R、L、C元件的功率和能量

1、1 .電阻元件的功率 設(shè)正弦穩(wěn)態(tài)電路中，在關(guān)聯(lián)參考方向下，瞬時功率為 pR(t)= u(t)I(t)設(shè)流過電阻元件的電流為IR (t)=Im sint A   其電阻兩端電壓為 uR(t)=Im R sint =Um sint V則瞬時功率為 pR(t)= u(t) i(t)=2URIRsin2t  =URIR（1-cos2t）W由于cos2t1,故此 pR（t）=URIR（1-cos2t）0其瞬時功率的波形圖如圖所示由圖可見，電阻元件的瞬時功率是以兩倍于電壓的頻率變化的，而且pR（t）0，說明電阻元件是耗能元件。電阻的平均功率可見對于電阻元件，平均功率

2、的計算公式與直流電路相似。2. 電感元件的功率 在關(guān)聯(lián)參考方向下，設(shè)流過電感元件的電流為iL (t)=2IL sint A    則電感電壓為：      其瞬時功率為： 上式表明，電感元件的瞬時功率也是以兩倍于電壓的頻率變化的；且pL(t)的值可正可負(fù)。其波形圖如圖所示。從圖上看出，當(dāng)uL(t)、iL(t)都為正值時或都為負(fù)值時，pL(t)為正，說明此時電感吸收電能并轉(zhuǎn)化為磁場能量儲存起來；反之，當(dāng)pL(t) 為負(fù)時，電感元件向外釋放能量。 pL(t) 的值正負(fù)交替，說明電感元件與外電路不斷地進(jìn)行著能量的交換。電感消耗的平

3、均功率為：電感消耗的平均功率為零，說明電感元件不消耗功率，只是與外界交換能量。3電容元件的功率在電壓、電流為關(guān)聯(lián)參考方向下，設(shè)流過電容元件的電流為: ic (t)=2Ic sint A 則電容電壓為 ：其瞬時功率為：uc (t)、Ic(t)、pc(t)的波形如圖所示。  從圖上看出，pc(t)、與pL(t)波形圖相似，電容元件只與外界交換能量而不消耗能量。電容的平均功率也為零，即：電感元件以磁場能量與外界進(jìn)行能量交換，電容元件是以電場能量與外界進(jìn)行能量交換。二端電路的功率1.有功功率（也叫平均功率）和功率因素   式中 稱為二端電路的功率因素，功率因素的值取決于電

4、壓與電流之間的相位差 ， 也叫功率因素角。2.無功功率、視在功率和復(fù)功率 無功功率用Q表示，定義通常將二端電路電壓和電流有效值的乘積稱為視在功率，用S表示，即S=UIP、Q、S之間存在如下關(guān)系：工程上為了計算方便，把有功功率作為實部，無功功率作為虛部，組成復(fù)數(shù)，稱為復(fù)功率，用 表示復(fù)功率，即=P+jQ 3.正弦穩(wěn)態(tài)電路的最大功率傳輸如圖所示，交流電源的電壓為 ，其內(nèi)阻抗為Zs=Rs+jxs，負(fù)載阻抗ZL=RL+jXL ,電路中電流為： 電流有效值為：負(fù)載吸收的功率為：要求出PL的最大值為此需求出PL對RL的導(dǎo)數(shù)，并使之為零，即：    

5、;                                               由上式得到：（RS+RL)2-2RL(RS+

6、RL）=0 解得：   RL=RS負(fù)載獲取最大功率的條件為： 上式表明，當(dāng)負(fù)載阻抗等于電源內(nèi)阻抗的共軛復(fù)數(shù)時，負(fù)載能獲得最大功率，稱為最大功率匹配或共軛匹配。此時最大功率為：三相電路1 三相電路的基本概念三相交流電源是三個單相交流電源按一定方式進(jìn)行的組合，且單相交流電源的頻率相等，幅值（最大值）相等，相位彼此相差120°。設(shè)第一相初相為0°，第二相為-120°，第三相為120°，所以瞬時電動勢為：e1=Emsint  e2=Emsin（t-120°）  e3=Emsin（t+120°） 這樣的電

7、動勢叫對稱三相電動勢。其相量圖和波形圖見下圖。        對稱三相電動勢相量和為零，即： =0 由波形圖可知，三相電動勢對稱時任一瞬間的代數(shù)和為零，即： e1+e2+e3=02.三相電源的連接將三相電源按一定方式連接之后，再向負(fù)載供電，通常采用星形連接方式，如圖所示。 低壓配電系統(tǒng)中，采用三根相線和一根中線輸電，稱為三相四線制；高壓輸電工程中，由三根相線組成輸電，稱為三相三線制。 每相繞組始端與末端之間的電壓，也就是相線和中線之間的電壓，叫相電壓，其瞬時值用u1、u2、u3表示，通用up表示。任意兩相線與相線之間的電壓，

8、叫線電壓，瞬時值用u12、u23、u31表示，通用ul表示。由于 u12=u1-u2 ，u23=u2-u3 ，u31=u3-u1作出線電壓和相電壓的相量圖，如圖所示。由于 構(gòu)成等腰三角形，所以同理 一般寫為作星形連接時，三個相電壓和三個線電壓均為三相對稱電壓，各線電壓的有效值為相電壓有效值的 倍，且線電壓相位比對應(yīng)的相電壓超前30°。 3 三相負(fù)載的星形連接三相電路負(fù)載有星形連接和三角形連接兩種方式。 負(fù)載的星形連接如圖所示是三相負(fù)載作星形蓮接時的電路圖。         

9、顯然，在負(fù)載星形連接時，線電流等于相電流，即 相負(fù)載對稱，即 Z1=Z2=Z3=Zp，因各相電壓對稱，所以各相電流相等，即： I1=I2=I3=IYP= 同時，三個相電流的相位差互為120°，滿足 由基爾霍夫電流定律知iN=i1+i2+i3略去電線上的電壓降，則各相負(fù)載的相電壓就等于電源的相電壓，這樣，電源的線電壓為負(fù)載相電壓的 倍，即：UYP為星形聯(lián)接負(fù)載相電壓。三相電路中，流過每根相線的電流叫線電流，即I1、I2、I3，用表示，方向規(guī)定為由電源流向負(fù)載；而流過負(fù)載的電流叫相電流，用IYP表示，其方向與相電壓方向一致；流過中線的電流叫中線電流，用IN表示，其方向規(guī)定由負(fù)載中點N/

10、流向電源中點N。這樣，對稱的三相負(fù)載作星形聯(lián)接時，中線電流為零。這時，可以省略中線而成為三相三線制，并不影響電路工作。如果三相負(fù)載不對稱，各相電流大小就不相等，相位差也不一定是120°，中線電流不為零，此時就不能省去中線。否則會影響電路正常工作，甚至造成事故。所以三相四線制中除盡量使負(fù)載平衡運行之外，中線上不準(zhǔn)安裝熔絲和開關(guān)。負(fù)載的三角形連接如圖所示，將三相負(fù)載分別接在三相電源的兩根相線之間，稱為三相負(fù)載的三角形連接。不論負(fù)載對稱與否，各相負(fù)載承受的電壓均為對稱的電源線電壓。         &

11、#160;    對于對稱三相負(fù)載，相電壓等于線電壓，即 相電流  同時，各相電壓與各相電流的相位差也相同。即三相電流的相位差也互為120°。各相電流的方向與該相的電壓方向一致。由KCL知 i1=i12-i31 i2=i23-i12 i3=i31-i23  作出線電流和相電流的相量，如圖所示。 從圖中看出：各線電流在相位上比各相電流滯后30°。由于相電流對稱，所以線電流也對稱，各線電流之間相差120°。可以看出 Il=2I12cos30=                 所以   這些說明：對稱三相負(fù)載呈三角形連接時，線電流的有效值為相電流有效值的 倍，線電流在相位上滯后于相電流30°。三相電路