（整理版）數(shù)學(xué)（文）6高考母題專題04數(shù)列03

1、備戰(zhàn)高考數(shù)學(xué)備戰(zhàn)高考數(shù)學(xué)文文66 年高考母題精解精析專題年高考母題精解精析專題 0404 數(shù)列數(shù)列 0303遼寧文數(shù)遼寧文數(shù) 3設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，那么公ns nan3432sa2332sa比q a3 b4 c5 d6解析：選 b. 兩式相減得， ，.3433aaa44334,4aaaqa安徽文數(shù)安徽文數(shù)(5)設(shè)數(shù)列的前 n 項(xiàng)和，那么的值為na2nsn8aa 15 (b) 16 (c) 49 d645.a【解析】.887644915ass【方法技巧】直接根據(jù)即可得出結(jié)論.1(2)nnnassn重慶文數(shù) 2在等差數(shù)列中，那么的值為 na1910aa5aa5 b6c8 d10解析：由角標(biāo)性質(zhì)得

2、，所以=51952aaa5a廣東文數(shù)廣東文數(shù)全國卷全國卷 1 1 文數(shù)文數(shù) 4各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，=5，=10，那么na123a a a789a a a=456a a a(a) (b) 7 (c) 6 (d) 5 24 2 【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)知，10,31231322()5a a aa aaa37897988()a a aa aaa所以,132850a a 所以13336456465528()()(50 )5 2a a aa aaaa a湖北文數(shù)湖北文數(shù)7.等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且，成等差數(shù)列，那么ma1a321,22aa91078aaaaa.b. c. d121232 232

3、2陜西文數(shù)陜西文數(shù)11.觀察以下等式：1323122，1323331232，1323334312342，根據(jù)上述規(guī)律，第四個(gè)等式為1323334353123452或 152.解析：第 i 個(gè)等式左邊為 1 到 i+1 的立方和，右邊為 1 到 i+1 和的完全平方所以第四個(gè)等式為 1323334353123452或 152.浙江文數(shù)浙江文數(shù) 14在如下數(shù)表中，每行、每列中的樹都成等差數(shù)列，那么，位于下表中的第 n 行第 n+1 列的數(shù)是 。答案：2nn天津文數(shù)天津文數(shù) 15設(shè)an是等比數(shù)列，公比，sn為an的前 n 項(xiàng)和。記2q 設(shè)為數(shù)列的最大項(xiàng)，那么= 。*2117,.nnnnsstnna0

4、ntnt0n 上海文數(shù)上海文數(shù)21.(21.(此題總分值此題總分值 1414 分分) )此題共有此題共有 2 2 個(gè)小題，第一個(gè)小題總分值個(gè)小題，第一個(gè)小題總分值 6 6 分，第分，第 2 2 個(gè)小個(gè)小題總分值題總分值 8 8 分。分。數(shù)列的前項(xiàng)和為，且， nanns585nnsna*nn(1)證明：是等比數(shù)列；1na (2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并求出使得成立的最小正整數(shù). ns1nnssn湖南文數(shù)湖南文數(shù)20.本小題總分值 13 分給出下面的數(shù)表序列：其中表 nn=1,2,3 有 n 行，第 1 行的 n 個(gè)數(shù)是 1,3,5，2n-1，從第 2 行起，每行中的每個(gè)數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和。i寫

5、出表 4，驗(yàn)證表 4 各行中數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成等比數(shù)列，并將結(jié)論推廣到表 nn3 不要求證明 ； ii每個(gè)數(shù)列中最后一行都只有一個(gè)數(shù)，它們構(gòu)成數(shù)列 1,4,12，記此數(shù)列為 求和： nb3241 22 31nnnbbbbbb bb b全國卷全國卷 2 2 理數(shù)理數(shù) 18 本小題總分值 12 分?jǐn)?shù)列 na的前n項(xiàng)和2() 3nnsnn求limnnnas；證明：12222312nnaaan11(1)(2)nnns nassn的運(yùn)用，數(shù)列極限和數(shù)列不等式的證明，考查考生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力. 【參考答案】【點(diǎn)評】高考數(shù)學(xué)全國 i i、估計(jì)以后的高考，對數(shù)列的考查主要涉及數(shù)列的根本公

6、式、根本性質(zhì)、遞推數(shù)列、數(shù)列求和、數(shù)列極限、簡單的數(shù)列不等式證明等，這種考查方式還要持續(xù).陜西文數(shù)陜西文數(shù)16.本小題總分值 12 分an是公差不為零的等差數(shù)列，a11，且a1，a3，a9成等比數(shù)列.求數(shù)列an的通項(xiàng);求數(shù)列2an的前n項(xiàng)和sn.解 由題設(shè)知公差d0，全國卷全國卷 2 2 文數(shù)文數(shù) 18 本小題總分值 12 分是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且na，1212112()aaaa34534511164()aaaaaa求的通項(xiàng)公式；na設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。21()nnnbaa nbnnt【解析解析】此題考查了數(shù)列通項(xiàng)、前此題考查了數(shù)列通項(xiàng)、前項(xiàng)和及方程與方程組的根底知識(shí)。項(xiàng)和及方程與方程組

7、的根底知識(shí)。n11設(shè)出公比根據(jù)條件列出關(guān)于設(shè)出公比根據(jù)條件列出關(guān)于與與的方程求得的方程求得與與，可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式。，可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式。1ad1ad22由由11中求得數(shù)列通項(xiàng)公式，可求出中求得數(shù)列通項(xiàng)公式，可求出 bnbn 的通項(xiàng)公式，由其通項(xiàng)公式化可知其和可分的通項(xiàng)公式，由其通項(xiàng)公式化可知其和可分成兩個(gè)等比數(shù)列分別求和即可求得。成兩個(gè)等比數(shù)列分別求和即可求得。【解題指導(dǎo)】 1求直線傾斜角的正弦，設(shè)的圓心為，得，同理得nc(,0)n2nnr，結(jié)合兩圓相切得圓心距與半徑間的關(guān)系，得兩圓半徑之間的關(guān)系，即中112nnr nr與的關(guān)系，證明為等比數(shù)列；2利用1的結(jié)論求的通項(xiàng)公式，代入數(shù)1nrn

8、r nr nr列，然后用錯(cuò)位相減法求和.nnr【方法技巧】對于數(shù)列與幾何圖形相結(jié)合的問題，通常利用幾何知識(shí)，并結(jié)合圖形，得出關(guān)于數(shù)列相鄰項(xiàng)與之間的關(guān)系，然后根據(jù)這個(gè)遞推關(guān)系，結(jié)合所求內(nèi)容變形，得出通項(xiàng)na1na公式或其他所求結(jié)論.對于數(shù)列求和問題，假設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式由等差與等比數(shù)列的積構(gòu)成的數(shù)列時(shí)，通常是利用前 n 項(xiàng)和乘以公比，然后錯(cuò)位相減解決.ns重慶文數(shù) 16 本小題總分值 13 分， 小問 6 分， 小問 7 分. 是首項(xiàng)為 19，公差為-2 的等差數(shù)列，為的前項(xiàng)和. nans nan求通項(xiàng)及；nans設(shè)是首項(xiàng)為 1，公比為 3 的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前nnba nb項(xiàng)和.n

9、nt浙江文數(shù)浙江文數(shù) 19 此題總分值 14 分設(shè) a1，d 為實(shí)數(shù)，首項(xiàng)為 a1，公差為 d 的等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 sn，滿足+15=0。56s s假設(shè)=5，求及 a1；5s6s求 d 的取值范圍。山東文數(shù)山東文數(shù) 18 本小題總分值 12 分 等差數(shù)列滿足：，.的前 n 項(xiàng)和為. na37a 5726aa nans 求 及；nans令,求數(shù)列的前 n 項(xiàng)和.211nnbann nbnt北京文數(shù)北京文數(shù) 16 本小題共 13 分為等差數(shù)列，且，。|na36a 60a 求的通項(xiàng)公式；|na假設(shè)等差數(shù)列滿足，求的前 n 項(xiàng)和公式|nb18b 2123baaa|nb所以的前項(xiàng)和公式為 n

10、bn1(1)4(1 3 )1nnnbqsq天津文數(shù)天津文數(shù) 22 本小題總分值 14 分在數(shù)列中，=0，且對任意 k，成等差數(shù)列，其公差為 2k. na1a*n2k 12k2k+1a,a,a證明成等比數(shù)列；456a ,a ,a求數(shù)列的通項(xiàng)公式； na記，證明.2222323nnntaaan32nt2 n2（2）【解析】本小題主要考查等差數(shù)列的定義及前 n 項(xiàng)和公式、等比數(shù)列的定義、數(shù)列求和等根底知識(shí)，考查運(yùn)算能力、推理論證能力、綜合分析和解決問題的能力及分類討論的思想方法，總分值 14 分。四川文數(shù)四川文數(shù) 20 本小題總分值 12 分等差數(shù)列的前 3 項(xiàng)和為 6，前 8 項(xiàng)和為-4。na求數(shù)

11、列的通項(xiàng)公式； na設(shè)，求數(shù)列的前 n 項(xiàng)和1*(4)(0,)nnnba qqnn nbns【高考試題高考試題】12.( 廣東，文 5)等比數(shù)列na的公比為正數(shù)，且3a9a=225a，2a=1，那么1a= a. 21 b. 22 c. 2 d.2 答案：b解析：設(shè)公比為q,由得22841112a qa qa q,即22q ,又因?yàn)榈缺葦?shù)列na的公比為正數(shù)，所以2q ,故211222aaq,選 b13.(安徽，文 5)為等差數(shù)列，那么等于a. -1 b. 1 解析：135105aaa 即33105a 335a 同理可得433a 公差432daa 204(204)1aad .選 b。答案：b14.

12、(遼寧，文 3) na為等差數(shù)列，且7a24a1, 3a0,那么公差 da2 b12 c12 d2解析：a72a4a34d2(a3d)2d1 d12答案：b15.(寧夏海南，文 8)等差數(shù)列 na的前 n 項(xiàng)和為ns，2110mmmaaa，2138ms,那么m a38 b20 c10 d9 . 17.(浙江，文 11)設(shè)等比數(shù)列na的公比12q ，前n項(xiàng)和為ns，那么44sa 答案：15解析：對于4431444134(1)1,151(1)aqsqsaa qqaqq . 18.(浙江，文 16)設(shè)等差數(shù)列na的前n項(xiàng)和為ns，那么4s，84ss，128ss，1612ss成等差數(shù)列類比以上結(jié)論有：

13、設(shè)等比數(shù)列 nb的前n項(xiàng)積為nt，那么4t， ， ，1612tt成等比數(shù)列答案： 81248,tttt解析：對于等比數(shù)列，通過類比，有等比數(shù)列 nb的前n項(xiàng)積為nt，那么4t，81248,tttt，1612tt成等比數(shù)列【高考試題高考試題】1.(廣東卷文 4)記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，假設(shè)，那么該數(shù)列的公差nns244,20ss( )d a、2 b、3 c、6 d、7解析：,選 b.4224123sssdd2(海南寧夏理 4 文 8)設(shè)等比數(shù)列的公比，前 n 項(xiàng)和為，那么( )na2q ns42sa分析：此題考查等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式、通項(xiàng)公式的簡單應(yīng)用，是一道容易題，只要熟悉n等比數(shù)列的兩個(gè)根本公式，解答此題困難不大，但也要注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性。a. 2b. 4c.d. 152172答案：c 解析：。414211 2151 222asaa3.(海南寧夏卷文 13)an為等差數(shù)列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，那么 a5 =