萬有引力定律-知識點

1、萬有引力定律及其應(yīng)用二. 萬有引力定律(1)內(nèi)容：宇宙間的一切物體都是互相吸引的，兩個物體間的引力大小，跟它們的質(zhì)量的乘 積成正比，跟它們的距離的平方成反比.公式：F= Gf ,其中G =6.67 101Nm2/kg2，稱為為有引力恒量。r適用條件：嚴格地說公式只適用于質(zhì)點間的相互作用，當(dāng)兩個物體間的距離遠遠大于物 體本身的大小時，公式也可近似使用，但此時r應(yīng)為兩物體重心間的距離.對于均勻的球體,r 是兩球心間的距離.注意：萬有引力定律把地面上的運動與天體運動統(tǒng)一起來，是自然界中最普遍的規(guī)律之一， 式中引力恒量G的物理意義是：G在數(shù)值上等于質(zhì)量均為 1千克的兩個質(zhì)點相距 1米時相互 作用的萬有

2、引力.三、萬有引力和重力F向不斷變化，因而表面物體的重力 隨緯度的變化而變化，即重力加速度g隨緯度變化而變化， 從赤道到兩極逐漸增大. 通常的計算中因重力和萬有引力相差不大，而認為兩者相等，即mg = g"*1：2 , g=GM/r 2常用來計r算星球表面重力加速度的大小，在地球的同一緯度處，g隨物體離地面高度的增大而減小，即 gh=GM/(r+h ) 2,比較得 gh= ( ) 2 gr +h在赤道處，物體的萬有引力分解為兩個分力F向和mg剛好在一條直線上，則有F = F 向 + mg所以 mg=F 一 F 向=G：1 "2r 2mR® 自9切I自轉(zhuǎn)的角速度比現(xiàn)

3、在地球自轉(zhuǎn)角速度要大得多因地球目轉(zhuǎn)角速度很小 g"1"2 ? "2R3自2,所以mg= g"1"2r2r2假設(shè)地球自轉(zhuǎn)加快，即 3自變大，由mg = mR®自2知物體的重力將變r小，當(dāng)g"1"2 =mR®自2時，mg=O,此時地球上物體無重力，但是它要求地球r四. 天體表面重力加速度問題 設(shè)天體表面重力加速度為 g,天體半徑為R,由mg/M"得g=G叫,由此推得兩個不同天體RR表面重力加速度的關(guān)系為 &=烏.也g2 R M2五天體質(zhì)量和密度的計算原理：天體對它的衛(wèi)星(或行星)的引力就是衛(wèi)

4、星繞天體做勻速圓周運動的向心力.22 32G .啤 =mr，由此可得：M=4 ； ; p =M=_J = £ 3 (R為行星的半徑) r2 T2GT2V 4_r3 gt2R33r及運行周期T，就可以算出由上式可知，只要用實驗方法測出衛(wèi)星做圓周運動的半徑 天體的質(zhì)量M.若知道行星的半徑則可得行星的密度專題：人造天體的運動基礎(chǔ)知識-、衛(wèi)星的繞行角速度、周期與高度的關(guān)系(1)G=m丄，得v二r hr hGM，當(dāng) h f, r - h(2)rGMh 3，當(dāng) hf，G mM 2 =m3 2 (r+h ),得 3r h2(3)mMG(r +h 24 二 2二 m r h，得 T=4 二2 r h

5、GM當(dāng) h f, Tf二、三種宇宙速度： 第一宇宙速度星繞地球做勻速圓周運動的最大速度。 第二宇宙速度（脫離速度）：V2=11.2km/s , 第三宇宙速度（逃逸速度）：V3=16.7km/s ,三、第一宇宙速度的計算.方法一：地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力就是衛(wèi)星做圓周運動的向心力.（環(huán)繞速度）：Vi=7.9km/s ,人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度。也是人造衛(wèi)使衛(wèi)星掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度。 使衛(wèi)星掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度。m=m 工V= r hGM。當(dāng)h f, v J,所以在地球表面附近衛(wèi)星的速度是它運行的最大速度。其大小為r >> h （地面附近）時,V| = JGM =7.

6、 9 x 103m/s方法二：在地面附近物體的重力近似地等于地球?qū)ξ矬w的萬有引力，重力就是衛(wèi)星做圓周運動的向心力.2mg 二m.當(dāng) r >> h 時.ghg所以 V1= . gr =7. 9x 103m/s（r+h）第一宇宙速度是在地面附近hvvr，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的最大速度.四、兩種最常見的衛(wèi)星近地衛(wèi)星。近地衛(wèi)星的軌道半徑 r可以近似地認為等于地球半徑 R,由式可得其線速度大小為 V1=7.9 x 103m/s;由式可得其周期為 T=5.06 x 103s=84min。由、式可知，它們分別是 繞地球做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星的最大線速度和最小周期。神舟號飛船的運行軌道離地面

7、的高度為340km,線速度約7.6km/s，周期約90min。同步衛(wèi)星。“同步”的含義就是和地球保持相對靜止，所以其周期等于地球自轉(zhuǎn)周期，即T=24h。22I2由式G =一 = m4応(r+h )可得，同步衛(wèi)星離地面高度為 h = 3；GMT - r = 3 -58(r+hf(r+h)T2Y 俎2x 107 m即其軌道半徑是唯一確定的離地面的高度h=3.6 x 104km,而且該軌道必須在地球赤道的正上方，運轉(zhuǎn)方向必須跟地球自轉(zhuǎn)方向一致即由西向東。如果僅與地球自轉(zhuǎn)周期相同而不定點于赤道上空，該衛(wèi)星就不能與地面保持相對靜止。 因為衛(wèi)星軌道所在平面必然和地球 繞日公轉(zhuǎn)軌道平面重合，同步衛(wèi)星的線速度

8、v= GM =3.07 x 103m/s r卄通訊衛(wèi)星可以實現(xiàn)全球的電視轉(zhuǎn)播，從圖可知，如果能發(fā)射三顆相對地面靜止的衛(wèi)星(即同步衛(wèi)星)并相互聯(lián)網(wǎng)，即可覆蓋全球的每個角落。由于通訊衛(wèi)星都必須位于赤道上空3.6 x 107m處，各衛(wèi)星之間又不能相距太近，所以，通訊衛(wèi)星的總數(shù)是有限的。設(shè)想在赤道 所在平面內(nèi)，以地球中心為圓心隔50放置一顆通訊衛(wèi)星，全球通訊衛(wèi)星的總數(shù)應(yīng)為72個。五. 了解不同高度的衛(wèi)星飛行速度及周期的數(shù)據(jù)衛(wèi)星飛行速度及周期僅由距地高度決定與質(zhì)量無關(guān)。設(shè)衛(wèi)星距地面高度為 h,地球半徑為R,地球質(zhì)量為 M衛(wèi)星飛行速度為 v，則由萬有引力充?當(dāng)向心力可得 v=GM/ ( R+h)-。知道了

9、衛(wèi)星距離地面的高度，就可確定衛(wèi)星飛行時的速度 大小。不同高度處人造地球衛(wèi)星的環(huán)繞速度及周期見下表：高度(km)030050010003000500035900(同步軌道)38000(月球軌道)環(huán)繞速度(km/s)7.917 .737. 627.366.535.292.770.97周期(分)84.490 .594.510515021023小時56分28天六、衛(wèi)星的超重和失重(1) 衛(wèi)星進入軌道前加速過程，衛(wèi)星上物體超重.(2) 衛(wèi)星進入軌道后正常運轉(zhuǎn)時，衛(wèi)星上物體完全失重.七、人造天體在運動過程中的能量關(guān)系當(dāng)人造天體具有較大的動能時，它將上升到較高的軌道運動，而在較高軌道上運動的人造天體卻具有較

10、小的動能。反之，如果人造天體在運動中動能減小，它的軌道半徑將減小，在這一過程中，因引力對其做正功，故導(dǎo)致其動能將增大。同樣質(zhì)量的衛(wèi)星在不同高度軌道上的機械能不同。其中衛(wèi)星的動能為ek =GMm，由于重力GMmr2r加速度g隨高度增大而減小，所以重力勢能不能再用 E<=mgh十算，而要用到公式EP(以無窮遠處引力勢能為零，M為地球質(zhì)量，m為衛(wèi)星質(zhì)量，r為衛(wèi)星軌道半徑。由于從無GMm2r窮遠向地球移動過程中萬有引力做正功，所以系統(tǒng)勢能減小，為負。)因此機械能為同樣質(zhì)量的衛(wèi)星，軌道半徑越大，即離地面越高，衛(wèi)星具有的機械能越大，發(fā) 射越困難。八、相關(guān)材料I 人造衛(wèi)星做圓軌道和橢圓軌道運行的討論當(dāng)

11、火箭與衛(wèi)星分離時，設(shè)衛(wèi)星的速度為v （此即為發(fā)射速度），衛(wèi)星距離地心為r,并設(shè)此時速度與萬有引力垂直（通過地面控制可以實現(xiàn)）如圖所示，則F萬 =GM，若衛(wèi)星以v繞地球做圓周運動，則所需要的向心力為：r2VF 向=m r 當(dāng)F萬=F向時，衛(wèi)星將做圓周運動. 若此時剛好是離地面最近的軌道，則可求出此時的發(fā)射速度v= 7.9km/s. 當(dāng)F萬v F向時，衛(wèi)星將做離心運動，做橢圓運動，遠離地球時引力做負功，衛(wèi)星動能轉(zhuǎn)化為引力勢能.（神州五號即屬于此種情況） 當(dāng)F萬F向時，衛(wèi)星在引力作用下，向地心做橢圓運動，若此時發(fā)生在最近軌道，則 v 7.9 km/s，衛(wèi)星將墜人大氣層燒毀。因此：星箭分離時的速度是決

12、定衛(wèi)星運行軌道的主要條件.2.人造衛(wèi)星如何變軌衛(wèi)星從橢圓軌道變到圓軌道或從圓軌道變到橢圓軌道 是衛(wèi)星技術(shù)的一個重要方面，衛(wèi)星定軌和返回都要用到這 個技術(shù).以衛(wèi)星從橢圓遠點變到圓軌道為例加以分析：如圖所2示，在軌道A點，萬有引力Fa> m-,要使衛(wèi)星改做圓周運動，r必須滿足Fa=2Vm r和Fa丄V,2m = Fa,這個任務(wù)由衛(wèi)r在遠點已滿足了 Fa丄V的條件，所以只需增大速度，讓速度增大到星自帶的推進器完成.這說明人造衛(wèi)星要從橢圓軌道變到大圓軌道， 只要在橢圓軌道的遠點由推進器加速， 當(dāng) 速度達到沿圓軌道所需的速度，人造衛(wèi)星就不再沿橢圓軌道運動而轉(zhuǎn)到大圓軌道. “神州五 號”就是通過這種技術(shù)變軌的，地球同步衛(wèi)星也是通過這種技術(shù)定點于同步軌道上的