2011年高考數學二輪考點專題突破 平面向量

1、第三講平面向量一、選擇題1(2010·安徽，3)設向量a(1,0)，b，則下列結論中正確的是 ()A|a|b| Ba·bCab與b垂直 Dab解析：，A項，|a|1，|b| ，|a|b|；B項，a·b1×0×；C項，ab(1,0)，(ab)·b·0；D項，1×0×0，a不平行b.故選C.答案：C2若向量a與b不共線，a·b0，且cab，則向量a與c的夾角為 ()A0 B. C. D.解析：a·ca·a·aa·ba2a20，又a0，c0，ac，a，c，故選D

2、.答案：D3(2010·全國)ABC中，點D在邊AB上，CD平分ACB.若a，b，|a|1，|b|2，則 ()A.ab B.abC.ab D.ab解析：由角平分線的性質得|2|，即有()(ab)從而b(ab)ab.故選B.答案：B4（2010·遼寧）平面上O，A，B三點不共線，設a，b，則OAB的面積等于 ()A.B.C.D.解析：cosa，b，sina，b ，SOAB|sin，|a|b|sina，b，故選C.答案：C5若向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，a±b，則a與b一定滿足()Aa與b的夾角等于BabCabD(ab)(ab)解析：ab(

3、cos cos ，sin sin )，ab(cos cos ，sin sin )(ab)·(ab)cos2cos2sin2sin2110，可知(ab)(ab)答案：D二、填空題6(2010·陜西)已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1，2)，若(ab)c，則m_.解析：a(2，1)，b(1，m)，c(1,2)，ab(1，m1)，(ab)c，2m10，m1.答案：17(2010·江西)已知向量a，b滿足|a|1，|b|2，a與b的夾角為60°，則|ab|_.解析：|ab|.答案：8(2010·浙江)已知平面向量，(0，)滿足|1，且與的夾角為

4、120°，則|的取值范圍是_解析：如圖，數形結合知=，|AB|1，C點在圓弧上運動，ACB60°，設ABC，由正弦定理知，|sin ，當90°時取最大值|.答案：9得(x，y)(2m，m)(n，n)，于是由2m2n22，消去m、n得M的軌跡方程為x22y22.答案：x22y22三、解答題103cos 4cos 5， 同理可得，4cos 5cos 3， 3cos 5cos 4. 解聯(lián)立方程組可得，cos 0，cos ，cos ，即·0，·，·.(2)由(1)知sin 1，sin ，sin .如右圖，SABCSOABSOBCSOCA

5、15;1×1×1×1××1×1×.11已知向量a，b，且x，求：(1)a·b及|ab|；(2)若f(x)a·b2|ab|的最小值是，求的值解：(1)a·bcos·cossin·sincos 2x.|ab| 2.x，cos x0，|ab|2cos x.(2)f(x)cos 2x4cos x即f(x)2(cos x)2122.x，0cos x1.當<0時，當且僅當cos x0時，f(x)取得最小值1，這與已知矛盾當01時，當且僅當cos x時，f(x)取得最小值122，由已知122，解得.當>1時，當且僅當cos x1時，f(x)取得最小值14，由已知得14，解得，這與>1相矛盾綜上所述，即為所求x1x2(x1x2)20(x1