雨蓬梁計算(扭構(gòu)件)

1、鋼筋混凝土受扭構(gòu)件內(nèi)容提要：1 .矩形截面純扭構(gòu)件的受力性能和承載力計算方法；2 .剪扭構(gòu)件的相關性和矩形截面剪扭構(gòu)件承載力計算方法;3 .矩形截面彎、剪、扭構(gòu)件的承載力計算方法；4 .受扭構(gòu)件的構(gòu)造要求。5.1概述圖5-1a所示的懸臂梁，僅在梁端 A處承受一扭矩，我們把這種構(gòu)件稱為純扭構(gòu)件。在 鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中，純扭構(gòu)件是很少見的，一般都是扭轉(zhuǎn)和彎曲同時發(fā)生。例如鋼筋混凝土 雨蓬梁、鋼筋混凝土現(xiàn)澆框架的邊梁、單層工業(yè)廠房中的吊車梁以及平面曲梁或折梁（圖 5-1b、c）等均屬既受扭轉(zhuǎn)又受彎曲的構(gòu)件。由于規(guī)范中關于剪扭、彎扭及彎剪扭構(gòu)件的承載力計算方法是以構(gòu)件抗彎、抗剪承 載力計算理論和純扭構(gòu)件

2、計算理論為基礎建立起來的，因此本章首先介紹純扭構(gòu)件的計算理論，然后再敘述彎扭、剪扭和彎剪扭構(gòu)件承載力的計算理論。圖5-1受扭構(gòu)件示例5.2 純扭構(gòu)件受力和承載力計算5.2.1 素混凝土純扭構(gòu)件的受力性能由材料力學知，在純扭構(gòu)件截面中將產(chǎn)生剪應力。，由于。的作用將產(chǎn)生主拉應力tp和主壓應力bcp,它們的絕對值都等于 。，即I btp 450的方向上(圖 5-2a)。(Tcp I =t ,并且作用在與構(gòu)件軸線成當由主拉應力產(chǎn)生的拉應變超過混凝土的極限t® 62時，構(gòu)件將開裂。對于矩形截面構(gòu)件，往往在長邊中點附近首先出現(xiàn)一條與構(gòu)件縱軸線成約450的斜裂縫。這條裂縫出現(xiàn)迅速地以螺旋形向上、向

3、下及向內(nèi)延伸，最后形成三面開裂，一面受壓的空間斜曲面 (圖5-2b), 構(gòu)件隨即破壞，破壞具有突然性，屬脆性破壞。5.2.2 素混凝土純扭構(gòu)件的承載力計算1 .彈性計算理論由材料力學可知， 矩形截面勻質(zhì)彈性材料桿件在扭矩作用下，截面中各點均產(chǎn)生剪應力r ,剪應力的分布規(guī)律如圖5-3所示。最大剪應力7rmax發(fā)生在截面長邊的中點，與該點剪應力作用對應的主拉應力btp和主壓應力bcp分別與構(gòu)件軸線成 450方向，其大小為(T tp = (T cp= T max當該處主拉應力 dtp達到混凝土抗拉極限時，構(gòu)件將沿與主拉應力dtp垂直方向開裂，其開裂扭矩就是當(TtP=T max=ft時作用在構(gòu)件上的

4、扭矩。試驗表明，按彈性計算理論來確定混凝土構(gòu)件的開裂扭矩，比實測值偏小較多。這說 明按彈性計算理論低估了混凝土構(gòu)件的實際抗扭能力。2 .塑性計算理論對于理想塑性材料的構(gòu)件，只有當截面上各點的剪應力全部都達到材料的強度極限時，構(gòu)件才喪失承載力而破壞。這時截面上剪應力分布如圖5-4a所示。將截面按圖5-4b分塊計算各部分剪應力的合力和相應力偶，可求出截面的塑性抗扭承載力為圖6-3Tixb2（3h-6）-46式中T 構(gòu)件的開裂扭矩;b 一矩形截面的短邊;h-矩形截面的長邊；X max 截面上的最大剪應力;在純扭構(gòu)件中，當 b tp=。max達到混凝土抗拉強度ft時則有X max=f t于是T= ft

5、W(5-1 )式中 Wt一截面抗扭塑性抵抗矩，對矩形截面b2 W= (3h-b)(5-2)試驗分析表明，按塑性理論分析計算出的開裂扭矩略高于實測值。這說明混凝土并不是理想的塑性材料?？v上所述可見，素混凝土構(gòu)件的實際抗扭承載力介于彈性分析和塑性分析結(jié)果之間。根據(jù)試驗結(jié)果偏安全取素混凝土純扭構(gòu)件的抗扭承載力為T=0.7ftW(5-3)公式(5-3 )也可近似用來表示計算素混凝土構(gòu)件的開裂扭矩。5.2.3 鋼筋混凝土純扭構(gòu)件的承載力計算1 .抗扭鋼筋的形式在混凝土構(gòu)件中配置適當?shù)目古や摻?，當混凝土開裂后，可由鋼筋繼續(xù)承擔拉力，這對提高構(gòu)件的抗扭承載力有很大的作用。由于扭矩在構(gòu)件中產(chǎn)生的主拉應力與構(gòu)件

6、軸線成450角，因此從受力合理的觀點考慮，抗扭鋼筋應采用與縱軸線成45o角的螺旋鋼筋。但是，這樣會給施工帶來很多不便，而且當扭矩改變方向后則將失去作用。在實際工程中，一般都采 用由靠近構(gòu)件表面設置的橫向箍筋和沿構(gòu)件周邊均勻?qū)ΨQ布置的縱向鋼筋共同組成的抗扭 鋼筋骨架。它恰好與構(gòu)件中抗彎鋼筋和抗剪鋼筋的配置方式相協(xié)調(diào)。2 .鋼筋混凝土純扭構(gòu)件的破壞特征試驗表明，按照抗扭鋼筋配筋率的不同，鋼筋混凝土受扭構(gòu)件的破壞形態(tài)可分為三種類型：.少筋破壞當構(gòu)件抗扭箍筋和縱向鋼筋的配置數(shù)量過少時，構(gòu)件在扭矩作用下，首先在剪應力最 大的長邊中點處形成 450角斜裂縫。隨后，很快地向相鄰的其它兩個面以450角延伸，在

7、這同時，與斜裂縫相交的抗扭箍筋和縱筋立即屈服或被拉斷。最后，在第四個面上(長邊)形 成受壓面，隨著斜裂縫的開展，受壓面混凝土被壓碎而破壞。這種破壞形態(tài)與受剪的斜拉破 壞相似，破壞十分突然，屬于脆性破壞。在設計中應當避免。.適筋破壞當構(gòu)件抗扭箍筋和縱向鋼筋的配置數(shù)量適當時，在扭矩作用下，構(gòu)件將發(fā)生多條450的斜裂縫。隨著扭矩的增加，與主裂縫相交的抗扭箍筋和縱向鋼筋達到屈服強度，這條斜裂縫 不斷開展，并向相鄰的兩個面延伸，直至在第四個面上受壓區(qū)的混凝土被壓碎而破壞。這種 破形態(tài)與受彎構(gòu)件的適筋梁相似，屬于塑性破壞。鋼筋混凝土受扭構(gòu)件的承載力即以這種破壞形態(tài)為計算依據(jù)。.超筋破壞當構(gòu)件抗扭箍筋和縱向

8、鋼筋的配置數(shù)量過多時，在扭矩作用下，構(gòu)件將發(fā)生多條450的斜裂縫。由于抗扭鋼筋的配置數(shù)量過多，所以構(gòu)件破壞前鋼筋達不到屈服，因而斜裂縫寬度 不大。構(gòu)件破壞是由于受壓區(qū)的混凝土被壓碎而致。這種破壞形態(tài)與受彎構(gòu)件的超筋梁相似，屬于脆性破壞。故在設計中應當避免。為了防止發(fā)生少筋破壞，規(guī)范規(guī)定，抗扭箍筋和縱向鋼筋的配筋率不得小于各自 的最小配筋率，并應符合抗扭鋼筋的構(gòu)造要求。為了防止發(fā)生超筋破壞，規(guī)范采取限制 構(gòu)件截面尺寸和混凝土強度等級，亦即相當于限制抗扭鋼筋的最大配筋率來防止超筋破壞。3 .純扭構(gòu)件的承載力計算如前所述，鋼筋混凝土受扭構(gòu)件的承載力計算是以適筋破壞為依據(jù)的。受純扭的鋼筋混凝土構(gòu)件試驗

9、表明，構(gòu)件的抗扭承載力是由混凝土和抗扭鋼筋兩部分構(gòu)成：Tu=Tc+ Ts(5-4)式中t U-鋼筋混凝土純扭構(gòu)件的抗扭承載力；T c-鋼筋混凝土純扭構(gòu)件混凝土所承受的扭矩，表示為Tc=aiftW;a 1 系數(shù)；T s-抗扭箍筋和縱向鋼筋所承受的扭矩。依據(jù)試驗，抗扭鋼筋所承受的扭矩Ts的數(shù)值與下述因素有關：與受扭構(gòu)件縱向鋼筋與箍筋的配筋強度比值；截面核心面積 Aor ；Ts可表不為：TS= a 2 , fyv-Ast1Acor(5-5)系數(shù)；抗扭箍筋的抗拉強度設計值;yv式中 a 2A Sti -受扭計算中沿周邊所配置箍筋的單肢截面面積；Acor 截面核芯分面積；Aor = b cor h co

10、r ；55。(5-5)(5-7)bcor、h cor 分別為截面核芯的短邊和長邊，見圖S- 抗扭箍筋的間距；士-抗扭縱筋與抗扭箍筋的配筋強度比值；fy Astl SfyvAstiUcorAstL -抗扭縱筋的截面面積；Ufcor截面核芯的周長，U cor=2(b cor + h cor )于是U= a if t W/+ a 2 f yv st1 Acor為了確定式57)中的系數(shù)Sai、a 2的數(shù)值，將公式兩邊同除以ftW,于是得到:-I = ai + a 2/fyv Ast1 Acor ftwtsftwt我們以JEfyvAL Ac。，為橫坐標，以為縱坐標繪制直角坐標系。并將已做過的鋼 sft

11、wtft wt筋混凝土純扭構(gòu)件試驗中所得到的數(shù)據(jù)繪在該坐標系中。如圖5 5示。規(guī)范取用試驗點的偏下線 AB作為鋼筋混凝土純扭構(gòu)件抗扭承載力。由圖可見，直線AB與縱坐標的截距a 1=0.35 ,直線AB的斜率a 2=1.2。于是，我們便得到矩形截面鋼筋混 凝土純扭構(gòu)件抗扭承載力公式：T<0.35f tVy+1.2 XfyvAAcor(5-8)s式中T-扭矩設計值；ft-混凝土的抗拉強度設計值；VW-截面的抗扭塑性抵抗矩；fyv-箍筋的抗拉強度設計值；Asti -受扭計算中沿周邊所配置箍筋的單肢截面面積；S- 抗扭箍筋的間距；Acor-截面核芯部分面積；士-抗扭縱筋與抗扭箍筋的配筋強度比值；

12、試驗表明，當E =0.52.0時，構(gòu)件在破壞前，抗扭縱筋與抗扭箍筋都能夠達到屈服強 度。偏于安全，取 0.5 w衛(wèi)w i.7 ,且當衛(wèi)>i.7時，計算取衛(wèi)=i.7。設計中通常取E =i.0， i.3。5.3剪扭和彎扭構(gòu)件的承載力計算T-5.3.1 矩形截面剪扭構(gòu)福65力計算圖6-6鋼筋混凝土剪扭構(gòu)件承載力表達式可寫成下面形式：Tu=Tc+TsVu=VC+VS式中T u-有腹筋剪扭構(gòu)件的抗扭承載力；Tc-有腹筋剪扭構(gòu)件的混凝土抗扭承載力；T s-剪扭構(gòu)件的鋼筋抗扭承載力；V u-有腹筋剪扭構(gòu)件的抗剪承載力；V c-有腹筋剪扭構(gòu)件的混凝土抗剪承載力；V s-剪扭構(gòu)件的箍筋抗剪承載力；試驗研究

13、結(jié)果表明，同時承受剪力和扭矩的剪扭構(gòu)件，其抗剪承載力和抗扭承載力將 隨剪力與扭矩的比值變化而變化。試驗指出，構(gòu)件的抗剪承載力將隨扭矩的增加而降低，而構(gòu)件的抗扭承載力將隨剪力的增加而降低。我們稱這種性質(zhì)為剪扭構(gòu)件的相關性。嚴格地講,31來反應按有腹筋構(gòu)件的剪、扭相關性質(zhì)來建立抗剪和抗扭承載力表達式。但是，目前的試驗和理 論分析水平還達不到。所以，現(xiàn)行規(guī)范采取簡化的計算方法。規(guī)范中引入系數(shù)1.5映剪扭構(gòu)件的相關性。儲稱為剪扭構(gòu)件的混凝土受扭承載力降低系數(shù)。(5-9)0.5 < 3 7 1.0且其中集中荷載5-9）改為：(5-10 )對集中荷載作用下的矩形截面混凝土剪扭構(gòu)件（包括作用有多種荷載

14、，對支座截面或節(jié)點邊緣產(chǎn)生白剪力值占總剪力值的75麻上的情況），式（1.510.2('1)VW0式中：入一計算截面的剪跨比；這樣，矩形截面剪扭構(gòu)件的承載力計算可按以下步驟進行:1.按抗剪承載力計算需要的抗剪箍筋s構(gòu)件的抗剪承載力按以下公式計算：A, V < (1.5- 3 t)0.7f tbh0+1.25f yv=h0(5-11)對集中荷載作用下的矩形截面混凝土剪扭構(gòu)件(包括作用有多種荷載，且其中集中荷載對支座截面或節(jié)點邊緣產(chǎn)生白剪力值占總剪力值的75麻上的情況)，則改為按下式計算；1 75AV <(1.5- 3 0；-±ftbho+fyvsvho(5-12)式中

15、1.4W入W3。同時，系數(shù)3t也相應改為式(5-10)計算；2 .按抗扭承載力計算需要的抗扭箍筋板構(gòu)件的抗扭承載力按以下公式計算：TW0.35 PtftW+1.2 tfyv Ast1 Acor(5-13)式中的系數(shù)儲分別按公式(5-9)或公式(5-10)計算。A st13 .按照疊加原則計算抗剪扭總的箍筋用量AsA。= Asv1 + Ast1s s s5.3.2矩形截面彎扭構(gòu)件承載力計算在受彎同時受扭的構(gòu)件中，縱向鋼筋既要承受彎矩的作用，又要承受扭矩的作用。因此構(gòu)件的抗彎能力與抗扭能力之間必定具有相關性，影響這種相關性的因素很多，隨著構(gòu)件截面上部和下部縱筋數(shù)量的比值、截面高寬比、縱筋和箍筋的配

16、筋強度比以及沿截面?zhèn)冗吪浣顢?shù)量的不同，這種彎扭相關性的具體變化規(guī)律都有所不同。要得到其較準確得計算公式目前還很困難。現(xiàn)行規(guī)范對彎扭構(gòu)件采用簡便實用的“疊加法”進行計算，即對構(gòu)件截面先分別按抗彎和抗扭進行計算，然后將所需的縱向鋼筋按圖57所示方式疊加。5.4鋼筋混凝土彎剪扭構(gòu)件承載力計算在實際工程中，鋼筋混凝土受扭構(gòu)件大多數(shù)都是同時受有彎矩、剪力和扭矩作用的彎剪扭構(gòu)件。為了簡化計算，現(xiàn)行規(guī)范對彎剪扭構(gòu)件采用“疊加法”進行計算，即其縱向鋼筋截面面積由抗彎承載力和抗扭承載力所需鋼筋相疊加；其箍筋截面面積應由抗剪承載力和抗扭承載力所需鋼筋相疊加。具體步驟如下：1 .根據(jù)經(jīng)驗或參考已有設計初步確定截面尺

17、寸和材料強度等級；2 .驗算構(gòu)件截面尺寸：（由抗彎確定）(t :j構(gòu)件截面尺寸應滿足下列條件：V T圖 6-7+bh0 0.8Wt< 0.25 3 cfc(5-14)式中 3 c一混凝土強度影響系數(shù)：當 f cu,k w 50N/mr2i時，取3c=1.0;當f cu,k =80N/mm時，取3 c=0.8 ；其間按直線內(nèi)插法取得；如不滿足上式條件時，則應加大截面尺寸或提高混凝土等級。3.確定計算方法：當構(gòu)件內(nèi)某種內(nèi)力較小, 足，在進行截面強度計算時，（1）.符合下列條件時：而截面尺寸相對較大時，該內(nèi)力作用下的截面強度認為已經(jīng)滿即可不再考慮該項內(nèi)力。W0.35f tb。(5-15)或以集

18、中荷載為主的構(gòu)件，當滿足符合下列條件:wStbh。11可僅按受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力和純扭構(gòu)件的受扭承載力分別進行計算;.當符合下列條件時：(5-15)W0.175f tW(5-17)可僅按受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力和斜截面受剪承載力分別進行計算; .當符合下列條件時：+ W 0.7f t bh0 W則不需對構(gòu)件進行剪扭承載力計算，而只需滿足配筋構(gòu)造要求。4.確定箍筋數(shù)量：按式（5-9）或式（5-10）計算出系數(shù) 儲；(5-18)按式（5-11 ）或式（5-12）計算出抗剪箍筋數(shù)量Asv1；s按式（5-13 ）計算出抗扭箍筋數(shù)量叢！ ,按下式計算出箍筋總數(shù)量:5.按下式驗算配箍率：5.計算抗

19、扭縱筋數(shù)量：將計算求出的單肢箍筋數(shù)量面積：7.驗算縱筋配筋率：*nA stiftp sv=> 0.28 bSfyv(5-19)At1代入式（5-5）,取衛(wèi)=1.2 ,即可求出抗扭縱筋的截面 SfyvAstiUwfyS縱向鋼筋的配筋率不應小于受彎構(gòu)件縱向受力鋼筋配筋率與受扭構(gòu)件縱向受力鋼筋配 筋率的最小配筋率之和。受彎構(gòu)件縱向受力鋼筋的最小配筋率按規(guī)范規(guī)定取值； 受扭構(gòu)件縱向受力鋼筋的最小配筋率可取：minAstl ,minbh=0.5 Vb fy(5-20)式中 二下2時，取工=2VbVb抗扭縱筋按bxh的全截面計算配筋率。Ptl =2bh8 .按正截面強度計算抗彎縱筋的數(shù)量（方法見第三

20、章）。9 .將抗扭縱筋截面面積 Astl與抗彎縱筋As按圖5 7方式進行疊加。5.5 鋼筋混凝土受扭構(gòu)件的構(gòu)造要求：為了保證箍筋在整個周長上都能發(fā)揮抗拉作用，受扭構(gòu)件中的箍筋必須做成封閉式，當采用綁扎骨架時，應采用圖5-8所示的箍筋形式，但箍筋的端部應做成1350的彎鉤，彎鉤末端的直線長度應不小于10d（d為箍筋直徑）。此外，箍筋的直徑和間距還應符合受彎構(gòu)件對箍筋的有關規(guī)定。在超靜定結(jié)構(gòu)中，箍筋間距不宜大于0.75b （b為矩形截面寬度或 T工字形截面的腹板寬度）。受扭構(gòu)件中的抗扭縱筋應盡可能均勻地沿截面周 邊對稱布置，間距應不大于250mm梁截面寬度。在截面的四周必須設置抗扭縱筋。如果抗扭縱

21、筋在計算中充圖6-8分利用其強度時，則其接頭和錨固均應按受拉鋼筋的有 關規(guī)定處理。5.5 計算示例某雨蓬如圖5 9所示。雨蓬板上承受恒均布荷載（含板自重）設計值 q=2.8KN/m1在 雨蓬自由端沿板寬方向每米承受活荷載P=1KN/m （設計值）。雨蓬梁截面尺寸240X 300mm其計算跨度為2.80m,采用混凝土強度等級C20,縱筋采用H級鋼，箍筋采用I級鋼，經(jīng)計算知：雨蓬梁承受的最大彎矩設計值M=15.40KN.m,最大剪力設計值 V=25KN試設計該雨蓬梁?！窘狻?查規(guī)范：C20 f c=9.5N/mm2, f t=1.1N/mm2;I 級鋼 f y=210N/mn2; n 級鋼 f y

22、=300N/mn2;.計算雨蓬梁的最大扭矩設計值：取1m寬板為計算單元，則雨蓬板上均布線荷載為2.8KN/m2 x 1m=2.8KN/m板端集中力為 1KN/m xim=1KN （如圖示）荷載q產(chǎn)生的扭矩：圖6-9mq=2.8 X 1.2 X - (1.20+0.24 ) =2.419 (KN.m)2荷載P產(chǎn)生的扭矩:mp=1 x ( 1.20+ 1 X 0.24 ) =1.32 (KN.nD2于是，作用在梁上的總力偶為：m= mq+mp=2.419+1.32=3.739(KN.m)在雨蓬梁支座截面處扭矩最大，其值為：T=1,、1 X 3.739 X 2.8=5.235 (KN.m) 2.驗算

23、雨蓬梁截面尺寸:2402 X ( 3 X 300-240 )=5.353 X 105mm6V T十bh008Wt26000240 2655.235 1062、+= =1.437 ( N/mm)0.8 6.363 106<0.25 3 cf c=0.25 X 1.0 X9.5=2.4 (N/mm)截面尺寸滿足.驗算是否需要考慮剪力：tbh0 =0.35 X 1.1 X 240 X 255=24485 ( N)> 0.175f tW=0.175 X 1.1 X 5.353 X 105=1.225 X 105 (N.mmV=25000 (N) > 0.35f 需考慮剪力的影響。(5

24、).是否需要考慮扭矩：T=5.235 X 105 (N.mm需考慮扭矩的影響。(5) .驗算是否需要進行抗剪和抗扭驗算：V T 260005.235 106入十 =+- =1.232 ( N/mm)bh0 Wt240 265 6.363 106>0.7f t=0.7 X 1.1=0.77 (N/mmi)故需要進行抗剪和抗扭驗算。(7).計算箍筋數(shù)量：'t =1.51.5VWt/ CL 26000 63630001 0.5- 1 0.5Tbh。5235000 240 265=1.20 >1取 3 t=1。計算抗剪箍筋數(shù)量:V=0.7ftbh0(1.5- 3 0+ 1.25f

25、yvnAsv1 h0sA、,25000=0.7 X 1.1 X 240X255 (1.5-1 ) +1.25 X 210 X 255X 2X v1sAv1 =0.0109 (mm/mm)計算抗扭箍筋數(shù)量:T<0.35 PtftW+1.2 心 fyvAtlAcor取 E =1.2 ;Acor= (240-2 X 25) X ( 300-2 X 25) =47500 (mr2j)5235000=0.35 X 1.0 X 1.1 X 5353000+1.2 斤 X 210 X 47500 X A sA1 =0.2124 (mrrYmnr s計算出箍筋總數(shù)量：A- = sv1 +st1 =0.0

26、109+0.2124=0.2233( m吊mnDs s s選用 6 5, A。=28.3 mm2,則S=28.3 =125 (mm ,取 S=100 mm0.2233.驗算配箍率：nA st1 2 28.3p sv=0.0024bs 240 100f1.1,滿足p sv,min=0.28 =0.28 X =0.00147 p sv > P sv,minfyv210(9) .計算抗扭縱筋數(shù)量：(縱筋采用n級鋼)Uw=2 (190+250) =880 (mmAfyvAtUcor 1.2 210 0.2124 880=157 ( mrri)Asti =fy s300選用 4612, As=45

27、2 mm2, p tL = -452=0.0053240 300(10) .驗算抗扭縱筋配筋率:TVb523500026000 240= 0.84P =05 t，min . Vb fy1.1= 0.50.840.00168300p tL > p tL,min 滿足要求。(11) .按正截面強度計算抗彎縱筋的數(shù)量：15.4 106a s=2 =0.09529.6 240 265圖 6-10丫 s=0.95015.4 106300 0.950 265=204 m mr2i)梁下部鋼筋面積為：225+204=430 ( mrmi),選用4力12, A s=452mrn雨蓬梁配筋圖見圖 510。小結(jié)通過本章學習后，應理解和掌握：1 .素混凝土純扭構(gòu)件在扭矩的作用下，首先在主拉應力最大的長邊中點開裂，隨即發(fā)生突然的脆性破壞。破