第五線性系統(tǒng)的頻域分析法學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1第五第五(d w) 線性系統(tǒng)的頻域分析法線性系統(tǒng)的頻域分析法第一頁，共59頁。用相量求：用相量求：1121111jcR CjRjcUUU物理物理(wl)(wl)意義：意義： 正弦信號輸入線性系統(tǒng)，它的幅度、相位都發(fā)生正弦信號輸入線性系統(tǒng)，它的幅度、相位都發(fā)生改變，且改變與頻率有關(guān)改變，且改變與頻率有關(guān). .第2頁/共59頁第1頁/共59頁第二頁，共59頁。頻率特性頻率特性1211()11()()()GjtgRCRCjRCA ( )A幅頻特性，是幅值的改變幅頻特性，是幅值的改變(gibin)(gibin)( ) 相頻特性，是相位相頻特性，是相位(xingwi)(xingwi)的改變的改變

2、21U()UGj定 義 線性定常系統(tǒng)在線性定常系統(tǒng)在正弦輸入正弦輸入下，輸出的穩(wěn)態(tài)下，輸出的穩(wěn)態(tài) 分量與輸入量的復(fù)數(shù)比。分量與輸入量的復(fù)數(shù)比。第3頁/共59頁第2頁/共59頁第三頁，共59頁。()( ) |sjG jG s可以可以(ky)(ky)證明：證明：1G(s)1RCS1()1G jRCj一般地：系統(tǒng)的頻率特性是輸出一般地：系統(tǒng)的頻率特性是輸出(shch)(shch)信號的信號的傅立葉變換與輸入信號的傅立葉變換之比。傅立葉變換與輸入信號的傅立葉變換之比。比較：比較：傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)頻率特性頻率特性第4頁/共59頁第3頁/共59頁第四頁，共59頁。( )3 2(1130 )r tsint解

3、解：1 1221 1 01 0|21 1A（）14 51 1t g （）1 0( )32(1 13 04 5 )23 0(1 11 5 )c ts ints int已知系統(tǒng)已知系統(tǒng)(xtng)11110(s)ssj110() s)( )( )j11jA （輸入輸入(shr)第5頁/共59頁第4頁/共59頁第五頁，共59頁。 01j()Gj在復(fù)平面在復(fù)平面(pngmin)上，上， 從從0 變化時，變化時，G(j)的的軌跡，稱極坐標(biāo)圖或奈奎斯特圖軌跡，稱極坐標(biāo)圖或奈奎斯特圖1G(j )1jRC第6頁/共59頁第5頁/共59頁第六頁，共59頁。21()()1AR CA()A()隨隨 變化變化(bin

4、hu)(binhu)的曲線稱幅頻特性圖的曲線稱幅頻特性圖但往往但往往(wngwng)(wngwng)畫畫L() = 20lgA() L() = 20lgA() （dBdB） 稱稱 對數(shù)幅頻特性對數(shù)幅頻特性 ( )LdBRC（對數(shù)分度）（對數(shù)分度）-20-20-40-400.1 1 10 1000.1 1 10 100第7頁/共59頁第6頁/共59頁第七頁，共59頁。 () ()隨隨的變化曲線稱相頻特性曲線但往往的變化曲線稱相頻特性曲線但往往(wngwng)(wngwng)也也只畫對數(shù)相頻特性曲線只畫對數(shù)相頻特性曲線例：例： ()=-arctgRC ()=-arctgRC -45 -45 -90

5、 -90 0.01 0.1 1 100.01 0.1 1 10( () ) RCRC對數(shù)對數(shù)(du (du sh)sh)分度分度* * 對數(shù)幅頻特性對數(shù)幅頻特性 和和 對數(shù)相頻特圖對數(shù)相頻特圖合稱合稱 BodeBode圖圖BACK第8頁/共59頁第7頁/共59頁第八頁，共59頁。1()1GsT S1211()1()1GjtgTTjT第9頁/共59頁第8頁/共59頁第九頁，共59頁。2120 lg()20 lg()1LGjT1tgT 取點作圖：取點作圖： ： 0 0 ， 1/T , 1/T , L: 0 , -3 ,- L: 0 , -3 ,- : 0 , -45,-: 0 , -45,-對數(shù)對

6、數(shù)(du sh)(du sh)相頻特性相頻特性第10頁/共59頁第9頁/共59頁第十頁，共59頁。1T 1T 時，時，L L0 0時，時，L=-20lgTL=-20lgT1/T1/T是轉(zhuǎn)折頻率是轉(zhuǎn)折頻率(pnl)(pnl)或稱或稱特征點特征點( (表明表明(biomng)(biomng)每擴大每擴大1010倍，倍，L L下降下降20dB,20dB,記作記作 20dB/dec)20dB/dec)十倍頻程十倍頻程2120 lg()20 lg()1LGjT第11頁/共59頁第10頁/共59頁第十一頁，共59頁。L L1/T 10/T 100/T 1/T 10/T 100/T -20-20-40-40

7、1/T 10/T 100/T1/T 10/T 100/T -45-45-90-90Bode圖圖-20-20第12頁/共59頁第11頁/共59頁第十二頁，共59頁。01j1j1)G(jT 軌跡軌跡(guj)是是半圓半圓第13頁/共59頁第12頁/共59頁第十三頁，共59頁。11T S 和和 的的 對數(shù)對數(shù)(du sh)(du sh)幅頻特性圖是一幅頻特性圖是一樣樣11T S * *單從圖上不能區(qū)分二者單從圖上不能區(qū)分二者 稱：前者最小相位系統(tǒng)稱：前者最小相位系統(tǒng) 后者非最小相位系統(tǒng)后者非最小相位系統(tǒng)定義定義(dngy)(dngy)：系統(tǒng)無右開環(huán)零點和極點的系統(tǒng)為最小相位系統(tǒng)，：系統(tǒng)無右開環(huán)零點和

8、極點的系統(tǒng)為最小相位系統(tǒng)，第14頁/共59頁第13頁/共59頁第十四頁，共59頁。222( )2nnnG sSS222()()2()nnnGjjj222 2()()(2)nnnG j 1222( )nntg 第15頁/共59頁第14頁/共59頁第十五頁，共59頁。222220 lg()20 lg(1)(2)nnGj 當(dāng)當(dāng)對數(shù)幅頻對數(shù)幅頻,0nL,40lgnnL ,20lg23(0.707)nLdB 40dB/dec)40dB/dec)第16頁/共59頁第15頁/共59頁第十六頁，共59頁。L L nn 10 10n n -20-20-40-40-60-60-80-80-40-40第17頁/共5

9、9頁第16頁/共59頁第十七頁，共59頁。對數(shù)對數(shù)(du sh)相頻相頻1222()nntg n n -90-90-180-180第18頁/共59頁第17頁/共59頁第十八頁，共59頁。 圖5 - 2 4 二 階 振 蕩 環(huán) 節(jié) 的 對 數(shù) 幅 頻 特 性 、 漸 近 線 和 相 角 曲 線 （ a ） （ b ） 第19頁/共59頁第18頁/共59頁第十九頁，共59頁。G(jG(j)222()()2()nnnG jjj極坐標(biāo)圖極坐標(biāo)圖+j+j= = =0 +1=0 +11第20頁/共59頁第19頁/共59頁第二十頁，共59頁。1( )( )G sSG sS1()()G jjG jj+j G(

10、j+j G(j)+1+1極坐標(biāo)圖極坐標(biāo)圖第21頁/共59頁第20頁/共59頁第二十一頁，共59頁。 1 1 10 1020lgA20lgA +20 +200.10.1+20+20-20-20-20-20通過通過(tnggu) (tnggu) （1 1 ，0dB0dB）點）點第22頁/共59頁第21頁/共59頁第二十二頁，共59頁。1 10 1 10 +90+90-90-90第23頁/共59頁第22頁/共59頁第二十三頁，共59頁。+j+j+1+1k k極坐標(biāo)圖極坐標(biāo)圖第24頁/共59頁第23頁/共59頁第二十四頁，共59頁。0.1 1 10 0.1 1 10 L L1 10 1 10 lgkl

11、gkBode圖圖第25頁/共59頁第24頁/共59頁第二十五頁，共59頁。G (s )=se()cos()sin()jG jej ser(t) c(t)r(t) c(t)1je( ) 第26頁/共59頁第25頁/共59頁第二十六頁，共59頁。+j G(j+j G(j) ) 1 10 1 10 L L 1 10 1 10 9090-90-90第27頁/共59頁第26頁/共59頁第二十七頁，共59頁。G(jG(j) )=0=0=+1+1( )1G sTS+j第28頁/共59頁第27頁/共59頁第二十八頁，共59頁。L L90904545 1/T 1/T +20+20 1/T 1/T BACK第29

12、頁/共59頁第28頁/共59頁第二十九頁，共59頁。G2G1G3_R(s)R(s)C(S)C(S)123( )( )( )( )G SG S G S G S第30頁/共59頁第29頁/共59頁第三十頁，共59頁。112233123123AAAA AAG123（j ）=G （j ）G（j ）G （j ）第31頁/共59頁第30頁/共59頁第三十一頁，共59頁。12320lg20lg20lg20lgAAAA（ ）120lgniiA1231( )nii 通式通式(tngsh)通式通式(tngsh)第32頁/共59頁第31頁/共59頁第三十二頁，共59頁。例例1 1：100(2)( )(1)(20)S

13、G SS SS標(biāo)準(zhǔn)化標(biāo)準(zhǔn)化10(0.51)(1)(0.051)SS SS第33頁/共59頁第32頁/共59頁第三十三頁，共59頁。共五個基本共五個基本(jbn)環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)構(gòu)成構(gòu)成 比例比例(bl) K=10(bl) K=10 積分積分(jfn)(jfn)1S 一階滯后一階滯后11S 一階超前一階超前0.51S 一階滯后一階滯后10.051S ( (轉(zhuǎn)折轉(zhuǎn)折 =1) =1)( (轉(zhuǎn)折轉(zhuǎn)折 =2 =2） （轉(zhuǎn)折（轉(zhuǎn)折 =20 =20）1 0 ( 0 .51)(1) ( 0 .0 51)SSSS第34頁/共59頁第33頁/共59頁第三十四頁，共59頁。L2040-20-40121020100第35頁/

14、共59頁第34頁/共59頁第三十五頁，共59頁。12102010022第36頁/共59頁第35頁/共59頁第三十六頁，共59頁。20402040c123L ()c :c :剪切頻率剪切頻率(pnl)(pnl)第37頁/共59頁第36頁/共59頁第三十七頁，共59頁。2131(1)( )11(1)(1)KSG SSSS或213)()(K SS SS（）第38頁/共59頁第37頁/共59頁第三十八頁，共59頁。求求KK：當(dāng)當(dāng)c時，0,)1LG j（213()()1()()cccccK jG jjjj 用近似公式用近似公式(gngsh)（因為畫的是漸近線）（因為畫的是漸近線）31cccK 321c3

15、cK 第39頁/共59頁第38頁/共59頁第三十九頁，共59頁。確定起點確定起點(qdin)終點（前提：最小相位系統(tǒng)）終點（前提：最小相位系統(tǒng)）1212(1)(1( )(1)(1KSSG SS TST S）00lim()lim2KG j起點起點(qdin)：第40頁/共59頁第39頁/共59頁第四十頁，共59頁。0123K第41頁/共59頁第40頁/共59頁第四十一頁，共59頁。101101( )mmnnb SbSG Sa Sa S00lim()lim()2n mbG jnma0()2nm終點終點(zhngdin)：第42頁/共59頁第41頁/共59頁第四十二頁，共59頁。1nm2nm3nm第

16、43頁/共59頁第42頁/共59頁第四十三頁，共59頁。100(2)( )(1)(20)SG SS SS()G j+1+1+j+jBACK第44頁/共59頁第43頁/共59頁第四十四頁，共59頁。2ZpNpN否則系統(tǒng)否則系統(tǒng)(xtng)不穩(wěn)定，右不穩(wěn)定，右根數(shù)根數(shù)其中其中(qzhng) (qzhng) 開環(huán)極點在開環(huán)極點在 S S 平面右邊的個數(shù)平面右邊的個數(shù)表述表述： 當(dāng)當(dāng) 從從 0 變化時，變化時，G(j ) 曲線繞曲線繞 (-1,j0) 點點逆時針逆時針轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動 p 角，則系統(tǒng)穩(wěn)定。角，則系統(tǒng)穩(wěn)定。包圍包圍（-1，j0）點的周數(shù)點的周數(shù)第45頁/共59頁第44頁/共59頁第四十五頁，共5

17、9頁。-1-1-1-1例例1:1:p=0p=0p=1p=2第46頁/共59頁第45頁/共59頁第四十六頁，共59頁。21212KSZSZGHSpSp證明證明(zhngmng)：1FGH 21212()()()()KSSSSSpSp令令(S: )閉環(huán)極點閉環(huán)極點(jdin)第47頁/共59頁第46頁/共59頁第四十七頁，共59頁。當(dāng)當(dāng)0 ：變化變化(binhu)時時的幅角增量的幅角增量(zn lin)：F（j ）110:0:0nniiiijSjpF：（ ）第48頁/共59頁第47頁/共59頁第四十八頁，共59頁。反證法反證法假如系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定假如系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定(wndng)(wndng)，則所有，則所有SiSi均應(yīng)在均應(yīng)在S S平面左平面左邊邊即：即：1:02ninijS（穩(wěn)定根每項因子平均(pngjn)增量2）如開環(huán)不穩(wěn)定如開環(huán)不穩(wěn)定(wndng)根根p個個，則還有則還有np個穩(wěn)定根個穩(wěn)定根第49頁/共59頁第48頁/共59頁第四十九頁，共59頁。22)(0:1ppnpijnipppnn22)(2則：總0-1 即：當(dāng)即：當(dāng)從從0 0時，時，F(xiàn)(j)繞繞(0,j0)點轉(zhuǎn)過點轉(zhuǎn)過p角角F(j)G(j)第50頁/共59頁第49頁/共59頁第五十頁，共59頁。例例2 2：)12)(1(ssskGHK=2 K=2 系統(tǒng)系統(tǒng)(xtng)(xtng)