2019年江蘇省南通市海門市中考數(shù)學(xué)二模試卷

1、2019 年江蘇省南通市海門市中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分）1（3 分）2 的相反數(shù)是（）A2B2            C              D2（3 分）計算a2+3a2 

2、的結(jié)果為（）A2a2B2a2C4a2D4a23（3 分）若式子Aa3在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 a 的取值范圍是（   ）Ba3           Ca3          Da34（3 分）下列四個幾何體，其中主視圖與如圖相同的是（）ABCD5（3 分）如圖，將一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上若

3、60;240°，則1的度數(shù)是（）A60°B50°C40°D30°、6（3 分）下面的四個圖形是天氣預(yù)報使用的圖標(biāo)，從左到右分別代表“陰”“揚沙”、“浮塵”和“霾”，從中任取一個圖標(biāo)，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是（）ABCD17（3 分）在某?！拔业闹袊鴫簟毖葜v比賽中，有7 名學(xué)生參加了決賽，他們決賽的最終成績各不相同其中的一名學(xué)生想要知道自己能否進入前 3 名，不僅要了解自己的成績，還要了解這 7 名學(xué)生成績的（）A平均數(shù)B眾數(shù)C中位數(shù)第 1 頁

4、（共 30 頁）D方差8（3 分）已知，關(guān)于 x 的一元二次方程（m2）x2+2x+10 有實數(shù)根，則 m 的取值范圍是（）Am3Bm3Cm3 且 m2Dm3 且 m29（3 分）如圖，已知ABC 為等邊三角形，AB2，點 D 為邊 AB 上一點，過點 D 作 DEAC，交 BC 于 E 點；過 E 點作 EFDE，交

5、 AB 的延長線于 F 點設(shè) AD，DEF的面積為 y，則能大致反映 y 與 x 函數(shù)關(guān)系的圖象是（）ABCD10（3 分）兩塊等腰直角三角形紙片 AOB 和 COD 按圖 1 所示放置，直角頂點重合在點 O處，AB25，CD17保持紙片 AOB 不動，將紙片 COD 繞點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) a（090°），如圖 2 所

6、示當(dāng) BD 與 CD 在同一直線上（如圖 3）時，tan 的值等于（）ABCD二填空題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11（3 分）國家衛(wèi)生和計劃生育委員會公布 H7N9 禽流感病毒直徑約為 0.000002 米，將數(shù)字 0.000002 用科學(xué)記數(shù)法表示第 2 頁（共 30 頁）12（3

7、60;分）分解因式：ab34ab13（3 分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點A（2，3）向右平移 2 個單位長度得到點 B，則點B 關(guān)于 x 軸的對稱點 C 的坐標(biāo)是（14 3 分）若 a、b 是關(guān)于一元二次方程 x2+x30 的兩實數(shù)根，則的值為      15（3 分）工人師傅常用角尺平分一個任意角做法如下：如圖，AOB 是一個任意角，N在邊 OA，OB

8、60;上分別取 OMON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與 M， 重合過角尺頂點 C 的射線 OC 即是AOB 的平分線這種做法的依據(jù)是16（3 分）若實數(shù) x、y 滿足 x2+xy+y23y+30，則 y 的值為17（3 分）如圖，將邊長為2m 的正六邊形鐵絲框 ABCDEF 変形為以點 A 為圓心，AB 為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細(xì)）則所得扇形 AFB（陰影部分）的面積

9、18（3 分）定義：對于平面直角坐標(biāo)系 xOy 中的線段 PQ 和點 ，在MPQ 中，當(dāng) PQ 邊上的高為 2時，稱點 M 為 PQ 的等高點”，稱此時 MP+MQ 的值為 PQ 的“等高距離”已知 P（1，2），Q（3，4），當(dāng) PQ 的“等高距離”最小時，則點 M 的坐標(biāo)為三、解答題（本大題共 10 小題，共 96 分.請在

10、答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19（10 分）（1）計算：（1）2017+（cos30°）0+|2sin60°|（2）解分式方程：1（120 8 分）如圖， 為水平地面，測角儀高 1 米，將測角儀放置在點 D 處，且垂直于地面 1，測得仰角ACG45°，將測角儀平移至 EF 處，測得仰角AEG60°，已知 DF3米，求樹 AB 的高度第 3 頁（共 30

11、 頁）21（8 分）如圖，正比例函數(shù) y2x 與反比例函數(shù) y 的圖象相交于 A（m，4），B 兩點（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點 B 的坐標(biāo)；（2）當(dāng)2x 時，請直接寫出 x 的取值范圍22（8 分）某初中學(xué)生為了解該校學(xué)生喜歡球類活動的情況，隨機抽取了若干名學(xué)生進行，問卷調(diào)查（要求每位學(xué)生只能填寫一種自己喜歡的球類） 并將調(diào)査的結(jié)果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問題（1）參加調(diào)査的學(xué)生共有人，在扇形圖中，表示“

12、其他球類”的扇形圓心角為度；（2）將條形圖補充完整；（3）若該校有 2300 名學(xué)生，則估計喜歡“足球”的學(xué)生共有人23（8 分）在一個不透明的布袋中裝有三個小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字3、2、3，它們除了數(shù)字不同外，其它都完全相同第 4 頁（共 30 頁）（1）若隨機地從布袋中摸出一個小球，則摸出的球為標(biāo)有數(shù)字 2 的小球的概率為；（2）若小明先從布袋中隨機摸出一個小球，記下該數(shù)字作為k 的值，再把此小球放回袋中攪勻，由小亮從布袋中隨機摸出一個小球，記下該數(shù)字作為 b 的值，請

13、用樹狀圖或列表格寫出 k、b 的所有可能的值，并求出直線 ykx+b 不經(jīng)過第四象限的概率24（8 分）如圖，在 ABC 中，ACB90°，D、E 分別是 AB、AC 的中點，過 C 作CFAB 交 DE 延長線于點 F，連接 AF、DC求證：（1）DEFE；（2）四邊形 ADCF 是菱形25如圖，AB 為O 的直徑，O 過 AC 的中點 

14、;D，DE 為O 的切線，E 在 BC 上（1）求證：DEBC；（2）如果 DEm，tanC ，請你寫出求 AB 長的解題思路26（11 分）某企業(yè)接到一批帽子生產(chǎn)任務(wù)，按要求在 20 天內(nèi)完成，約定這批帽子的出廠價為每頂 8 元為按時完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人，設(shè)新工人小華第 x 天生產(chǎn)的帽子數(shù)量為 y 頂，y 與 x 滿足如下關(guān)系式：y（1）小華第幾天生產(chǎn)的帽子數(shù)量為 2

15、20 頂？（2）如圖，設(shè)第 x 天每頂帽子的成本是 P 元，P 與 x 之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖象來刻畫若小華第 x 天創(chuàng)造的利潤為 w 元，求 w 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出第幾天的利潤最大？最大值是多少元？第 5 頁（共 30 頁）（3）設(shè)（2）小題中第 m 天利潤達(dá)到最大值，若要使第（m+1）天的利潤比第 m 天的利潤至少多 49&#

16、160;元，則第（m+1）天每頂帽子至少應(yīng)提價幾元？27（13 分）如圖，在矩形 ABCD 中，點 E，F(xiàn) 分別在邊 AB，BC 上，且 AEAB，將矩形沿直線 EF 折疊，點 B 恰好落在 AD 邊上的點 P 處，連接 BP 交 EF 于點 Q（1）求ABP 的度數(shù)；（2）求的值；（3）若 CD 邊上有且只有 2 個點 ，使G

17、PD 與GFC 相似，請直接寫出的值（2）若點 P1，P2 是線段 AB 的“衛(wèi)星點” 點 P1 在點 P2 的左側(cè)），且 P1P21，P1P2x28（14 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點 A（2，1），B（2，4），連結(jié) AB若對于平面內(nèi)一點 P，線段 AB 上只要存在點 Q，使得 PQ AB，則稱點 P 是線段 AB 的“衛(wèi)星點”（1）在

18、點 C（4，2），D（2， ），E（ ，2）中，線段 AB 的“衛(wèi)星點”是點；（軸，點 F 坐標(biāo)為（0，2）若將1P2F 的面積記為 S，當(dāng) S 最大時，求點 P1 的坐標(biāo)；直線 FP1 的解析式 ymx+2（m0），直線 FP2 的解析式 ynx+2（n0），求 的取值范圍第 6 頁（共 30 頁）第 7 頁（共 30

19、0;頁）2019 年江蘇省南通市海門市中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分）1（3 分）2 的相反數(shù)是（）A2B2CD【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，只有符號不同的數(shù)為相反數(shù)【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的定義，2 的相反數(shù)是 2故選：A0【點評】本題考查了相反數(shù)的意義注意掌握只有符號不同的數(shù)為相反數(shù)， 的相反數(shù)是02（3 分）計算a2+3a2 的結(jié)果為（）A2a2B2a2   

20、60;        C4a2           D4a2【分析】根據(jù)合并同類項的法則，即系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變【解答】解：原式（1+3）a22a2，故選：B【點評】本題主要考查合并同類項的法則系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變是解題的關(guān)鍵3（3 分）若式子Aa3在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 a 的取值范圍是（   ）Ba3

21、0;          Ca3          Da3【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0 列式計算即可得解【解答】解：由題意得，a30，解得 a3故選：B【點評】本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)4（3 分）下列四個幾何體，其中主視圖與如圖相同的是（）第 8 頁（共 30 頁）ABCD【分析】根據(jù)主視圖是從

22、正面看得到的圖形，可得答案【解答】解：A、主視圖是第一層兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形，B、主視圖是第一層兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形，C、主視圖是第一層兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形，D、主視圖是第一層兩個小正方形，第二層兩個小正方形，故選：D【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的視圖是主視圖5（3 分）如圖，將一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上若 240°，則1的度數(shù)是（）A60°B50°C40°D30°【分析】由兩直線平行，同位角相等，可求得3 的度數(shù)，然后求得1

23、60;的度數(shù)【解答】解：如圖，250°，3240°，190°40°50°故選：B【點評】此題考查了平行線的性質(zhì)注意兩直線平行，同位角相等定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵、6（3 分）下面的四個圖形是天氣預(yù)報使用的圖標(biāo)，從左到右分別代表“陰”“揚沙”、“浮塵”和“霾”，從中任取一個圖標(biāo)，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是（）第 9 頁（共 30 頁）ABCD1【分析】任取一個圖形共有 4 個結(jié)果，且每個結(jié)果出現(xiàn)的機會相同，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的只有 1

24、60;個，從而得出答案【解答】解：四個圖形中只有，、，所以從左到右分別代表“陰”“揚沙”、“浮塵”和“霾” 從中任取一個圖標(biāo)，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是 ，故選：A【點評】本題主要考查了正確認(rèn)識軸對稱圖形和中心對稱圖形以及理解列舉法求概率是解題的關(guān)鍵用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，難度適中7（3 分）在某?！拔业闹袊鴫簟毖葜v比賽中，有7 名學(xué)生參加了決賽，他們決賽的最終成績各不相同其中的一名學(xué)生想要知道自己能否進入前 3 名，不僅要了解自己的成績，還要了解這 7 名學(xué)生成績的（）A平均數(shù)B

25、眾數(shù)C中位數(shù)D方差【分析】由于其中一名學(xué)生想要知道自己能否進入前 3 名，共有 7 名選手參加，故應(yīng)根據(jù)中位數(shù)的意義分析【解答】解：由于總共有 7 個人，且他們的成績各不相同，第 3 的成績是中位數(shù)，要判斷是否進入前 3 名，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少故選：C【點評】此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\用8（3 分）已知，關(guān)于 x 的一

26、元二次方程（m2）x2+2x+10 有實數(shù)根，則 m 的取值范圍是（）Am3Bm3Cm3 且 m2Dm3 且 m2【分析】關(guān)于 x 的一元二次方程有實數(shù)根，則，建立關(guān)于 m 的不等式，再根據(jù)一元第 10 頁（共 30 頁）二次方程得出 m20，求出 m 的取值范圍【解答】解：根據(jù)題意知24（m2）0，解得：m3，又m20，即 m2，m3 且 m2，故選：D【點評】本題考查了根的判別式，總

27、結(jié)：、一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）方程沒有實數(shù)根2、一元二次方程的二次項系數(shù)不為 09（3 分）如圖，已知ABC 為等邊三角形，AB2，點 D 為邊 AB 上一點，過點 D 作 DEAC，交 BC 于 E 點；過 E 點作 EFDE，交 AB 的延長線于 F 點設(shè) AD，DEF的面積為 y，則

28、能大致反映 y 與 x 函數(shù)關(guān)系的圖象是（）ABCD【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得EDFB60°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得F°，然后證得EDB 是等邊三角形，從而求得 EDDB2x，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得 EF，最后根據(jù)三角形的面積公式求得 y 與 x 函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式即可判定【解答】解：ABC 是等邊三角形，ACABC60°，DEAC，EDFA60°，DEBB60°第 11 頁（共

29、0;30 頁）EFDE，DEF90°，F(xiàn)90°EDC30°；EDBDEB60°，EDB 是等邊三角形EDDB2x，DEF90°，F(xiàn)30°，EFED（2x）y EDEF （2x）（2x），即 y（x2）2，（x2），故選：A【點評】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)、三角形的面積等10（3 分）兩塊等腰直角三角形紙片 AOB 和 COD 按圖 1 所示放置，直角頂點重合在點

30、0;O處，AB25，CD17保持紙片 AOB 不動，將紙片 COD 繞點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) a（090°），如圖 2 所示當(dāng) BD 與 CD 在同一直線上（如圖 3）時，tan 的值等于（）ABCD【分析】如圖 2 中，延長 BD 交 OA 于 G，交 AC 于 ，只要證明 AOCBOD 即可解決問題如圖 3&

31、#160;中，設(shè) ACx，在 ABC 中，利用勾股定理求出 x，再根據(jù)三角函數(shù)的定義即可解決問題【解答】解：如圖 2 中，延長 BD 交 OA 于 G，交 AC 于 EAOBCOD90°，AOCDOB，第 12 頁（共 30 頁）在AOC 和BOD 中，AOCBOD（SAS），ACBD，CAODBO，DBO+OGB90°，OGBAGE，CAO+AGE90°，AEG90

32、°，BDAC，如圖 3 中，設(shè) ACx，BD、CD 在同一直線上，BDAC，ABC 是直角三角形，AC2+BC2AB2，x2+（x+17）2252，解得 x7，BC24，ODC+DBO45°，ABC+DBO45°，ABC，tantanABC故選：C  【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形，利用全等三角形的性質(zhì)解決問題二填空題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共

33、 24 分.不需寫出解答過程，請把答案直接填第 13 頁（共 30 頁）寫在答題卡相應(yīng)位置上）11（3 分）國家衛(wèi)生和計劃生育委員會公布 H7N9 禽流感病毒直徑約為 0.000002 米，將數(shù)字 0.000002 用科學(xué)記數(shù)法表示2×107【分析】絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a×10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的

34、0;0 的個數(shù)所決定【解答】解：0.0000022×107故答案是：2×107【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a×10n，其中 1|a|10，n 為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定12（3 分）分解因式：ab34abab（b+2）（b2）【分析】先提取公因式 ab，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解【解答】解：ab34ab，ab（b24），ab（b+2）（b2）故答案為：ab（b+2）（b2）【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式

35、分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止13（3 分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點A（2，3）向右平移 2 個單位長度得到點 B，則點B 關(guān)于 x 軸的對稱點 C 的坐標(biāo)是（0，3）【分析】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個圖形各個點的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個整數(shù) a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移 a 個單位長度；如果把它各個點的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a&

36、#160;個單位）長度（即：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減 關(guān)于 x 軸的對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即點P（x，y）關(guān)于 x 軸的對稱點 P的坐標(biāo)是（x，y）【解答】解：點 A（2，3），B（0，3），點 C 與 B 關(guān)于 x 軸的對稱，C（0，3），第 14 頁（共 30 頁）故答案為（0，3）【點評】本題考查了坐標(biāo)平移與對稱，熟練掌握平移與對稱規(guī)律是解題的關(guān)鍵14（3 分）若&

37、#160;a、b 是關(guān)于一元二次方程 x2+x30 的兩實數(shù)根，則的值為     【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出 a+b1，ab3，再變形后代入，即可求出答案【解答】解：a、b 是關(guān)于一元二次方程 x2+x30 的兩實數(shù)根，a+b1，ab3， ，故答案為： 【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，能熟記知識點的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵15（3 分）工人師傅常用角尺平分一個任意角做法如下：如圖，AOB 是一個任意角，N在邊 OA，OB

38、60;上分別取 OMON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與 M， 重合過角尺頂點 C 的射線 OC 即是AOB 的平分線這種做法的依據(jù)是SSS 證明COMCON【分析】由三邊相等得COMCON，即由 SSS 判定三角全等做題時要根據(jù)已知條件結(jié)合判定方法逐個驗證【解答】解：由圖可知，CMCN，又 OMON，OC 為公共邊，COMCON，AOCBOC，即 OC 即是AOB 的平分線故答案為：SSS 證明COMCON【點評】本題

39、考查了全等三角形的判定及性質(zhì)要熟練掌握確定三角形的判定方法，利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題是一種重要的能力，要注意培養(yǎng)16（3 分）若實數(shù) x、y 滿足 x2+xy+y23y+30，則 y 的值為2【分析】已知等式變形后，利用完全平方公式變形，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出 x 與 y 的值【解答】解：x2+xy+y23y+30，第 15 頁（共 30 頁）x2+xy+ y2+ y23y+30，（x+ y）2+3（ 1）20，x+&

40、#160;y0， 10x1，y2，故答案是：2【點評】此題考查了配方法的應(yīng)用、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是對方程的左邊進行配方，難度不大17（3 分）如圖，將邊長為2m 的正六邊形鐵絲框 ABCDEF 変形為以點 A 為圓心，AB 為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細(xì)）則所得扇形 AFB（陰影部分）的面積8m2【分析】由正六邊形的性質(zhì)得出的長8m，由扇形的面積 弧長×半徑，即可得出結(jié)果【解答】解：正六邊形 ABCDEF 的邊長為 2m，ABBCCDDEEFFA2m，

41、的長2×6228（m），扇形 AFB（陰影部分）的面積 ×8×28（m2）故答案為：8m2【點評】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、扇形面積公式；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，求出弧長是解決問題的關(guān)鍵18（3 分）定義：對于平面直角坐標(biāo)系 xOy 中的線段 PQ 和點 ，在MPQ 中，當(dāng) PQ 邊上的高為 2時，稱點 M 為 PQ 的等高點”，稱此時 MP+MQ 的值為 PQ&

42、#160;的“等高距離”已知 P（1，2），Q（3，4），當(dāng) PQ 的“等高距離”最小時，則點 M 的坐標(biāo)為（4，1）或（0，5）【分析】如圖，由題意：點 M 在直線 EF 或直線 EF上運動作點 P 關(guān)于直線 EF 的對稱點 P，連接 QP交直線 EF 于點 M（4，1），此時 PM+MQ 的值最小，作點 P 關(guān)第 16 頁（共 30&

43、#160;頁）于直線 EF的對稱點 P，連接 QP交直線 EF于點 M（0，5）此時 PM+MQ的值最小【解答】解：如圖，由題意：點 M 在直線 EF 或直線 EF上運動作點 P 關(guān)于直線 EF 的對稱點 P，連接 QP交直線 EF 于點 M（4，1），此時 PM+MQ的值最小，作點 P 關(guān)于直線 EF的對稱點 P，連接 QP交直線

44、60;EF于點 M（0，5）此時 PM+MQ 的值最小，綜上所述滿足條件的點 M 坐標(biāo)為（4，1）或（0，5）故答案為（4，1）或（0，5）【點評】本題考查軸對稱最短問題，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會利用圖象法解決問題，屬于中考常考題型三、解答題（本大題共 10 小題，共 96 分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19（10 分）（1）計算：（1）2017+（cos30°）0+|2sin60°|（2）解分式方程：1【分析】（

45、1）先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號里面的，在同一級運算中要從左到右依次運算，無論何種運算，都要注意先定符號后運算；（2）解分式方程的步驟：去分母；求出整式方程的解；檢驗；得出結(jié)論【解答】解：（1）原式1+8+1+|2×   |8+|第 17 頁（共 30 頁）8+08；（2）去分母，得（x+1）（x3）2（x+3）（x+3）（x3）去括號，得 x22x32x6x29，合并同類項，得4x0，x0，經(jīng)檢驗，x0 是原分式方程的根，故原方程的解為 x0【點評】本題考查了實數(shù)的計算以

46、及解分式方程，熟練掌握實數(shù)的運算法則與分式方程的解法是解題的關(guān)鍵（120 8 分）如圖， 為水平地面，測角儀高 1 米，將測角儀放置在點 D 處，且垂直于地面 1，測得仰角ACG45°，將測角儀平移至 EF 處，測得仰角AEG60°，已知 DF3米，求樹 AB 的高度【分析】設(shè) EGx，分別用 x 表示出 AG 和 CG 的長，進而求出 x 的值即可【解答】

47、解：設(shè) EGx，由題意得，在 AEG 中，AEG60°，AGx，在 ACG 中，ACG45°，CGAGx，CEDF3 米，xx3，x，第 18 頁（共 30 頁）AGAB，答：樹 AB 的高度是米【點評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，熟記銳角三角函數(shù)的定義、掌握仰角俯角的概念是解題的關(guān)鍵，此題難度不大21（8 分）如圖，正比例函數(shù) y2x 與反比例函數(shù) y 的圖象相交于 A（m，4）

48、，B 兩點（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點 B 的坐標(biāo)；（2）當(dāng)2x 時，請直接寫出 x 的取值范圍（【分析】 1）將 A 坐標(biāo)代入正比例函數(shù) y2x 求出 m 的值，將 A（2，4）代入反比例解析式求 k 的值，根據(jù) A、B 關(guān)于 O 點對稱即可確定出 B 坐標(biāo)；（2）根據(jù)圖象和交點坐標(biāo)找出正比例函數(shù)圖象位于反比例函數(shù)圖象下方時x 的范圍即可【解答】解：（1）將

49、60;A（m，4）代入正比例函數(shù) y2x 得：42m，解得 m2，A（2，4），反比例函數(shù) y 的圖象經(jīng)過 A（2，4），k2×48，則反比例解析式為 y ，A、B 關(guān)于 O 點對稱B（2，4）；（2）由圖象得：當(dāng)2x 時，x 的取值范圍為2x0 或 x2【點評】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：坐標(biāo)與圖形性第 19 頁（共 30 頁）質(zhì)，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，利用了數(shù)形

50、結(jié)合的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵22（8 分）某初中學(xué)生為了解該校學(xué)生喜歡球類活動的情況，隨機抽取了若干名學(xué)生進行，問卷調(diào)查（要求每位學(xué)生只能填寫一種自己喜歡的球類） 并將調(diào)査的結(jié)果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問題（1）參加調(diào)査的學(xué)生共有300人，在扇形圖中，表示“其他球類”的扇形圓心角為36度；（2）將條形圖補充完整；（3）若該校有 2300 名學(xué)生，則估計喜歡“足球”的學(xué)生共有 690人【分析】（1）參加調(diào)査的學(xué)生人數(shù)：60÷20%300（人），表示“其他球類”的扇形圓心角：36

51、76;；（2）足球人數(shù)：300120603090（人）；（3）估計喜歡“足球”的學(xué)生：2300×690（人）【解答】解：（1）參加調(diào)査的學(xué)生人數(shù)：60÷20%300（人），表示“其他球類”的扇形圓心角：故答案為 300，36°；（2）足球人數(shù)：300120603090（人）條形圖補充如下：36°，第 20 頁（共 30 頁）（3）估計喜歡“足球”的學(xué)生：2300×690（人），故答案為 690【點評】本題考查了統(tǒng)計圖，熟練掌握條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵23（8 分）在

52、一個不透明的布袋中裝有三個小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字3、2、3，它們除了數(shù)字不同外，其它都完全相同（1）若隨機地從布袋中摸出一個小球，則摸出的球為標(biāo)有數(shù)字 2 的小球的概率為；（2）若小明先從布袋中隨機摸出一個小球，記下該數(shù)字作為k 的值，再把此小球放回袋中攪勻，由小亮從布袋中隨機摸出一個小球，記下該數(shù)字作為 b 的值，請用樹狀圖或列表格寫出 k、b 的所有可能的值，并求出直線 ykx+b 不經(jīng)過第四象限的概率（【分析】 1）直接利用概率公式計算可得；（2）先列表或畫樹狀圖，列出 k、b

53、 的所有可能的值，進而得到直線 ykx+b 不經(jīng)過第四象限的概率【解答】解：（1）摸出的球為標(biāo)有數(shù)字 2 的小球的概率為 ，故答案為： ；（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有 9 種等可能結(jié)果，其中 k、b 均為正數(shù)的有 4 種可能性，所以直線 ykx+b 不經(jīng)過第四象限的概率為 【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果 n，再從中選出符合事件 A 或 B

54、60;的結(jié)果數(shù)目 m，然后利用概率公式計算事件 A 或事件 B 的概率24（8 分）如圖，在 ABC 中，ACB90°，D、E 分別是 AB、AC 的中點，過 C 作CFAB 交 DE 延長線于點 F，連接 AF、DC第 21 頁（共 30 頁）求證：（1）DEFE；（2）四邊形 ADCF 是菱形（【分析】 1）由“AAS”可證AEDCE

55、F，可得 DEEF；（2）由直角三角形的性質(zhì)可得 CDAD，由對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可證四邊形 ADCF 是平行四邊形，即可證四邊形 ADCF 是菱形（【解答】 1）證明：CFAB，DACACF，又AEEC，AEDCEF，AEDCEF（AAS），DEEF（2）ACB90°，D 是 AB 的中點，CDADDEEF，AEEC四邊形 ADCF 是平行四邊形又ADCD四邊形 ADCF 是菱形【點評】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定

56、和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，靈活運用這些性質(zhì)進行推理是本題的關(guān)鍵25如圖，AB 為O 的直徑，O 過 AC 的中點 D，DE 為O 的切線，E 在 BC 上（1）求證：DEBC；（2）如果 DEm，tanC ，請你寫出求 AB 長的解題思路第 22 頁（共 30 頁）（【分析】 1）證明：連結(jié)OD，如圖，先證明OD 為ABC 的中位線得到 ODBC，再根據(jù)切線的性質(zhì)得到

57、 DEOD，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可判斷 DEBC；（2）連結(jié) BD，如圖，先根據(jù)圓周角定理得到ADB90°，再利用等角的余角相等得到CBDE，接著根據(jù)正切的定義在 CDE 中計算出 CE2DE，在 BDE 中計算出 BE DE，然后利用 OD 為ABC 的中位線可求出 OD，從而得到圓的直徑（【解答】 1）證明：連接 ODDE 為O 的切線，ODDE，D 為 AC 中點，O&#

58、160;為 AB 中點，OD 為ABC 的中位線，ODBC，ODEDEC90°，DEBC；（2）思路：連接 BD，在 CDE 中，易求 CE2m，易證BDEC，在 DBE 中，求得 BEm，所以 BC m，由（1）證得 ABBC，從而求得 ABm解：連接 DB，AB 為O 的直徑，ADB90°，DBAC，CDB90°D 為 AC 中點，第 23&#

59、160;頁（共 30 頁）ABBC，在 DEC 中，DEm，tanC ，EC2m，由勾股定理得：DCm，在 DCB 中，BDDCtanC由勾股定理得：BC m，ABBC mm，【點評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系簡記作：見切點，連半徑，見垂直26（11 分）某企業(yè)接到一批帽子生產(chǎn)任務(wù)，按要求在 20 天內(nèi)完成，約定這批帽子的出廠價為每頂 8 元為按時完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人

60、，設(shè)新工人小華第 x 天生產(chǎn)的帽子數(shù)量為 y 頂，y 與 x 滿足如下關(guān)系式：y（1）小華第幾天生產(chǎn)的帽子數(shù)量為 220 頂？（2）如圖，設(shè)第 x 天每頂帽子的成本是 P 元，P 與 x 之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖象來刻畫若小華第 x 天創(chuàng)造的利潤為 w 元，求 w 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出第幾天的利潤最大？最大值是多少元？（3）設(shè)（2）小題中第&#

61、160;m 天利潤達(dá)到最大值，若要使第（m+1）天的利潤比第 m 天的利潤至少多 49 元，則第（m+1）天每頂帽子至少應(yīng)提價幾元？（【分析】 1）把 y220 代入 y10x+100，解方程即可求得；第 24 頁（共 30 頁）（2）根據(jù)圖象求得成本 p 與 x 之間的關(guān)系，然后根據(jù)利潤等于訂購價減去成本價，然后整理即可得到 W 與 x 的關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)的增減

62、性解答；（3）根據(jù)（2）得出 m+115，根據(jù)利潤等于訂購價減去成本價得出提價 a 與利潤 w 的關(guān)系式，再根據(jù)題意列出不等式求解即可【解答】解：（1）若 20x220，則 x11，與 0x5 不符，10x+100220，解得，x12，故第 12 天生產(chǎn)了 220 頂帽子；（2）由圖象得，當(dāng) 0x10 時，P5.2；當(dāng) 10x20 時，設(shè) pkx+b（k0），把（10，5.2），（20，6.2）代入上式，得，解得，p

63、0.1x+4.20x5 時，wy（8p）20x（85.2）56x當(dāng) x5 時，w 有最大值為 w280（元）5x10 時，wy（8p）（10x+100）（85.2）28x+280，當(dāng) x10 時，w 有最大值，最大值為 560（元）；10x20 時，wy（8p）（10x+100）8（0.1x+4.2）x2+28x+380當(dāng) x14 時，w 有最大值，最大值為 576（元）綜上，當(dāng) x14 時，w 有最大值，最大值為&

64、#160;576 元（3）由（2）小題可知，m14，m+115，設(shè)第 15 天提價 a 元，由題意得wy（8+ap）（10x+100）8+a（0.1x+4.2）250（2.3+a）250（2.3+a）57649a0.2答：第 15 天每頂帽子至少應(yīng)提價 0.2 元【點評】本題考查的是二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，主要是利用二次函數(shù)的增減性求最值問題，利用一次函數(shù)的增減性求最值，難點在于讀懂題目信息，列出相關(guān)的函數(shù)關(guān)第 25 頁（共 30 頁）系式27（13 分）如圖，在矩形 ABCD 中，點 E，F(xiàn) 分別在邊 AB，BC 上，且 AEAB，將矩形沿直線 EF 折疊，點 B 恰好落在 AD 邊上的點 P 處，連接 BP 交 EF 于點 Q（1）