曲柄搖桿機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

1、課程作業(yè)曲柄搖桿優(yōu)化設(shè)計(jì)姓名：宋*學(xué)號(hào)：2012138229班級(jí):三峽大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力學(xué)院得分目錄1. 曲柄搖桿機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)題目要求 1.2. 課題描述 23. 數(shù)學(xué)模型的建立 33.1 設(shè)計(jì)變量的確定 3.3.2 約束條件的建立 3.3.3 目標(biāo)函數(shù)的建立 6.4. 數(shù)學(xué)模型的建立 85. 用 matlab 優(yōu)化計(jì)算程序與分析討論 8.5.1 討論與結(jié)果分析 9.5.2. 程序代碼過程 1.3.6. 參考文獻(xiàn) 1.0.小結(jié) 1.2.1. 曲柄搖桿機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)題目要求要求設(shè)計(jì)一曲柄搖桿機(jī)構(gòu)，當(dāng)曲柄由0轉(zhuǎn)到。+90。時(shí)，搖桿的輸出角實(shí)現(xiàn)如下給定的函數(shù)關(guān)系：（1）式中0和0分別為對(duì)應(yīng)于搖桿在右極限

2、位置時(shí)曲柄和搖桿的位置角，它們是機(jī)架 桿14為原線逆時(shí)針度量的角度，見圖 1 要求在該區(qū)間的運(yùn)動(dòng)過程中的最小傳動(dòng)角 不得小于45 °，即：min 45通常把曲柄的長度當(dāng)成單位長度，即的許可空間，可以適當(dāng)預(yù)選機(jī)架桿的長度，現(xiàn)取11=1。另外，根據(jù)機(jī)構(gòu)在機(jī)器中14 =5 o2. 課題描述在曲柄輸入角從0到的過程中，使搖桿輸出角盡量滿足一個(gè)給定的函數(shù)f°（）即公式（1 ）o對(duì)此我將0到等分為m分，當(dāng)然輸出角 也將對(duì)應(yīng)的分為m分，然后我將輸出角對(duì)應(yīng)的數(shù)值與期望函數(shù)進(jìn)行擬合，如果誤差降到最小，那么得到的結(jié)果將會(huì)是優(yōu)化的解，這是將連續(xù)型函數(shù)轉(zhuǎn)化為離散型的問題，利用 matalab編程計(jì)

3、算，從而求解。運(yùn)動(dòng)模型如圖（1）所示圖（1）曲柄搖桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)模型圖3. 數(shù)學(xué)模型的建立3.1設(shè)計(jì)變量的確定定義：設(shè)計(jì)變量是除設(shè)計(jì)常數(shù)之外的基本參數(shù)，在優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中不斷地進(jìn)行修改、調(diào)整、一直處于變化的狀態(tài)，這些基本參數(shù)都叫做設(shè)計(jì)變量。對(duì)于本課題，設(shè)計(jì)常量為hs長度，分別為1和5。決定機(jī)構(gòu)部分桿長尺寸l2,l3，以與搖桿按照已知運(yùn)動(dòng)規(guī)律幵始運(yùn)動(dòng)時(shí)曲柄所處的位置角0應(yīng)該列為設(shè)計(jì)變量即為X2X3l2l3由于整個(gè)機(jī)構(gòu)的桿長都是按比例來設(shè)計(jì)的，他們都是1的倍數(shù)，按照題目要求曲柄的初始位置為極位角，即0。則可以根據(jù)曲柄搖桿機(jī)構(gòu)各桿長度關(guān)系得到0和相應(yīng)的搖桿l3位置角0的函數(shù)，關(guān)系式為(2)(3)(ll l

4、2)2 l42 I320 arccos -2(ll I2)l42 2 2(ll I2)I4I30 arccos -21応由已知條件可知li,l2長度分別為1和5，而根據(jù)公式（2） （3）可知，° ° 是由12,13的長度來決定，所以12, 13為獨(dú)立變量，則可以確定本課題的設(shè)計(jì)變 量X= xi X2 T I2 I3 T ,這是一個(gè)二維優(yōu)化問題。3.2約束條件的建立定義：如果一個(gè)設(shè)計(jì)滿足所有對(duì)它提出的要求，成為可行設(shè)計(jì)；一個(gè)可行設(shè)計(jì)必須滿足某些設(shè)計(jì)限制條件，這些限制條件做為約束條件。對(duì)本題分析可知機(jī)構(gòu)要滿足兩個(gè)約束條件即桿長條件滿足曲柄搖桿機(jī)構(gòu)存在條件傳動(dòng)角滿足最小傳動(dòng)角大于

5、45度 min 45（1）桿長條件滿足曲柄搖桿機(jī)構(gòu)存在條件則有a. 最短桿與最長桿長度之和應(yīng)小于或等于其余兩桿之和b. 連架桿與機(jī)架中至少有一桿是最短桿當(dāng)最短桿為曲柄時(shí)即滿足曲柄搖桿存在條件，得到以下約束條件gdx)l2 0x-i0（4）g2（x）I 0x20（5）g3（x）11J12 I3 06X20（6）g4 (x)I2h13140%X240（7）g5（x）I1112 I4 0X240（8）（1）傳動(dòng)角滿足最小傳動(dòng)角大于 45度min 45 （注：以本機(jī)構(gòu)為例, 傳動(dòng)角為12,13之間所夾的銳角；機(jī)械原理，西工大版）當(dāng)曲柄在0,）時(shí)，如圖（2）所示圖（2）左極限最小傳動(dòng)角示意圖相應(yīng)的傳動(dòng)角

6、約束條件為222g6（X）21213180° arccoW 4(11 2當(dāng)曲柄在（，2 區(qū)間上運(yùn)動(dòng)時(shí)，相應(yīng)的傳動(dòng)角約束條件為，如圖圖(3)右極限最小傳動(dòng)角示意圖2 2 2(10)g7(X)arCC0S 12fl0這是一個(gè)具有2個(gè)設(shè)計(jì)變量，7個(gè)不等式約束條件的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，可以 選用約束優(yōu)化方程成語來計(jì)算。3.3目標(biāo)函數(shù)的建立定義：滿足所有約束條件的設(shè)計(jì)方案是可行設(shè)計(jì)方案，優(yōu)化設(shè)計(jì)的任務(wù)就 是要對(duì)各個(gè)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行比較，從而找出那個(gè)最佳的設(shè)計(jì)方案。而對(duì)設(shè)計(jì) 方案進(jìn)行優(yōu)劣比較的標(biāo)準(zhǔn)就是目標(biāo)函數(shù)，或稱為評(píng)價(jià)指標(biāo)、評(píng)價(jià)函數(shù)。針對(duì)本課題，目標(biāo)函數(shù)可根據(jù)已知的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和機(jī)構(gòu)實(shí)際運(yùn)動(dòng)規(guī)律之間的 偏差

7、最小作為指標(biāo)來建立，即取機(jī)構(gòu)的期望輸出角fo( 0)和實(shí)際輸出角i fi( o)的平方誤差積分最小作為目標(biāo)函數(shù)，表達(dá)式為，而這時(shí)一個(gè)連續(xù) 型函數(shù)，為了方便計(jì)算，我們將這個(gè)問題轉(zhuǎn)化為離散型的問題。把輸入角度 取m個(gè)點(diǎn)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，它可以化約(4)表達(dá)式最小來求解2f(X) f(Xi,X2)( Ei i)i 1(11)Ei 期望輸出角， Ei = E( i)；m 輸入角的等分?jǐn)?shù)；i實(shí)際輸出角，由公式(1)可知；由曲柄的運(yùn)動(dòng)情況，可以分成三種運(yùn)動(dòng)模型，一種是在曲柄在機(jī)架之上運(yùn) 動(dòng)，另一種是曲柄在機(jī)架下面運(yùn)動(dòng)，最后一種是二者都滿足。我將分別對(duì)此討論，寫出相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)并分析前兩種結(jié)果對(duì)最終結(jié)果的影響。

8、實(shí)際輸出角為iii(0i)2 .2 22 2-rr-il3l2 i X2x.arccosarccos2 il32 iX2arccosI42 ll2242 il4arccos10（14）i l12 l42 2l1l4 cos i 26 10 cos i（15）由于我們將等分為m分，則實(shí)際的輸入角i可以用函數(shù)表示出來為這里我將輸出角的等分?jǐn)?shù)設(shè)置成30,則 可以表示出實(shí)際輸入角的函數(shù)為(16)ii ii 2 )（3）當(dāng)（ 1）（ 2）兩種情況都綜合考慮進(jìn)去時(shí)，則應(yīng)該表示為i i i 0 i ）i ii i 2 ）（18）i, i, i, i 表達(dá)式如（ 13 ）（ 14 ）（ 15 ）（ 16 ）所

9、示。4.數(shù)學(xué)模型的建立通過上面的分析后，將輸入角分成 30 等分（ m=30 ），經(jīng)過轉(zhuǎn)化為 標(biāo)準(zhǔn)形式得到曲柄搖桿機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型為m目標(biāo)函數(shù)： f （x） f（x1,x2）（ Eii）2mini1設(shè)計(jì)變量： x1 x2 T l2 l3 T約束條件：見公式（ 4）（ 5）（ 6）（ 7 ）（ 8）（ 9 ）（ 10） 機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)中的問題，大多數(shù)屬于約束優(yōu)化問題，此為非線性約束 優(yōu)化問題，運(yùn)用 MATLAB 優(yōu)化工具箱的命令函數(shù) fmincon 來處理有約 束的非線性多元函數(shù)最小化優(yōu)化問題。5. 用 matlab 優(yōu)化計(jì)算程序與分析討論5.1 討論與結(jié)果分析（1）當(dāng)曲柄在 0 i 運(yùn)動(dòng)

10、時(shí)猜想1.由于曲柄的實(shí)際輸出角i的范圍不完整，會(huì)使（0 i ）結(jié)果拉長到整個(gè) 2 區(qū)間，從而產(chǎn)生較大偏差。連桿機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)函數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)最優(yōu)解連桿相對(duì)長度 a=4.1286搖桿相對(duì)長度 b=2.3226輸出角平方誤差之和f*=0.0076 最優(yōu)點(diǎn)的性能約束函數(shù)值最小BCD夾角約束函數(shù)值 g1*=-7.1214最大BCD夾角約束函數(shù)值 g2*=-0.0000圖（6）當(dāng)（0 i）時(shí)迭代擬合圖結(jié)論：通過對(duì)比第三種情況，發(fā)現(xiàn)二者結(jié)果相同，猜想不成立。（2）當(dāng)曲柄 i 2運(yùn)動(dòng)時(shí)猜想2.由于第一種情況下得到的結(jié)論對(duì)第三種沒有影響，可以猜測(cè)在區(qū)間i 2 ）不存在，或者和第三種結(jié)果一樣。結(jié)論：Matlab 顯示結(jié)果

11、運(yùn)行錯(cuò)誤。則可以說，第二種情況是不存在的， 對(duì)結(jié)果不產(chǎn)生影響。（3）當(dāng)（1）（ 2）兩種情況都綜合考慮進(jìn)去時(shí)連桿機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)函數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)最優(yōu)解 連桿相對(duì)長度a=4.1286 搖桿相對(duì)長度b=2.3226輸出角平方誤差之和f*=0.0076最優(yōu)點(diǎn)的性能約束函數(shù)值最小BCD夾角約束函數(shù)值 g1*=-7.1214最大BCD夾角約束函數(shù)值 g2*=-0.0000圖（7）0 i 2時(shí)迭代你擬合圖將連桿長度帶入計(jì)算，則可以得到傳動(dòng)角的變化規(guī)律馬弋冊(cè)屆e給定岡S內(nèi)的傳動(dòng)角變優(yōu)Fft統(tǒng)圖 611.21.4161.G22 22.4曲柄輸八角Zcad圖（8 ）傳動(dòng)角隨輸入角變化的規(guī)律圖結(jié)論：經(jīng)過matlab優(yōu)化的曲線

12、跟期望曲線存在細(xì)微的差別，輸出角平方 誤差之和f*=0.0076 ，傳動(dòng)角波動(dòng)范圍符合要求，所以此優(yōu)化方程的解 符合要求。5.2.程序代碼過程（1 ）優(yōu)化設(shè)計(jì)主程序M文件clc;clear;%鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)函數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)的主程序%調(diào)用目標(biāo)函數(shù)optimfun和非線性約束函數(shù)confunx0 = 6;4; % 設(shè)計(jì)變量的初始值qb = 1；jj = 5;%設(shè)計(jì)變量的下界與上界lb = 1;1;ub = ;a = -1 -1;1 -1;-1 1;b = -6;4;4;% 使用多維約束優(yōu)化命令 fminconx,fn = fmincon(optimfun,x0,a,b,lb,ub,confun);

13、disp ' 連桿機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)函數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)最優(yōu)解 ' fprintf(' 連桿相對(duì)長度 a=%3.4f n',x(1) fprintf(' 搖桿相對(duì)長度 b=%3.4f n',x(2) fprintf(' 輸出角平方誤差之和 f*=%3.4f n',fn) % 計(jì)算最優(yōu)點(diǎn) x* 的性能約束函數(shù)值 g = confun(x);disp ' 最優(yōu)點(diǎn)的性能約束函數(shù)值 '曲柄初始角搖桿初始角fprintf(' 最小 BCD 夾角約束函數(shù)值 g1*=%3.4fn',g(1) %fprintf(' 最大 B

14、CD 夾角約束函數(shù)值 g2*=%3.4fn',g(2) (2)調(diào)用目標(biāo)函數(shù)與畫圖 function f=optimfun(x) s=30;qb=1;jj=5;fx=0;faO二acos(qb+x(1)F2-x (2) A2+jjA2)/(2*(qb+x(1)*jj);% puO二acos(qb+x(1)F2-x (2) A2-jjA2)/(2*x(2)*jj);% for i=1:sfai=faO+O.5*pi*i/s;pu(i)二puO+2*(fai-faOF2/(3*pi);%搖桿期望角ri=sqrt(qbA2+jjA2-2*qb*jj*cos(fai);alfi=acos(riA

15、2+x(2)A2-x(1)A2)/(2*ri*x(2);bati二acos(riA2+jjA2-qbA2)/(2*ri*jj);if fai>0 & fai<=pips(i)=pi-alfi-bati;%elseif fai>pi & fai<=2pi%ps(i)=pi-alfi+bati;endfx=fx+(pu(i)-ps(i)A2;endi=1:3O;f=fx;% 輸出角平分誤差之和plot(i,ps(i),'r-.',i,pu(i),'b-*');legend(' 期望曲線 ','實(shí)際曲線

16、');grid on( 3 )調(diào)用約束條件function c,ceq=confun(x)qb=1;jj=5;m=45*pi/18O;n=135*pi/18O; %c(1)=x(1)A2+x(2)A2-(jj-qb)A2-2*x(1)*x(2)*cos(m);%最小 BCD 夾角傳動(dòng)角約束c(2)=-x(1)A2-x(2)A2+(jj+qb)A2+2*x(1)*x(2)*cos(n);% 最大 BCD 夾角約束ceq=;(4)傳動(dòng)角與輸入角關(guān)系代碼%曲柄搖桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)過程中傳動(dòng)角變化曲線圖源代碼l2=4.0483 ;l3=2.6550;l4=5;al二acos(1+l2F2+l4A2-l

17、3A2)/(2*l4*(1+l2);a2=pi-acos(l3A2+l4A2-(1+l2)A2)/(2*l4*l3);for i=1:360;fai(i)=a1+(pi/2)*(i/360);rou(i)=sqrt(1+l4A2-2*l4*cos(fai(i);if rad2deg(acos(l2A2+l3A2-rou(i)A2)/(2*l2*l3)<=90 CDJ(i)=acos(l2A2+l3A2-rou(i)A2)/(2*l2*l3);elseCDJ(i)=pi-acos(l2A2+l3A2-rou(i)A2)/(2*l2*l3);endendx=fai;y=CDJ;plot(x,

18、y)xlabel(' 曲柄輸入角 /rad','fontsize',12,'fontname',' 宋體 ');ylabel('傳動(dòng)角 /rad','fontsize',12,'fontname','宋體');title（' 給定區(qū)間內(nèi)的傳動(dòng)角變化曲線圖 ','fontsize',12,'fontname',' 宋體'）;grid on6.參考文獻(xiàn)【1】機(jī)械原理第七版；西北工業(yè)大學(xué)機(jī)械原理與機(jī)械零件教研室編；主 編 孫桓 陳做模 葛文杰【2 】機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)；哈爾濱工業(yè)大學(xué) 孫靖民 主編7.小結(jié) 通過對(duì)工程優(yōu)化與 matlab 實(shí)現(xiàn)的學(xué)習(xí)，我初步了解了 matlab 軟件 的的使用方法，接觸了相關(guān)的規(guī)范準(zhǔn)則與設(shè)計(jì)方法，最主要的，我學(xué)習(xí)了 一種新的思維方式，對(duì)我產(chǎn)生了不小的影響。初次上這個(gè)課程的時(shí)候，對(duì)我來說有一定的難度，上課老師所講述的內(nèi) 容我也是似懂非懂，但是通過逐漸深入的了解，慢慢地了解原理，真的讓 我覺得受益匪淺。首先，老師在給出題目的時(shí)候曾說過三個(gè)要求，其中當(dāng) 提到否真正的看過一篇文獻(xiàn)，是否真正的完成一篇論文的時(shí)候，再加上他 提起自己