（整理版）數(shù)列的應(yīng)用題組二

1、數(shù)列的應(yīng)用題組二一、選擇題1. 湖南嘉禾一中設(shè)恒成立，那么 aba>1cda<1答案 d.2 度等差數(shù)列中，假設(shè)，那么的值為： a180 b240 c360 d720答案 c.3 度在重慶召開的“市長峰會期間，某高校有14名志愿者參加接待工作假設(shè)每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，那么開幕式當天不同的排班種數(shù)為a b c d 答案 b . 解：有14名志愿者，但每天早、中、晚三班，每班4人，只需12人，所以應(yīng)先從14人中選出12人，然后這12人再來分組排班。 應(yīng)選b4. 度函數(shù)的定義域為a b c1，3 d1，3答案 a. 解： 應(yīng)選a5假設(shè)函數(shù)，滿足對任意的、，當

2、時，那么實數(shù)的取值范圍為_答案，6江西省文集合，那么a的值為 a0 b1c2d4答案 d.7.江西省理，那么以下關(guān)系式中正確的選項是 a b d答案 d.8.江蘇省數(shù)學理右圖是函數(shù)的局部圖象，那么函數(shù)的零點所在的區(qū)間是 a b d答案 b.9四川省成都市高三理函數(shù)的定義域為a. b. c.1，3 d.1，3答案 a.10四川省成都市高三文等差數(shù)列中，假設(shè)，那么的值為： a.10 b.11 c答案 c.11.函數(shù)的定義域是 a b d答案 d。12在等差數(shù)列中，那么= a. b. c. d.答案 d.13(浙江省桐鄉(xiāng)一中高三文) 假設(shè)sn是等差數(shù)列an的前n項和，有，那么的值為 a12 b18c

3、22 d44答案 c.14. (山西省四校高三文設(shè)sn為等比數(shù)列的前項和，8a2+a5=0,那么= a. -11 b. -8 c. 5 d. 11答案 d.15. (福建省福州八中高三理)，函數(shù)的零點個數(shù)為a2 b3 c4 d2或3或4答案 a.16. (福建省四地六校聯(lián)考高三理)關(guān)于的方程的根在內(nèi)，那么實數(shù)的取值范圍是 a. b. c. d. 答案 b.17(廣東省湛江一中高三10月月考理函數(shù)(0<a<1)的圖象大致是 a b c d答案 c.18. 假設(shè)，那么 a. b. c. d. 答案 19設(shè)曲線在點1，1處的切線與x軸的交點的橫坐標為，那么的值為 ab c d1答案 b.

4、二、填空題20湖南嘉禾一中對正整數(shù)n，設(shè)曲線處的切線與y軸交點的縱坐標為，i= ii數(shù)列的前n項和sn= 答案 i3分； ii 2分21江蘇泰興高三文7，1四個實數(shù)成等差數(shù)列，4，1五個實數(shù)成等比數(shù)列，那么=_答案 -122 度在的展開式中，常數(shù)項是 。答案 252解： 23文的零點在區(qū)間上，那么的值為答案 1.24函數(shù)的定義域是_答案 25函數(shù)的定義域和值域都是，那么實數(shù)a的值是 _答案 2.26函數(shù)的值域為_答案27. ，那么以下關(guān)系式中正確的選項是 a b d答案 d.28.江蘇省高三理，假設(shè)，那么的取值范圍是 答案 3.29江蘇泰興高三文等比數(shù)列中，各項都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，那么公比

5、_答案 30理在上是增函數(shù)，那么的取值范圍是 答案 。三、解答題本大題共6 個小題，共75 分，解容許寫出文字說明，演算步驟或證明過程31湖南嘉禾一中本小題總分值12 分 是整數(shù)組成的數(shù)列，a1 = 1，且點在函數(shù)的圖象上， 1求數(shù)列的通項公式； 2假設(shè)數(shù)列滿足 = 1，求證：答案 解：由得所以數(shù)列是以1為首項，公差為1的等差數(shù)列；2分即=1+4分2由1知 6分 8分 10分所以：12分3216分， a>1,且 1 求m 值 ， 2 求gx的定義域； 3 假設(shè)gx在上恒正，求a的取值范圍。答案 321是奇函數(shù)， 2由1必須滿足的定義域為 3上恒正，即的取值范圍是2，+33江蘇省理集合a，

6、b當a2時，求ab； 求使ba的實數(shù)a的取值范圍答案 33 解：1當a2時，a2，7，b4，5 ab4，52 b2a，a21，當a時，a3a1，2 要使ba，必須，此時a1； 當a時，a，使ba的a不存在； 當a時，a2，3a1要使ba，必須，此時1a3 綜上可知，使ba的實數(shù)a的取值范圍為1，31 34江蘇泰興高三理設(shè)n為大于1的自然數(shù)，求證：答案 34證明：放縮法解：不妨設(shè)正方體的棱長為1，以為正交基底，建立如下圖的空間直角坐標系d-xyz，那么各點的坐標為a1，0，0，b1，1，0，c0，1，0，1，0，1，0，1，1，e,1,0, f0 , ,02514分函數(shù)1討論函數(shù)的單調(diào)性；2設(shè)，

7、如果對任意，求的取值范圍。答案 35的定義域為0，+. .當時，0，故在0，+單調(diào)增加；當時，0，故在0，+單調(diào)減少；當-10時，令=0，解得.那么當時，0；時，0.故在單調(diào)增加，在單調(diào)減少.不妨假設(shè)，而-1，由知在0，+單調(diào)減少，從而 ，等價于， 令，那么等價于在0，+單調(diào)減少，即 . 從而 故a的取值范圍為-，-2。 3612分數(shù)列的各項均為正數(shù)，為其前n項和，對于任意的，總有成等差數(shù)列，又記。1求數(shù)列的通項公式；2求數(shù)列的前n項和tn，并求使tn對都成立的最大正整數(shù)m的值。答案 36解：1，相減得， 2 tn=1 最小值 10最大正整數(shù)=93714分設(shè)，且有唯一解，。1求實數(shù)；2求數(shù)列的

8、通項公式；3假設(shè)，數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列，記，求的前n項和。答案 37解：1 有唯一解 2 3，又 38浙江省桐鄉(xiāng)一中高三文本小題總分值15分函數(shù)在處取得極值1求實數(shù)a的值；2假設(shè)關(guān)于x的方程在區(qū)間0，2上恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍；3證明：對任意正整數(shù)n，不等式都成立答案38解：1 時，取得極值， 3分故，解得a=1，經(jīng)檢驗a=1符合題意. 2由a=1知得令那么上恰有兩個不同的實數(shù)根等價于在0，2上恰有兩個不同的實數(shù)根。 當上單調(diào)遞增當上單調(diào)遞減。依題意有 3的定義域為 由1知 令舍去，單調(diào)遞增；當x>0時，單調(diào)遞減。上的最大值。 當且僅當x=0時，等號成立對任

9、意正整數(shù)n，取得， 39數(shù)列的前n項和為，對任意的，點，均在函數(shù)的圖像上.求數(shù)列的通項公式； 記，求使成立的的最大值. 答案 39 . 解：由題意得 ，那么 所以5分 又 所以7分因為所以9分 那么 所以得14分 所以使成立的的最大值為9. 15分40函數(shù)圖象上一點處的切線方程為 (1)求的值； (2)假設(shè)方程在內(nèi)有兩個不等實根，求的取值范圍(其中為自然對數(shù)的底數(shù))答案 40解：(1)4分解得：7分(2) 那么是增函數(shù);當11分那么方程內(nèi)有兩個不等實根的充要條件是13分即15分41. 河北省唐山一中高三理設(shè)m=x|n=x|求mn時a的取值范圍.答案 41. 解：由不等式得：解得：-2<x

10、<-1或4<x<7所以，m=x|-2<x<-1或4<x<75分由不等式解得x<9a，所以，n=x|x<9a7分要使mnØ，結(jié)合數(shù)軸可以得到：9a>-2即： 10分42河北省唐山一中高三理數(shù)列滿足=-1，數(shù)列滿足1求數(shù)列的通項公式.2設(shè)數(shù)列的前項和為，求證：當時，.3求證：當時，答案 42.解：1由題意，即 4分2 當時，平方那么疊加得 8分3當時，即 假設(shè) 當時，= 即綜上，對于任意，12分43江蘇省高三理函數(shù)是偶函數(shù) 1求的值； 2設(shè)，假設(shè)函數(shù)與的圖像有且只有一個公共點，求實數(shù)的取值范圍答案 43此題總分值15分解1 函數(shù)是偶函數(shù) 恒成立 ，那么5分2 ，函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點，即方程只有一個解由得 方程等價于設(shè)，那么有一解假設(shè)，設(shè)，恰好有一正解 滿足題意假設(shè)，即時，不滿足