(4年真題推薦)全國高考數(shù)學(xué)試題分類匯編三角函數(shù)

1、(4年真題推薦)全國高考數(shù)學(xué) 試題分類匯編 三角函數(shù)2021三角函數(shù)1. (20212天津高考理科2T7)在aABC中，內(nèi)角A, B, C的對邊分別是a, b, c,若 a?b?3bc,22sinC?23sinB,則 A二()(A) 30(B) 60(C) 120(D) 150【命題立意】考查三角形的有關(guān)性質(zhì)、正弦定理、余弦定理以及分析問題、解決問題 的能力?！舅悸伏c撥】根據(jù)正、余弦定理將邊角互化?！疽?guī)范解答】選A,根據(jù)正弦定理及sinC?23sinB得：c?23b0000b2?c2?a2c2?(a2?c2)c2?3bc3, ?cosA?2bc2bc2bc2?00A?1800, ?A?300o

2、【方法技巧】根據(jù)所給邊角關(guān)系，選擇使用正弦定理或余弦定理，將三角形的邊轉(zhuǎn)化 為角。2. (20212北京高考文科2T7)某班設(shè)計了一個八邊形的班徽(如圖)，它由腰 長為1，頂角為?的四個等腰三角形，及其底邊構(gòu)成的正方形所組成，該八邊形的面積為 ()(A) 2sin?2cos?2；(B) sin?3cos?3(C) 3sin?3cos?l(D) 2sin?cos?l【命題立意】本題考查解三角形的相關(guān)知識，用到了面積公式、余弦定理等知識?！舅悸伏c撥】在等腰三角形中利用余弦定理求出底邊，從而班徽的面積等于四個等腰 三角形的面積與正方形的面積之和?！疽?guī)范解答】選A。等腰三角形的底邊長為12?12?2?

3、l?l?cos?2?2cos?。所以班徽的 面積為 14?l?l?sin?(2?2cos?)2?2sin?2?2cos?o23. (20212湖南高考理科2T4)在 ABC中，角A, B, C所對的邊長分別為a, b, c, 若 NC=120° , c?則()A、 a>b B、 a【命題立意】以三角形為依托，以余弦定理為明線，以方程的解為暗線考查學(xué)生的運 用知識和等價轉(zhuǎn)化的2a,能力。【思路點撥】由余弦定理得到邊的二元等量關(guān)系，然后從方程的角度消元求解.bb【規(guī)范解答】選 ANC=120° , c?2a, A2a2=a2+b2-2abcosl20° , Aa

4、2=b2+ab, /. （） 2+aT =0,ab5?lA= <1, Ab【思路點撥】對?C利用余弦定理，通過解方程可解出a。22【規(guī)范解答】由余弦定理得，a?l?2?a?l?cos2?,則a=。32?3,即a2?a?2?0,解得 a?l 或?2 （舍）。3B3273C【答案】11A【方法技巧】已知兩邊及一角求另一邊時，用余弦定理比較好。5. （20212廣東高考理科2T11）己知a,b,c分別是aABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊, 若 a=l, b=3, A+C=2B,則 sinC=【命題立意】本題考察正弦定理在解三角形中的應(yīng)用.【思路點撥】由已知條件求出B、A的大小，求出C,從而求

5、出sinC.【規(guī)范解答】 由A+C=2B及A?B?C?180得B?60,由正弦定理得?113sinA?得，由2sinAsin60?a?b 知 A?B?60?,所以 A?30?, C?180?A?B?90?,所以 sinC?sin90?L【答案】16. （20212山東高考理科2T 15）在?ABC中，角A, B, C所對的邊分別為a, b, c,若 a?2, b?2,sinB?cosB?2,則角A的大小為【命題立意】本題考查了三角恒等變換、已知三角函數(shù)值求解以及正弦定理，考查了 考生的推理論證能力和運算求解能力?！舅悸伏c撥】先根據(jù)sinB?cosB?2求出B,再利用正弦定理求出sinA,最后求

6、出A.b因為0?122sinA?,解得，乂 a? 6ba?6cosC, ab7. (20212江蘇高考2T 1 3)在銳角三角形ABC中，角A、B、C的 對邊分別為a、b、c,若則tanCtanC?的值是。tanAtanBbatanCtanC?6cosc 采用角化邊，對？采用弦化切并結(jié)合正弦定理解決.abtanAtanB【命題立意】考查三角形中的正、余弦定理以及三 角函數(shù)知識的應(yīng)用，等價轉(zhuǎn)化思想?！舅悸伏c撥】對條件baa2?b2?c23c2222222?a?b, a?b?【規(guī)范解答】?6cosC?6abcosC?a?b, 6ab?ab2ab2tanCtanCsinCcosBsinA?sinBc

7、osAsinCsin(A?B) lsin2C?由正弦定理， tanAtanBcosCsinAsinBcosCsinAsinBcosCsinAsinBlc2c2c2?4 得：上式?21cosCab(a2?b2)l?3c662【方法技巧】上述解法采用了解決三角形問題的通性通法， 即利用正弦定理和余弦定理靈活實現(xiàn)邊角互化。本題若考慮到已知條件和所求結(jié)論對于角 A、B和邊a、b具有輪換性，可采用以下方法解決：當(dāng)A寸或a二b時滿足題意，此時有： cosC?11?cosC1C22C?» tan?» tan»321?cosC222tanCtanC?= 4。tanAtanBtan

8、A?tanB?ltanC2?2,【答案】48. (20212遼寧高考文科2T 17)在AABC中，a, b, c分別為內(nèi)角A, B, C的對邊，且 2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b) sinC. ( 1 )求人的大??；(II )若sinB +sinC=l,試判斷AABC的形狀.【命題立意】本題考查了正弦定理，考查了余弦定理和運算求解能力?！舅悸伏c撥】(I)根據(jù)正統(tǒng)定理將己知條件中角的正弦化成邊，得到邊的關(guān)系，再由 余弦定理求角(II)利用(I)的結(jié)論，求出角B (或角C),判斷三角形的形狀【規(guī)范解答】解：由已知,根據(jù)正弦定理得:2a2?(2b?c)?(2c?b)c即a2?b2?c

9、2?bc,由余弦定理 a2?b2?c2?2bccosAl 故cosA?, 乂 A? (0, ?) 22? A=3(II)由(I)中a2?b2?c2?bc 及正弦定理可得：sin2A?sin2B?sin2C?sinBsinC B|J： (32)= sin2B?sin2C?sinBsinC21 乂 sinB+sinC=l 得 sinB=sinC=2? 0【方法技巧】利用正弦定理，實現(xiàn)角的正弦化為邊時只能是用a替換sinA,用b替換 sinB,用c替換sinC。sinA, sinB, sinC的次數(shù)要相等，各項要同時替換,反之,用角的正 弦替換邊時也要這樣，不能只替換一部分。(2)以三角形為背景的題目，要注意三角形的內(nèi)角和定理的使用。象本例中B"=60°9. (20212浙江高考文科2 T 18)在AABC中，角A, B, C所對的邊分別為a, b, c,設(shè)S 為AABC的面積，滿足S?32(a?b2?c2)0 4(1)求角