分類討論的思想

1、專題12分類討論的思想一、考點(diǎn)回顧分類討論思想是解決問題的一種邏輯方法，也是一種數(shù)學(xué)思想， 這種思想在簡化研究對象，發(fā)展思維方面起著重要作用，因此，有關(guān)分類討論的思想的數(shù)學(xué)命題在高考試題中占有重要地位。所謂分類討論，就是在研究和解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，當(dāng)問題所給對象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究，我們就需要根據(jù)數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，將對象區(qū)分為不同種類， 然后逐類進(jìn)行研究和解決，最后綜合各類結(jié)果得到整個(gè)問題的解決，這一思想方法，我們稱之為“分類討論的思想”.1.分類討論的思想方法是中學(xué)數(shù)學(xué)的基本方法之一，是歷年高考的重點(diǎn)分類討論的思想具有明顯的邏輯特點(diǎn)；分類討論問題一般涵蓋知識點(diǎn)較多，有利于對學(xué)生知識

2、面的考察；解決分類討論問題，需要學(xué)生具有一定的分析能力和分類技巧；分類討論的思想與生產(chǎn)實(shí)踐和高等數(shù)學(xué)都緊密相關(guān)。2 .分類討論的思想的本質(zhì)分類討論思想的本質(zhì)上是“化整為零，積零為整”，從而增加了題設(shè)條件的解題策略.3 .運(yùn)用分類討論的思想解題的基本步驟確定討論對象和確定研究的全域；對所討論的問題進(jìn)行合理的分類（分類時(shí)需要做到不重復(fù)、不遺漏、標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一、分層不越級）；逐類討論：即對各類問題詳細(xì)討論，逐步解決；歸納總結(jié)，整合得出結(jié)論.4 .明確分類討論的思想的原因，有利于掌握分類討論的思想方法解決問題，其主要原 因有：由數(shù)學(xué)概念引起的分類討論：如絕對值定義、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式等等；由數(shù)學(xué)運(yùn)算要求

3、引起的分類討論：如偶次方根非負(fù)、 對數(shù)中的底數(shù)和真數(shù)的要求、不等式兩邊同乘一實(shí)數(shù)對不等號方向的影響等等；由函數(shù)的性質(zhì)、定理、公式的限制引起的分類討論；由幾何圖形中點(diǎn)、線、面的相對位置不確定引起的分類討論；由參數(shù)的變化引起的分類討論：某些含參數(shù)的問題，由于參數(shù)的取值不同會導(dǎo)致所得結(jié)果不同，或由于不同的參數(shù)值要運(yùn)用不同的求解或證明方法；其他根據(jù)實(shí)際問題具體分析進(jìn)行分類討論，如排列、組合問題，實(shí)際應(yīng)用題等。5 .分類討論思想的類型問題中的變量或含有需討論的參數(shù)的，要進(jìn)行分類討論的；問題中的條件是分類給出的；解題過程不能統(tǒng)一敘述，必須分類討論的；涉及幾何問題時(shí)，由幾何元素的形狀、位置的變化需要分類討論

4、的。經(jīng)典例題剖析1. (2006遼寧)已知函數(shù)f(x)-(sin x cosx)1-一 sin x2cosx，貝U f (x)的值域是(A)1,1(B),1(C)1,-2(D)1,222解析：一、1 , .、 1 .f (x) -(sinx cosx) sin x coscosx(sin x cosx)sin x,cosxmin sinx(sinx cosx)答案：c點(diǎn)評：本題考查絕對值的定義、分段函數(shù)、三角函數(shù)等知識，同時(shí)考查了分類討論思 想和估算能力。2. (2007 廣東)已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x) 2ax2 2x 3 a,如果函數(shù)y f (x)在區(qū)間 1,1上有零點(diǎn)，求a的取值范圍.解

5、析：由函數(shù)f(x)的解析式的形式，對其在定區(qū)間上零點(diǎn)問題的解決需要考慮它是一次函數(shù)，還是二次函數(shù)，因而需就a 0和a 0兩類情況進(jìn)行討論。答案：函數(shù)y f(x)在區(qū)間-1 , 1上有零點(diǎn)，即方程 f (x) 2ax2 2x 3 a =0在-1 , 1上有解，a=0 時(shí)，不符合題意，所以aw0,方程 f(x)=0 在-1,1上有解 <=>f( 1) f(1) 0 或af( 1) 0af (1) 04 8a(3 a) 011.1 a所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是a (2007 海南、寧夏)設(shè)函數(shù) f (x) ln(x a) x2.(I)若當(dāng)x 1時(shí)，f (x)取得極值，求a的值，并討論f(x)

6、的單調(diào)性; 6或a".2點(diǎn)評：本題主要考察二次函數(shù)及其性質(zhì)、一元二次方程、函數(shù)應(yīng)用、解不等式等基礎(chǔ)知 識，考察了數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法，以及抽象概括能力、運(yùn)算求解能力。(II )若f (x)存在極值，求a的取值范圍，并證明所有極值之和大于,eIn 2需要利用導(dǎo)數(shù)知識判解析：函數(shù)的極值、單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)。極值問題的解決, 斷在該點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)的單調(diào)性；而函數(shù)單調(diào)性的討論則需要考察相應(yīng)導(dǎo)數(shù)的符號問題。1，、一，一,答案:f (x) , 2x ,依題意有f( 1) 0,故a從而f(x)2x2 3x 1(2x 1)(x 1). f(x)的定義域?yàn)?時(shí),(x)0;(x)0;1 , 一時(shí)

7、，f (x) 2從而，f(x)分別在區(qū)間單調(diào)增加，在區(qū)間1,單調(diào)減少.(n) f(x)的定義域?yàn)?a,(x)2x2 2ax 1方程2x22ax0的判別式4a2(ii)若0,短,在f (x)的定義域內(nèi)f (x)f (x)無極值.0,衣x (亞)，f (x)(.2x 1)2*寸,2f (x)時(shí),以f(x)無極值.f (x)(2x 1)20,f (x)也無極值.五，貝 U 2x2 2ax 10有兩個(gè)不同的實(shí)根a應(yīng)或a(iii)若 0,即x aJ2時(shí)，x1a, x2a ,從而f (x)在f (x)的定義域內(nèi)沒有零點(diǎn),故f (x)無極值.當(dāng)a 成時(shí),x1a, x2a , f (x)在f(x)的定義域內(nèi)有

8、兩個(gè)不同的零點(diǎn)，由極值判別方法知 f (x)在x % x x2取得極值.綜上，f(x)存在極值時(shí)，a的取值范圍為(J2,) . f(x)的極值之和為：22,12ef(x1) f (x2) ln(x1 a) x1 ln( x2 a) x2 In a 1 1 In 2 In22點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、極值、單調(diào)區(qū)間的求法，考查利用導(dǎo)數(shù)和函數(shù)知識解綜合問題的能力.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，因函數(shù)的單調(diào)性可能是單調(diào)遞增也可能是單調(diào)遞減所以要討論，其 實(shí)質(zhì)就是討論倒導(dǎo)數(shù)的符號。一般地可導(dǎo)函數(shù)的極值存在要求有兩個(gè)條件：一是方程f (x) 0在f(x)的定義域內(nèi)有解；二是在方程 f (x) 0的根的兩邊導(dǎo)數(shù)f

9、 (x)的符號要相反。因此在利用導(dǎo)數(shù)求可導(dǎo)函 數(shù)的極值時(shí)就要分兩層討論。4. (2007 天津)在數(shù)列 an 中，a 2, an 1ann 1 (2)2n(n N ),其中 入>0.求數(shù)列an的前n項(xiàng)和8n解析：數(shù)列的通項(xiàng)公式和前 解決要掌握一些方法。n項(xiàng)和的求解，是高考中考查的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容,對于它們的答案： 由an1ann 1 (2)2n(n N) ,0 ,可得n 1nnan 1n 1a 2a 2力 21,所以 W W為等差數(shù)列，其公差為1,首項(xiàng)為0,n故曳 - n 1,所以數(shù)列 an的通項(xiàng)公式為an(n 1) n 2n.n設(shè) Tn2 2 3 3 4 (n 2) n 1 (n 1) n

10、,Tn3 2 4 3 5 (n 2) n (n 1) n 1當(dāng) 1時(shí)，式減去式，得(1)工nn 1(n 1)n 1(n 1)，Tn 2(1)2(n 1) n11n 2 n 12(n 1) n(T這時(shí)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn 2 n 12(n 2n 1 2.(1)2當(dāng) 1時(shí)，Tn n(n ”.這時(shí)數(shù)列 an的前n項(xiàng)和Sn n(n 1) 2n 122點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和。對于等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式,的取值不同而需要分類討論。由于公比5. (2007 全國卷n)設(shè)等比數(shù)列an的公比q 1,前n項(xiàng)和為Sn .已知a3 2,求an的通項(xiàng)公式.解析：本題是考查數(shù)列的基本題，“知三求二答

11、案：由題設(shè)知ai0, Sn&(1 qn)2aq2,則 a(1 q4)a1(1 q2)由得1 q45(1),(q2,、， 24)(q1) 0, (q 2)(q 2)(q 1)(q 1) 0,因?yàn)閝點(diǎn)評:1時(shí)，代入得2時(shí)，代入得通項(xiàng)公式1、，ai一 ,通項(xiàng)公式2an2 ( 1)n 112 (2)本題在運(yùn)算過程中，由于參數(shù)值的不同導(dǎo)致結(jié)果的變化,因而需要分類討論。6. (2007 上海) 直角坐標(biāo)系xOy中，i j分別是與x, y軸正方向同向的單位向量.在直角三角形ABC中，若aB 2i j, AC 3i kj ,則k的可能值個(gè)數(shù)是()A. 1B. 2C.3D. 4解析：由 Ab (2, 1

12、) , AC (3, k),得 BC (1, k-1 ),由于 ABC 為 RT ,則 A, B, C都可能為直角，由向量數(shù)量積為0,分別有2 k 1 0或3 k(k 1) 0或6 k 0,解得k 1或k 6。答案：B點(diǎn)評：本題主要考查向量運(yùn)算及向量垂直的判定， 也考查了學(xué)生分類討論思想能力， 引 起分類的原因是直角三角形直角的不確定， 但有的學(xué)生也可能想到位置有三種情況， 故主觀 認(rèn)為有三個(gè)值，這也是值得思考的。7.將一骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)依次成等差數(shù)列的概率為(A. 19B.112C .15D. 118解析：連續(xù)擲三次骰子出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)的方法總數(shù)為36種，其中公差為0的等差數(shù)列有

13、6個(gè),2 4 8個(gè)，公差為1122或-2的等差數(shù)列有2 2 4,所以滿足28. ( 2007 陜西)已知橢圓 C： x2 a公差為1或-1的等差數(shù)列有條件中的概率為6 8 463答案：B由于取出的三個(gè)點(diǎn)評：本題主要考查概率基礎(chǔ)知識，排列組合知識和等差數(shù)列的性質(zhì),數(shù)成等差數(shù)列，則三個(gè)數(shù)由于順序且公差不確定，所以需要分類進(jìn)行計(jì)數(shù)。221(a b 0)的離心率為,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦b3點(diǎn)的距離為事.(I )求橢圓C的方程；(n )設(shè)直線l與橢圓C交于A, B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn) O到直線l的距離為*求 AOB面 積的最大值.解析：圓錐曲線方程的確定要了解其中參數(shù)字母具有的幾何意義，掌握字母間的基本關(guān)系。c

14、 -6,答案：(I)設(shè)橢圓的半焦距為 c,依題意 a 3a3,. . 一 ,一一x2b 1,所求橢圓方程為一 y 1.3(n)設(shè) A(x1, y1), B(x, y2).(1)當(dāng) AB, x軸時(shí)，AB J3 .(2)當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線 AB的方程為y kx m .由已知=m= ,得 m2 - (k2 1).1 k224把y kxm代入橢圓方程，整理得 （3k2 1）x226kmx 3m 3 0,xx26 km2,3k 1X1X23(m2 1)3k2 1AB12(k2(1 k2)(x21)(3k2 122(3k2 1)212k23 9k4 6k2 1當(dāng)且僅當(dāng)9k2綜上所述ABmax2.

15、當(dāng)AB最大時(shí),X1)2m2)(1 /)36k2m2(l k )2 o(3k2 1)23(k2 1)(9k2 1)22(3k2 1)29k2;3時(shí)等號成立.當(dāng)31AOB面積取最大值S 212(m2 1)3k2 112 4 .2 3 60 時(shí)，ABABmax 2點(diǎn)評：本題考查圓錐曲線的方程和直線與圓錐曲線間的位置關(guān)系。 斜率存在與否是本題產(chǎn)生討論的原因。對于直線方程，根據(jù)方法總結(jié)與2008年高考預(yù)測（一）方法總結(jié)1.分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法,是一種數(shù)學(xué)解題策略,它已成為高考考查學(xué)生知識與能力的熱點(diǎn)問題，這是因?yàn)椋浩湟?，分類討論問題一般都覆蓋知識點(diǎn)較多，有利于知識的考查;有利于學(xué)生能力的考查

16、;其二，解分類討論問題要有一定的分析能力、一定的分類技巧,其三，分類思想與生產(chǎn)實(shí)踐和高等代數(shù)都緊密相關(guān)。2 .解分類討論問題的實(shí)質(zhì):將整體化為局部，各個(gè)擊破，到達(dá)解決問題的方法。3 .分類討論要注意的幾點(diǎn):根據(jù)問題實(shí)際，分類時(shí)做到不重復(fù)、不遺漏；熟練地掌握基本知識、基本方法和基本技巧，并做到融會貫通，上解好分類討論問題 的前提條件;不斷地總結(jié)經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，克服分類討論中的主觀性和盲目性;要注意簡化和避免分類討論，優(yōu)化解題過程。（二）2008年高考預(yù)測分析歷屆高考試題， 考查分類討論的思想問題出現(xiàn)的頻率高，其考查的知識點(diǎn)也呈現(xiàn)出一些特點(diǎn)，根據(jù)這些問題，在2008年高考中，以下內(nèi)容值得注意：1 .以

17、函數(shù)（特別是二次函數(shù)）為載體，考查函數(shù)性質(zhì)、圖像、方程的根、不等式、數(shù)列、 解析幾何的有關(guān)分類討論問題；2 .幾何圖形的位置變化，引起解決問題需要分類討論。這幾年在解析幾何中考查較多， 要注意對立體幾何問題的考查；3 .導(dǎo)數(shù)是為解決有關(guān)函數(shù)性質(zhì)提供了一種新的手段，同時(shí)也是銜接高等數(shù)學(xué)的一個(gè)切入點(diǎn)，在單調(diào)性、極值方面與分類討論息息相關(guān)，在高考中出現(xiàn)頻繁，要引起高度重視。四強(qiáng)化訓(xùn)練（一）選擇題1. （2007 湖南五校聯(lián)考）若不等式（1）na（1）,q（Xn N恒成立，則實(shí)數(shù)a的 n取值范圍是八3A. 2%）3B. ( 2, 2) C.3 D. ( 3,-)2 . (2006 浙江卷)對 a ,

18、b R,記 maxa,ba,a b 7 拈,函數(shù)b,a< bf (x) max| x1|,| x-2|(x R)的最小值是A. 0B.C.D. 33 .若Ax|x2(P2)x 1 0,則實(shí)數(shù)中的取值范圍是 （）A. pB. PC.D. p 44.函數(shù)f (x)2mx(m 3)x1的圖象與x軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)的右側(cè)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（A. 0,B.C.0, 1D. (0, 1)5. ( 2006年江蘇卷)A. x y= 0(x 1)2(y 3)2B. x+y=01的切線方程中有一個(gè)是C.x= 0D.() y= 0x26.曲線10 m1（m 6）與曲線2y1(59 m9)的A.焦距

19、相等B.離心率相等C.焦點(diǎn)相同D.準(zhǔn)線相同7. （2005湖北卷）以平行六面體 ABCD- A' B' C D'的任意三個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，從Mp , q）是點(diǎn)M的“距離A.0B.1C. 2D. 39. （ 2006年全國卷I）設(shè)集合I1,2,3,4,5 。選擇I的兩個(gè)非空子集 A和B,要使B中最小的數(shù)大于 A中最大的數(shù)，則不同的選擇方法共有（）A 50種B . 49種C . 48種D47種11.（ 2006年湖北卷）已知平面區(qū)域 D由以A1,3、B 5,2、C 3,1D上有無窮多個(gè)點(diǎn)x,y可使目標(biāo)函數(shù)z x my取得最小值，則 m （A. 2 B.1C.n 2n12

20、. （ 2006年湖北卷）關(guān)于 x的方程x2 1 x2 11D. 4k 0,給出下列四個(gè)命題:存在實(shí)數(shù)k ,使得方程恰有 存在實(shí)數(shù)k ,使得方程恰有 存在實(shí)數(shù)k ,使得方程恰有 存在實(shí)數(shù)k ,使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根;4個(gè)不同的實(shí)根;5個(gè)不同的實(shí)根;8個(gè)不同的實(shí)根其中假命題的個(gè)數(shù)是 （）A. 0B. 1C. 2D. 3中隨機(jī)取出兩個(gè)三角形，則這兩個(gè)三角形不共面的概率p為A 367 b .運(yùn)C .% D 3853853853858. （2 0 06年 上海卷）如圖，平面中兩條直線 li和12相交于點(diǎn)O,對于平面上任意一點(diǎn)若p、q分別是M到直線li和12的距離，則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對（坐標(biāo)”.已知常

21、數(shù) p >0, q >0,給出下列命題：若p = q = 0,則“距離坐標(biāo)”為（0, 0）的點(diǎn)有且僅有1個(gè)；若pq =0,且p + q w0,則“距離坐標(biāo)”為 k（p , q ）的點(diǎn)有且僅有2個(gè)；若pq才0,則“距離坐標(biāo)”為（p , q ）的點(diǎn)有且僅有上述命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是（二）填空題13 .若log a 2 1,則a的取值范圍為3 x 114 . （ 2005湖北卷）（一 一 J2）5的展開式中整理后的常數(shù)項(xiàng)為2 x15.若函數(shù)f（x） （a 1）x3工ax2 x。在其定義域內(nèi)有極值點(diǎn)，則 2的取值為324516 .已知線段AB在平面“外，A B兩點(diǎn)到平面a的距離分別為1和

22、3,則線段AB的中點(diǎn)到平面a的距離為(三)解答題17 .解關(guān)于x的不等式：ax2 (a 1)x 1 018 .設(shè)函數(shù)f(x) 2x3 3ax2 3bx 8c在x 1及x 2時(shí)取得極值.(I)求a、b的值；(n)若對于任意的x 0,3,都有f (x) c2成立，求c的取值范圍.19 .某車間有10名工人，其中4人僅會車工，3人僅會鉗工，另外三人車工鉗工都會，現(xiàn)需選出6人完成一件工作，需要車工，鉗工各 3人，問有多少種選派方案？2x20 . (2005年江西)已知函數(shù)f (x) = (a, b為常數(shù))且萬程f (x) x+12=0有兩個(gè)ax b實(shí)數(shù)根為Xi=3, x2=4.(1)求函數(shù)f (x)的

23、解析式；(2)設(shè)k>1,解關(guān)于x的不等式f (x) v (k 1)x k .2 x, 一、，一， ，,，1 ,21 .已知an是首項(xiàng)為2,公比為一的等比數(shù)列，S為它的前n項(xiàng)和.2(1)用S表示S+1；(2)是否存在自然數(shù) c和k,使得Sk 1 c 2成立.22 .某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為 3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交a元(30 aw 5)的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為x元(9 w x w 11 )時(shí)，一年的銷售量為(12 x)2萬件.(I)求分公司一年的利潤L (萬元)與每件產(chǎn)品的售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；(n)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，分公司一年的利潤 L最大，并求出

24、L的最大值Q(a).(四)創(chuàng)新試題1 .已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且f(x)是以2為周期的周期函數(shù)，數(shù)列 an是首項(xiàng)為a(a N ),公差為1的等差數(shù)列，那么f(a,) f(a2)f(aQ的值為2 .在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的長為2，寬為1 ,C(A)AB、AD邊分別在x軸、y軸的正半軸上， A點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合(如圖所示).將矩形折疊，使A點(diǎn)落在線段DC上.(I)若折痕所在直線的斜率為k，試寫出折痕所在直線的方程；(n)求折痕的長的最大值.【答案及點(diǎn)撥】(一)選擇題1. D 分奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況討論既可。2. C 當(dāng) x 1 時(shí)，|x +1| = x1, |x 2| =2 x

25、,因?yàn)?一x1) (2 x) =- 3 0,所以2 x x 1;當(dāng)一= 2x 1 0, x+1 2x;1 x 1 時(shí)，|x + 1|=x+1, |x2|=2x,因?yàn)?x+1) (2x) 2、“ 1當(dāng)一x 2 時(shí)，x+1 2 x;當(dāng) x 2 時(shí)，|x + 1| =x + 1, |x 2| =x2x+1 x- 2;x(xx(x故 f (x),1) ©)3. D4. B5. C點(diǎn)撥:1(x1(x1 /)2,)，一 一一，3據(jù)此求得最小值為32本題主要考查圓的切線的求法，直線與圓相切的充要條件是圓心到直線的距離等于半徑直線ax+by=0與(x 1)2 (y 廚 1相切 ,則1a 3| 1,由

26、排除法,選C,本題也可數(shù)形結(jié)合，畫出他們的圖象自然會選C,用圖象法解最省事.2. x6. A 點(diǎn)按：由 10 m 6 m1(m 6)知該方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，由22-x- -y 1（5 m 9）知該方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，故只能選擇答案A.5 m 9 m7. A8. D 點(diǎn)撥：如圖，平面中兩條直線11和12相交于點(diǎn)O,對于平面上任意一點(diǎn) M若p、q是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”.已分別是M到直線11和12的距離，則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對（ p , q） 知常數(shù)p >0, q >0,對于下列命題：若p = q = 0,則“距離坐標(biāo)”為（0, 0）的點(diǎn)有且 僅有1個(gè)，正確；若pq =0,且

27、p + qw0,則p與q中有一個(gè)為0, 另一個(gè)不為0, “距離坐標(biāo)”為（p, q）的點(diǎn)可以在直線 li或直線12上，例如（p, q） =（0,1）,則點(diǎn)M在直線12上， 且到O點(diǎn)距離為1,這樣的點(diǎn)有2個(gè)，命題正確；若pq w0,則pw0, qw0, “距離坐標(biāo)”為（p , q） 的點(diǎn)在兩條直線相交而成的四個(gè)區(qū)域內(nèi)，這樣的點(diǎn)有且僅有 4個(gè)，正確.上述命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是3個(gè)，選D.29. B點(diǎn)按：若集合A B中分別有一個(gè)兀素，則選法種數(shù)有C5=10種；若集合A中有一個(gè)元素，集合B中有兩個(gè)元素，則選法種數(shù)有 C；=10種；若集合A中有一個(gè)元素，集合 B中有 三個(gè)元素，則選法種數(shù)有 C；=5種；

28、若集合A中有一個(gè)元素，集合 B中有四個(gè)元素，則選法 種數(shù)有C：=1種；若集合A中有兩個(gè)元素，集合B中有一個(gè)元素，則選法種數(shù)有 C：=10種； 若集合A中有兩個(gè)元素，集合B中有兩個(gè)個(gè)元素，則選法種數(shù)有 C；=5種；若集合A中有兩 個(gè)元素，集合B中有三個(gè)元素，則選法種數(shù)有C；=1種；若集合A中有三個(gè)元素，集合 B中有一個(gè)元素，則選法種數(shù)有 C：=5種；若集合A中有三個(gè)元素，集合 B中有兩個(gè)元素，則 選法種數(shù)有C；=1種；若集合A中有四個(gè)元素，集合 B中有一個(gè)元素，則選法種數(shù)有 C；=1種；總計(jì)有49種，選B.解法二：集合 A、B中沒有相同的元素，且都不是空集，從5個(gè)元素中選出2個(gè)元素，有 C； =

29、10種選法，小的給 A集合，大的給B集合；從5個(gè)元素中選出3個(gè)元素，有C：=10種選法，再分成1、2兩組，較小元素的一組給A集合，較大元素的一組的給B集合，共有2X10=20種方法；從5個(gè)元素中選出4個(gè)元素，有 C；=5種選法，再分成1、3; 2、2; 3、1兩組，較小元素的一組給 A集合，較大元素的一組的給 B集合，共有3X5=15種方法;從5個(gè)元素中選出5個(gè)元素，有C；=1種選法，再分成1、4; 2、3; 3、2; 4、1兩組,B集合，共有4X1=4種方法;X 1,選(D) 0x1,較小元素的一組給 A集合，較大元素的一組的給總計(jì)為10+20+15+4=49種方法.選B.X X 1 110

30、. D 點(diǎn)撥：y e11nM |x 1 |= 11 X X111. C點(diǎn)撥：依題意，令 z = 0,可得直線x+m尸0的斜率為1 ,結(jié)合可行域可知當(dāng)直m線x+my= 0與直線AC平行時(shí)，線段AC上的任意一點(diǎn)都可使目標(biāo)函數(shù)z=x + my取得最小值,而直線AC的斜率為1,所以m= 1,選C,，一_-_./2， 一 一2.12. B 點(diǎn)按：據(jù)題意可令X 1 t （t 0），則方程化為t2 t k 0，作出函數(shù)2 .、一 一. y x 1的圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象可知：（1）當(dāng)t=0或t>1時(shí)萬程有2個(gè)不等的根;（2）當(dāng)0<t<1時(shí)方程有4個(gè)根；（3）當(dāng)t=1時(shí)，方程有3個(gè)根。故當(dāng)t=

31、0時(shí)，代入方程，解得 k=0此時(shí)方程有兩個(gè)不等根t=0或t=1,故此時(shí)原方程1有5個(gè)根；當(dāng)萬程有兩個(gè)不等正根時(shí)，即0 k -此時(shí)方程有兩根且均小于1大于0,4 一、一 2，一.1 一 _故相應(yīng)的滿足萬程 X 1 t的解有8個(gè)，即原方程的解有 8個(gè)；當(dāng)k -時(shí)，方程有兩4 1個(gè)相等正根t= 1,相應(yīng)的原方程的解有 4個(gè)；故選Bo2（二）填空題-2 ,、13. 0 a 一或a 1314.63-2點(diǎn)撥：Tk 115k .X5k, 一一)5 k，其中k滿足0Wkwe N, ( )5 k的通項(xiàng)公式為x2 xTrC5r 5 k r c (5 k r)kX X 2()八5 2r k ck r 5C N,令

32、5-2r-k=0,邵 k+2r=5,解得k=1,r=2;k=3,r=1;k=5,r=0當(dāng)k=1,r=2 時(shí)，得展開式中項(xiàng)為C5 kx 2，其中 0ww 5-k,ro 015.2C5C：222 2 旦工；當(dāng)k=3,r=1時(shí)，得展開式中項(xiàng)為 2C；C；2夜2 120夜；當(dāng)k=5,r=0 時(shí)得展開式中項(xiàng)為C；4衣 4衣，綜上(x1J2)5的展開式中整理后的常數(shù)項(xiàng)為魚220 J2442應(yīng)22x22252.52115. a 或 a=i點(diǎn)撥： 即 f (x)=( al)x+ax =0有解224當(dāng) a - 1=0 時(shí)，滿足 . 當(dāng) a - 1 w 0 時(shí)，只需A =a - (a - 1) >0.16.

33、 1或2 點(diǎn)撥：分線段AB兩端點(diǎn)在平面同側(cè)和異側(cè)兩種情況解決 (三)解答題17. 分析：這是一個(gè)含參數(shù) a的不等式，一定是二次不等式嗎？不一定，故首先對二次項(xiàng)系數(shù)a分類：(1) aw0 (2) a=0,對于(2),不等式易解；對于(1),又需再次分類: a>0或a<0,因?yàn)檫@兩種情形下，不等式解集形式是不同的；不等式的解是在兩根之外，還1、八是在兩根之間。而確定這一點(diǎn)之后，又會遇到1與1誰大誰小的問題，因而又需作一次分a類討論。故而解題時(shí)，需要作三級分類.解：(1)當(dāng)a 0時(shí)，原不等式化為x 1 0 x 11(2)當(dāng)a 0時(shí)，原不等式化為a(x 1)(x 1) 0 a若a 0,則原

34、不等式化為(x 1)(x二)0 a1 0- 1不等式解為x或x 1aaa若a 0,則原不等式化為(x 1)(x -) 0a(i)當(dāng)a 1時(shí)，-1,不等式解為-x 1aa.1"，一(ii)當(dāng)a 1時(shí)，1 1,不等式解為xa1 1(iii)當(dāng)0 a 1時(shí)，-1,不等式解為1 xaa綜上所述，得原不等式的解集為一一一八一1.當(dāng)a 0時(shí)，斛集為 xx 一或x 1 ；當(dāng)a 0時(shí)，解集為x|x 1 ； a1當(dāng)0 a 1時(shí)，解集為x1 x 1 ;當(dāng)a 1時(shí)，解集為 ； a, 一，一，、1當(dāng)a 1時(shí)，斛集為x x 1。18. (I) f (x) 6x2 6ax 3b,因?yàn)楹瘮?shù)f (x)在x 1及x

35、2取得極值，則有f(1) 0, f (2) 0 .H 6 6a 3b 0, 即，24 12a 3b 0.解得a 3 , b 4.(n)由(i)可知， f(x) 2x3 9x2 12x 8c,2f (x) 6x2 18x 12 6(x 1)(x 2).當(dāng) x (0,1)時(shí)，f (x) 0；當(dāng) x (1,2)時(shí)，f (x) 0;當(dāng) x (2,3)時(shí)，f (x) 0 .所以，當(dāng) x 1 時(shí)，f(x)取得極大值 f(1) 5 8c,又 f(0) 8c, f(3) 9 8c.則當(dāng)x 0,3時(shí)，f(x)的最大值為f (3) 9 8c.因?yàn)閷τ谌我獾膞0,3 ,有f(x) c2恒成立，所以 9 8c c2,

36、解得 c 1或c 9,因此c的取值范圍為(，1)U(9,).19.分析：如果先考慮鉗工，因有 6人會鉗工，故有C63種選法，但此時(shí)不清楚選出的鉗工 中有幾個(gè)是車鉗工都會的，因此也不清楚余下的七人中有多少人會車工，因此在選車工時(shí)，就無法確定是從 7人中選，還是從六人、 五人或四人中選。同樣， 如果先考慮車工也會遇到 同樣的問題。因此需對全能工人進(jìn)行分類：（1）選出的6人中不含全能工人；（2）選出的6人中含有一名全能工人；（3）選出 的6人中含2名全能工人；（4）選出的6人中含有3名全能工人。解：C： C；c： c3 c；c： c3 c；c；2 c3 c；C2 c4 c；C2 c： p2c；321

37、2C4C3C4 C3C； C3 2309309或：c33 c；2X一20.解(1)將 Xi=3, X2=4 分別代入 -x+12=0 得ax b=-9, 3a b16 - 8 8,4a b解方程得ba= 1,=2.2一 Xf (x)=-x (xw 2)2(2)不等式f (x) v2(k 1)x kx 2x2(k 1)x k (x 1)(x k)八XV ,即 八L > 02 x2 x2 x(x 2) (x 1) ( x k) > 0當(dāng) 1vk<2 時(shí)，解集為（1, k） U （ 2, +8）；當(dāng)k=2時(shí)，不等式為（x 2） 2 （x1） >0解集為（1, 2） U （ 2

38、, +8）；當(dāng)k>2時(shí)，解集為（1, 2） U （ k, +8）.【評析】本題主要考查分式不等式，含參不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查分類整合思想的運(yùn)用能力。21 .分析：本題主要考查等比數(shù)列、不等式知識以及探索和論證存在性問題的能力 ，解 決本題依據(jù)不等式的分析法轉(zhuǎn)化，放縮、 解簡單的分式不等式；數(shù)列的基本性質(zhì)； 并靈活運(yùn) 用分類討論的思想3即對雙參數(shù)k,c輪流分類討論，從而獲得答案，1解：（1）由 Sn=4（1 - 一），得2n11*、Sn1 4（1 廣）2Sn 2, （n NJ）(2)要使Sk1cc (3Sk 2)2 ,只要2 0c Sk1、,因?yàn)?Sk 4(1 k)42 31*.所以

39、 Sk (Sk 2) 2 -Sk0 , (ke N)223;故只要 一8-2vcv0, (keN)2因?yàn)?Sk+1>&, (kC N)所以S< _ 2 > _ S1 - 2=122又Sk<4,故要使成立，c只能取2或322.(n當(dāng)c=2時(shí)，因?yàn)镾=2,所以當(dāng)k=i時(shí)，cv0不成立，從而不成立 , 一一 .3 一5 ，一 一 一* 一當(dāng) k>2 時(shí)，因?yàn)?3s2 2 - c,由 &v&+i(ke N)得22Sk - 2 V Sk+i - 222故當(dāng)k>2時(shí)，3s<-2>c,從而不成立2當(dāng)c=3時(shí)，因?yàn)镾=2,展=3,所以當(dāng)k

40、=1, k=2時(shí)，cvG不成立，從而不成立一 ,3 一13一 3 一3一因?yàn)?S32c ,又 3s<-2v±&+1- 22422.，3 一一一一所以當(dāng)k>3時(shí)，-s<- 2>c,從而成立.2綜上所述，不存在自然數(shù) c, k,使Sk1 c 2成立.Sk c解：(l)分公司一年的利潤L (萬元)與售價(jià) x的函數(shù)關(guān)系式為:L (x 3 a)(12 x)2, x 911.)L (x) (12 x)2 2(x 3 a)(12 x)(12 x)(18 2a 3x).2 一令L 。得x 6 a或x 12 (不合題意，舍去)3一 _228 3WaW5,806 a 0 .33,2在x 6 a兩側(cè)L的值由正變負(fù).32 9所以(1)當(dāng)806 a 9即30a 時(shí)，3 2Lmax L(9) (9 3 a)(12 9)2 9(6 a).2289(2)當(dāng) 906 _ a < 一即一Wa05 時(shí)，3322,2、c2c“c2LmaxL(63a)63a3a 126-a3,c 14 3 - a ,3所以Q(a)9(6a),3<a3c191)4 3 -a ,-< a< 532_ _9.答：若3 & a ,則當(dāng)每件售價(jià)為9元時(shí)，分公司一年的利潤L最大，最大值2