新人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)613平方根第三課時(shí)

1、6.1 6.1 平方根平方根（第（第3 3課時(shí)）課時(shí)）學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）了解平方根的概念；掌握平方根的特征（2）能利用開平方與平方互為逆運(yùn)算的關(guān)系， 求某些非負(fù)數(shù)的平方根學(xué)習(xí)重點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)：平方根的概念課件說明課件說明如果一個(gè)數(shù)的平方等于如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，這個(gè)數(shù)是多少？，這個(gè)數(shù)是多少？ 3是前面學(xué)習(xí)過的是前面學(xué)習(xí)過的9的算術(shù)平方根，的算術(shù)平方根， - -3與與9的算術(shù)平方根有什么關(guān)系？的算術(shù)平方根有什么關(guān)系？ 1歸納平方根的概念歸納平方根的概念由于由于 ，所以這個(gè)數(shù)是所以這個(gè)數(shù)是3或或- -3. .23=9根據(jù)上面的研究過程填表：2x1163649425x1歸納平方根的概念歸納平

2、方根的概念146725如果我們把 分別叫做 的平方根，你能類比算術(shù)平方根的概念，給出平方根的概念嗎？214675、41 16 36 4925、 、 、 、一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這，那么這個(gè)數(shù)叫做個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根這就是說，的平方根或二次方根這就是說，如果如果 ，那么，那么x 叫做叫做a的平方根的平方根1歸納平方根的概念歸納平方根的概念2xa例如：例如：3和和- -3是是 9的平方根，的平方根， 簡(jiǎn)記簡(jiǎn)記 是是9的平方根的平方根3a a的平方根的平方根表示為表示為 讀作：正，負(fù)根號(hào)aa a表示a的算術(shù)平方根x2 = aX (a0)表示表示a的負(fù)

3、的平方根的負(fù)的平方根符號(hào)表示符號(hào)表示已知底數(shù)、指數(shù)，求冪。已知底數(shù)、指數(shù)，求冪。已知冪、指數(shù)，求底數(shù)。已知冪、指數(shù)，求底數(shù)。( )2 = 9( )2 = ( )2 = 0( )2 =4 3 2 = ( ) (3 )2= ( ) ( )2= ( ) ( )2 =( ) 02 =( )214199410321210不存在不存在41乘方運(yùn)算乘方運(yùn)算乘方的逆運(yùn)算乘方的逆運(yùn)算什么叫乘方？什么叫冪？什么叫乘方？什么叫冪？1歸納平方根的概念歸納平方根的概念 a是是x的平方冪的平方冪 ，x是是a的的平方根平方根。X2 底數(shù)底數(shù)指數(shù)指數(shù)冪冪= a1歸納平方根的概念歸納平方根的概念正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反

4、數(shù)；正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；正數(shù)的平方根有什么特點(diǎn)？正數(shù)的平方根有什么特點(diǎn)？0的平方根是多少？的平方根是多少？負(fù)數(shù)有平方根嗎？負(fù)數(shù)有平方根嗎？3歸納數(shù)的平方根的特征歸納數(shù)的平方根的特征0的平方根就是的平方根就是0 ；負(fù)數(shù)沒有平方根負(fù)數(shù)沒有平方根為什么？為什么？請(qǐng)同學(xué)們概括一個(gè)數(shù)的平方根的性質(zhì)：請(qǐng)同學(xué)們概括一個(gè)數(shù)的平方根的性質(zhì)：( )2 = 9( )2 = ( )2 = 0( )2 =4 3 2 = ( ) (3 )2= ( ) ( )2= ( ) ( )2 =( ) 02 =( )214199410321210不存在不存在41自我檢測(cè)：相信你是最棒的！自我檢測(cè)：相信你是最棒的！ 判

5、斷下列說法是否正確：判斷下列說法是否正確：（1）9的平方根是的平方根是3; （ ）（2）49的平方根是的平方根是7 ； （ ）（3）（）（2）2的平方根是的平方根是2 ；（；（ ）（4）1 是是 1的平方根的平方根; （ ） （5） 的平方根是的平方根是 4，16的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是4.（ ）16 1、檢驗(yàn)下面各題中前面的數(shù)是不是后面的數(shù)的平方根。檢驗(yàn)下面各題中前面的數(shù)是不是后面的數(shù)的平方根。（1）12 , 144 （2）0.2 , 0.04（3）102 ，104 （4）14 ，2562、選擇題、選擇題 （1） 0.01的平方根是的平方根是 （ ） （A）0.1 （B）0.1 （C）0

6、.0001 （D）0.0001 （2） （0.3）2 = 0.09 （ ） （A）0.09 是是 0.3的平方根的平方根. （B）0.09是是0.3的的3倍倍. （C）0.3 是是0.09 的平方根的平方根. （D）0.3不是不是0.09的平方根的平方根. 是是是是是是不是不是BC練習(xí)練習(xí)2：1. 判斷下列說法是否正確：判斷下列說法是否正確：（1）9的平方根是的平方根是3; ( )（2）49的平方根是的平方根是7 ； ( )（3）（）（2）2的平方根是的平方根是2 ；（；（ ）（4）1 的平方根是的平方根是 1 ； （ ）（5）1 是是 1的平方根的平方根; （ ） （6）7的平方根是的平方根

7、是49. ( )（7）若）若X2 = 16 則則X = 4 （ ） 2. 問問：3 有沒有平方根有沒有平方根 ？ 若有若有 ，怎樣表示？沒，怎樣表示？沒有，說明為什么有，說明為什么 ？ （m0）正的平方根正的平方根表示為：表示為： 負(fù)的平方根負(fù)的平方根表示為：表示為：即即 m的平方根的平方根表示為：表示為：mmm認(rèn)清：認(rèn)清：一個(gè)數(shù)的平方根的表示方法：一個(gè)數(shù)的平方根的表示方法：49 =7493的平方根是：的平方根是：3如：如：49 的平方根是的平方根是則：則：m簡(jiǎn)寫為簡(jiǎn)寫為非負(fù)非負(fù)數(shù)數(shù)m 2m2m根指數(shù)根指數(shù)被開方數(shù)被開方數(shù)請(qǐng)請(qǐng)熟悉：熟悉：讀讀作：作：二次根號(hào)二次根號(hào)m簡(jiǎn)寫為：簡(jiǎn)寫為：m讀作：讀

8、作：根號(hào)根號(hào)m（m0)根號(hào)根號(hào) 開平方開平方： 求一個(gè)數(shù)求一個(gè)數(shù)a(a0)的平方根的運(yùn)算，叫做的平方根的運(yùn)算，叫做開開平方平方，開平方運(yùn)算是已知指數(shù)和冪，求底數(shù)。，開平方運(yùn)算是已知指數(shù)和冪，求底數(shù)。是不是所有的數(shù)都能進(jìn)行開平方運(yùn)算？是不是所有的數(shù)都能進(jìn)行開平方運(yùn)算？不是，只有正數(shù)和零才能進(jìn)行開平方運(yùn)算。不是，只有正數(shù)和零才能進(jìn)行開平方運(yùn)算。 由于由于平方與開平方互為逆運(yùn)算平方與開平方互為逆運(yùn)算，因此可以通過，因此可以通過平方運(yùn)算來求一個(gè)數(shù)的平方根，也可以通過平方運(yùn)平方運(yùn)算來求一個(gè)數(shù)的平方根，也可以通過平方運(yùn)算來檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是另一個(gè)數(shù)的平方根。算來檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是另一個(gè)數(shù)的平方根。2認(rèn)識(shí)開平方

9、運(yùn)算認(rèn)識(shí)開平方運(yùn)算算術(shù)平方根的完整定義算術(shù)平方根的完整定義 正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，0的平方根也叫做0的算術(shù)平方根。判斷下列各數(shù)有沒有判斷下列各數(shù)有沒有平方根，若有，平方根，若有，求其平方根。若沒有，求其平方根。若沒有，說明為什么。說明為什么。（1） 0.81 （2） （3） （4） （2 ）2 （5 ）9 （6）0 （7）100 （8） 104122536 （1） 0.81的平方根是 0. 9,即（2） 的平方根是 ，即（7） 100 是負(fù)數(shù)， 100 沒有平方根；362581. 09 . 029 . 081. 0362565256653625解：（5）(4)2的算術(shù)平方根是的

10、算術(shù)平方根是（4）10 的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是（3）0.01的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是（2）9的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是（1）9的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是36= 1.44=214= 25=（6）算術(shù)平方根等于它本身的是）算術(shù)平方根等于它本身的是330.140或或110(1)如果5是某數(shù)的平方根，那么這個(gè)數(shù)是（ ）(2) 36的平方根記作（ ），值是（ ）。 (3)若15是m的一個(gè)平方根，則m的另一個(gè)平方根是_.(4)9平方根是_，的平方根是_.例例1 1求下列各數(shù)的平方根：求下列各數(shù)的平方根：911 10023 0 254 25 0164;.;.（）；（）（）（）（）3例題解析例題

11、解析解：（1）因?yàn)?，所以100的平方根是 10 即 21010010010 例例1 1求下列各數(shù)的平方根：求下列各數(shù)的平方根：911 10023 0 254 25 0164;.;.（）；（）（）（）（）3例題解析例題解析 解：（2）因?yàn)?，所以 的平方根是 即 2394163493164 916例例1 1求下列各數(shù)的平方根：求下列各數(shù)的平方根：911 10023 0 254 25 0164;.;.（）；（）（）（）（）3例題解析例題解析 解：（3）因?yàn)?，所以0.25的平方根是 即 20.50.250.50.250.5例例1 1求下列各數(shù)的平方根：求下列各數(shù)的平方根：911 10023 0

12、254 25 0164;.;.（）；（）（）（）（）3例題解析例題解析 解：（4）因?yàn)?，所以 的平方根是 即 23924329342 124例例1 1求下列各數(shù)的平方根：求下列各數(shù)的平方根：911 10023 0 254 25 0164;.;.（）；（）（）（）（）3例題解析例題解析 解：（5）因?yàn)?，所以0的平方根是0 即 20000例例1 1求下列各數(shù)的平方根：求下列各數(shù)的平方根：911 10023 0 254 25 0164;.;.（）；（）（）（）（）3例題解析例題解析解：(1)因?yàn)?，所以100的平方根是 10 即 21010010010 例例2判斷下列說法是否正確，并說明理由判斷

13、下列說法是否正確，并說明理由（1 1）49的平方根是的平方根是7；（2 2）2是是4的平方根；的平方根；（3 3）- -5是是25的平方根；的平方根；（4 4）64的平方根是的平方根是 ；（5 5）- -16的平方根是的平方根是- -483例題解析例題解析我們已經(jīng)學(xué)過一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根的表示方法，你能表示一個(gè)正數(shù)的平方根嗎？ 5平方根的表示平方根的表示正數(shù)a的算術(shù)平方根可以表示用 表示；正數(shù)a的負(fù)的平方根，可以用符號(hào) 表示，正數(shù)a的平方根用符號(hào) 表示讀作“正、負(fù)根號(hào)a ”aaa例例3判斷下列各式計(jì)算是否正確，并說明理由判斷下列各式計(jì)算是否正確，并說明理由(1) 42(2)42(3)42 ；6

14、例題解析例題解析例例4 4說出下列各式的意義，并求它們的值：說出下列各式的意義，并求它們的值：4913620 8139.（）；（）；（）6例題解析例題解析解解：（1） ；366 （2） ；0.810.9 （3） .49793 1、下列各式有意義嗎？、下列各式有意義嗎？144)1 (81.0)2(196121（3）自我檢測(cè)自我檢測(cè)_;) 3(2_8622_10016910133102、求下列各式的值、求下列各式的值)7(（4）-39拓展與應(yīng)用（一）拓展與應(yīng)用（一）1、a的一個(gè)平方根是的一個(gè)平方根是3，則另一個(gè)平方，則另一個(gè)平方 根是根是，a= 。2、81的平方根是的平方根是_, 的算術(shù)平方的算術(shù)

15、平方根是根是_。3、3a-2和和2a-3是一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方是一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方 根，則這兩個(gè)平方根是根，則這兩個(gè)平方根是_和和_，這，這個(gè)數(shù)是個(gè)數(shù)是_。81931-11拓展與應(yīng)用（二）拓展與應(yīng)用（二）已知已知 ，則，則2x+5的平方的平方 根為根為_。22 x的平方根求滿足、已知bababa, 0363能力提升能力提升553, 203, 06303, 063，它的平方根為即解：babababa6思考思考如果知道一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根就可以如果知道一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根就可以立即寫出它的負(fù)的平方根，為什么？立即寫出它的負(fù)的平方根，為什么？ 7歸納小結(jié)歸納小結(jié)你能總結(jié)一下平方根與算術(shù)平方根的你能總結(jié)一下

16、平方根與算術(shù)平方根的概念的區(qū)別與聯(lián)系嗎？概念的區(qū)別與聯(lián)系嗎？1.1.平方根包括算術(shù)平方根，平方根包括算術(shù)平方根，2.2.0 0的平方根和算術(shù)平方根均為的平方根和算術(shù)平方根均為0.0.3.3.只有非負(fù)數(shù)才平方根和算術(shù)平方根只有非負(fù)數(shù)才平方根和算術(shù)平方根正數(shù)正數(shù)a a的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根有有一一個(gè)個(gè). .正數(shù)正數(shù)a a的平方根有的平方根有兩兩個(gè)個(gè)如果一個(gè)如果一個(gè)正數(shù)正數(shù)x x的平的平方等于方等于a a，那么這個(gè)，那么這個(gè)正數(shù)正數(shù)就叫做就叫做a a的算術(shù)的算術(shù)平方根平方根. .如果一個(gè)如果一個(gè)數(shù)數(shù)的平方的平方等于等于a a，這個(gè)，這個(gè)數(shù)數(shù)就叫就叫做做a a的平方根的平方根. .符號(hào)不同符號(hào)不同個(gè)

17、數(shù)不同個(gè)數(shù)不同定義不同定義不同聯(lián)系聯(lián)系區(qū)區(qū)別別算術(shù)平方根算術(shù)平方根平方根平方根用用 表示表示. .a用用 表示表示. .a1.1.本節(jié)課引入了新的運(yùn)算本節(jié)課引入了新的運(yùn)算-開方運(yùn)算開方運(yùn)算，開開方和乘方方和乘方互為逆運(yùn)算，從而完備了初等代數(shù)中互為逆運(yùn)算，從而完備了初等代數(shù)中六種基本代數(shù)運(yùn)算（六種基本代數(shù)運(yùn)算（加、減、乘、除、乘方加、減、乘、除、乘方、開方開方），這對(duì)代數(shù)內(nèi)容學(xué)習(xí)有著重要的意義。），這對(duì)代數(shù)內(nèi)容學(xué)習(xí)有著重要的意義。2.2.本節(jié)主要學(xué)習(xí)了本節(jié)主要學(xué)習(xí)了: :平方根的概念；平方根的概念； 平方平方根的性質(zhì)：根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，為相反數(shù)，0 0的平方根是的平方根是0 0，負(fù)數(shù)沒有平方根，負(fù)數(shù)沒有平方根；平方根的表示方法；平方根的表示方法；求一個(gè)數(shù)的平方根求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算的運(yùn)算開平方開平方，應(yīng)