材料力學(xué)第2章拉伸壓縮與剪切-10-18

1、第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切1第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2-1 軸向拉伸與壓縮的概念和實(shí)例軸向拉伸與壓縮的概念和實(shí)例2-2 軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力內(nèi)力和應(yīng)力2-3 直桿軸向拉伸或壓縮時(shí)斜截面直桿軸向拉伸或壓縮時(shí)斜截面上的應(yīng)力上的應(yīng)力2-4 材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能2-5 材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能2-7 失效、安全因素和強(qiáng)度計(jì)算失效、安全因素和強(qiáng)度計(jì)算目目 錄錄第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切22-8 軸向拉伸或壓縮時(shí)變形軸向拉伸或壓縮時(shí)變形2-9 軸向拉伸或壓縮的應(yīng)變能軸向

2、拉伸或壓縮的應(yīng)變能2-10 拉伸、壓超靜定問題拉伸、壓超靜定問題2-11 溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力2-12 應(yīng)力集中的概念應(yīng)力集中的概念2-13 剪切和擠壓實(shí)用計(jì)算剪切和擠壓實(shí)用計(jì)算目目 錄錄第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切3實(shí)例實(shí)例2.1 拉、壓的概念與實(shí)例拉、壓的概念與實(shí)例第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切42.1 拉、壓的概念與實(shí)例拉、壓的概念與實(shí)例概念概念 受力特點(diǎn)受力特點(diǎn)作用于桿件兩端的外力大小相等，方向作用于桿件兩端的外力大小相等，方向相反，與桿件軸線重合相反，與桿件軸線重合 變形特點(diǎn)變形特點(diǎn)桿件變形

3、是沿軸線的方向伸長或縮短桿件變形是沿軸線的方向伸長或縮短 軸向拉壓軸向拉壓: :作用在桿件上外力的合力作用在桿件上外力的合力, ,其作用線沿其作用線沿桿件的軸線時(shí)的拉壓。又稱：桿件的軸線時(shí)的拉壓。又稱：“簡單拉壓簡單拉壓”FFFF第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切52.2 拉、壓時(shí)橫截面上內(nèi)力與應(yīng)力拉、壓時(shí)橫截面上內(nèi)力與應(yīng)力注意：注意：采用采用“設(shè)正法設(shè)正法”軸力用軸力用FN表示，單位：表示，單位：N，kN取受力簡單的部分考慮。取受力簡單的部分考慮。軸力軸力(FN)大小大小已知：受力如圖，求已知：受力如圖，求m-mm-m截面上的內(nèi)力截面上的內(nèi)力FFmmFNFmmFNFmm考慮左段：考

4、慮左段：Fx=0， FN-F=0 FN=F考慮右段：考慮右段： Fx=0， FN-F=0 FN=F符號(hào)符號(hào)：拉為正，壓為負(fù)拉為正，壓為負(fù)x第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切62.2 拉、壓時(shí)橫截面上內(nèi)力與應(yīng)力拉、壓時(shí)橫截面上內(nèi)力與應(yīng)力4軸力圖軸力圖 FN (x) 的圖象表示。的圖象表示。FNx+ 軸力圖中：橫坐標(biāo)代表橫截面位置，縱軸代表軸力大小。（軸力圖中：橫坐標(biāo)代表橫截面位置，縱軸代表軸力大小。（1）標(biāo)出軸力的）標(biāo)出軸力的絕對(duì)值（一般：正值畫上方，負(fù)值畫下方）；絕對(duì)值（一般：正值畫上方，負(fù)值畫下方）； 按大致比例畫。按大致比例畫。反映出軸力與截面位置變化關(guān)系，較直觀；反映出軸力與截

5、面位置變化關(guān)系，較直觀；確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置，即確定危險(xiǎn)截面位置，為確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置，即確定危險(xiǎn)截面位置，為強(qiáng)度計(jì)算提供依據(jù)。強(qiáng)度計(jì)算提供依據(jù)。FFmmF一定要上下對(duì)齊一定要上下對(duì)齊按按大致大致比例畫比例畫第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切72.2 拉、壓時(shí)橫截面上內(nèi)力與應(yīng)力拉、壓時(shí)橫截面上內(nèi)力與應(yīng)力150kN100kN50kN+- -例例1.1. 作圖示桿件的軸力圖，并指出作圖示桿件的軸力圖，并指出| FN |maxIIIIII | FN |max=100kNFN2= - -100kN100kNIIIIFN2FN1=50kNIFN1I50

6、kN50kN100kN解：解：I - I截面截面10500 xNFF-201000 xNFF-II - II截面截面FNx一定要上下對(duì)齊一定要上下對(duì)齊按大致比例畫按大致比例畫標(biāo)出軸力的絕對(duì)值標(biāo)出軸力的絕對(duì)值第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切82.2 拉、壓時(shí)橫截面上內(nèi)力與應(yīng)力拉、壓時(shí)橫截面上內(nèi)力與應(yīng)力例例 2. 2. 畫出圖畫出圖示直桿的示直桿的軸力圖。軸力圖。解：解：1-11-1截面：截面：11230NFFFF-求得：求得：1. 1.求軸力求軸力由由 Fx= 0Fx= 0：11236NFFFFkN-F1=18kNF2=8kNF3=4kN113232F2=8kNF3=4kN3232F

7、N2F3=4kN33FN3F1=18kNF2=8kNF3=4kN113232FN1kN12322N- - - - - FFF2-22-2截面：截面：0322N - - - -FFF求得：求得：由由 F Fx x = 0= 0：kN433N- - - - FF03N3N - - -FF求得：求得：由由 F Fx x = 0= 0：3-33-3截面：截面：留空畫軸力圖留空畫軸力圖第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切96kN4kN12kNF1=18kNF2=8kNF3=4kN113232 軸力圖不僅能顯示出各軸力圖不僅能顯示出各段的軸力大小段的軸力大小, ,而且能顯示而且能顯示出各段的變形是

8、拉伸還是出各段的變形是拉伸還是壓縮壓縮2.2.作軸力圖作軸力圖F2=8kNF3=4kN3232FN2F3=4kN33FN3F1=18kNF2=8kNF3=4kN113232FN1一定要上下對(duì)齊一定要上下對(duì)齊,按大致比例畫按大致比例畫可不畫出坐標(biāo)軸可不畫出坐標(biāo)軸標(biāo)出軸力的絕對(duì)值標(biāo)出軸力的絕對(duì)值2.2 拉、壓時(shí)橫截面上內(nèi)力與應(yīng)力拉、壓時(shí)橫截面上內(nèi)力與應(yīng)力第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切102.2 拉、壓時(shí)橫截面上內(nèi)力與應(yīng)力拉、壓時(shí)橫截面上內(nèi)力與應(yīng)力研究應(yīng)力的意義研究應(yīng)力的意義在求出截面上的內(nèi)力后，并不能判斷構(gòu)件是否破壞在求出截面上的內(nèi)力后，并不能判斷構(gòu)件是否破壞構(gòu)件的破壞與單位面積上的

9、內(nèi)力有關(guān)構(gòu)件的破壞與單位面積上的內(nèi)力有關(guān)下面兩根下面兩根材料相同材料相同的桿件哪一根容易破壞？的桿件哪一根容易破壞？應(yīng)力應(yīng)力 單位面積上的內(nèi)力（即內(nèi)力的集度）單位面積上的內(nèi)力（即內(nèi)力的集度）FFAFF2A第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切11與軸力對(duì)應(yīng)的應(yīng)力是正應(yīng)力與軸力對(duì)應(yīng)的應(yīng)力是正應(yīng)力, , N= N= A AdAdA橫截面上的應(yīng)力橫截面上的應(yīng)力加力前：加力前：abcdabcd，且垂直于軸線，且垂直于軸線加力后加力后:abab,cdcd:abab,cdcd, ,且垂直于軸線且垂直于軸線AdAdANAAAN橫截面上正應(yīng)力均布橫截面上正應(yīng)力均布。2.2 拉、壓時(shí)橫截面上內(nèi)力與應(yīng)力拉、

10、壓時(shí)橫截面上內(nèi)力與應(yīng)力實(shí)驗(yàn)觀察實(shí)驗(yàn)觀察 變形前的橫截面變形前的橫截面變形后仍為平面變形后仍為平面平面假設(shè)平面假設(shè): :bacdFF a b cd FNF第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切122.2 拉、壓時(shí)橫截面上內(nèi)力與應(yīng)力拉、壓時(shí)橫截面上內(nèi)力與應(yīng)力討論討論適用范圍適用范圍: :拉、壓均適用。拉、壓均適用。 拉為正，壓為負(fù)。拉為正，壓為負(fù)。外力的合力作用必須與桿件軸線重合外力的合力作用必須與桿件軸線重合 不適用于集中力作用點(diǎn)附近的區(qū)域不適用于集中力作用點(diǎn)附近的區(qū)域 若截面尺寸沿桿軸線變化很緩慢時(shí)，只要外力作若截面尺寸沿桿軸線變化很緩慢時(shí)，只要外力作用線沿軸線，近似可借用。誤差用線沿軸

11、線，近似可借用。誤差5%5%時(shí)，工程許可。時(shí)，工程許可。(2)(2)圣維南（圣維南（Saint-VenantSaint-Venant）原理：）原理： 如用與外力系靜力等效的合力來代替原力，則除了原如用與外力系靜力等效的合力來代替原力，則除了原力系起作用區(qū)域內(nèi)有明顯差別外，在離外力作用區(qū)域略遠(yuǎn)力系起作用區(qū)域內(nèi)有明顯差別外，在離外力作用區(qū)域略遠(yuǎn)處，上述代替的影響就非常微小，可以不計(jì)。處，上述代替的影響就非常微小，可以不計(jì)。 第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切131039814335100N1mm厚度為厚度為1mm100N68633-160圣維南原理說明圣維南原理說明2.2 拉、壓時(shí)橫截面

12、上內(nèi)力與應(yīng)力拉、壓時(shí)橫截面上內(nèi)力與應(yīng)力第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切14(2)(2)圣維南原理的應(yīng)用圣維南原理的應(yīng)用100N1mm厚度為厚度為1mm100N50N1mm厚度為厚度為1mm50N100MPa1mm厚度為厚度為1mm100MPa50N50N2.2 拉、壓時(shí)橫截面上內(nèi)力與應(yīng)力拉、壓時(shí)橫截面上內(nèi)力與應(yīng)力(a)(b)(c) 由圣維南原理可知：下圖中的由圣維南原理可知：下圖中的(b)(b)、(c) (c) 都可以用同一計(jì)都可以用同一計(jì)算簡圖（算簡圖（a a）來代替，從而圖形得到很大程度的簡化。）來代替，從而圖形得到很大程度的簡化。第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切1

13、52.2 拉、壓時(shí)橫截面上內(nèi)力與應(yīng)力拉、壓時(shí)橫截面上內(nèi)力與應(yīng)力50例例1 1：作圖示桿件的軸力圖，并求：作圖示桿件的軸力圖，并求1-11-1、2-22-2、3-33-3截面的應(yīng)力。截面的應(yīng)力。f f 30f f 20f f 3550kN60kN40kN30kN1133222060+MPa523541050MPa191204106002333N32322N211N1AFAFAFkN50kN6003N2N1NFFF解：解：1求軸力2求應(yīng)力單位單位kN第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切16例例2：吊車吊車。已知。已知:鋼桿鋼桿AB直徑直徑d=20mm ，Q=15KN求：求：當(dāng)當(dāng)Q作用在作用

14、在A點(diǎn)時(shí)求點(diǎn)時(shí)求AB2.2 拉、壓時(shí)橫截面上內(nèi)力與應(yīng)力拉、壓時(shí)橫截面上內(nèi)力與應(yīng)力dQCBA 220.8sin0.3880.81.9BCAC第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切17MPaPaAN123101231014.3107 .38643-解解: :1. 1.求內(nèi)力求內(nèi)力對(duì)對(duì)ACAC桿桿: :max0sin0McPACQAC-P Pmaxmax=38.7KN=38.7KN對(duì)對(duì)ABAB桿桿: : N N= =P Pmaxmax=38.7KN=38.7KN2.2.求應(yīng)力求應(yīng)力46221014. 310204141-dA面積面積單獨(dú)單獨(dú)求出這樣容易查錯(cuò)求出這樣容易查錯(cuò)2.2 拉、壓時(shí)橫截面

15、上內(nèi)力與應(yīng)力拉、壓時(shí)橫截面上內(nèi)力與應(yīng)力dQCBA 220.8sin0.3880.81.9BCACQA FCxFCxCFAB第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切182.32.3拉、壓時(shí)斜截面上的應(yīng)力拉、壓時(shí)斜截面上的應(yīng)力 有些受拉或受壓構(gòu)件有些受拉或受壓構(gòu)件 是是 沿沿橫截面橫截面破壞的破壞的 有些受拉或受壓構(gòu)件則是沿有些受拉或受壓構(gòu)件則是沿斜截面斜截面破壞的破壞的實(shí)驗(yàn)表明：實(shí)驗(yàn)表明：第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切19內(nèi)力內(nèi)力 X=0，P=P應(yīng)力應(yīng)力與橫截面應(yīng)力推導(dǎo)的方法一樣與橫截面應(yīng)力推導(dǎo)的方法一樣斜截面上應(yīng)力均布斜截面上應(yīng)力均布。coscosNFFPAA沿桿軸線方向。沿

16、法線和切線方向分解得：沿桿軸線方向。沿法線和切線方向分解得：2coscos p2sin2sin p2.32.3拉、壓時(shí)斜截面上的應(yīng)力拉、壓時(shí)斜截面上的應(yīng)力FFpFFkkpcosAANFF第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切20max0當(dāng)當(dāng)=90=90 時(shí)時(shí), ,0當(dāng)當(dāng)=0=0 時(shí)時(shí), ,2coscos p2sin2sin p2.32.3拉、壓時(shí)斜截面上的應(yīng)力拉、壓時(shí)斜截面上的應(yīng)力討論討論的正負(fù)號(hào)的正負(fù)號(hào): :由軸線轉(zhuǎn)到斜截面的法線由軸線轉(zhuǎn)到斜截面的法線, ,逆時(shí)針轉(zhuǎn)為正逆時(shí)針轉(zhuǎn)為正, ,反之為負(fù)。反之為負(fù)。: :對(duì)研究段而言對(duì)研究段而言, ,順時(shí)針轉(zhuǎn)為正順時(shí)針轉(zhuǎn)為正, ,反之為負(fù)反之為

17、負(fù): :與斜截面外法線同向?yàn)檎c斜截面外法線同向?yàn)檎? ,反之為負(fù)。反之為負(fù)。為正為正為負(fù)為負(fù))()()(-)(-第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切21P22452245-2coscos p2sin2sin p當(dāng)=45時(shí),2max2 在相互垂直的兩個(gè)平面上在相互垂直的兩個(gè)平面上, ,剪應(yīng)力必然成對(duì)存在剪應(yīng)力必然成對(duì)存在, ,且數(shù)值相且數(shù)值相等等; ;兩者都垂直于兩個(gè)平面的交兩者都垂直于兩個(gè)平面的交線線, ,方向則共同指向或共同背離方向則共同指向或共同背離這一交線這一交線.-.-剪應(yīng)力互等定理剪應(yīng)力互等定理當(dāng)=-45時(shí),2max-22.32.3拉、壓時(shí)斜截面上的應(yīng)力拉、壓時(shí)斜截面上的應(yīng)

18、力第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切222.2 拉、壓時(shí)橫截面上內(nèi)力與應(yīng)力拉、壓時(shí)橫截面上內(nèi)力與應(yīng)力max/ 2127.4/ 263.7MPa127.4(1cos2 )(1cos60)95.5MPa22127.4sin2sin6055.2MPa222P410000= = = 127.4MPaA3.1410例例2-3-1 2-3-1 直徑為直徑為d d =1 =1 cmcm 桿受拉力桿受拉力P P =10 =10 kNkN的作用，的作用，試求最大剪應(yīng)力，并求與橫截面夾角試求最大剪應(yīng)力，并求與橫截面夾角3030的斜截面上的斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力的正應(yīng)力和剪應(yīng)力。解解: :第二章拉伸、壓

19、縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切232.42.4材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能國家標(biāo)準(zhǔn)國家標(biāo)準(zhǔn)金屬拉伸試驗(yàn)方法金屬拉伸試驗(yàn)方法（GB228-2002GB228-2002）材料的力學(xué)性能：材料的力學(xué)性能：材料在外力作用下，表現(xiàn)出的變形、破壞材料在外力作用下，表現(xiàn)出的變形、破壞等方面的性能。又稱機(jī)械性能。等方面的性能。又稱機(jī)械性能。研究方法：研究方法：做實(shí)驗(yàn)做實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)條件實(shí)驗(yàn)條件：常溫、靜載、單向加載：常溫、靜載、單向加載試件試件: :國家標(biāo)準(zhǔn)件國家標(biāo)準(zhǔn)件, ,圓形截面圓形截面, ,有兩種有兩種:l=5d,l=10d:l=5d,l=10dldl 標(biāo)距標(biāo)距10ld5ld低碳鋼低碳鋼和和灰

20、鑄鐵灰鑄鐵是力學(xué)性能比較典型的常用工程材料是力學(xué)性能比較典型的常用工程材料一、低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能一、低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切24設(shè)備設(shè)備: :萬能材料試驗(yàn)機(jī)萬能材料試驗(yàn)機(jī)低碳鋼低碳鋼和和灰鑄鐵灰鑄鐵是力學(xué)性能比較是力學(xué)性能比較典型的常用工程材料典型的常用工程材料2.42.4材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切25拉伸實(shí)驗(yàn)拉伸實(shí)驗(yàn)低碳鋼低碳鋼2.42.4材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切26低碳鋼低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能拉伸時(shí)的力學(xué)性能1.1.拉伸

21、圖（載荷拉伸圖（載荷變形圖、變形圖、F F l l 圖）圖）F F l l 圖與圖與 A A 和和 l l 有關(guān)有關(guān)反映該試樣在某一標(biāo)距下反映該試樣在某一標(biāo)距下的力學(xué)性能的力學(xué)性能材料的力學(xué)性能應(yīng)與試樣的幾何尺寸無關(guān)材料的力學(xué)性能應(yīng)與試樣的幾何尺寸無關(guān)將載荷將載荷變形圖改造成應(yīng)力變形圖改造成應(yīng)力應(yīng)變圖應(yīng)變圖2.42.4材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能Oebdadcbdhf efgespepee第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切27應(yīng)力應(yīng)力- -應(yīng)變圖應(yīng)變圖(-(-曲線曲線) )FlAle 取：?。?做法：做法：Oebdadcbdhf efgespepee2.42.4材料在

22、拉伸時(shí)的力學(xué)性能材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切28Oebdadcbdhf efgespepee3.變形過程的變形過程的四個(gè)四個(gè)階段：階段：a.彈性階段彈性階段(Ob) 線彈性階段線彈性階段(Oa)應(yīng)力與應(yīng)變成正比應(yīng)力與應(yīng)變成正比E 常數(shù)常數(shù) e e tan即：即：e e E 胡克定律胡克定律比例極限比例極限( p)線彈性階段最高點(diǎn)線彈性階段最高點(diǎn) a 所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值彈性極限彈性極限( e)彈性階段最高點(diǎn)彈性階段最高點(diǎn) b 所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值2.42.4材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與

23、剪切29b.b.屈服階段屈服階段( (bcbc),(),(流動(dòng)階段流動(dòng)階段) )Oebdadcbdhf efgespepee屈服極限屈服極限( ( s s) )屈服屈服階段最低點(diǎn)階段最低點(diǎn) c c 所對(duì)應(yīng)的所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值，又稱為應(yīng)力值，又稱為屈服點(diǎn)屈服點(diǎn)45 滑移線滑移線滑移線現(xiàn)象滑移線現(xiàn)象2.42.4材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切30抗拉強(qiáng)度抗拉強(qiáng)度( ( b b) )強(qiáng)化強(qiáng)化階段最高點(diǎn)階段最高點(diǎn) e e 所對(duì)應(yīng)的所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值應(yīng)力值c. c.強(qiáng)化階段強(qiáng)化階段( (bebe) )Oebdadcbdhf efgespepeed.d.頸縮

24、階段頸縮階段( (efef) ) 局部變形階段局部變形階段) ) ：2.42.4材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切314.4.兩個(gè)塑性指標(biāo)兩個(gè)塑性指標(biāo)規(guī)定：規(guī)定：d d 5%5%的材料為塑性材料的材料為塑性材料 d d 5% bL，鑄鐵抗壓性能遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于抗拉性能，斷裂面，鑄鐵抗壓性能遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于抗拉性能，斷裂面為與軸向大致成為與軸向大致成45o55o的滑移面破壞。的滑移面破壞。2.52.5材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切45小結(jié)小結(jié)2.52.5材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能塑性

25、材料塑性材料脆性材料脆性材料破壞時(shí)破壞時(shí)b b大，大，破壞時(shí)破壞時(shí)b b小小抗拉、抗壓能力相似抗拉、抗壓能力相似抗壓比抗拉好抗壓比抗拉好對(duì)應(yīng)力集中影響小對(duì)應(yīng)力集中影響小對(duì)應(yīng)力集中敏感對(duì)應(yīng)力集中敏感有四個(gè)個(gè)強(qiáng)度指標(biāo)有四個(gè)個(gè)強(qiáng)度指標(biāo)P P，S S，s,s,b b只有一個(gè)強(qiáng)度指標(biāo)只有一個(gè)強(qiáng)度指標(biāo)b b價(jià)貴價(jià)貴便宜便宜第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切462.52.5材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能用這三種材料制成同尺寸拉桿，請(qǐng)回答如下問題：哪種強(qiáng)度最好？哪種強(qiáng)度最好？哪種剛度最好？哪種剛度最好？哪種塑性最好？哪種塑性最好？請(qǐng)說明理論依據(jù)？請(qǐng)說明理論依據(jù)？三種材料的應(yīng)力三種材料的

26、應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖，應(yīng)變曲線如圖，123e第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切47一、失效的概念一、失效的概念2.2.塑性屈服塑性屈服3.3.壓桿失穩(wěn)壓桿失穩(wěn)失效的形式：失效的形式：1. 1.脆性斷裂脆性斷裂失效失效 構(gòu)件不能正常工作的現(xiàn)象構(gòu)件不能正常工作的現(xiàn)象2-7失效、安全因素和強(qiáng)度計(jì)算失效、安全因素和強(qiáng)度計(jì)算 maxmax= = u u拉拉= = b b拉拉 maxmax= = u u= = s s拉壓構(gòu)件材料的失效判據(jù)：拉壓構(gòu)件材料的失效判據(jù)： maxmax= = u u壓壓= = b b壓壓第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切482-7失效、安全因素和強(qiáng)度計(jì)算失效、安全

27、因素和強(qiáng)度計(jì)算二二. . 材料的拉、壓許用應(yīng)力材料的拉、壓許用應(yīng)力塑性材料：塑性材料： ,s2 . 0ssnn或脆性材料：許用拉應(yīng)力脆性材料：許用拉應(yīng)力 bbtn其中，其中，n ns s對(duì)應(yīng)于屈服極限的安全因數(shù)對(duì)應(yīng)于屈服極限的安全因數(shù)其中，其中，n nb b對(duì)應(yīng)于拉、壓強(qiáng)度的安全因數(shù)對(duì)應(yīng)于拉、壓強(qiáng)度的安全因數(shù)bbccn許用壓應(yīng)力許用壓應(yīng)力 許用應(yīng)力（許用應(yīng)力（ ）保證材料安全工作的最大應(yīng)力值保證材料安全工作的最大應(yīng)力值安全因數(shù)（安全因數(shù)（ n n ）反映了安全與經(jīng)濟(jì)之間的矛盾反映了安全與經(jīng)濟(jì)之間的矛盾顯然，顯然，n n11，根據(jù)材料的性能與工程等級(jí)等因素而定，根據(jù)材料的性能與工程等級(jí)等因素而定

28、保證材料安全工作的安全儲(chǔ)備保證材料安全工作的安全儲(chǔ)備第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切49三三. .安全系數(shù)：安全系數(shù)：反映了構(gòu)件的強(qiáng)度儲(chǔ)備反映了構(gòu)件的強(qiáng)度儲(chǔ)備,起作調(diào)起作調(diào)節(jié)安全與經(jīng)濟(jì)之間矛盾的作用。節(jié)安全與經(jīng)濟(jì)之間矛盾的作用。材料的素質(zhì)材料的素質(zhì)。如。如:均勻性均勻性,質(zhì)地好壞質(zhì)地好壞,脆塑性。脆塑性。載荷情況載荷情況。實(shí)際構(gòu)件簡化過程和計(jì)算方法的精確程度實(shí)際構(gòu)件簡化過程和計(jì)算方法的精確程度。零件在設(shè)備中的重要性零件在設(shè)備中的重要性。對(duì)減輕設(shè)備自重和提高設(shè)備機(jī)動(dòng)性要求對(duì)減輕設(shè)備自重和提高設(shè)備機(jī)動(dòng)性要求。 一般靜載：一般靜載： 塑性材料：塑性材料：ns=1.22.5 脆性材料脆性材

29、料：nb=2.03.52-7失效、安全因素和強(qiáng)度計(jì)算失效、安全因素和強(qiáng)度計(jì)算第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切50四四. .強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件maxNmax AF強(qiáng)度計(jì)算的三類問題強(qiáng)度計(jì)算的三類問題3 3. .確定許用載荷：確定許用載荷：maxNmax AFmaxN FA N AF 已知已知 、 FN和和A，檢驗(yàn)，檢驗(yàn)已知已知 和和 FN ，求，求已知已知 和和A，求，求 設(shè)計(jì)截面設(shè)計(jì)截面強(qiáng)度校核強(qiáng)度校核2-7失效、安全因素和強(qiáng)度計(jì)算失效、安全因素和強(qiáng)度計(jì)算第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切51例例1： 已知一圓桿受拉力已知一圓桿受拉力P =25 k N ，許用應(yīng)力，許用應(yīng)力

30、 =170MPa ，直徑，直徑 d =14mm，校核此桿強(qiáng)度。，校核此桿強(qiáng)度。解：解： 軸力：軸力：FN = P =25kNMPa162141431025423max.AFN應(yīng)力：應(yīng)力：強(qiáng)度校核：強(qiáng)度校核：max162M Pa結(jié)論：安全結(jié)論：安全注意解題步驟注意解題步驟2-7失效、安全因素和強(qiáng)度計(jì)算失效、安全因素和強(qiáng)度計(jì)算第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切52例例2：某冷鐓機(jī)的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)如圖所示。鐓壓時(shí)，連桿：某冷鐓機(jī)的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)如圖所示。鐓壓時(shí)，連桿AB在在水平位置。已知：水平位置。已知：h=1.4b， =90MPa， F=3780kN，不計(jì)自不計(jì)自重。試確定連桿的矩形截面尺寸

31、。重。試確定連桿的矩形截面尺寸。解：解：1. 1.求軸力求軸力2.2.求截面積求截面積kN 3780N FFN AF由由 ，得到，得到 232263Nmm1042m 042. 0m 1090103780 FAbhAFFBAB工件工件2-7失效、安全因素和強(qiáng)度計(jì)算失效、安全因素和強(qiáng)度計(jì)算第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切533確定截面尺寸確定截面尺寸得到得到所以所以232mm1042 4 . 1 bhbAmm 173 b由由mm 2001734 . 14 . 1 bhbhAFFBAB工件工件注意解題步驟注意解題步驟2-7失效、安全因素和強(qiáng)度計(jì)算失效、安全因素和強(qiáng)度計(jì)算第二章拉伸、壓縮第

32、二章拉伸、壓縮與剪切與剪切54例例3、圖示結(jié)構(gòu)中、圖示結(jié)構(gòu)中桿是直徑為桿是直徑為32mm的圓桿，的圓桿， 桿為桿為2No.5槽槽鋼。材料均為鋼。材料均為Q235鋼，鋼，E=210GPa。求該拖架的許用荷載。求該拖架的許用荷載 F 。1.8m2.4mCABF解：解：1、取、取B節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，并節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，并作受力圖如圖所示。作受力圖如圖所示。F1N2NB-FNFNFNNNFF33. 167. 10sin0cos0021121YX2、計(jì)算各桿軸力、計(jì)算各桿軸力3、強(qiáng)度校核、強(qiáng)度校核kN9 .5767. 1111AFAB桿：桿：kN12533. 1122AFBC桿：桿：4、確定許用荷載、確定許

33、用荷載121 min 57.9kNFFFF，2-7失效、安全因素和強(qiáng)度計(jì)算失效、安全因素和強(qiáng)度計(jì)算第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切55例題例題2-7-5 簡易起重機(jī)構(gòu)如圖，簡易起重機(jī)構(gòu)如圖，AC為剛性梁，吊車與為剛性梁，吊車與吊起重物總重為吊起重物總重為P，為使，為使 BD桿最輕，角桿最輕，角 應(yīng)為何值？應(yīng)為何值？ 已知已知 BD 桿的桿的許用應(yīng)力為許用應(yīng)力為 。xLhPABCD2-7失效、安全因素和強(qiáng)度計(jì)算失效、安全因素和強(qiáng)度計(jì)算第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切56PxhFmBDA)ctg() sin( , 0coshPxFBD /max,BDFA BD桿面積桿面積A

34、：解：解： BD桿桿內(nèi)力內(nèi)力FN( ( ) )： 取取AC為研究對(duì)象，如圖為研究對(duì)象，如圖 YAXAFBDxLPABCcosmax,hPLFBD2-7失效、安全因素和強(qiáng)度計(jì)算失效、安全因素和強(qiáng)度計(jì)算第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切57 求求VBD 的的最小值：最小值：;2sin 2sin/PLAhALVBDBD2 45minoPLV,時(shí)2-7失效、安全因素和強(qiáng)度計(jì)算失效、安全因素和強(qiáng)度計(jì)算第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切58：無量綱，無量綱， 拉為正，壓為負(fù)拉為正，壓為負(fù)桿軸向桿軸向伸長伸長: :lll-1lle桿的縱向線應(yīng)變桿的縱向線應(yīng)變,簡稱簡稱”應(yīng)變應(yīng)變”2-8

35、軸向拉伸或壓縮時(shí)變形軸向拉伸或壓縮時(shí)變形lFFl1bb1a1abb1縱向變形：縱向變形：軸線尺寸的伸長或縮短軸線尺寸的伸長或縮短橫向變形：橫向變形：橫向尺寸的伸長或縮短橫向尺寸的伸長或縮短縱向變形縱向變形第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切59EA：抗拉：抗拉(壓壓)剛度，反映了桿件抵抗變剛度，反映了桿件抵抗變 形的能力。形的能力。 EA越大，越大， l 越小越小 NF llE A胡克定律胡克定律當(dāng)當(dāng)P時(shí)，時(shí)，=ENNFF lElElAlEAe lleNFA( (三三) )橫向變形橫向變形從圖中可看出，橫向應(yīng)變?yōu)椋簭膱D中可看出，橫向應(yīng)變?yōu)椋?1bbbbbe- ee 稱為橫向變形系數(shù)或稱

36、為橫向變形系數(shù)或泊松比泊松比，是，是個(gè)沒有量綱的量。與材料有關(guān)，由試個(gè)沒有量綱的量。與材料有關(guān)，由試驗(yàn)定。一般驗(yàn)定。一般=00.5因因e e和和e e的符號(hào)總是相反的。故可知的符號(hào)總是相反的。故可知 ee -2-8 軸向拉伸或壓縮時(shí)變形軸向拉伸或壓縮時(shí)變形第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切60但桿橫截面積變化緩慢時(shí)但桿橫截面積變化緩慢時(shí)1nN iiiiFllE AlxEAdxxNl)()(推導(dǎo)見書討論：討論：適用范圍：適用范圍： P對(duì)階梯軸：對(duì)階梯軸：2-8 軸向拉伸或壓縮時(shí)變形軸向拉伸或壓縮時(shí)變形第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切61例例1 圖示等直桿的橫截面積為圖示等直

37、桿的橫截面積為A、彈性模量為、彈性模量為E，試計(jì)算，試計(jì)算D點(diǎn)的位點(diǎn)的位移。移。解：解：EAPalCD3-0BClEAPalAB-4ADABBCCDllllPaEA -P3P圖NF+AaPPaBC33PaDx2-8 軸向拉伸或壓縮時(shí)變形軸向拉伸或壓縮時(shí)變形第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切626363631109002 . 1101601062511010010160075. 010120-EEEEAlNlniiii解：例例2：已知已知鋼制階梯軸鋼制階梯軸, AB=1600mm2BC=625mm2, CD=900mm2, E=200GPa, P1=120kN, P2=220kN,P2

38、=220kN，P3=260kN,P4=160kN求求: l30.548 10 m-2-8 軸向拉伸或壓縮時(shí)變形軸向拉伸或壓縮時(shí)變形第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切63例例3 圖示結(jié)構(gòu)中圖示結(jié)構(gòu)中桿是直徑為桿是直徑為32mm的圓桿，的圓桿， 桿為桿為2No.5槽槽鋼。材料均為鋼。材料均為Q235鋼，鋼，E=210GPa。已知。已知F=60kN，試計(jì)算，試計(jì)算B點(diǎn)點(diǎn)的位移。的位移。1.8m2.4mCABFX12Y1120cos00sin01.671.33NNNNNFFFFFFFFFF- -：mm78. 1324102103000106067. 12331111EALFLNmm66. 0

39、6932102102400106033. 1332222-EALFLN解：解：1、計(jì)算各桿上的軸力、計(jì)算各桿上的軸力2、計(jì)算各桿的變、計(jì)算各桿的變形形F1NF2NFB2-8 軸向拉伸或壓縮時(shí)變形軸向拉伸或壓縮時(shí)變形第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切641.8m2.4mCABF3、計(jì)算、計(jì)算B點(diǎn)的位移點(diǎn)的位移（以切代弧以切代?。﹎m87. 366. 081. 3|222222 BBBBBBmm81. 3|mm77. 2|mm08. 2|mm42. 1cos|mm04. 1sinsin|3322133142131141132 BBBBBBctgBBBBBBLBBLBBLBBBB2-8 軸

40、向拉伸或壓縮時(shí)變形軸向拉伸或壓縮時(shí)變形BBB B4B32B2l1B1l第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切65llea b abPPllaaaebbbe問:?0) 1 (e?0)2(ae?0)3(be)()4(babaee為什么?思考題思考題2-8 軸向拉伸或壓縮時(shí)變形軸向拉伸或壓縮時(shí)變形第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切66例例:已知已知托架，托架，AB：鋼桿，圓形，：鋼桿，圓形，1= 90MPa，E1=200GPa， AC：木桿，截面為正方形，長：木桿，截面為正方形，長1m, 2=2.5MPa，E2=10GPa，求求: 當(dāng)強(qiáng)度滿足時(shí)當(dāng)強(qiáng)度滿足時(shí),求求直徑直徑d、邊長、邊長

41、a及及A點(diǎn)的水平位移和垂直位移點(diǎn)的水平位移和垂直位移2-8 軸向拉伸或壓縮時(shí)變形軸向拉伸或壓縮時(shí)變形第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切67對(duì)對(duì)A節(jié)點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)：AB桿：桿：AC桿：桿： 0X030cos012 NN 0Y030sin01- PNKNN801 (拉拉)KNN3 .692-(壓壓)1111AN6231090411080dcmd36. 32222AN623105 . 2103 .69acma6 .162-8 軸向拉伸或壓縮時(shí)變形軸向拉伸或壓縮時(shí)變形第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切68A點(diǎn)位移：點(diǎn)位移：A點(diǎn)的水平位移：點(diǎn)的水平位移：mmAElNlAAf24. 0222

42、2222A點(diǎn)的垂直位移：點(diǎn)的垂直位移：sin123442321lctglAAAAAAfmmAElNl51. 011111mmf43. 11A點(diǎn)的總位移：點(diǎn)的總位移：mmffAAf45. 122213AA1A2A33Al1l22-8 軸向拉伸或壓縮時(shí)變形軸向拉伸或壓縮時(shí)變形第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切69解：解：)1 (1211lxddddd-2121212)1 (4141)(lxdddddxA-214)()(dEdPlxEAdxxNll例：已知如圖。求例：已知如圖。求: 桿件變形。桿件變形。2-8 軸向拉伸或壓縮時(shí)變形軸向拉伸或壓縮時(shí)變形第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與

43、剪切702.8 拉、壓時(shí)的變形能拉、壓時(shí)的變形能變形能(U)10)(llPdWlPW21忽略其它損耗，變形能為:EAlNlPWU2212當(dāng)P,dW=(P+dP)d(L) = Pd(L)+dP d(L) Pd(L)第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切71變形比能(u)當(dāng)在彈性范圍內(nèi)時(shí):作功：)( )(10eedxddydzdWdVd )(10ee單元體的變形比能：10eeddVdUue21u比能、能密度，單位：J/m3取單元體:受力: dydz,邊長伸長dx有增量d時(shí),dx邊伸長增量,ddx單元體的變形比能:第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切72討論:無論應(yīng)力是否均勻,只要一個(gè)

44、方向受力即可。在彈性范圍內(nèi)當(dāng)桿件應(yīng)力均勻時(shí)，U=uV 當(dāng)桿件應(yīng)力不均勻時(shí)，VudVU第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切73一、超靜定問題的概念一、超靜定問題的概念平面力系：平面力系： 共線力系共線力系 匯交力匯交力 平行力系平行力系平衡方程數(shù)：平衡方程數(shù)： 1 2 2未知力數(shù)：未知力數(shù)： 2 3 4FFFA1221B343未知力數(shù)：未知力數(shù)： 1 2 22-10 拉伸、壓縮超靜定問題拉伸、壓縮超靜定問題第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切74靜靜 定定 問問 題題約束反力或內(nèi)力可以僅由平衡方程求得的問題約束反力或內(nèi)力可以僅由平衡方程求得的問題即：即： 靜靜 定定 問問 題題未

45、知力數(shù)等于平衡方程數(shù)未知力數(shù)等于平衡方程數(shù)超靜定次數(shù)超靜定次數(shù)未知力數(shù)未知力數(shù) 減減 平衡方程數(shù)平衡方程數(shù)超靜定問題超靜定問題約束反力或內(nèi)力不能僅由平衡方程求得的問題約束反力或內(nèi)力不能僅由平衡方程求得的問題超靜定問題超靜定問題未知力數(shù)多于平衡方程數(shù)未知力數(shù)多于平衡方程數(shù)(即多余約束數(shù)即多余約束數(shù))FFFA1221B3432-10 拉伸、壓縮超靜定問題拉伸、壓縮超靜定問題第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切752-10 拉伸、壓縮超靜定問題拉伸、壓縮超靜定問題二、超靜定問題的一般解法二、超靜定問題的一般解法(1) 列出平衡方程；列出平衡方程；(3) 列出物理方程（即胡克定律）；列出物理方

46、程（即胡克定律）；（變形協(xié)調(diào)方程、變形協(xié)調(diào)條件）；（變形協(xié)調(diào)方程、變形協(xié)調(diào)條件）；(5) 聯(lián)立求解。聯(lián)立求解。(2) 根據(jù)桿或桿系的變形幾何關(guān)系，建立變形幾何方程根據(jù)桿或桿系的變形幾何關(guān)系，建立變形幾何方程三、用途： 實(shí)用方面 減小變形，提高剛度 安全方面需要 結(jié)構(gòu)需要(4)(4)列出補(bǔ)充方程列出補(bǔ)充方程A123FL第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切762-10 拉伸、壓縮超靜定問題A123FL重點(diǎn)列出變形幾何方程123LAA321BCA123LBCA1l2l3l第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切772-10 拉伸、壓縮超靜定問題拉伸、壓縮超靜定問題如圖所示結(jié)構(gòu)中，如圖所示

47、結(jié)構(gòu)中，1，2桿抗拉剛度桿抗拉剛度為為E1A1，3桿抗拉剛度為桿抗拉剛度為E3A3，求各，求各桿內(nèi)力桿內(nèi)力?解：解：取取A結(jié)點(diǎn)研究，作受力圖如圖所示結(jié)點(diǎn)研究，作受力圖如圖所示 由于未知力個(gè)數(shù)是由于未知力個(gè)數(shù)是2個(gè)（個(gè)（FN1和和FN3），而平衡方程數(shù)只有），而平衡方程數(shù)只有1個(gè)，故個(gè)，故為一次超靜定問題。為一次超靜定問題。解題舉例解題舉例A123FLF1NF2NF3NF1）平衡方程）平衡方程 0X12sinsin0(1)NNFF- 0Y213coscos0(2)NNNFFFF-第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切782）幾何方程）幾何方程3）物理方程）物理方程123LAA321（4）4

48、）補(bǔ)充方程）補(bǔ)充方程（5）213coslll1 1111NF llE A3 3333NF llE A131133coscosNNF lF lE AE A（3）5）聯(lián)立求解）聯(lián)立求解21233311cos2cosNNFFFE AE A33113312cosNFFE AE A2-10 拉伸、壓縮超靜定問題拉伸、壓縮超靜定問題第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切796）聯(lián)立求解）聯(lián)立求解超靜定問題的特點(diǎn)：超靜定問題的特點(diǎn)： 未知力不僅與載荷的大小有關(guān)，還與載荷的作用未知力不僅與載荷的大小有關(guān)，還與載荷的作用位置以及桿的材料和幾何尺寸有關(guān)。位置以及桿的材料和幾何尺寸有關(guān)。21233311cos

49、2cosNNFFFE AE A33113312cosNFFE AE AA123FL2-10 拉伸、壓縮超靜定問題拉伸、壓縮超靜定問題第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切801l2l3l(a)1l2l3l(b)1l2l3l(c)分別列出(a)、(b)、(c)的變形幾何方程P123ablQ思考題2-10 拉伸、壓縮超靜定問題拉伸、壓縮超靜定問題第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切81例例 求圖求圖a所示等直桿所示等直桿AB上上,下端的約束力，并求下端的約束力，并求C截面的位移。截面的位移。桿的拉壓剛度為桿的拉壓剛度為EA。解解: : 1.平衡方程平衡方程2.幾何方程幾何方程4.補(bǔ)充

50、方程補(bǔ)充方程0-EAlFEAFaB3.物理方程物理方程（4）BFFalEABBBF llEA -5.聯(lián)立求解聯(lián)立求解0BFBBll0ABFFF-BaFFl如何求如何求C截面的位移？截面的位移？2-10 拉伸、壓縮超靜定問題拉伸、壓縮超靜定問題第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切82例：例：已知已知AB為剛性梁，為剛性梁，1、2桿橫截面積相等桿橫截面積相等, 材料相同，材料相同，求求 1、2桿的內(nèi)力。桿的內(nèi)力。AFBaaal 122-10 拉伸、壓縮超靜定問題拉伸、壓縮超靜定問題第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切83重點(diǎn)列出變形幾何方程重點(diǎn)列出變形幾何方程122cosllAFB

51、aaal 12AB 121l2lAB 121l2l2-10 拉伸、壓縮超靜定問題拉伸、壓縮超靜定問題第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切84設(shè)設(shè)1、2桿受拉桿受拉對(duì)AB：為一次靜不定 0AM032cos21-aPaNaN122cosll3.將物理關(guān)系代入補(bǔ)充方程：EAlNEAlN1222cos1cos4331PN2.幾何方程1cos4cos6322PN4.求解解 ：1.平衡方程2-10 拉伸、壓縮超靜定問題拉伸、壓縮超靜定問題AFB FN1FN2FAxFAyAFBaaal 12AB 121l2l第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切85溫度應(yīng)力：溫度應(yīng)力：靜不定結(jié)構(gòu)中靜不定結(jié)構(gòu)中

52、，當(dāng)溫度變化時(shí)，桿內(nèi)所引起的，當(dāng)溫度變化時(shí)，桿內(nèi)所引起的應(yīng)力。應(yīng)力。2.11 溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力靜定結(jié)構(gòu)中靜定結(jié)構(gòu)中，當(dāng)溫度變化時(shí)，桿內(nèi)沒有應(yīng)力。，當(dāng)溫度變化時(shí)，桿內(nèi)沒有應(yīng)力。TT溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力是超靜定結(jié)構(gòu)所特有的溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力是超靜定結(jié)構(gòu)所特有的第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切86解：解：1.1.平衡方程平衡方程00ABXRR-為一次靜不定為一次靜不定當(dāng)溫度升高時(shí)桿件伸長當(dāng)溫度升高時(shí)桿件伸長, ,TllT線膨脹定律線膨脹定律EAlRlBRB3.物理方程物理方程例例:鍋爐與原動(dòng)機(jī)鍋爐與原動(dòng)機(jī),已知已知EA,線膨脹系數(shù)線膨脹系數(shù)(1/ C) 求求:當(dāng)溫度升當(dāng)

53、溫度升高高T時(shí)時(shí),A、B處的約束反力。處的約束反力。2.2.變形協(xié)調(diào)關(guān)系變形協(xié)調(diào)關(guān)系: :0l即即: : 0-BRTlll2.11 溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切87EAlRTlB 4. 4.補(bǔ)充方程補(bǔ)充方程TEARBTEARBT若碳鋼若碳鋼: :60012.5 10 1/20040CEGPaTC-MPaTT1005 . 2 可見當(dāng)可見當(dāng)T較大時(shí)，較大時(shí)，T的數(shù)值較大的數(shù)值較大，為了避免過高的溫度應(yīng)力，在管，為了避免過高的溫度應(yīng)力，在管道中有時(shí)增加伸縮節(jié)道中有時(shí)增加伸縮節(jié)2.11 溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、

54、壓縮與剪切與剪切88例例:已知已知 ACB為剛性梁為剛性梁,鋼桿鋼桿AD:A1=100mm2,l1=330mm,E1=200GPa,1=12.510-6 1/ C,銅桿銅桿BE:A2=200mm2,l2=220mm,E2=100GPa,2=16.510-6 1/ C,溫度升高溫度升高30求求: 兩桿的軸力兩桿的軸力.2.11 溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切892.變形協(xié)調(diào)關(guān)系變形協(xié)調(diào)關(guān)系4.聯(lián)立求解得聯(lián)立求解得:設(shè)兩桿受壓設(shè)兩桿受壓, 0CM15. 024. 021NN1502402211-TTllllmTllT611110124-mTllT6

55、22210109-1611111100165. 0NAElNl-262222210011. 0NAElNl-1.平衡方程平衡方程3.物理關(guān)系物理關(guān)系N1=6.68KN,N2=10.7KN解解:為一次靜不定為一次靜不定2.11 溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切90裝配應(yīng)力:因構(gòu)件尺寸的微小誤差而強(qiáng)行裝配后,在桿內(nèi)產(chǎn)生的應(yīng)力。2.11 溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切91例例:已知已知 桿桿2長長l，桿，桿1由于制造誤差比由于制造誤差比l少了少了，兩桿材料，兩桿材料,橫橫截面積相同截面積相同.求求裝配后

56、，兩桿所產(chǎn)生的裝配應(yīng)力。裝配后，兩桿所產(chǎn)生的裝配應(yīng)力。ABaal12CEDAB12CED1l2lABFN1FN2FAxFAyC2.11 溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切92應(yīng)力：應(yīng)力：靜力關(guān)系靜力關(guān)系對(duì)對(duì)AC：為一次靜不定為一次靜不定變形協(xié)調(diào)關(guān)系變形協(xié)調(diào)關(guān)系物理關(guān)系物理關(guān)系(4)補(bǔ)充方程補(bǔ)充方程得：得： 0AM1220NNF aFa122lalad -111()NNFlF llEAEAd- 22NF llEA122NNF lF lEAEAd-145NEAFld225NEAFld-1145NEAld2225NEAld解解:ABFN1FN2FAxFA

57、yCAB12CED1l2ll( (拉拉) )( (壓壓) )( (壓壓) )2.11 溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切93例題例題2-11-42-11-4 兩端用剛性塊連兩端用剛性塊連接在一起的兩根相同的鋼桿接在一起的兩根相同的鋼桿1 1、 2 2（圖（圖a a），其長度），其長度l l =200 mm =200 mm，直徑直徑d =10 mmd =10 mm。求將長度為。求將長度為200.11 mm200.11 mm，亦即，亦即 e e=0.11 =0.11 mmmm的銅桿的銅桿3 3（圖（圖b b）裝配在與）裝配在與桿桿1 1和桿和桿2 2對(duì)

58、稱的位置后（圖對(duì)稱的位置后（圖c c）各桿橫截面上的應(yīng)力。已知：各桿橫截面上的應(yīng)力。已知：銅桿銅桿3 3的橫截面為的橫截面為20 mm20 mm30 30 mmmm的矩形，鋼的彈性模量的矩形，鋼的彈性模量E=210 GPaE=210 GPa，銅的彈性模量，銅的彈性模量E E3 3=100 GPa=100 GPa。2.11 溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切94(d)解：02 01NN3-FFFx，變形相容條件（圖變形相容條件（圖c）為）為ell31利用物理關(guān)系得補(bǔ)充方程：利用物理關(guān)系得補(bǔ)充方程：eAElFEAlF33N3N1將補(bǔ)充方程與平衡方程聯(lián)立

59、求解得：將補(bǔ)充方程與平衡方程聯(lián)立求解得：EAAElAeEFAEEAleEAFF211 21133333N332NN1，2.11 溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切95各桿橫截面上的裝配應(yīng)力如下：各桿橫截面上的裝配應(yīng)力如下：（壓）拉MPa51.19)(MPa53.743N331N21AFAF2.11 溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切96應(yīng)力集中應(yīng)力集中在孔、槽等截面尺寸突變或集中力作用的在孔、槽等截面尺寸突變或集中力作用的附近區(qū)域內(nèi)，應(yīng)力局部增大的現(xiàn)象。附近區(qū)域內(nèi)，應(yīng)力局部增大的現(xiàn)象。1.1.應(yīng)力集中的

60、概念應(yīng)力集中的概念FF1233213-3F max 2-2F 1-1F max FFF max 2-12 應(yīng)力集中的概念應(yīng)力集中的概念第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切97試驗(yàn)試驗(yàn):光彈性等差線圖光彈性等差線圖250F1550F602-12 應(yīng)力集中的概念應(yīng)力集中的概念第二章拉伸、壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切與剪切982.2.應(yīng)力集中系數(shù)應(yīng)力集中系數(shù)應(yīng)力集中系數(shù)應(yīng)力集中系數(shù)最大局部應(yīng)力最大局部應(yīng)力 maxmax與其所在截面上的平與其所在截面上的平均應(yīng)力均應(yīng)力 的比值的比值, ,即：即： max k顯然，顯然，k k11，反映了應(yīng)力集中的程度，反映了應(yīng)力集中的程度FF1233213-3F