（整理版）全國(guó)高考理科數(shù)學(xué)編11概率與統(tǒng)計(jì)

1、全國(guó)高考理科數(shù)學(xué)試題分類匯編11：概率與統(tǒng)計(jì)一、選擇題,假設(shè)低于60分的人數(shù)是15人,那么該班的學(xué)生人數(shù)是abcd【答案】b 高考陜西卷理某有840名職工, 現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法, 抽取42人做問(wèn)卷調(diào)查, 將840人按1, 2, , 840隨機(jī)編號(hào), 那么抽取的42人中, 編號(hào)落入?yún)^(qū)間481, 720的人數(shù)為a11b12c13d14【答案】b a這種抽樣方法是一種分層抽樣b這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣c這五名男生成績(jī)的方差大于這五名女生成績(jī)的方差d該班級(jí)男生成績(jī)的平均數(shù)小于該班女生成績(jī)的平均數(shù)【答案】c 高考湖南卷理a抽簽法b隨機(jī)數(shù)法c系統(tǒng)抽樣法d分層抽樣法 【答案】d 高考陜西卷理如圖, 在矩形

2、區(qū)域abcd的a, c兩點(diǎn)處各有一個(gè)通信基站, 假設(shè)其信號(hào)覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域ade和扇形區(qū)域cbf(該矩形區(qū)域內(nèi)無(wú)其他信號(hào)來(lái)源, 基站工作正常). 假設(shè)在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地選一地點(diǎn), 那么該地點(diǎn)無(wú)信號(hào)的概率是abcd 【答案】a 高考四川卷理節(jié)日里某家前的樹(shù)上掛了兩串彩燈,這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立,假設(shè)接通電后的4秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生,然后每串彩燈在內(nèi)4秒為間隔閃亮,那么這兩串彩燈同時(shí)通電后,它們第一次閃亮的時(shí)刻相差不超過(guò)2秒的概率是abcd【答案】c 某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取局部學(xué)生,將他們的模塊測(cè)試成績(jī)分為6組:40,50), 50,60), 60,70), 70,80),

3、 80,90), 90,100)加以統(tǒng)計(jì),得到如下圖的頻率分布直方圖,高一年級(jí)共有學(xué)生600名,據(jù)此估計(jì),該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為a588b480c450d120【答案】b 高考江西卷理總體有編號(hào)為01,02,19,20的20個(gè)個(gè)體組成。利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，那么選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481a08b07c02d01【答案】d 高考新課標(biāo)1理

4、a簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣b按性別分層抽樣c按學(xué)段分層抽樣d系統(tǒng)抽樣【答案】c 甲組乙組90921587424甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,那么的值分別為abcd【答案】c 的分布列為 那么的數(shù)學(xué)期望abcd【答案】a 高考湖北卷理如圖,將一個(gè)各面都涂了油漆的正方體,切割成125個(gè)同樣大小的小正方體.經(jīng)過(guò)攪拌后,從中隨機(jī)取出一個(gè)小正方體,記它的涂油漆面數(shù)為,那么的均值為abcd【答案】b 二、填空題高考上海卷理盒子中裝有編號(hào)為1,2,3,4,5,6,7,8,9的九個(gè)球,從中任意取出兩個(gè),那么這兩個(gè)球的編號(hào)之積為偶數(shù)的概率是_(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示)【答案】. 高考湖北卷理從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)

5、行月用電量調(diào)查,發(fā)現(xiàn)其用電量都在50到350度之間,頻率分布直方圖所示.(i)直方圖中的值為_(kāi);(ii)在這些用戶中,用電量落在區(qū)間內(nèi)的戶數(shù)為_(kāi).【答案】;70 運(yùn)發(fā)動(dòng)第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892那么成績(jī)較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運(yùn)發(fā)動(dòng)成績(jī)的方差為_(kāi).【答案】2 利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生01之間的均勻隨機(jī)數(shù)a,那么時(shí)間“發(fā)生的概率為_(kāi)【答案】 個(gè)正整數(shù)中任意取出兩個(gè)不同的數(shù),假設(shè)取出的兩數(shù)之和等于的概率為,那么_.【答案】8 為了考察某校各班參加課外書(shū)法小組的人數(shù),在全校隨機(jī)抽取5個(gè)班級(jí),把每個(gè)班級(jí)參加該小組的認(rèn)為作為樣本數(shù)據(jù).樣本平均數(shù)為7,樣本方差為4,

6、且樣本數(shù)據(jù)互相不相同,那么樣本數(shù)據(jù)中的最大值為_(kāi).【答案】10 高考上海卷理設(shè)非零常數(shù)d是等差數(shù)列的公差,隨機(jī)變量等可能地取值,那么方差【答案】. 上隨機(jī)取一個(gè)數(shù),使得成立的概率為_(kāi).【答案】 ,其中正整數(shù),(,)可以任意選取,那么都取到奇數(shù)的概率為_(kāi).【答案】.三、解答題名工人,隨機(jī)抽取名,他們某日加工零件個(gè)數(shù)的莖葉圖如下圖,其中莖為十位數(shù),葉為個(gè)位數(shù). 第17題圖() 根據(jù)莖葉圖計(jì)算樣本均值;() 日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人,根據(jù)莖葉圖推斷該車間名工人中有幾名優(yōu)秀工人;() 從該車間名工人中,任取人,求恰有名優(yōu)秀工人的概率.【答案】解:(1)由題意可知,樣本均值 (2)樣本

7、6名個(gè)人中日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本均值的工人共有2名, 可以推斷該車間12名工人中優(yōu)秀工人的人數(shù)為: (3)從該車間12名工人中,任取2人有種方法, 而恰有1名優(yōu)秀工人有 所求的概率為: 高考北京卷理下列圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖,空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良,空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染,某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市,并停留2天.()求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率;()設(shè)x是此人停留期間空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù),求x的分布列與數(shù)學(xué)期望;()由圖判斷從哪天開(kāi)始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大?(結(jié)論不要求證明)【答案】解:設(shè)表示事件“此人于3

8、月日到達(dá)該市( =1,2,13). 根據(jù)題意, ,且. (i)設(shè)b為事件“此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染,那么, 所以. (ii)由題意可知,x的所有可能取值為0,1,2,且 p(x=1)=p(a3a6a7a11)= p(a3)+p(a6)+p(a7)+p(a11)= , p(x=2)=p(a1a2a12a13)= p(a1)+p(a2)+p(a12)+p(a13)= , p(x=0)=1-p(x=1)-p(x=2)= , 所以x的分布列為: 故x的期望. (iii)從3月5日開(kāi)始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大. 某聯(lián)歡晚會(huì)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng),舉辦方設(shè)置了甲.乙兩種抽獎(jiǎng)方案,方案甲的中獎(jiǎng)率為,中將可以獲得

9、2分;方案乙的中獎(jiǎng)率為,中將可以得3分;未中獎(jiǎng)那么不得分.每人有且只有一次抽獎(jiǎng)時(shí)機(jī),每次抽獎(jiǎng)中將與否互不影響,晚會(huì)結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎(jiǎng)品.(1)假設(shè)小明選擇方案甲抽獎(jiǎng),小紅選擇方案乙抽獎(jiǎng),記他們的累計(jì)得分為,求的概率;(2)假設(shè)小明.小紅兩人都選擇方案甲或方案乙進(jìn)行抽獎(jiǎng),問(wèn):他們選擇何種方案抽獎(jiǎng),累計(jì)的得分的數(shù)學(xué)期望較大?【答案】解:()由得:小明中獎(jiǎng)的概率為,小紅中獎(jiǎng)的概率為,兩人中獎(jiǎng)與否互不影響,記“這2人的累計(jì)得分的事件為a,那么a事件的對(duì)立事件為“, , 這兩人的累計(jì)得分的概率為. ,都選擇方案乙抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的次數(shù)為,那么這兩人選擇方案甲抽獎(jiǎng)累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望為,選擇方案乙抽獎(jiǎng)累計(jì)得分的數(shù)學(xué)

10、期望為 由:, , , 他們都在選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)時(shí),累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望最大. () 求取出的4張卡片中, 含有編號(hào)為3的卡片的概率. () 再取出的4張卡片中, 紅色卡片編號(hào)的最大值設(shè)為x, 求隨機(jī)變量x的分布列和數(shù)學(xué)期望. 【答案】 甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球練習(xí)賽,其中兩人比賽,另一人當(dāng)裁判,每局比賽結(jié)束時(shí),負(fù)的一方在下一局當(dāng)裁判,設(shè)各局中雙方獲勝的概率均為各局比賽的結(jié)果相互獨(dú)立,第局甲當(dāng)裁判.(i)求第局甲當(dāng)裁判的概率;(ii)表示前局中乙當(dāng)裁判的次數(shù),求的數(shù)學(xué)期望.【答案】 現(xiàn)有10道題,其中6道甲類題,4道乙類題,張同學(xué)從中任取3道題解答.(i)求張同學(xué)至少取到1道乙類題的概率;(i

11、i,答對(duì)每道乙類題的概率都是,表示張同學(xué)答對(duì)題的個(gè)數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】 高考陜西卷理在一場(chǎng)娛樂(lè)晚會(huì)上, 有5位民間歌手(1至5號(hào))登臺(tái)演唱, 由現(xiàn)場(chǎng)數(shù)百名觀眾投票選出最受歡送歌手. 各位觀眾須彼此獨(dú)立地在選票上選3名歌手, 其中觀眾甲是1號(hào)歌手的歌迷, 他必選1號(hào), 不選2號(hào), 另在3至5號(hào)中隨機(jī)選2名. 觀眾乙和丙對(duì)5位歌手的演唱沒(méi)有偏愛(ài), 因此在1至5號(hào)中隨機(jī)選3名歌手. () 求觀眾甲選中3號(hào)歌手且觀眾乙未選中3號(hào)歌手的概率; () x表示3號(hào)歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和, 求x的分布列和數(shù)學(xué)期望. 【答案】解:() 設(shè)事件a 表示:觀眾甲選中3號(hào)歌手且觀眾乙未選中3號(hào)

12、歌手. 觀眾甲選中3號(hào)歌手的概率為,觀眾乙未選中3號(hào)歌手的概率為. 所以p(a) = . 因此,觀眾甲選中3號(hào)歌手且觀眾乙未選中3號(hào)歌手的概率為 () x表示3號(hào)歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和,那么x可取0,1,2,3. 觀眾甲選中3號(hào)歌手的概率為,觀眾乙選中3號(hào)歌手的概率為. 當(dāng)觀眾甲、乙、丙均未選中3號(hào)歌手時(shí),這時(shí)x=0,p(x = 0) = . 當(dāng)觀眾甲、乙、丙中只有1人選中3號(hào)歌手時(shí),這時(shí)x=1,p(x = 1) = .當(dāng)觀眾甲、乙、丙中只有2人選中3號(hào)歌手時(shí),這時(shí)x=2,p(x = 2) = . 當(dāng)觀眾甲、乙、丙均選中3號(hào)歌手時(shí),這時(shí)x=3,p(x =3) = . x的分布列如下表

13、:x0123p 所以,數(shù)學(xué)期望 高考湖南卷理某人在如圖4所示的直角邊長(zhǎng)為4米的三角形地塊的每個(gè)格點(diǎn)(指縱、橫的交叉點(diǎn)記憶三角形的頂點(diǎn))處都種了一株相同品種的作物.根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗(yàn),一株該種作物的年收獲量y(:kg)與它的“相近作物株數(shù)x之間的關(guān)系如下表所示:x1234y51484542這里,兩株作物“相近是指它們之間的直線距離不超過(guò)1米.(i)從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機(jī)選取一株作物,求它們恰好 “相近的概率;(ii)從所種作物中隨機(jī)選取一株,求它的年收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望.【答案】解: () 由圖知,三角形邊界共有12個(gè)格點(diǎn),內(nèi)部共有3個(gè)格點(diǎn). 從三角形上頂點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蜷_(kāi)始,分別

14、有0,0,1,1,0,1,1,0,0,1,2,1對(duì)格點(diǎn),共8對(duì)格點(diǎn)恰好“相近. 所以,從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機(jī)選取一株作物,它們恰好“相近的概率 ()三角形共有15個(gè)格點(diǎn). 與周圍格點(diǎn)的距離不超過(guò)1米的格點(diǎn)數(shù)都是1個(gè)的格點(diǎn)有2個(gè),坐標(biāo)分別為(4,0),(0,4). 與周圍格點(diǎn)的距離不超過(guò)1米的格點(diǎn)數(shù)都是2個(gè)的格點(diǎn)有4個(gè),坐標(biāo)分別為(0,0), (1,3), (2,2),(3,1). 與周圍格點(diǎn)的距離不超過(guò)1米的格點(diǎn)數(shù)都是3個(gè)的格點(diǎn)有6個(gè),坐標(biāo)分別為(1,0), (2,0), (3,0), (0,1,) ,(0,2),(0,3,). 與周圍格點(diǎn)的距離不超過(guò)1米的格點(diǎn)數(shù)都是4個(gè)的格點(diǎn)有3

15、個(gè),坐標(biāo)分別為(1,1), (1,2), (2,1). 如下表所示:x1234y51484542頻數(shù)2463概率p . 個(gè)紅球與個(gè)白球的袋中任意摸出個(gè)球,再?gòu)难b有個(gè)藍(lán)球與個(gè)白球的袋中任意摸出個(gè)球,根據(jù)摸出個(gè)球中紅球與藍(lán)球的個(gè)數(shù),設(shè)一.二.三等獎(jiǎng)如下:獎(jiǎng)級(jí)獲獎(jiǎng)金額一等獎(jiǎng)3紅1藍(lán)200元二等獎(jiǎng)3紅0藍(lán)50元三等獎(jiǎng)2紅1藍(lán)10元其余情況無(wú)獎(jiǎng)且每次摸獎(jiǎng)最多只能獲得一個(gè)獎(jiǎng)級(jí).(1)求一次摸獎(jiǎng)恰好摸到1個(gè)紅球的概率;(2)求摸獎(jiǎng)?wù)咴谝淮蚊?jiǎng)中獲獎(jiǎng)金額的分布列與期望.【答案】 設(shè)袋子中裝有個(gè)紅球,個(gè)黃球,個(gè)藍(lán)球,且規(guī)定:取出一個(gè)紅球得1分,取出一個(gè)黃球2分,取出藍(lán)球得3分.(1)當(dāng)時(shí),從該袋子中任取(有放回

16、,且每球取到的時(shí)機(jī)均等)2個(gè)球,記隨機(jī)變量為取出此2球所得分?jǐn)?shù)之和,.求分布列;(2)從該袋子中任取(且每球取到的時(shí)機(jī)均等)1個(gè)球,記隨機(jī)變量,求【答案】解:()由得到:當(dāng)兩次摸到的球分別是紅紅時(shí),此時(shí);當(dāng)兩次摸到的球分別是黃黃,紅藍(lán),藍(lán)紅時(shí),此時(shí);當(dāng)兩次摸到的球分別是紅黃,黃紅時(shí),此時(shí);當(dāng)兩次摸到的球分別是黃藍(lán),藍(lán)黃時(shí),此時(shí);當(dāng)兩次摸到的球分別是藍(lán)藍(lán)時(shí),此時(shí);所以的分布列是:23456p()由得到:有三種取值即1,2,3,所以的分布列是:123p所以:,所以. 經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品,在一個(gè)銷售季度內(nèi),每售出t該產(chǎn)品獲利潤(rùn)元,未售出的產(chǎn)品,每t虧損元.根據(jù)歷史資料,得到銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻

17、率分布直方圖,如下圖.經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購(gòu)進(jìn)了t該農(nóng)產(chǎn)品,以(:t,)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量,(:元)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)銷商該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn).()將表示為的函數(shù);()根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)不少于57000元的概率;()在直方圖的需求量分組中,以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值,需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率(例如:假設(shè),那么取,且的概率等于需求量落入的概率),求利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望.【答案】 高考江西卷理o為起點(diǎn),再?gòu)?如圖)這8個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量,記這兩個(gè)向量的數(shù)量積為.假設(shè)(2)求的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】解:(1)從8個(gè)點(diǎn)中任意取兩點(diǎn)為向量終

18、點(diǎn)的不同取法共有種,. (2)兩向量數(shù)量積的所有可能取值為時(shí),有兩種情形;時(shí),有8種情形;的分布列為: . 外,其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是,假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.()分別求甲隊(duì)以3:0,3:1,3:2勝利的概率;的分布列及數(shù)學(xué)期望.【答案】解:()記“甲隊(duì)以3:0勝利為事件,“甲隊(duì)以3:1勝利為事件,“甲隊(duì)以3:2勝利為事件,由題意,各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立, 故, , 所以,甲隊(duì)以3:0,3:1,3:2勝利的概率分別是,; ()設(shè)“乙隊(duì)以3:2勝利為事件,由題意,各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立,所以 由題意,隨機(jī)變量的所有可能的取值為0,1,2,3,根據(jù)事件的互斥性得 , , , 故的分布列為01

19、23所以 高考湖北卷理假設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)是服從正態(tài)分布.(i)求的值;(參考數(shù)據(jù):假設(shè),有,.)(ii)某客運(yùn)公司用.兩種型號(hào)的車輛承當(dāng)甲.乙兩地間的長(zhǎng)途客運(yùn)業(yè)務(wù),每車每天往返一次,.兩種車輛的載客量分別為36人和60人,從甲地去乙地的運(yùn)營(yíng)本錢分別為1600元/輛和2400元/輛.公司擬組建一個(gè)不超過(guò)21輛車的客運(yùn)車隊(duì),并要求型車不多于的概率運(yùn)完從甲地去乙地的旅客,且使公司從甲地去乙地的運(yùn)營(yíng)本錢最小,那么應(yīng)配備型車.型車各多少輛?【答案】解:(i) (ii)設(shè)配備型車輛,型車輛,運(yùn)營(yíng)本錢為元,由條件得 ,而 作出可行域,得到最優(yōu)解. 所以配備型車5輛,型車12輛可使運(yùn)營(yíng)本錢最小.

20、高考新課標(biāo)1理一批產(chǎn)品需要進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn),檢驗(yàn)方案是:先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn),這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n.如果n=3,再?gòu)倪@批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn),假設(shè)都為優(yōu)質(zhì)品,那么這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn);如果n=4,再?gòu)倪@批產(chǎn)品中任取1件作檢驗(yàn),假設(shè)為優(yōu)質(zhì)品,那么這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn);其他情況下,這批產(chǎn)品都不能通過(guò)檢驗(yàn).假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%,即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為,且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)立(1)求這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)的概率;(2)每件產(chǎn)品檢驗(yàn)費(fèi)用為100元,凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗(yàn),對(duì)這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗(yàn)所需的費(fèi)用記為x(:元),求x的分布列及數(shù)學(xué)期望.【答案】設(shè)第一次取出的4件產(chǎn)品中恰有3件優(yōu)質(zhì)品為事件a,第一次取出的4件產(chǎn)品中全為優(yōu)質(zhì)品為事件b,第二次取出的4件產(chǎn)品都是優(yōu)質(zhì)品為事件c,第二次取出的1件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品為事件d,這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)為事件e,根據(jù)題意有e=(ab)(cd),且ab與cd互斥, p(e)=p(ab)+p(cd)=p(a)p(b|a)+p(c)p(d|c)=+= ()x的可能取值為400,500,800,并且 p(x=400)=1-=,p(x=500)=,p(x=800)=, x的分布列為x400500800p ex=400×+500×+800×=506.