通原改學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1通原改通原改第一頁(yè)，共85頁(yè)。2第1頁(yè)/共85頁(yè)第二頁(yè)，共85頁(yè)。3定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)。第2頁(yè)/共85頁(yè)第三頁(yè)，共85頁(yè)。4隨機(jī)試驗(yàn)可以(ky)用所有可能的試驗(yàn)結(jié)果所構(gòu)成的樣本空間來(lái)描述第3頁(yè)/共85頁(yè)第四頁(yè)，共85頁(yè)。5第4頁(yè)/共85頁(yè)第五頁(yè)，共85頁(yè)。6角度一：對(duì)應(yīng)不同隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果(ji gu)的時(shí)間過(guò)程的集合。第5頁(yè)/共85頁(yè)第六頁(yè)，共85頁(yè)。7第6頁(yè)/共85頁(yè)第七頁(yè)，共85頁(yè)。8正是由于隨機(jī)(su j)過(guò)程是含時(shí)間參數(shù)的隨機(jī)(su j)變量，所以隨機(jī)變量的所有統(tǒng)計(jì)特性都可以轉(zhuǎn)移到隨機(jī)(su j)過(guò)程上來(lái)，只不過(guò)多了時(shí)間這一維的參數(shù)。第7頁(yè)/共85頁(yè)第八頁(yè)，共85頁(yè)。9n若上式中

2、的偏導(dǎo)存在的話。若上式中的偏導(dǎo)存在的話。)(),(11111xtPtxF1111111),(),(xtxFtxf一維分布函數(shù)刻畫(huà)了隨機(jī)過(guò)程在每個(gè)個(gè)別(gbi)時(shí)刻的統(tǒng)計(jì)特性第8頁(yè)/共85頁(yè)第九頁(yè)，共85頁(yè)。10n隨機(jī)過(guò)程隨機(jī)過(guò)程 (t) 的的n維概率密度函數(shù)：維概率密度函數(shù)：221121212)(,)() ,;,(xtxtPttxxF2121212221212),;,(),;,(xxttxxFttxxfnnnnnxtxtxtPtttxxxF)(,)(,)(),;,(22112121n21n21n21nnn21n21nx)tx()tx(xxttxxFttxxf，；，；，第9頁(yè)/共85頁(yè)第十頁(yè)，共

3、85頁(yè)。11dxtxxftE),()(1111111),()(dxtxfxtE第10頁(yè)/共85頁(yè)第十一頁(yè)，共85頁(yè)。12dxtxxftE),()(1a (t )第11頁(yè)/共85頁(yè)第十二頁(yè)，共85頁(yè)。13t 對(duì)于均值對(duì)于均值a ( t )的偏離程度。的偏離程度。2)()()(tatEtD )()()(2)(2222222tatEtatEtatEtattatEtD212)(),(tadxtxfx均方值均值(jn zh)平方第12頁(yè)/共85頁(yè)第十三頁(yè)，共85頁(yè)。14n二維概率密度函數(shù)。二維概率密度函數(shù)。2121212212121),;,()()(),(dxdxttxxfxxttEttR 212121

4、22211221121),;,()()( )()()()(),(dxdxttxxftaxtaxtattatEttB 第13頁(yè)/共85頁(yè)第十四頁(yè)，共85頁(yè)。15)()(),(),(212121tatattRttB)()(),(2121ttEttR第14頁(yè)/共85頁(yè)第十五頁(yè)，共85頁(yè)。16第15頁(yè)/共85頁(yè)第十六頁(yè)，共85頁(yè)。17第16頁(yè)/共85頁(yè)第十七頁(yè)，共85頁(yè)。18n),(),(21212121nnnnnntttxxxftttxxxf；第17頁(yè)/共85頁(yè)第十八頁(yè)，共85頁(yè)。19n可見(jiàn)，（可見(jiàn)，（1）其均值與）其均值與t無(wú)關(guān)，為常無(wú)關(guān)，為常數(shù)數(shù)a；n（2）自相關(guān)函數(shù)只與時(shí)）自相關(guān)函數(shù)只與時(shí)間間

5、隔間間隔有關(guān)有關(guān)(yugun)。)(),(11111xftxf);,(),;,(21221212xxfttxxfadxxfxtE1111)()()();,()()(),(21212211121RdxdxxxfxxttEttR 第18頁(yè)/共85頁(yè)第十九頁(yè)，共85頁(yè)。20n在通信系統(tǒng)中所遇到的信在通信系統(tǒng)中所遇到的信號(hào)及噪聲，大多數(shù)可視為平穩(wěn)的隨機(jī)過(guò)號(hào)及噪聲，大多數(shù)可視為平穩(wěn)的隨機(jī)過(guò)程。因此，研究平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程有著很大程。因此，研究平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程有著很大的實(shí)際意義。的實(shí)際意義。adxxfxtE1111)()()();,()()(),(21212211121RdxdxxxfxxttEttR 第19頁(yè)/共

6、85頁(yè)第二十頁(yè)，共85頁(yè)。21（又稱（又稱“遍歷性遍歷性”）。具有各態(tài)歷）。具有各態(tài)歷經(jīng)性的過(guò)程，其數(shù)字特征（均為統(tǒng)經(jīng)性的過(guò)程，其數(shù)字特征（均為統(tǒng)計(jì)平均）完全可由隨機(jī)過(guò)程中的任計(jì)平均）完全可由隨機(jī)過(guò)程中的任一實(shí)現(xiàn)的時(shí)間平均值來(lái)代替。一實(shí)現(xiàn)的時(shí)間平均值來(lái)代替。n下面，我們來(lái)討論各態(tài)歷經(jīng)性的條下面，我們來(lái)討論各態(tài)歷經(jīng)性的條件。件。第20頁(yè)/共85頁(yè)第二十一頁(yè)，共85頁(yè)。222/2/2/2/)()(1lim)()()()(1lim)(TTTTTTdttxtxTtxtxRdttxTtxa)()(RRaa第21頁(yè)/共85頁(yè)第二十二頁(yè)，共85頁(yè)。23第22頁(yè)/共85頁(yè)第二十三頁(yè)，共85頁(yè)。24)cos()

7、(tAtc2021)cos()()(dtAtEtac20)sinsincos(cos2dttAcc0sinsincoscos22020dtdtAcc第23頁(yè)/共85頁(yè)第二十四頁(yè)，共85頁(yè)。25隔隔有關(guān)，所以有關(guān)，所以(t)是廣義平穩(wěn)過(guò)程。是廣義平穩(wěn)過(guò)程。0)(cos2212)(cos2)(cos22)(cos)(cos2)cos()cos()()(),(1222012212212122212121ttAdttAttAttttEAtAtAEttEttRccccccc)(cos2),(221RAttRc第24頁(yè)/共85頁(yè)第二十五頁(yè)，共85頁(yè)。26220)cos(1limTTcTdttATa22)(

8、cos)cos(1lim)(TTccTdttAtATR22222)22cos(cos2limTTTTcccTdttdtTAcAcos22)()(,RRaa第25頁(yè)/共85頁(yè)第二十六頁(yè)，共85頁(yè)。27。)()0(2tER)()( RR)0()(RR22a)()(tER2)()0( RR)()()(),(1121RttEttR第26頁(yè)/共85頁(yè)第二十七頁(yè)，共85頁(yè)。28平穩(wěn)過(guò)程(guchng)的自相關(guān)函數(shù)第27頁(yè)/共85頁(yè)第二十八頁(yè)，共85頁(yè)。29TfFmi lfPTTf2)()(第28頁(yè)/共85頁(yè)第二十九頁(yè)，共85頁(yè)。30TfFEmi lfPEfPTTf2)()()(第29頁(yè)/共85頁(yè)第三十頁(yè)，

9、共85頁(yè)。31非常重要的工具，它是聯(lián)系頻域和時(shí)域非常重要的工具，它是聯(lián)系頻域和時(shí)域兩種分析方法的基本關(guān)系式。兩種分析方法的基本關(guān)系式。dePRdeRPjj)(21)()()()()(fPRdfefPRdeRfPfjfj22)()()()(第30頁(yè)/共85頁(yè)第三十一頁(yè)，共85頁(yè)。32n兩邊取傅里葉變換：兩邊取傅里葉變換：n即即n式中式中dffPR)()0()()(RR )()(RRFF)()(fPfPf)()(fPR )(RfPf第31頁(yè)/共85頁(yè)第三十二頁(yè)，共85頁(yè)。330)(fP)()(fPfP第32頁(yè)/共85頁(yè)第三十三頁(yè)，共85頁(yè)。34dffPSg)(第33頁(yè)/共85頁(yè)第三十四頁(yè)，共85頁(yè)

10、。35第34頁(yè)/共85頁(yè)第三十五頁(yè)，共85頁(yè)。36cARcos2)(2)()(PR)()(cosccc)()(2)(2ccAP2)(21)0(2AdPRS第35頁(yè)/共85頁(yè)第三十六頁(yè)，共85頁(yè)。37nnjnkkkkjjjjknnnnnaxaxBBBtttxxxf112/1212/2121)(21exp.)2(1),.,.,(；22)(),(kkkkkatEtEa第36頁(yè)/共85頁(yè)第三十七頁(yè)，共85頁(yè)。3811121221112nnnnbbbbbbB kjkkjjjkatatEb)()(第37頁(yè)/共85頁(yè)第三十八頁(yè)，共85頁(yè)。39第38頁(yè)/共85頁(yè)第三十九頁(yè)，共85頁(yè)。40過(guò)程。過(guò)程。),.,;

11、,.,(2121nnntttxxxfnax1k2k2kkk2)(exp21),(),(),(2211nntxftxftxf第39頁(yè)/共85頁(yè)第四十頁(yè)，共85頁(yè)。41221()( )exp22xaf x提示：只要知道高斯過(guò)程的均值和方差，則高斯過(guò)程的一維概率密度函數(shù)(hnsh)就確定了第40頁(yè)/共85頁(yè)第四十一頁(yè)，共85頁(yè)。42xafxaf1)(dxxfaadxxfdxxf21)()(21( )exp22xf x第41頁(yè)/共85頁(yè)第四十二頁(yè)，共85頁(yè)。43n誤差函數(shù)，誤差函數(shù)，可以查表求出其值?？梢圆楸砬蟪銎渲怠?21()( )()exp22xzaF xPxdz2/ )(aztdtdz22()

12、/2( )22121122xatF xedtxaerf202( )xterf xedt第42頁(yè)/共85頁(yè)第四十三頁(yè)，共85頁(yè)。442211)(axerfcxF22( )1( )txerfc xerf xedt 21( )xerfc xex第43頁(yè)/共85頁(yè)第四十四頁(yè)，共85頁(yè)。452/21( )2txQ xedt221)(xerfcxQ)2(2)(xQxerfcaxQaxerfcxF12211)(第44頁(yè)/共85頁(yè)第四十五頁(yè)，共85頁(yè)。46n Pi() 功率譜密度；n求輸出過(guò)程o(t)的統(tǒng)計(jì)特性，即它的均值、自相關(guān)函數(shù)、功率譜以及概率分布。)f ()f ()f (0iVHVdthti)()()

13、(0dtvhtvthtvii)()()()()(0第45頁(yè)/共85頁(yè)第四十六頁(yè)，共85頁(yè)。47dthti)()()(0dtEhdthEtEii)()()()()(0atEtEii)()()0()()(0HadhatE第46頁(yè)/共85頁(yè)第四十七頁(yè)，共85頁(yè)。48n平穩(wěn)的，則輸出也是平穩(wěn)的。平穩(wěn)的，則輸出也是平穩(wěn)的。ddttEhhdthdthEttEttRiiii)()()()()()()()()()(),(11111010110 )()()(11iiiRttE)()()()(),(0110RddRhhttRi 第47頁(yè)/共85頁(yè)第四十八頁(yè)，共85頁(yè)。49n結(jié)論：輸出結(jié)論：輸出(shch)過(guò)程的功

14、率譜密過(guò)程的功率譜密度是輸入過(guò)程的功率譜密度乘以系統(tǒng)度是輸入過(guò)程的功率譜密度乘以系統(tǒng)頻率響應(yīng)模值的平方。頻率響應(yīng)模值的平方。n應(yīng)用：由應(yīng)用：由Po( f )的反傅里葉變換求的反傅里葉變換求Ro() )()()()(),(0110RddRhhttRi deRfPj)()(00deddRhhji)()()( 0)()()()(deRdehdehfPjijj)()()()()()(20fPfHfPfHfHfPii第48頁(yè)/共85頁(yè)第四十九頁(yè)，共85頁(yè)。50n注意，與輸入高斯過(guò)程相注意，與輸入高斯過(guò)程相比，輸出過(guò)程的數(shù)字特征已經(jīng)改變了。比，輸出過(guò)程的數(shù)字特征已經(jīng)改變了。kkkkihttk)()(lim

15、)(000dthti)()()(0第49頁(yè)/共85頁(yè)第五十頁(yè)，共85頁(yè)。51第50頁(yè)/共85頁(yè)第五十一頁(yè)，共85頁(yè)。52第51頁(yè)/共85頁(yè)第五十二頁(yè)，共85頁(yè)。53第52頁(yè)/共85頁(yè)第五十三頁(yè)，共85頁(yè)。54第53頁(yè)/共85頁(yè)第五十四頁(yè)，共85頁(yè)。550)(,)(cos)()(tatttatc包絡(luò)(bo lu)表達(dá)式第54頁(yè)/共85頁(yè)第五十五頁(yè)，共85頁(yè)。56na或或c(t)和和s(t)的統(tǒng)計(jì)特性確定。的統(tǒng)計(jì)特性確定。n若若(t)的統(tǒng)計(jì)特性已知，則的統(tǒng)計(jì)特性已知，則a (t)和和 (t)或或c(t)和和s(t)的統(tǒng)計(jì)特的統(tǒng)計(jì)特性也隨之確定。性也隨之確定。0)(,)(cos)()(tatttat

16、ctttttcsccsin)(cos)()()(cos)()(ttatc)(sin)()(ttats正交表達(dá)式或稱賴斯表達(dá)式第55頁(yè)/共85頁(yè)第五十六頁(yè)，共85頁(yè)。57零，故對(duì)于任意的時(shí)間零，故對(duì)于任意的時(shí)間t，都有，都有E (t) = 0 ，所以，所以tttttcsccsin)(cos)()(ttEttEtcsccsin)(cos)()(E0)(0)(tEtEsc，假設(shè)(t)是一個(gè)均值為0，方差為 的平穩(wěn)高斯窄帶(zhi di)過(guò)程。 2第56頁(yè)/共85頁(yè)第五十七頁(yè)，共85頁(yè)。58)()(),(ttEttR)(sinsin),()(cossin),()(sincos),()(coscos),

17、(ttttRttttRttttRttttRccsccsccccsccc)()(),()()(),()()(),()()(),(ttEttRttEttRttEttRttEttRssscsscsccsccc)(),(RttRccsccttRttRRsin),(cos),()(第57頁(yè)/共85頁(yè)第五十八頁(yè)，共85頁(yè)。59ccsccttRttRRsin),(cos),()()(),()(),(cscsccRttRRttRccsccRRRsin)(cos)()(csccsRRRsin)(cos)()(第58頁(yè)/共85頁(yè)第五十九頁(yè)，共85頁(yè)。60ccsccRRRsin)(cos)()(csccsRRRsi

18、n)(cos)()()()(scRR)()(sccsRR)()(sccsRR)()(scscRR0)0(scR0)0(csR第59頁(yè)/共85頁(yè)第六十頁(yè)，共85頁(yè)。61csccsRRRsin)(cos)()(ccsccRRRsin)(cos)()(0)0(scR0)0(csR)0()0()0(scRRR222sc第60頁(yè)/共85頁(yè)第六十一頁(yè)，共85頁(yè)。62tttttcsccsin)(cos)()()()(,0111ttttc時(shí))()(,2222ttttsc時(shí)0)0(csR第61頁(yè)/共85頁(yè)第六十二頁(yè)，共85頁(yè)。63第62頁(yè)/共85頁(yè)第六十三頁(yè)，共85頁(yè)。64n由由n可以求得可以求得),()(),

19、(),(,afafscscsincosaasc),()(,ascscscaaaaacossinsincos2exp21)()(),(2222scscscfff第63頁(yè)/共85頁(yè)第六十四頁(yè)，共85頁(yè)。652)sin()cos(exp2),(),(222aaafaafsc2222exp2aa第64頁(yè)/共85頁(yè)第六十五頁(yè)，共85頁(yè)。66202222exp2),()(daadafaf02exp222aaa第65頁(yè)/共85頁(yè)第六十六頁(yè)，共85頁(yè)。6720212exp21),()(02220daaadaaff第66頁(yè)/共85頁(yè)第六十七頁(yè)，共85頁(yè)。68)()(),(fafaf第67頁(yè)/共85頁(yè)第六十八頁(yè)，

20、共85頁(yè)。69nn式中)()cos()(tntAtrcttnttntncsccsin)(cos)()()(cos)(sin)(cos)(sin)(sincos)(cos)(tttzttzttzttnAttnAtrccScccscc)(cos)(tnAtzcc)(sin)(tnAtzss均值(jn zh)為0，方差為2n第68頁(yè)/共85頁(yè)第六十九頁(yè)，共85頁(yè)。700,)()()(22ztztztzsc)20(,)()()(1tztztgtcs第69頁(yè)/共85頁(yè)第七十頁(yè)，共85頁(yè)。710)(21exp)(202222zAzIAzzzfnnn稱為(chn wi)廣義瑞利分布，又稱萊斯（Rice）分布

21、。第70頁(yè)/共85頁(yè)第七十一頁(yè)，共85頁(yè)。720)(21exp)(202222zAzIAzzzfnnnxexIx2)(0222)(exp21)(nnAzzf第71頁(yè)/共85頁(yè)第七十二頁(yè)，共85頁(yè)。73第72頁(yè)/共85頁(yè)第七十三頁(yè)，共85頁(yè)。74F()余弦信號(hào)加窄帶高斯噪聲的隨機(jī)相位分布與信噪比有關(guān)(yugun)，在小信噪比時(shí)，噪聲起主導(dǎo)作用，隨機(jī)相位接近于均勻分布；在大信噪比時(shí)，信號(hào)起主導(dǎo)作用，隨機(jī)相位集中在信號(hào)相位的附近，信噪比越大相位集中程度越高。第73頁(yè)/共85頁(yè)第七十四頁(yè)，共85頁(yè)。75n n0 n白噪聲的自相關(guān)函數(shù)：對(duì)雙邊功率譜密度取傅里葉反變換，得到相關(guān)函數(shù)：2)(0nfPn)(f0)(nfPn)(0 f)(2)(0nR第74頁(yè)/共85頁(yè)第七十五頁(yè)，共85頁(yè)。76第75頁(yè)/共85頁(yè)第七十六頁(yè)，共85頁(yè)。77n高斯白噪聲在任意兩個(gè)高斯白噪聲在任意兩個(gè)(lin )不同不同時(shí)刻上的隨機(jī)變量之間，不僅是互不時(shí)刻上的隨機(jī)變量之間，不僅是互