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文檔簡介
1、數(shù)列的應(yīng)用題組二一、選擇題1. 湖南嘉禾一中設(shè)恒成立,那么 aba>1cda<1答案 d.2 度等差數(shù)列中,假設(shè),那么的值為: a180 b240 c360 d720答案 c.3 度在重慶召開的“市長峰會期間,某高校有14名志愿者參加接待工作假設(shè)每天排早、中、晚三班,每班4人,每人每天最多值一班,那么開幕式當天不同的排班種數(shù)為a b c d 答案 b . 解:有14名志愿者,但每天早、中、晚三班,每班4人,只需12人,所以應(yīng)先從14人中選出12人,然后這12人再來分組排班。 應(yīng)選b4. 度函數(shù)的定義域為a b c1,3 d1,3答案 a. 解: 應(yīng)選a5假設(shè)函數(shù),滿足對任意的、,當
2、時,那么實數(shù)的取值范圍為_答案,6江西省文集合,那么a的值為 a0 b1c2d4答案 d.7.江西省理,那么以下關(guān)系式中正確的選項是 a b d答案 d.8.江蘇省數(shù)學理右圖是函數(shù)的局部圖象,那么函數(shù)的零點所在的區(qū)間是 a b d答案 b.9四川省成都市高三理函數(shù)的定義域為a. b. c.1,3 d.1,3答案 a.10四川省成都市高三文等差數(shù)列中,假設(shè),那么的值為: a.10 b.11 c答案 c.11.函數(shù)的定義域是 a b d答案 d。12在等差數(shù)列中,那么= a. b. c. d.答案 d.13(浙江省桐鄉(xiāng)一中高三文) 假設(shè)sn是等差數(shù)列an的前n項和,有,那么的值為 a12 b18c
3、22 d44答案 c.14. (山西省四校高三文設(shè)sn為等比數(shù)列的前項和,8a2+a5=0,那么= a. -11 b. -8 c. 5 d. 11答案 d.15. (福建省福州八中高三理),函數(shù)的零點個數(shù)為a2 b3 c4 d2或3或4答案 a.16. (福建省四地六校聯(lián)考高三理)關(guān)于的方程的根在內(nèi),那么實數(shù)的取值范圍是 a. b. c. d. 答案 b.17(廣東省湛江一中高三10月月考理函數(shù)(0<a<1)的圖象大致是 a b c d答案 c.18. 假設(shè),那么 a. b. c. d. 答案 19設(shè)曲線在點1,1處的切線與x軸的交點的橫坐標為,那么的值為 ab c d1答案 b.
4、二、填空題20湖南嘉禾一中對正整數(shù)n,設(shè)曲線處的切線與y軸交點的縱坐標為,i= ii數(shù)列的前n項和sn= 答案 i3分; ii 2分21江蘇泰興高三文7,1四個實數(shù)成等差數(shù)列,4,1五個實數(shù)成等比數(shù)列,那么=_答案 -122 度在的展開式中,常數(shù)項是 。答案 252解: 23文的零點在區(qū)間上,那么的值為答案 1.24函數(shù)的定義域是_答案 25函數(shù)的定義域和值域都是,那么實數(shù)a的值是 _答案 2.26函數(shù)的值域為_答案27. ,那么以下關(guān)系式中正確的選項是 a b d答案 d.28.江蘇省高三理,假設(shè),那么的取值范圍是 答案 3.29江蘇泰興高三文等比數(shù)列中,各項都是正數(shù),且成等差數(shù)列,那么公比
5、_答案 30理在上是增函數(shù),那么的取值范圍是 答案 。三、解答題本大題共6 個小題,共75 分,解容許寫出文字說明,演算步驟或證明過程31湖南嘉禾一中本小題總分值12 分 是整數(shù)組成的數(shù)列,a1 = 1,且點在函數(shù)的圖象上, 1求數(shù)列的通項公式; 2假設(shè)數(shù)列滿足 = 1,求證:答案 解:由得所以數(shù)列是以1為首項,公差為1的等差數(shù)列;2分即=1+4分2由1知 6分 8分 10分所以:12分3216分, a>1,且 1 求m 值 , 2 求gx的定義域; 3 假設(shè)gx在上恒正,求a的取值范圍。答案 321是奇函數(shù), 2由1必須滿足的定義域為 3上恒正,即的取值范圍是2,+33江蘇省理集合a,
6、b當a2時,求ab; 求使ba的實數(shù)a的取值范圍答案 33 解:1當a2時,a2,7,b4,5 ab4,52 b2a,a21,當a時,a3a1,2 要使ba,必須,此時a1; 當a時,a,使ba的a不存在; 當a時,a2,3a1要使ba,必須,此時1a3 綜上可知,使ba的實數(shù)a的取值范圍為1,31 34江蘇泰興高三理設(shè)n為大于1的自然數(shù),求證:答案 34證明:放縮法解:不妨設(shè)正方體的棱長為1,以為正交基底,建立如下圖的空間直角坐標系d-xyz,那么各點的坐標為a1,0,0,b1,1,0,c0,1,0,1,0,1,0,1,1,e,1,0, f0 , ,02514分函數(shù)1討論函數(shù)的單調(diào)性;2設(shè),
7、如果對任意,求的取值范圍。答案 35的定義域為0,+. .當時,0,故在0,+單調(diào)增加;當時,0,故在0,+單調(diào)減少;當-10時,令=0,解得.那么當時,0;時,0.故在單調(diào)增加,在單調(diào)減少.不妨假設(shè),而-1,由知在0,+單調(diào)減少,從而 ,等價于, 令,那么等價于在0,+單調(diào)減少,即 . 從而 故a的取值范圍為-,-2。 3612分數(shù)列的各項均為正數(shù),為其前n項和,對于任意的,總有成等差數(shù)列,又記。1求數(shù)列的通項公式;2求數(shù)列的前n項和tn,并求使tn對都成立的最大正整數(shù)m的值。答案 36解:1,相減得, 2 tn=1 最小值 10最大正整數(shù)=93714分設(shè),且有唯一解,。1求實數(shù);2求數(shù)列的
8、通項公式;3假設(shè),數(shù)列是首項為1,公比為的等比數(shù)列,記,求的前n項和。答案 37解:1 有唯一解 2 3,又 38浙江省桐鄉(xiāng)一中高三文本小題總分值15分函數(shù)在處取得極值1求實數(shù)a的值;2假設(shè)關(guān)于x的方程在區(qū)間0,2上恰有兩個不同的實數(shù)根,求實數(shù)b的取值范圍;3證明:對任意正整數(shù)n,不等式都成立答案38解:1 時,取得極值, 3分故,解得a=1,經(jīng)檢驗a=1符合題意. 2由a=1知得令那么上恰有兩個不同的實數(shù)根等價于在0,2上恰有兩個不同的實數(shù)根。 當上單調(diào)遞增當上單調(diào)遞減。依題意有 3的定義域為 由1知 令舍去,單調(diào)遞增;當x>0時,單調(diào)遞減。上的最大值。 當且僅當x=0時,等號成立對任
9、意正整數(shù)n,取得, 39數(shù)列的前n項和為,對任意的,點,均在函數(shù)的圖像上.求數(shù)列的通項公式; 記,求使成立的的最大值. 答案 39 . 解:由題意得 ,那么 所以5分 又 所以7分因為所以9分 那么 所以得14分 所以使成立的的最大值為9. 15分40函數(shù)圖象上一點處的切線方程為 (1)求的值; (2)假設(shè)方程在內(nèi)有兩個不等實根,求的取值范圍(其中為自然對數(shù)的底數(shù))答案 40解:(1)4分解得:7分(2) 那么是增函數(shù);當11分那么方程內(nèi)有兩個不等實根的充要條件是13分即15分41. 河北省唐山一中高三理設(shè)m=x|n=x|求mn時a的取值范圍.答案 41. 解:由不等式得:解得:-2<x
10、<-1或4<x<7所以,m=x|-2<x<-1或4<x<75分由不等式解得x<9a,所以,n=x|x<9a7分要使mnØ,結(jié)合數(shù)軸可以得到:9a>-2即: 10分42河北省唐山一中高三理數(shù)列滿足=-1,數(shù)列滿足1求數(shù)列的通項公式.2設(shè)數(shù)列的前項和為,求證:當時,.3求證:當時,答案 42.解:1由題意,即 4分2 當時,平方那么疊加得 8分3當時,即 假設(shè) 當時,= 即綜上,對于任意,12分43江蘇省高三理函數(shù)是偶函數(shù) 1求的值; 2設(shè),假設(shè)函數(shù)與的圖像有且只有一個公共點,求實數(shù)的取值范圍答案 43此題總分值15分解1 函數(shù)是偶函數(shù) 恒成立 ,那么5分2 ,函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點,即方程只有一個解由得 方程等價于設(shè),那么有一解假設(shè),設(shè),恰好有一正解 滿足題意假設(shè),即時,不滿足
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