正態(tài)分布-教案匯編

1、學(xué)習(xí)-好資料2. 4正態(tài)分布教學(xué)目標：知識與技能：掌握正態(tài)分布在實際生活中的意義和作用。過程與方法：結(jié)合正態(tài)曲線，加深對正態(tài)密度函數(shù)的理理。情感、態(tài)度與價值觀：通過正態(tài)分布的圖形特征，歸納正態(tài)曲線的性質(zhì)。教學(xué)重點：正態(tài)分布曲線的性質(zhì)、標準正態(tài)曲線N(0, 1)。教學(xué)難點：通過正態(tài)分布的圖形特征，歸納正態(tài)曲線的性質(zhì)。教學(xué)課時：2課時教具準備：多媒體教學(xué)設(shè)想：在總體分布研究中我們選擇正態(tài)分布作為研究的突破口，正態(tài)分布在統(tǒng)計學(xué)中是最基本、最重要的一種分布。內(nèi)容分析：1 .在實際遇到的許多隨機現(xiàn)象都服從或近似服從正態(tài)分布.當(dāng)樣本容量無限增大時，頻率分布直方圖就無限接近于一條總體密度曲線，總體密度曲線較

2、科學(xué)地反映了總體分布但總體密度曲線的相關(guān)知識較為抽象，學(xué)生不易理解，因此在總體分布研究中我們選擇正態(tài)分布作為研究的突破口,正態(tài)分布在統(tǒng)計學(xué)中是最基本、最重要的一種分布2 .正態(tài)分布是可以用函數(shù)形式來表述的.其密度函數(shù)可寫成：1 烏f(x)=e 202 ,xw(f ,(b>0)、2 二：由此可見，正態(tài)分布是由它的平均數(shù)科和標準差b唯一決定的.常把它記為N(d。2).3 .從形態(tài)上看，正態(tài)分布是一條單峰、對稱呈鐘形的曲線，其對稱軸為x=科，并在x=科時取最大值.從x=點開始，曲線向正負兩個方向遞減延伸，不斷逼近x軸，但永不與x軸相交，因此說曲線在正負兩個方向都是以 x軸為漸近線的.4 .通過

3、三組正態(tài)分布的曲線，可知正態(tài)曲線具有兩頭低、中間高、左右對稱的基本特 征.5 .由于正態(tài)分布是由其平均數(shù)科和標準差b唯一決定的，因此從某種意義上說，正態(tài)分布就有好多好多，這給我們深入研究帶來一定的困難,但我們也發(fā)現(xiàn)，許多正態(tài)分布中，重點研究N (0, 1),其他的正態(tài)分布都可以通過 F (x)()轉(zhuǎn)化為N (0, 1),我們1- x2把N (0, 1)稱為標準正態(tài)分布，其密度函數(shù)為F(x) = . e 2 , xe(-8, +oo),從2 二而使正態(tài)分布的研究得以簡化.6 .結(jié)合正態(tài)曲線的圖形特征，歸納正態(tài)曲線的性質(zhì).正態(tài)曲線的作圖較難，教科書沒做要求，授課時可以借助多媒體體現(xiàn)，學(xué)生只要了解大

4、致的情形就行了，關(guān)鍵是能通過正態(tài)曲線，引導(dǎo)學(xué)生歸納其性質(zhì).教學(xué)過程： 學(xué)生探究過程： 復(fù)習(xí)引入：總體密度曲線：樣本容量越大，所分組數(shù)越多，各組的頻率就越接近于總體在相應(yīng)各組 取值的概率.設(shè)想樣本容量無限增大， 分組的組距無限縮小， 那么頻率分布直方圖就會無限接近于一條光滑曲線，這條曲線叫做 總體密度曲線.它反映了總體在各個范圍內(nèi)取值的概率.根據(jù)這條曲線，可求出總體在區(qū)間（a, b）內(nèi)取值的概率等于總體密度曲線，直線x=a, x=b及x軸所圍圖形的面積.觀察總體密度曲線的形狀，它具有“兩頭低，中間高，左右對稱”的特征，具,x (-二,有這種特征的總體密度曲線一般可用下面函數(shù)的圖象來表示或近似表示

5、：更多精品文檔式中的實數(shù) N、仃（仃0）是參數(shù)， 分別表示總體的平均數(shù)與標準差，中Rq（x）的圖象為正態(tài)分布密度曲線，簡稱正態(tài)曲線.講解新課：一般地，如果對于任何實數(shù)a<b,隨機變量X滿足bP（a :二 X WB） = a 二,二（x）dx,則稱X的分布為正態(tài)分布（normal distribution ）.正態(tài)分布完全由參數(shù) N和確定，因此正態(tài)分布常記作 N（也。2）,如果隨機變量 X服從正態(tài)分布，則記為 XN（N,。2）.經(jīng)驗表明，一個隨機變量如果是眾多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用結(jié)果之 和，它就服從或近似服從正態(tài)分布.例如，高爾頓板試驗中，小球在下落過程中要與眾多小木塊發(fā)

6、生碰撞，每次碰撞的結(jié)果使得小球隨機地向左或向右下落，因此小球第1次與高爾頓板底部接觸時的坐標 X是眾多隨機碰撞的結(jié)果， 所以它近似服從正態(tài)分布.在現(xiàn)實生活中，很多隨機變量都服從或近似地服從正態(tài)分布.例如長度測量誤差；某一地區(qū)同年齡人群的身高、體重、肺活量等；一定條件下生長的小麥的株高、穗長、單位面積產(chǎn)量等；正常生產(chǎn)條 件下各種產(chǎn)品的質(zhì)量指標（如零件的尺寸、纖維的纖度、電容器的電容量、電子管的使用壽命等）；某地每年七月份的平均氣溫、平均濕度、降雨量等；一般都服從正態(tài)分布.因此， 正態(tài)分布廣泛存在于自然現(xiàn)象、生產(chǎn)和生活實際之中. 正態(tài)分布在概率和統(tǒng)計中占有重要的地位.說明：1參數(shù)N是反映隨機變量取

7、值的平均水平的特征數(shù)，可以用樣本均值去佑計；仃是衡量隨機變量總體波動大小的特征數(shù)，可以用樣本標準差去估計.2.早在1733年，法國數(shù)學(xué)家棣莫弗就用n!的近似公式得到了正態(tài)分布.之后，德國數(shù)學(xué)家高斯在研究測量誤差時從另一個角度導(dǎo)出了它，并研究了它的性質(zhì)， 因此，人們也稱正態(tài)分布為高斯分布.,22 .正態(tài)分布 N（N,。）是由均值 科和標準差b唯一決定的分布通過固定其中一個值，討論均值與標準差對于正態(tài)曲線的影響3 .通過對三組正態(tài)曲線分析，得出正態(tài)曲線具有的基本特征是兩頭底、中間高、左右 對稱正態(tài)曲線的作圖，書中沒有做要求，教師也不必補上.講課時教師可以應(yīng)用幾何畫板， 形象、美觀地畫出三條正態(tài)曲線

8、的圖形，結(jié)合前面均值與標準差對圖形的影響，引導(dǎo)學(xué)生觀察總結(jié)正態(tài)曲線的性質(zhì) .4 .正態(tài)曲線的性質(zhì)：(1)曲線在x軸的上方，與x軸不相交.(2)曲線關(guān)于直線x=科對稱.(3)當(dāng)x=時，曲線位于最高點 .(4)當(dāng)xv科時，曲線上升(增函數(shù))；當(dāng)x科時，曲線下降(減函數(shù)).并且當(dāng)曲線向左、右兩邊無限延伸時，以x軸為漸近線，向它無限靠近 .(5)W一定時，曲線的形狀由(T確定.6越大，曲線越“矮胖”，總體分布越分散；°越小.曲線越“瘦高” .總體分布越集中：五條性質(zhì)中前三條學(xué)生較易掌握，后兩條較難理解，因此在講授時應(yīng)運用數(shù)形結(jié)合的原則，采用對比教學(xué) .5 .標準正態(tài)曲線：當(dāng)=0、er =1時

9、，正態(tài)總體稱為標準正態(tài)總體，其相應(yīng)的函數(shù)表示式是f(x)=(-8V xv +8)其相應(yīng)的曲線稱為 標準正態(tài)曲線.標準正態(tài)總體 N (0, 1)在正態(tài)總體的研究中占有重要的地位.任何正態(tài)分布的概率問題均可轉(zhuǎn)化成標準正態(tài)分布的概率問題 講解范例：例1 .給出下列三個正態(tài)總體的函數(shù)表達式，請找出其均值科和標準差(T .(1)f(x)(y,二)(2)f(x)1= 22： e,x)28 ,x (-二(3 )f(x)e(x1)2.二)答案：(1)0 , 1; (2)1 , 2; (3)-1 , 0.51 .標準正態(tài)總體的概率問題：對于標準正態(tài)總體 N (0, 1), 6(x0)是總體取值小于x0的概率,即

10、 6(x0) = P(x < x0),其中x0 >0 ,圖中陰影部分的面積表示為概率P(x<x0).只要有標準正態(tài)分布表即可查表解決.從圖中不難發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x0<0時，(x0) =1 G(x0)；而當(dāng)x0 =0時，(0) =0.52 .小概率事件的含義(3仃原則)發(fā)生概率一般不超過 5%的事件，即事件在一次試驗中幾乎不可能發(fā)生 .假設(shè)檢驗方法的基本思想：首先，假設(shè)總體應(yīng)是或近似為正態(tài)總體，然后，依照小概率 事件幾乎不可能在一次試驗中發(fā)生的原理對試驗結(jié)果進行分析假設(shè)檢驗方法的操作程序，即“三步曲”一是提出統(tǒng)計假設(shè)，教科書中的統(tǒng)計假設(shè)總體是正態(tài)總體;二是確定一次試驗中的a值是否

11、落入(-3(T,+3(T);三是作出判斷.2、對于正態(tài)總體 n(R,。)取值的概率：在區(qū)間(1-(7, 11 + (7)、(|1-2(T, 11+2 b)、(|1-3(T, 11+3(7)內(nèi)取值的概率分別 為68.3%、95.4%、99.7% .因此我們時常只在區(qū)間( 科-3,科+3 )內(nèi)研究正態(tài)總體分布情況，而忽略其中很小的一部分 .鞏固練習(xí)：書本第 74頁 1,2,3課后作業(yè)：書本第75頁 習(xí)題2. 4 A組1 , 2 B組1 , 2 教學(xué)反思：1 .在實際遇到的許多隨機現(xiàn)象都服從或近似服從正態(tài)分布.在上一節(jié)課我們研究了當(dāng)樣本容量無限增大時，頻率分布直方圖就無限接近于一條總體密度曲線，總體

12、密度曲線較科學(xué)地反映了總體分布.但總體密度曲線的相關(guān)知識較為抽象，學(xué)生不易理解，因此在總體分 布研究中我們選擇正態(tài)分布作為研究的突破口.正態(tài)分布在統(tǒng)計學(xué)中是最基本、最重要的一種分布.2 .正態(tài)分布是可以用函數(shù)形式來表述的.其密度函數(shù)可寫成：1 口f(x)=1 e ,x= (f ,( b >0)2 二二由此可見，正態(tài)分布是由它的平均數(shù)科和標準差b唯一決定的.常把它記為N(k,a2).3 .從形態(tài)上看，正態(tài)分布是一條單峰、對稱呈鐘形的曲線，其對稱軸為x=科，并在x=科時取最大值.從x=點開始，曲線向正負兩個方向遞減延伸，不斷逼近x軸，但永不與x軸相交，因此說曲線在正負兩個方向都是以 x軸為漸近線的.4.通過三組正態(tài)分布的曲線，可知正態(tài)曲線具有兩頭低、中間高、左右對稱的基本特征。 由于正態(tài)分布是由其平均數(shù) 科和標準差b唯一決定的，因此從某種意義上說， 正態(tài)分布就有 好多好多，這給我們深入研究帶來一