對(duì)策問(wèn)題之必勝策略講解學(xué)習(xí)

1、對(duì)策問(wèn)題之必勝策略對(duì)策問(wèn)題之必勝策略知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：一取余制勝（取棋子，報(bào)數(shù)游戲）1 .每次取1n個(gè)棋子，總數(shù)，取最后一個(gè)贏策略：總數(shù)+ （1+n）有余則先，拿掉余數(shù)，之后總與對(duì)手湊成1+n即可無(wú)余則后，總與對(duì)手湊成1+n即可2.每次取1n個(gè)棋子，總數(shù)，取最后一個(gè)輸策略：最狠的做法就是留給對(duì)方一枚棋子，對(duì)方不取也得取。所以想贏的關(guān)鍵就在于能不能取到倒數(shù)第二枚棋子。 問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：每次取1n個(gè)棋子，總數(shù)，取倒數(shù)第二枚棋子贏。（總數(shù)-1 ） + （1+n）,之后同1中做法。二.搶占制勝點(diǎn)（倒推法） 1.能一步到棋子的位置均是不能走的地方即負(fù)位2.處處為別人著想。自己不能走的地方逼別人走進(jìn)去即可，即確定

2、制勝點(diǎn)。三.對(duì)稱(chēng)法1.同等情況下， 模仿對(duì)方步驟可以達(dá)到制勝目的。2.不同等情況下，創(chuàng)造對(duì)等局面方可制勝。1 .桌子上放著100根火柴，甲、乙二人輪流每次取走15根。規(guī)定 誰(shuí)取走最后一根火柴誰(shuí)獲勝。如果雙方都采用最佳方法，甲先取，那么誰(shuí)將獲勝？ 分析：100+（1+5） =16,4有余數(shù)，先拿必勝，甲必勝。（1）甲先拿4個(gè)；（2）乙拿a個(gè)，甲就拿6-a個(gè)2 .甲乙兩人輪流報(bào)數(shù)，報(bào)出的數(shù)只能是 17的自然數(shù)。同時(shí)把所報(bào) 數(shù)一一累加起來(lái)，誰(shuí)先使 這個(gè)累加和達(dá)到 80,誰(shuí)就獲勝。請(qǐng)問(wèn)必 勝的策略是什么？ 分析：80 + （1+7） =10無(wú)余數(shù)， 后拿必勝。 甲拿a個(gè)，乙就拿8-a個(gè)必勝3 . 10

3、00個(gè)空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后輪流向右移動(dòng)棋子，每次移動(dòng)17格。規(guī)定將棋子移到最后一格者誰(shuí)贏。甲為了獲勝，第一步必須向右移多少格？分析：（ 1000-1 ） + （1+7 ） =124, 7有余，先走必勝。（1）甲先走7格（2）乙走a格，甲就拿8-a個(gè)必勝4 . 5張撲克牌，每人每次只能拿1張到4張。誰(shuí)取最后一張誰(shuí)輸。必勝的策略是什么？分析：先拿4張，留給別人1張就行。5 .現(xiàn)有1000根火柴，甲乙兩人輪流去拿，每人每次最少拿1根，最多拿7根，誰(shuí)取最后一根誰(shuí)輸。試問(wèn)：先拿獲勝，還是后那獲勝？怎么拿法？ 分析：（1000-1 ） +（1+7 ） =124,7有余數(shù)，先拿必

4、勝。 （1）甲先拿7個(gè)；（2）乙拿a個(gè)，甲就拿8-a個(gè)6 .有兩堆火柴，每堆都有36根。兩人輪流從兩對(duì)里的其中一堆里拿，拿的根數(shù)不限。誰(shuí)拿到最后的部分誰(shuí)獲勝。那么誰(shuí)將必勝？獲勝的策略是什么？分析：后拿者必勝 先拿的人從一堆中拿幾根，后拿的人就從另外一堆中拿幾根7 .有兩堆火柴，其中一堆都有25根，另一堆有 38根火柴。兩人輪 流從兩對(duì)里的其中一堆里拿，拿的根數(shù)不限。誰(shuí)拿到最后的部分誰(shuí)獲勝。那么誰(shuí)將必勝？獲勝的策略是什么？ 分析：先拿者必勝 甲先從38根的一堆中拿出13根，留給對(duì)方相同的兩堆火柴。接著乙從一堆中拿幾根，甲就從另外一堆中拿幾根。8 .桌上有30根火柴，兩人輪流從中拿取，規(guī)定每人每次

5、可取13根，且取最后一根者為贏。問(wèn)：先取者如何拿才能保證獲勝？答：（30 +4=7.2，先取2根，與對(duì)手湊 4即可）9 .甲、乙二人輪流報(bào)數(shù)，甲先乙后，每次每人報(bào)14個(gè)數(shù)，誰(shuí)報(bào)到第 888個(gè)數(shù)誰(shuí)勝。誰(shuí) 將獲勝？怎樣獲勝？答：（甲勝。甲先報(bào) 3個(gè)數(shù)，以后每次與乙合報(bào)5個(gè)數(shù)即可獲勝。）10 . 1111個(gè)空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后輪流向右移動(dòng)棋子，每次移動(dòng)17格。規(guī)定將棋子移到最后一格者輸。甲為了獲勝， 第一步必須向右移多少格？答：（1111-1 ） + （1 + 7） = 138,6 ,所以甲第一步必須移 5格，還剩下1105格，1105是8的倍 數(shù)加1。以后無(wú)論乙移幾格，

6、甲下次移的格數(shù)與乙移的格數(shù)之和是8,甲就必勝。因?yàn)榧滓仆旰?，給乙留下的空格數(shù)永遠(yuǎn)是 8的倍數(shù)加1 o11 . （1）有兩對(duì)火柴，每堆都有97根。兩人輪流從兩對(duì)里的其中一堆里拿，拿的根數(shù)不限。誰(shuí)拿到最后的部分誰(shuí)獲勝。那么誰(shuí)將必勝？獲勝的策略是什么？（2）分別裝有63,108個(gè)球的兩個(gè)箱子，兩人輪流從任一箱中取球，取得球數(shù)不限。規(guī)定取得最后球者勝，誰(shuí)有必勝的策略？怎么獲勝？ 答：（1）后拿必勝。策略是先拿的人從一堆中拿幾根，后拿的人就從另外一 堆中拿幾根。（2）先拿必勝。策略是后拿的人從108個(gè)球中拿走45個(gè)球，留給對(duì)方相同的兩堆球。接下來(lái)策略同上。12 .黑板上寫(xiě)著一排相連的自然數(shù)1 , 2, 3,，51。甲、乙兩人輪流劃掉連續(xù)的3個(gè)數(shù)。規(guī)定在誰(shuí)劃過(guò)之后另一人再也劃不成了，誰(shuí)就算取勝。 問(wèn)：甲有必勝的策略嗎？答：甲先劃，把中間25, 26, 27這三個(gè)數(shù)劃去，就將 1到51這51個(gè)數(shù)分成了兩組，每 組有24個(gè)數(shù)。這 樣，只要乙在某一組里有數(shù)字可劃，那么甲在另一組里相對(duì)稱(chēng)的位置上就總有數(shù)字可劃。因此，若甲先劃，且按上述策略去進(jìn)行，則甲必能獲勝。13 .在紙上寫(xiě)有一行或若干行“一號(hào)，甲乙兩人輪流將其中一個(gè)或相鄰的兩個(gè)“一'號(hào)改成“+”號(hào)，誰(shuí)能修改到最后一個(gè)“一號(hào),誰(shuí)就獲勝。如果開(kāi)始時(shí)： （1）有11個(gè)“一號(hào)（2）有10個(gè)“一號(hào)規(guī)定