF, AF= DE 求證：（1） AABFADCE （2）四邊形 ABC皿矩形。10 .如圖，在 DABC珅，BE CE分別平分/ ABC 周長和面積./BCD E 在 AD上,BE=

6、12 cm, CE= 5 cm.求 DABCD勺s" I : S mix? . *"VWs'一:>3:I,11 .如圖，在菱形 ABCM, / ABC與/ BAD的度數(shù)比為1: 2,周長是48cm.求: (1)兩條對角線的長度；(2)菱形的面積.12 .如圖，。為4ABC內(nèi)一點，把 AR OB OC AC的中點 D E、F、G依次連接形成四邊形 DEFG(1)四邊形DEFG是什么四邊形，請說明理由；(2)若四邊形DEFG矩形，點0所在位置應(yīng)滿足什么條件？說明理由.13 .如圖，平行四邊形ABCD43,AB± AC,AB= 1,BC=J5 .對角線AC

7、,BD相交于點O,將直線AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，分別交 BC, AD于點E, F.(1)證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為 90。時，四邊形 ABEF是平行四邊形；(2)試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，線段 AF與EC總保持相等；(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形 BEDF可能是菱形嗎？如果不能，請說明理由；如果能，說明理由并求出此時 AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù).14 .正方形 ABCD勺邊長為2cmi E為CD中點，BF EA于F,求BF的長。4JOBC15 .如圖，在 DABCDJ43, AE± BC于 E, AF± CD于 F, AB= 4,BC= 5, Z B = 60 o求：（1） DABCD勺面積；（

8、2）求AF的長。16 .如圖，四邊形 ABCD43, / DAB=/ DCB=90o點 M N分別是 BQ AC的中點。MN AC的位置關(guān)系如何?證明你的猜想17 .如圖，E F分別在正方形 ABCD勺邊BG CD上，且/ EAF求證：EF=BE+DF18 .已知：如圖，在四邊形 ABCD Z ABC= 90° , CDLAD AD2+ CD= 2AB2.(1)求證：AB= BC (2)當(dāng) BE! AD于 E時，試證明：BE= AE+ CD19 .如圖，在正方形 ABCDK 點E、F分別在BC和CD上，AE = AF.(1)求證：BE = DE(2)連接AC交EF于點O,延長OC至點M使OM= OA連接EM FM判斷四邊形 AEM屋什么特殊四邊 形？并證明你的結(jié)論.20 .如圖，矩形 ABC邛，AB= 4cm, BC= 8cm,動點M從點D出發(fā)，按折線 DCBADT向以2c