2016年天津市高考數(shù)學(xué)試卷(文科)(含解析版)

1、2016 年天津市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的1（5 分）已知集合 A=1，2，3，B=y|y=2x1，xA，則 AB=（）A1，3B1，2C2，3D1，2，32（5 分）甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是 ，甲獲勝的概率是 ，則甲不輸?shù)母怕蕿椋ǎ〢BCD3（5 分）將一個(gè)長(zhǎng)方體沿相鄰三個(gè)面的對(duì)角線截去一個(gè)棱錐，得到的幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)（左）視圖為（）ABC      

2、0;      D4（5 分）已知雙曲線=1（a0，b0）的焦距為 2，且雙曲線的一條漸近線與直線 2x+y=0 垂直，則雙曲線的方程為（）Ay2=1Bx2=1C=1D=15（5 分）設(shè) x0，yR，則“xy”是“x|y|”的 （）A充要條件B充分不必要條件1C必要而不充分條件D既不充分也不必要條件6（5 分）已知 f（x）是定義在 R 上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（，0）上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù) a 滿足 f

3、（2|a1|）f（A（， ）C（ ， ），則 a 的取值范圍是（    ）B（， ）（ ，+）D（ ，+）7（5 分）已知ABC 是邊長(zhǎng)為 1 的等邊三角形，點(diǎn) D、E 分別是邊 AB、BC 的中點(diǎn)，連接 DE 并延長(zhǎng)到點(diǎn) F，使得 DE=2EF，則ABC的值為（    ）D8（5 分）已知函數(shù) f

4、（x）=sin2+ sinx （0），xR，若 f（x）在區(qū)間（，2）內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，則  的取值范圍是（）A（0， C（0， B（0，  ，1）D（0，  ， 二、填空題本大題 6 小題，每題 5 分，共 30 分9（5 分）i 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) z 滿足（1+i）z=2，則 z的實(shí)部為10（5 分）已知函數(shù) f（x）=（2x+1）ex，f（x）為&

5、#160;f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則 f（0）的值為11（5 分）閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出 S 的值為（M12 5 分）已知圓 C 的圓心在 x 軸正半軸上，點(diǎn) （0，）在圓 C 上，且圓心到直線 2xy=0 的距離為，則圓 C 的方程為13（5 分）如圖，AB 是圓的直徑，弦 CD 與 AB 相交于點(diǎn)E，BE=2AE=2，BD=ED，則線段 

6、;CE 的長(zhǎng)為214（5 分）已知函數(shù) f（x）=（a0，且 a1）在 R 上單調(diào)遞減，且關(guān)于 x 的方程|f（x）|=2 恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則 a的取值范圍是三、解答題：本大題共 6 小題，80 分（B  Cb  c1513 分）在ABC 中，內(nèi)角 A， 所對(duì)的邊分別為 a，已知 asin2B=（1）求 B；（2）已知 cosA= 

7、;，求 sinC 的值bsinA316（13 分）某化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，需要 A，B，C 三種主要原料，生產(chǎn) 1 車皮甲種肥料和生產(chǎn) 1 車皮乙種肥料所需三種原料的噸數(shù)如下表所示：肥料 原料甲乙A45B85C310現(xiàn)有 A 種原料 200 噸，B 種原料 360 噸，C 種原料 300 噸，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)甲、乙兩種肥料已知生產(chǎn) 1 車皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤(rùn)為 

8、;2 萬(wàn)元；生產(chǎn) 1 車皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤(rùn)為 3 萬(wàn)元、分別用 x，y 表示計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車皮數(shù)（）用 x，y 列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；（）問(wèn)分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤(rùn)？并求出此最大利潤(rùn)417（13 分）如圖，四邊形 ABCD 是平行四邊形，平面 AED平面 ABCD，EFAB，AB=2，DE=3，BC=EF=1，AE=，BAD=60°，G 為 BC 

9、;的中點(diǎn)（1）求證：FG平面 BED；（2）求證：平面 BED平面 AED；（3）求直線 EF 與平面 BED 所成角的正弦值（18 13 分）已知a 是等比數(shù)列，前 n 項(xiàng)和為 S（nN*），且nn（1）求a 的通項(xiàng)公式；nS  =  ， =636n（2）若對(duì)任意的 nN*，b 是 log a 和 log a 的等差中項(xiàng)，求數(shù)

10、列（1） bn2n2n+1的前 2n 項(xiàng)和519（14 分）設(shè)橢圓+=+  =1（a  ）的右焦點(diǎn)為 F，右頂點(diǎn)為 A，已知，其中 O 為原點(diǎn)，e 為橢圓的離心率（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn) A 的直線 l 與橢圓交于 B（B 不在 x 軸上），垂直于 l 的直線與 l 交于點(diǎn) M，與 y 軸交于點(diǎn) H，

11、若 BFHF，且MOA=MAO，求直線 l 的斜率20（14 分）設(shè)函數(shù) f（x）=x3axb，xR，其中 a，bR（1）求 f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若 f（x）存在極值點(diǎn) x ，且 f（x ）=f（x ），其中 x x ，求證：x +2x =0；0101010（3）設(shè) a0，函數(shù) g（x）=|f（x）|，求證：g（x）在區(qū)間1，1上的最大值不小于 62016 年天津市高考數(shù)

12、學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的1（5 分）已知集合 A=1，2，3，B=y|y=2x1，xA，則 AB=（）A1，3B1，2C2，3D1，2，3【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5J：集合【分析】根據(jù)題意，將集合 B 用列舉法表示出來(lái)，可得 B=1，3，5，由交集的定義計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，集合 A=1，2，3，而 B=y|y=2x1，xA，則 B=1，3，5，則 AB=1，3，故

13、選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的運(yùn)算，注意集合 B 的表示方法2（5 分）甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是 ，甲獲勝的概率是 ，則甲不輸?shù)母怕蕿椋ǎ〢BCD【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式【專題】11：計(jì)算題；36：整體思想；4O：定義法；5I：概率與統(tǒng)計(jì)【分析】利用互斥事件的概率加法公式即可得出【解答】解：甲不輸與甲、乙兩人下成和棋是互斥事件根據(jù)互斥事件的概率計(jì)算公式可知：甲不輸?shù)母怕?#160;P= + = 故選：A7【點(diǎn)評(píng)】本題考查互斥事件與對(duì)立事件的概率公式，關(guān)鍵是判斷出事件的關(guān)系，然后選擇合適的概率

14、公式，屬于基礎(chǔ)題3（5 分）將一個(gè)長(zhǎng)方體沿相鄰三個(gè)面的對(duì)角線截去一個(gè)棱錐，得到的幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)（左）視圖為（）ABCD【考點(diǎn)】L7：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖【專題】31：數(shù)形結(jié)合；44：數(shù)形結(jié)合法；5Q：立體幾何【分析】根據(jù)主視圖和俯視圖作出幾何體的直觀圖，找出所切棱錐的位置，得出答案【解答】解：由主視圖和俯視圖可知切去的棱錐為 DAD C，1棱 CD 在左側(cè)面的投影為 BA ，118故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了棱錐，棱柱的結(jié)構(gòu)特征，三視圖，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題4（5 分）已知雙曲

15、線=1（a0，b0）的焦距為 2，且雙曲線的一條漸近線與直線 2x+y=0 垂直，則雙曲線的方程為（）Ay2=1Bx2=1C=1D=1【考點(diǎn)】KC：雙曲線的性質(zhì)【專題】11：計(jì)算題；34：方程思想；49：綜合法【分析】利用雙曲線=1（a0，b0）的焦距為 2，且雙曲線的一條漸近線與直線 2x+y=0 垂直，求出幾何量 a，b，c，即可求出雙曲線的方程【解答】解：雙曲線  =1（a0，b0）的焦距為 2  ，c=，雙曲線的一條漸近線與直線 2x+y=0 垂直

16、， = ，a=2b，c2=a2+b2，a=2，b=1，雙曲線的方程為=1故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查待定系數(shù)法的運(yùn)用，確定雙曲線的幾何量是關(guān)鍵95（5 分）設(shè) x0，yR，則“xy”是“x|y|”的 （）A充要條件C必要而不充分條件B充分不必要條件D既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】29：充分條件、必要條件、充要條件【專題】12：應(yīng)用題；35：轉(zhuǎn)化思想；48：分析法；5L：簡(jiǎn)易邏輯【分析】直接根據(jù)必要性和充分判斷即可【解答】解：設(shè) x0，yR，當(dāng) x0，y=1 時(shí)，滿足 xy 但不

17、滿足 x|y|，故由 x0，yR，則“xy”推不出“x|y|”，而“x|y|”“xy”，故“xy”是“x|y|”的必要不充分條件，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)、充要條件的判定，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題6（5 分）已知 f（x）是定義在 R 上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（，0）上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù) a 滿足 f（2|a1|）f（A（， ）C（ ， ），則 a 的取值范圍是（    ）B（， ）（&

18、#160;，+）D（ ，+）【考點(diǎn)】3E：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷【專題】33：函數(shù)思想；49：綜合法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性可知 f（x）在（0，+）遞減，故只需令 2|a1|即可【解答】解：f（x）是定義在 R 上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（，0）上單調(diào)遞增，f（x）在（0，+）上單調(diào)遞減2|a1|0，f（10）=f（  ），2|a1|a1|解得=2，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性的性質(zhì)，屬于中檔題7（5 分）已知ABC 是邊長(zhǎng)為 1 的等邊三角形，點(diǎn)

19、 D、E 分別是邊 AB、BC 的中點(diǎn)，連接 DE 并延長(zhǎng)到點(diǎn) F，使得 DE=2EF，則   的值為（    ）AB              CD【考點(diǎn)】9O：平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；41：向量法；5A：平面向量及應(yīng)用【分析】由題意畫出圖形，把答案【解答】解：如圖

20、，、  都用      表示，然后代入數(shù)量積公式得D、E 分別是邊 AB、BC 的中點(diǎn)，且 DE=2EF，   =11故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查向量加減法的三角形法則，是中檔題8（5 分）已知函數(shù) f（x）=sin2+ sinx （0），xR，若 f（x）在區(qū)間（，2）內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，則  的取值范圍是（）A（0， B（0，  

21、，1）              C（0， D（0， ， 【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；57：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】函數(shù) f（x）=，由 f（x）=0，可得=0，解得 x= （，2），因此           ，即可得出&#

22、160;       【 解 答 】 解 ： 函 數(shù)=+ sinx=由 f（x）=0，可得f （ x ） =，=0，+    sinx 解得 x=（，2），               &#

23、160;=                 ，f（x）在區(qū)間（，2）內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，        故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題12二、填空題本大題 6 小題，每題 5 分，共 30 分9（5 分）i 是

24、虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) z 滿足（1+i）z=2，則 z 的實(shí)部為1【考點(diǎn)】A1：虛數(shù)單位 i、復(fù)數(shù)【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；4A：數(shù)學(xué)模型法；5N：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】把已知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案【解答】解：由（1+i）z=2，得，z 的實(shí)部為 1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題10（5 分）已知函數(shù) f（x）=（2x+1）ex，f（x）為 f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則 f（0）的值為3【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的

25、運(yùn)算【專題】11：計(jì)算題；33：函數(shù)思想；4O：定義法；52：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】先求導(dǎo)，再帶值計(jì)算【解答】解：f（x）=（2x+1）ex，f（x）=2ex+（2x+1）ex，f（0）=2e0+（2×0+1）e0=2+1=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題（11 5 分）閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出 S 的值為413【考點(diǎn)】EF：程序框圖【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5K：算法和程序框圖【分析】根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)，結(jié)合循環(huán)的條件，求出最后輸出 S 的值【解答】解：第一次循環(huán)：S

26、=8，n=2；第二次循環(huán)：S=2，n=3；第三次循環(huán)：S=4，n=4，結(jié)束循環(huán)，輸出 S=4，故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查程序框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)，注意循環(huán)的條件，屬于基礎(chǔ)題12（5 分）已知圓 C 的圓心在 x 軸正半軸上，點(diǎn) M（0，）在圓 C 上，且圓心到直線 2xy=0 的距離為，則圓 C 的方程為  （x2）2+y2=9  【考點(diǎn)】J1：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】11：計(jì)算題；34：方程思想；4A：數(shù)學(xué)模型法；5B：直線與圓

27、14【分析】由題意設(shè)出圓的方程，把點(diǎn) M 的坐標(biāo)代入圓的方程，結(jié)合圓心到直線的距離列式求解【解答】解：由題意設(shè)圓的方程為（xa）2+y2=r2（a0），由點(diǎn) M（0，）在圓上，且圓心到直線 2xy=0 的距離為，得，解得 a=2，r=3圓 C 的方程為：（x2）2+y2=9故答案為：（x2）2+y2=9【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，訓(xùn)練了點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，是中檔題13（5 分）如圖，AB 是圓的直徑，弦 CD 與 AB 相交于點(diǎn) E，BE

28、=2AE=2，BD=ED，則線段 CE 的長(zhǎng)為【考點(diǎn)】NC：與圓有關(guān)的比例線段【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；44：數(shù)形結(jié)合法；5B：直線與圓【分析】由 BD=ED，可得BDE 為等腰三角形，過(guò) D 作 DHAB 于 H，由相交弦定理求得 DH，在 RtDHE 中求出 DE，再由相交弦定理求得 CE【解答】解：如圖，過(guò) D 作 DHAB 于 H，BE=2AE=2，BD=ED，BH=HE=1，則

29、0;AH=2，BH=1，DH2=AH BH=2，則 DH=，在 DHE 中，則由相交弦定理可得：CE DE=AE EB，15故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查與圓有關(guān)的比例線段，考查相交弦定理的應(yīng)用，是中檔題14（5 分）已知函數(shù) f（x）=（a0，且 a1）在 R 上單調(diào)遞減，且關(guān)于 x 的方程|f（x）|=2 恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則 a的取值范圍是 ， ）【考點(diǎn)】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用【專題】33：函數(shù)思想；44：數(shù)形結(jié)合法；5

30、1：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由減函數(shù)可知 f（x）在兩段上均為減函數(shù)，且在第一段的最小值大于或等于第二段上的最大值，作出|f（x）|和 y=2 的圖象，根據(jù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷 3a 與 2 的大小關(guān)系，列出不等式組解出【解答】解：f（x）是 R 上的單調(diào)遞減函數(shù)，y=x2+（4a3）x+3a 在（，0）上單調(diào)遞減，y=log （x+1）+1 在（0，+a）上單調(diào)遞減，且 f（x）在（，0）上的最小值大于或等于 f（0），解得 a 作出

31、0;y=|f（x）|和 y=2 的函數(shù)草圖如圖所示：由圖象可知|f（x）|=2 在0，+）上有且只有一解，16|f（x）|=2 恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，x2+（4a3）x+3a=2 在（，0）上只有 1 解，即 x2+（4a ）x+3a2=0 在（，0）上只有 1 解，或，解得 a=或 a ，又 a ，故答案為 ， ）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷，結(jié)合函數(shù)函數(shù)圖象判斷端點(diǎn)值的大小是

32、關(guān)鍵，屬于中檔題三、解答題：本大題共 6 小題，80 分（B  Cb  c1513 分）在ABC 中，內(nèi)角 A， 所對(duì)的邊分別為 a，已知 asin2B=（1）求 B；（2）已知 cosA= ，求 sinC 的值【考點(diǎn)】HU：解三角形（【專題】38：對(duì)應(yīng)思想；49：綜合法；58：解三角形【分析】 1）利用正弦定理將邊化角即可得出 cosB；bsinA17（2）求出 sinA，利用兩角和的

33、正弦函數(shù)公式計(jì)算【解答】解：（1）asin2B=bsinA，2sinAsinBcosB=cosB=，B=sinBsinA，（2）cosA= ，sinA=，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=      【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理解三角形，兩角和的正弦函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題16（13 分）某化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，需要 A，B，C 三種主要原料，生產(chǎn) 1 車皮甲種肥料和生產(chǎn) 1 車皮乙種肥料所需三種原料的噸數(shù)如下表所示：肥料

34、60;原料甲乙A45B85C310現(xiàn)有 A 種原料 200 噸，B 種原料 360 噸，C 種原料 300 噸，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)甲、乙兩種肥料已知生產(chǎn) 1 車皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤(rùn)為 2 萬(wàn)元；生產(chǎn) 1 車皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤(rùn)為 3 萬(wàn)元、分別用 x，y 表示計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車皮數(shù)（）用 x，y 列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；（）問(wèn)分別生產(chǎn)甲、乙兩

35、種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤(rùn)？并求出此最大利潤(rùn)【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【專題】33：函數(shù)思想；44：數(shù)形結(jié)合法；59：不等式的解法及應(yīng)用【分析】（）設(shè)出變量，建立不等式關(guān)系，即可作出可行域（）設(shè)出目標(biāo)函數(shù)，利用平移直線法進(jìn)行求解即可【解答】解：（）由已知 x，y 滿足不等式，則不等式對(duì)應(yīng)的平18面區(qū)域?yàn)?，（）設(shè)年利潤(rùn)為 z 萬(wàn)元，則目標(biāo)函數(shù)為 z=2x+3y，即 y= x+ ，平移直線 y= x+ ，由圖象得當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn) M 時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)

36、60;z 最大，由得，即 M（20，24），此時(shí) z=40+72=112，即分別生產(chǎn)甲肥料 20 車皮，乙肥料 24 車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為112 萬(wàn)元【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)條件建立約束條件，作出可行域，利用平移法是解決本題的關(guān)鍵17（13 分）如圖，四邊形 ABCD 是平行四邊形，平面 AED平面 ABCD，EFAB，AB=2，DE=3，BC=EF=1，AE=，BAD=60°，G 為 BC 的

37、中點(diǎn)（1）求證：FG平面 BED；（2）求證：平面 BED平面 AED；（3）求直線 EF 與平面 BED 所成角的正弦值19【考點(diǎn)】LS：直線與平面平行；LY：平面與平面垂直；MI：直線與平面所成的角（【專題】15：綜合題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5F：空間位置關(guān)系與距離【分析】 1）利用中位線定理，和平行公理得到四邊形 OGEF 是平行四邊形，再根據(jù)線面平行的判定定理即可證明；（2）根據(jù)余弦定理求出 BD=，繼而得到 BDAD，再根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明；（3

38、）先判斷出直線 EF 與平面 BED 所成的角即為直線 AB 與平面 BED 所形成的角，再根據(jù)余弦定理和解直角三角形即可求出答案【解答】證明：（1）BD 的中點(diǎn)為 O，連接 OE，在BCD 中，G 是 BC 的中點(diǎn)，OGDC，且 OG= DC=1，又EFAB，ABDC，EFOG，且 EF=OG，即四邊形 OGEF 是平行四邊形，F(xiàn)GOE，F(xiàn)G 平面 BED，OE平面 

39、;BED，F(xiàn)G平面 BED；（）證明：在ABD 中，AD=1，AB=2，BAD=60°，由余弦定理可得 BD=即 BDAD，20，僅而ADB=90°，又平面 AED平面 ABCD，BD 平面 ABCD，平面 AED平面 ABCD=AD，BD平面 AED，BD 平面 BED，平面 BED平面 AED（）EFAB，直線 EF 與平面 BED 所成的角即為直線 AB 與平面

40、 BED 所形成的角，過(guò)點(diǎn) A 作 AHDE 于點(diǎn) H，連接 BH，又平面 BED平面 AED=ED，由（2）知 AH平面 BED，直線 AB 與平面 BED 所成的角為ABH，在ADE，AD=1，DE=3，AE=，由余弦定理得 cosADE= ，sinADE=，AH=AD，在 AHB 中，sinABH=  ，直線 EF 與平面 BED 

41、所成角的正弦值【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與平面的平行和垂直，平面與平面的垂直，直線與平面所成的角，考查了空間想象能力，運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于中檔題（18 13 分）已知a 是等比數(shù)列，前 n 項(xiàng)和為 S（nN*），且nn（1）求a 的通項(xiàng)公式；nS  =  ， =63621n（2）若對(duì)任意的 nN*，b 是 log a 和 log a 的等差中項(xiàng)，求數(shù)列（1） bn2n2n+1的前&#

42、160;2n 項(xiàng)和【考點(diǎn)】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；54：等差數(shù)列與等比數(shù)列（【分析】 1）根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列方程解出公比 q，利用求和公式解出 a ，1得出通項(xiàng)公式；（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出 b ，使用分項(xiàng)求和法和平方差公式計(jì)算n【解答】解：（1）設(shè)a 的公比為 q，則n    =     ，即 1 =  ，解得 

43、q=2 或 q=1若 q=1，則 S =0，與 S =63 矛盾，不符合題意q=2，66S =6=63，a =11a =2n1n（2）b 是 log a 和 log a 的等差中項(xiàng)，n2n2n+1b = （log a +log a ）= （log 2n1+log 2n）=n n2n2n+122b b 

44、;=1n+1nb 是以 為首項(xiàng)，以 1 為公差的等差數(shù)列n設(shè)（1）nb 2的前 2n 項(xiàng)和為 T ，則nnT =（b 2+b 2）+（b 2+b 2）+（bn12342n12+b 2）2n=b +b +b +b +b12342n1+b2n=2n2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列的性質(zhì)，分項(xiàng)求和的應(yīng)用，屬于中檔題19（14 分）設(shè)橢圓22+  =1（a  

45、）的右焦點(diǎn)為 F，右頂點(diǎn)為 A，已知+=，其中 O 為原點(diǎn)，e 為橢圓的離心率（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn) A 的直線 l 與橢圓交于 B（B 不在 x 軸上），垂直于 l 的直線與 l 交于點(diǎn) M，與 y 軸交于點(diǎn) H，若 BFHF，且MOA=MAO，求直線 l 的斜率【考點(diǎn)】K4：橢圓的性質(zhì)【專題】15：綜合題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5D：圓

46、錐曲線的定義、性質(zhì)與方程（【分析】 1）由題意畫出圖形，把|OF|、|OA|、|FA|代入+    =    ，轉(zhuǎn)化為關(guān)于 a 的方程，解方程求得 a 值，則橢圓方程可求；（2）由已知設(shè)直線 l 的方程為 y=k（x2）， k0），聯(lián)立直線方程和橢圓方程，化為關(guān)于 x 的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得 B 的坐標(biāo)，再寫出 MH所 在 直 線&

47、#160;方 程 ， 求 出H的 坐 標(biāo) ， 由BF  HF ， 得，整理得到 M 的坐標(biāo)與 k 的關(guān)系，由MOA=MAO，得到 x =1，轉(zhuǎn)化為關(guān)于 k 的等式求得 k 的值0【解答】解：（1）由+=，得+ =，即=，aa2（a23）=3a（a23），解得 a=2橢圓方程為；（2）由已知設(shè)直線 l 的方程為 y=k（x2），（

48、k0），設(shè) B（x ，y ），M（x ，k（x 2），1100MOA=MAO，x =1，023再設(shè) H（0，y ），H聯(lián)立，得（3+4k2）x216k2x+16k212=0（16k2）24（3+4k2）（16k212）=1440由根與系數(shù)的關(guān)系得，MH 所在直線方程為 yk（x 2）= （xx ），00令 x=0，得 y =（k+ ）x 2k，H0BFHF，即 1x +y y 

49、=111H整理得：，（k+ ）x 2k=0，0=1，即 8k2=3k=或 k=【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程的求法，考查直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，體現(xiàn)了“整體運(yùn)算”思想方法和“設(shè)而不求”的解題思想方法，考查運(yùn)算能力，是難題20（14 分）設(shè)函數(shù) f（x）=x3axb，xR，其中 a，bR（1）求 f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若 f（x）存在極值點(diǎn) x ，且 f（x ）=f（x ），其中 x x ，求證：x +2x 

50、=0；0101010（3）設(shè) a0，函數(shù) g（x）=|f（x）|，求證：g（x）在區(qū)間1，1上的最大值不小于 【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值24（【專題】16：壓軸題；35：轉(zhuǎn)化思想；4C：分類法；53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】 1）求出 f（x）的導(dǎo)數(shù)，討論 a0 時(shí) f（x）0，f（x）在 R 上遞增；當(dāng) a0 時(shí)，由導(dǎo)數(shù)大于 0，可得增區(qū)間；導(dǎo)數(shù)小于 0，可得減區(qū)間；（2）由條件判斷出 a0，且 x 0，由 f（x ）=0 求出 x ，分別代入解析式化000簡(jiǎn) f（x