6均值與方差、正態(tài)分布ppt課件

1、一、離散型隨機變量的均值一、離散型隨機變量的均值一般地，若離散型隨機變量一般地，若離散型隨機變量X X的概率分布為：的概率分布為：nniipxpxpxpxEX 2211則稱則稱為隨機變量為隨機變量X X的均值或數(shù)學期望的均值或數(shù)學期望P1xix2x1p2pipnxnpX離散型隨機變量均值是離散型隨機變量以概率為權(quán)的離散型隨機變量均值是離散型隨機變量以概率為權(quán)的加權(quán)平均。它反映了離散型隨機變量取值的平均水平加權(quán)平均。它反映了離散型隨機變量取值的平均水平離散型隨機變量均值是刻畫某一總體的量離散型隨機變量均值是刻畫某一總體的量, ,它的均值它的均值就是總體的均值就是總體的均值, ,一般是未知的一般是

2、未知的, ,但是確定的常數(shù)但是確定的常數(shù)1 1、均值的線性組合性質(zhì)、均值的線性組合性質(zhì)b ba aE EX Xb b) )E E( (a aX X注注: :常數(shù)的均值為其本身常數(shù)的均值為其本身p p，則EX，則EX2、若X服從兩點分布2、若X服從兩點分布3 3、若、若B(nB(n，p)p)，則，則E= npE= np4 4、求均值的一般步驟：、求均值的一般步驟：1 1求出分布列；求出分布列；2 2利用定義求均值利用定義求均值二、離散型隨機變量取值的方差和標準差二、離散型隨機變量取值的方差和標準差一般地一般地, ,若離散型隨機變量若離散型隨機變量x x的概率分布列為：的概率分布列為：P1xix2

3、x1p2pipnxnp n n2 2n ni i2 2i i1 12 21 1p pE EX X) )( (x xp pE EX X) )( (x xp pE EX X) )( (x xD DX X則稱則稱為隨機變量為隨機變量X X的方差的方差n n1 1i ii i2 2i ip pE EX X) )( (x x稱稱DXX 為隨機變量為隨機變量X X的標準差的標準差注：隨機變量的方差與標準差都反映了隨機變注：隨機變量的方差與標準差都反映了隨機變量取值的穩(wěn)定與波動，集中與分散的程度量取值的穩(wěn)定與波動，集中與分散的程度. .假設假設 DX DX 值越小值越小, , 則表示則表示X X 的取值越集

4、中的取值越集中若干結(jié)論：若干結(jié)論：p p) )p p( (1 1D DX X若若X X服服從從兩兩點點分分布布，則則p p) )n np p( (1 1p p) )，則則D DX XB B( (n n, , 若若X XD DX Xa ab b) )D D( (a aX X2 22 22 2n n1 1i ii i2 2i i( (E EX X) ) )E E( (X Xp pE EX X) )( (x xD DX X類型類型1 1：離散型隨機變量的期望與方差：離散型隨機變量的期望與方差例例1 1、袋中有、袋中有2020個大小相同的球，其中記上個大小相同的球，其中記上0 0號的有號的有1010個

5、，記上個，記上n n號的有號的有n n個個(n=1,2,3,4).(n=1,2,3,4).現(xiàn)從袋中任取一球現(xiàn)從袋中任取一球(表示所取球的標號表示所取球的標號).).（1 1求求的分布列，期望與方差；的分布列，期望與方差； （2 2若若=a+b=a+b，E=1,D=11E=1,D=11，試求，試求a,ba,b的值。的值。E=1.5E=1.5D=2.75D=2.75a=b=2a=b=2或或a=-2,b=4a=-2,b=4練習：設練習：設p p為非負實數(shù)，隨機變量為非負實數(shù)，隨機變量的概率的概率分布為：分布為：0 01 12 2P Pp pp p2 21 12 21 1則則EE的最大值為的最大值為

6、，DD的最大值為的最大值為 。2 23 31 1注：公式的直接應用，注意注：公式的直接應用，注意p p的范圍。的范圍。類型類型2 2：離散型隨機變量的期望與方差應用：離散型隨機變量的期望與方差應用例例2 2、A A、B B代表隊進行乒乓球?qū)官?，每隊代表隊進行乒乓球?qū)官?，每隊三名隊員，三名隊員，A A隊隊員是隊隊員是A1A1、A2A2、A3A3，B B隊隊隊隊員是員是B1B1、B2B2、B3B3，按以往多次比賽的統(tǒng)計，按以往多次比賽的統(tǒng)計，對陣隊員之間的勝負概率如下：，對陣隊員之間的勝負概率如下：對陣隊員對陣隊員A A隊隊員勝率隊隊員勝率 A A隊隊員負率隊隊員負率A A1 1和和B B1

7、12/32/31/31/3A A2 2和和B B2 22/52/53/53/5A A3 3和和B B3 32/52/53/53/5現(xiàn)按表中對陣方式出場勝隊得現(xiàn)按表中對陣方式出場勝隊得1 1分，負隊得分，負隊得0 0分，設分，設A A隊，隊，B B隊最后所得總分分別為隊最后所得總分分別為，（1 1求求,的概率分布；（的概率分布；（2 2求求EE，E E 類型類型3 3：二項分布的期望與方差：二項分布的期望與方差例例3 3、某大廈一部電梯從底層出發(fā)后只能在、某大廈一部電梯從底層出發(fā)后只能在第第1818層、層、1919層、層、2020層?？浚粼撾娞菰诘讓訉油？浚粼撾娞菰诘讓虞d有載有5 5位乘客，

8、且這位乘客，且這5 5位乘客在這三層的每一位乘客在這三層的每一層下電梯的概率均為層下電梯的概率均為1/31/3，用，用表示這表示這5 5位乘位乘客在第客在第2020層下電梯的人數(shù)，求層下電梯的人數(shù)，求1 1隨機變隨機變量量的分布列；（的分布列；（2 2隨機變量隨機變量的期望與的期望與方差。方差。E=5/3E=5/3例例4 4、箱中裝有大小相同的黃、白兩種顏色、箱中裝有大小相同的黃、白兩種顏色的乒乓球，黃、白乒乓球的數(shù)量比為的乒乓球，黃、白乒乓球的數(shù)量比為s:ts:t，現(xiàn)從箱中每次任意取出一個球，若取出的是現(xiàn)從箱中每次任意取出一個球，若取出的是黃球則結(jié)束，若取出的是白球，則將其放回黃球則結(jié)束，若

9、取出的是白球，則將其放回箱中，并糾結(jié)繼續(xù)從箱中任意取出一個球，箱中，并糾結(jié)繼續(xù)從箱中任意取出一個球，但取球的次數(shù)最多不超過但取球的次數(shù)最多不超過n n次，以次，以表示取表示取球結(jié)束時已取到的白球的次數(shù)。（球結(jié)束時已取到的白球的次數(shù)。（1 1求求的分布列；（的分布列；（2 2求求的數(shù)學期望。的數(shù)學期望。P(=k)=P(A1AkAk+1)=q.pkP(=k)=P(A1AkAk+1)=q.pk ) )t ts st t( ( 1 1s st t) )p p( (1 1q qp pE En nn n例例5 5( (浙江卷浙江卷) )袋子袋子A A和和B B中裝有若干個均勻的紅中裝有若干個均勻的紅球和白

10、球，從球和白球，從A A中摸出一個紅球的概率是中摸出一個紅球的概率是1/3 1/3 ，從從B B中摸出一個紅球的概率為中摸出一個紅球的概率為 p p () () 從從A A中有放回地摸球，每次摸出一個，中有放回地摸球，每次摸出一個，有有3 3次摸到紅球即停止次摸到紅球即停止(i)(i)求恰好摸求恰好摸5 5次停止的概率；次停止的概率；(ii)(ii)記記5 5次之內(nèi)次之內(nèi)( (含含5 5次次) )摸到紅球的次數(shù)為摸到紅球的次數(shù)為,最最多摸球多摸球5 5次，次，5 5次之內(nèi)含次之內(nèi)含5 5次不論是否有次不論是否有3 3次次摸到紅球都停止摸球。求隨機變量摸到紅球都停止摸球。求隨機變量的分布列的分布

11、列及數(shù)學期望及數(shù)學期望. . () () 若若A A、B B兩個袋子中的球數(shù)之比為兩個袋子中的球數(shù)之比為1 : 21 : 2，將將A A、B B中的球裝在一起后，從中摸出一個紅球中的球裝在一起后，從中摸出一個紅球的概率是的概率是 0.4 0.4 ，求，求p p的值的值類型類型4 4：走近高考：走近高考8 81 18 8) )3 31 1( () )3 32 2( () )3 31 1( (1 1) )C C2 22 22 24 4) )3 31 1( () )3 32 2( () )3 31 1( (C C) )3 31 1)()(3 32 2( () )3 31 1( (C C) )3 31 1( (C C3)3)P(P() )3 31 1( (