(完整版)北京交通大學(xué)942真題2013

1、北京交通大學(xué) 942 管理運(yùn)籌學(xué) 2013 年真題一(60 分)線性規(guī)劃問題某公司制造三種產(chǎn)品A、B、C,需要兩種資源(勞動(dòng)力和原材料)現(xiàn) 要確定利潤(rùn)最大的生產(chǎn)計(jì)劃，列出了下述線性規(guī)劃：Max Z=3x1+x2+5x36? + 3? + 5? < 45 (勞動(dòng)力) 3? + 4? + 5? < 30 (原材料)?, ?, ? > 0(1) 求線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解；(2) 求 對(duì)偶問題的最優(yōu)解；(3) 最優(yōu)解不變情況，求產(chǎn)品A的利潤(rùn)允許變化范圍；(4) 假定能以 10 元的價(jià)格購(gòu)進(jìn) 15 單位的材料，這樣做是否有利， 為什么？(5) 當(dāng)可利用的資源增加到 60 單位時(shí)，求最優(yōu)解

2、。(6) 當(dāng)產(chǎn)品B的原材料消耗減少為2單位，是否影響當(dāng)前最優(yōu)解， 為什么？(7) 增加約束條件2? + ? + 3? < 20 ,對(duì)原最優(yōu)解有何影響， 對(duì)對(duì)偶解有何影響？二(20分)某玩具公司分別生產(chǎn) 3種玩具，每月可供應(yīng)量分別是 10 件、 20 件、 20 件，它們分別被送到甲、乙、丙三個(gè)百貨商店銷售。 已知每月各商店的銷量為 15 件，各商店銷售不同玩具的盈利額見下 表。又知丙商店要求至少供應(yīng) C玩具10件，而拒絕A玩具。求滿足 上述條件的總盈利額最大的供銷分配方案。、-一商店玩具甲乙丙可供量A54-10B168920C12101120三(18分)某運(yùn)輸隊(duì)有五輛汽車，待駛往三個(gè)目的

3、地送貨。一地的貨物只需一輛汽車運(yùn)送，其運(yùn)輸利潤(rùn)如下表所示：汽車目的地地'、12345A1012141113B1320231521C861075(1) 試求最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案；(2) 若車2載不了 A地所需貨物，則對(duì)最優(yōu)解有何影響?四(20分)動(dòng)態(tài)規(guī)劃：某廠有100臺(tái)設(shè)備，可用于加工甲、乙兩種產(chǎn) 品。根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，這些設(shè)備加工甲產(chǎn)品每季度末損壞1/3，而加工乙產(chǎn)品每季度末損壞1/10，損壞的設(shè)備當(dāng)年不能修復(fù)。每臺(tái)機(jī)器一個(gè) 季度中只能全加工甲或者乙產(chǎn)品， 其創(chuàng)利為1千元或者7百元。問如 何安排生產(chǎn)各季度加工任務(wù)，能使全年獲利最大？五.（20分）下圖所示的網(wǎng)絡(luò)中，弧旁數(shù)字為（容量，單位流量費(fèi)用）， 請(qǐng)求出由？?到？?的最小費(fèi)用最大流。?六（12分）顧客按泊松分布到達(dá)某私人按摩診所，平均間隔20分鐘。按摩時(shí)間為負(fù)指數(shù)分布，平均每人 15分鐘，試求：（1）顧客不必等待的概率；（2）若顧客在診所內(nèi)耗時(shí)超過1.25小時(shí)，則按摩師的配偶也參加按