（浙江專用）版高考數(shù)學(xué)8.9直線與圓錐曲線的位置關(guān)

1、【全程復(fù)習(xí)方略】浙江專用版高考數(shù)學(xué) 8.9直線與圓錐曲線的位置關(guān)系課時體能訓(xùn)練 理 新人教a版 (45分鐘 100分)一、選擇題每題6分，共36分2=8x的準線與x軸交于點q，假設(shè)過點q的直線l與拋物線有公共點，那么直線l的斜率的取值范圍是( )a b2，2c1，1 d4，42=4x的焦點是f，準線是l，點m(4,4)是拋物線上一點，那么經(jīng)過點f、m且與l相切的圓共有( )(a)0個 (b)1個 (c)2個 (d)4個的中心和左焦點，點p為橢圓上的任意一點，那么的最大值為( )(a)2 (b)3 (c)6 (d)84.·溫州模擬橢圓那么當(dāng)在此橢圓上存在不同兩點關(guān)于直線y=4x+m對稱

2、時，m的取值范圍為( )abcd5.假設(shè)中心在原點的橢圓與雙曲線有公共焦點，且左右焦點分別為f1,f2，且兩條曲線在第一象限的交點為p，pf1f2是以pf1為底邊的等腰三角形假設(shè)|pf1|=10，橢圓與雙曲線的離心率分別為e1,e2，那么e1·e2的取值范圍是( )a(0,+) (b)(,+)(c)(,+) (d)(,+)6.預(yù)測題點p在直線l:y=x-1上，假設(shè)存在過p的直線交拋物線y=x2于a,b兩點，且|pa|=|ab|，那么稱點p為“點，那么以下結(jié)論中正確的選項是( )(a)直線l上的所有點都是“點(b)直線l上僅有有限個點是“點(c)直線l上的所有點都不是“點(d)直線l上

3、有無窮多個點點不是所有的點是“點二、填空題每題6分，共18分7.·杭州模擬直線l:y=2x-1與拋物線c:y2=2pxp>0交于a、b兩點，假設(shè)拋物線上存在點m，使mab的重心恰好是拋物線c的焦點f，那么p=_.2=4x交于a、b兩點，ab的中點坐標(biāo)是4，2，那么直線ab的方程是_.9.·南京模擬設(shè)直線l:2x+y-2=0與橢圓的交點為a、b，點p是橢圓上的動點，那么使得pab的面積為的點p的個數(shù)為_.三、解答題每題15分，共30分10.易錯題動圓過定點2，0，且與直線x=-2相切(1)求動圓的圓心軌跡c的方程；(2)是否存在直線l，使l過點(0,2)，并與軌跡c交于

4、p，q兩點，且滿足假設(shè)存在，求出直線l的方程；假設(shè)不存在，說明理由11.·寧德模擬在直角坐標(biāo)系xoy中，點p到兩點，的距離之和等于4，設(shè)點p的軌跡為c.1求曲線c的方程；2過點作兩條互相垂直的直線l1、l2分別與曲線c交于a、b和e、d，以線段ab為直徑的圓能否過坐標(biāo)原點？假設(shè)能，求直線ab的斜率；假設(shè)不能，說明理由.【探究創(chuàng)新】16分如圖，abcd是邊長為2的正方形紙片，沿某動直線l將正方形在其下方的局部向上翻折，使得每次翻折后點b都落在邊ad上，記為b；折痕與ab交于點e，以eb和eb為鄰邊作平行四邊形ebmb.假設(shè)以b為原點，bc所在的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系如圖：(1)求點m

5、的軌跡方程；(2)假設(shè)曲線s是由點m的軌跡及其關(guān)于邊ab對稱的曲線組成的，等腰梯形a1b1c1d1的三邊a1b1,b1c1,c1d11b1c1d1面積的最小值.答案解析1.【解析】選c.設(shè)直線方程為y=k(x+2)，與拋物線聯(lián)立方程組，整理得ky2-8y+16k=0.當(dāng)k=0時，直線與拋物線有一個交點當(dāng)k0時，由=64-64k20，解得-1k1且kk1.2.【解析】l相切，由拋物線的定義知圓心在拋物線上，又因為圓經(jīng)過拋物線上的點m，所以圓心在線段fm的垂直平分線上，即圓心是線段fm的垂直平分線與拋物線的交點，結(jié)合圖形易知有兩個交點，因此共有2個滿足條件的圓3.【解析】選c，設(shè)p(x0,y0)，

6、那么即又f(-1,0),=又x0-2,2，()2,6，所以()max=6.4.【解析】1x1,y1,p2x2,y2為橢圓上關(guān)于直線y=4x+m對稱的兩點，線段p1p2的中點為p0x0,y0，那么兩式相減，整理得y0=3x0,代入y0=4x0+m,得x0=-m,y0=-3m,p0-m,-3m.由于p0在橢圓內(nèi)部，解得,應(yīng)選b.【方法技巧】對稱問題求解技巧假設(shè)a、b兩點關(guān)于直線l對稱，那么直線ab與直線l垂直，且線段ab的中點在直線l上，即直線l是線段ab的垂直平分線，求解這類圓錐曲線上的兩點關(guān)于直線l的對稱問題，常轉(zhuǎn)化為過兩對稱點的直線與圓錐曲線的相交問題求解.5.【解析】選b.由題意知|pf1

7、|=r1=10，|pf2|=r2=2c，且三角形兩邊之和大于第三邊，2c+2c10，即因此選b.6.【解題指南】由|pa|=|ab|可得點a為線段pb的中點.【解析】選a.此題用數(shù)形結(jié)合法易于求解，如圖，設(shè)a(m,n)，p(x,x-1),那么b(2m-x,2n-x+1)，a,b在y=x2上，消去n,整理得x2-(4m-1)x+2m2-1=0. 1=(4m-1)2-4(2m2-1)=8m2-8m+50恒成立，方程1恒有實數(shù)解，應(yīng)選a.7.【解析】拋物線c：y2=2pxp>0的焦點坐標(biāo)為f,設(shè)mx,y為拋物線上滿足題意的點，ax1,y1,bx2,y2,將y=2x-1代入y2=2px，整理得4

8、x2-4+2px+1=0,那么由于abm的重心為f,代入解得p=2.答案：28.【解析】設(shè)ax1,y1)，bx2,y2)那么-得即直線ab的斜率為1，那么直線ab的方程為y-2=x-4，即x-y-2=0.答案:x-y-2=09.【解題指南】先求出弦長|ab|,進而求出點p到直線ab的距離,再求出與l平行且與橢圓相切的直線方程，最后數(shù)形結(jié)合求解.【解析】由題知直線l恰好經(jīng)過橢圓的兩個頂點1，0，0，2，故|ab|=，要使pab的面積為，即所以聯(lián)立y=-2x+m與橢圓方程得8x2-4mx+m2-4=0,令=0得即平移直線l到時與橢圓相切，它們與直線l的距離都大于，所以一共有4個點符合要求.答案：4

9、10. 【解析】(1)如圖，設(shè)m為動圓圓心，f(2,0)，過點m作直線x=-2的垂線，垂足為n，由題意知：|mf|=|mn|，即動點m到定點f與到定直線x=-2的距離相等，由拋物線的定義知，點m的軌跡為拋物線，其中f(2，0)為焦點，x=-2為準線，所以動圓圓心軌跡c的方程為y2=8x.2由題可設(shè)直線l的方程為x=k(y-2)(k0)，由得y2-8ky+16k=0,=(-8k)2-4×16k0,解得k0或k1.設(shè)p(x1,y1)，q(x2,y2)，那么y1+y2=8k，y1y2=16k，由得x1x2+y1y2=0，即k2(y1-2)(y2-2)+y1y2=0，整理得：(k2+1)y1

10、y2-2k2(y1+y2)+4k2=0，代入得16k(k2+1)-2k2·8k+4k2=0，即16k4k20，解得k=-4或k=0(舍去)，所以直線l存在，其方程為x+4y-8=0.【誤區(qū)警示】此題易無視判別式大于零，從而得出兩條直線方程.11.【解析】1設(shè)px,y，由橢圓定義可知，點p的軌跡c是以，故曲線c的方程為.(2)設(shè)直線l1：分別交曲線c于ax1,y1),b(x2,y2),其坐標(biāo)滿足消去y并整理得故假設(shè)以線段ab為直徑的圓過坐標(biāo)原點，那么即x1x2+y1y2=0.而于是化簡得-4k2+11=0,所以【變式備選】橢圓c: 的左焦點為f(-1,0)，離心率為過點f的直線l與橢圓

11、c交于a、b兩點.(1)求橢圓c的方程；(2)設(shè)過點f不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓c于a、b兩點，線段ab的垂直平分線與x軸交于點g，求點g橫坐標(biāo)的取值范圍.【解析】1由題意可知：c=1，a2=b2+c2，解得：故橢圓的方程為：(2)設(shè)直線ab的方程為y=k(x+1)(k0)，聯(lián)立，得整理得(1+2k2)x2+4k2x+2k2-2=0直線ab過橢圓的左焦點f，方程有兩個不等實根，記ax1,y1),b(x2,y2),ab的中點nx0,y0),那么垂直平分線ng的方程為令y=0,得k0,點g橫坐標(biāo)的取值范圍為.【探究創(chuàng)新】【解析】(1)如圖，設(shè)mx,y，b(x0,2)顯然直線l的斜率存在，故不妨設(shè)直線l的方程為y=kx+b,即e0，b,那么而bb的中點()在直線l上，故(-)·+b=由于代入即得又0x02，