八年級(三角形)教案

1、教學時間課題7.1.3三角形的穩(wěn)定性課型新授教學媒體多媒體教學目標知識技能1、知道三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性；2、了解三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活中的應用。過程方法1、知道三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性；2、了解三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活中的應用。情感態(tài)度培養(yǎng)學生觀察、猜想、探究、歸納的習慣和能力，體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)的樂趣.教學重點三角形穩(wěn)定性及應用。教學難點三角形穩(wěn)定性及應用。教學過程設計教學程序及教學內容師生行為設計意圖一、情景導入 蓋房子時，在窗框未安裝之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，為什么要這樣做呢？二、三角形的穩(wěn)定性實驗1、把三根木條用釘子釘成一個三角形木架，然后扭動它

2、，它的形狀會改變嗎？ （2）不會改變。2、把四根木條用釘子釘成一個四邊形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？會改變。3、在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對頂點連接起來，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？不會改變。從上面的實驗中，你能得出什么結論？三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形不具有穩(wěn)定性。三、三角形穩(wěn)定性和四邊形不穩(wěn)定的應用三角形具有穩(wěn)定性固然好，四邊形不具有穩(wěn)定性也未必不好，它們在生產(chǎn)和生活中都有廣泛的應用。如： 鋼架橋、屋頂鋼架和起重機都是利用三角形的穩(wěn)定性，活動掛架則是利用四邊形的不穩(wěn)定性。你還能舉出一些例子嗎？點題，板書課題.練一練：（1）在ABC中，已知A：B：C=1：2：3。求出A、

3、B、C的度數(shù)。（2）在ABC中，已知A+B+C=100，C=2A。求A、B、C的度數(shù)。問題3：三角形的三個內角可以都是銳角嗎？都是直角嗎？都是鈍角嗎？你認為最多能有幾個直角？幾個銳角？幾個鈍角？(二)活動：如圖，個有一張三角形紙片，不知它們的形狀，圖中分別出示了三角形的一個內角，其余部分被另一張長方形紙片遮住，你能不能判斷它們各是什么三角形？為什么？ 練習加深對二次根式“運算結果和被開方數(shù)雙非負”的理解.先具體后抽象，先練習后歸納，一可培養(yǎng)學生數(shù)感，二可有利于性質的得出，三可加深對性質的理解.教 學 反 思教學時間課題7.2.1三角形的內角課型新授教學媒體多媒體教學目標知識技能通過運用拼圖的方

4、法解決“三角形的內角和等于180°”這一重要定理。2、能運用三角形內角和定理解決一些簡單的實際問題3、培養(yǎng)學生思維的靈活性。過程方法通過運用拼圖的方法解決“三角形的內角和等于180°”這一重要定理。2、能運用三角形內角和定理解決一些簡單的實際問題3、培養(yǎng)學生思維的靈活性。情感態(tài)度培養(yǎng)學生觀察、猜想、探究、歸納的習慣和能力，體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)的樂趣.教學重點三角形內角和定理。教學難點三角形內角和定理的簡單推理。教學過程設計教學程序及教學內容師生行為設計意圖一、導入新課我們在小學就知道三角形內角和等于1800，這個結論是通過實驗得到的，這個命題是不是真命題還需要證明，怎樣證明呢？二、

5、三角形內角和的證明回顧我們小學做過的實驗，你是怎樣操作的？把一個三角形的兩個角剪下拼在第三個角的頂點處，用量角器量出BCD的度數(shù)，可得到A+B+ACB=1800。投影1 圖1想一想，還可以怎樣拼？剪下A，按圖（2）拼在一起，可得到A+B+ACB=1800。 圖2把和剪下按圖（3）拼在一起，可得到A+B+ACB=1800。 如果把上面移動的角在圖上進行轉移，由圖1你能想到證明三角形內角和等于1800的方法嗎？已知ABC，求證：A+B+C=1800。證明一過點C作CMAB，則A=ACM，B=DCM，又ACB+ACM+DCM=1800A+B+ACB=1800。即：三角形的內角和等于1800。由圖2、

6、圖3你又能想到什么證明方法？請說說證明過程。三、例題例 如圖，C島在A島的北偏東500方向，B島在A島的北偏東800方向，C島在B島的北偏西400方向，從C島看A、B兩島的視角ACB是多少度？ 分析：怎樣能求出ACB的度數(shù)？ 根據(jù)三角形內角和定理，只需求出CAB和CBA的度數(shù)即可。CAB等于多少度？怎樣求CBA的度數(shù)？解：CBA=BAD-CAD=800-500=300 ADBE BAD+ABE=1800ABE=1800-BAD=1800-800=1000ABC=ABE-EBC=1000-400=600ACB=1800-ABC-CAB=1800-600-300=900答：從C島看AB兩島的視角A

7、CB=1800是900。四、課堂練習課本74面1、2題。作業(yè)：76面1、3、4；77面7、9題。點題，板書課題.二、回顧與思考1、什么是三角形？什么是多邊形？什么是正多邊形？三角形是不是多邊形？2、什么是三角形的高、中線、角平分線？什么是對角線？三角形有對角線嗎？n邊形的的對角線有多少條？3、三角形的三條高，三條中線，三條角平分線各有什么特點？4、三角形的內角和是多少？n邊形的內角和是多少？你能用三角形的內角和說明n邊形的內角和嗎？5、三角形的外角和是多少？n邊形的外角和是多少？你能說明為什么多邊形的外角和與邊數(shù)無關嗎？6、怎樣才算是平面鑲嵌？平面鑲嵌的條件是什么？能單獨進行平面鑲嵌的多邊形有

8、哪些？你能舉一個幾個多邊形進行平面鑲嵌的例子嗎？先具體后抽象，先練習后歸納，一可培養(yǎng)學生數(shù)感，二可有利于性質的得出，三可加深對性質的理解.教 學 反 思教學時間課題7.2.2三角形的外角課型新授教學媒體多媒體教學目標知識技能1、理解三角形的外角；2、掌握三角形外角的性質，能利用三角形外角的性質解決問題。過程方法1、理解三角形的外角；2、掌握三角形外角的性質，能利用三角形外角的性質解決問題。情感態(tài)度培養(yǎng)學生觀察、猜想、探究、歸納的習慣和能力，體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)的樂趣.教學重點三角形的外角和三角形外角的性質是重點；理解三角形的外角是難點。教學難點三角形的外角和三角形外角的性質是重點；理解三角形的外角是難

9、點。教學過程設計教學程序及教學內容師生行為設計意圖一、導入新課投影1如圖，ABC的三個內角是什么？它們有什么關系？是A、B、C，它們的和是1800。若延長BC至D，則ACD是什么角？這個角與ABC的三個內角有什么關系？二、三角形外角的概念 ACD叫做ABC的外角。也就是，三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。想一想，三角形的外角共有幾個？共有六個。注意：每個頂點處有兩個外角，它們是對頂角。研究與三角形外角有關的問題時，通常每個頂點處取一個外角.三、三角形外角的性質容易知道，三角形的外角ACD與相鄰的內角ACB是鄰補角，那與另外兩個角有怎樣的數(shù)量關系呢？投影2如圖，這是我們證明三

10、角形內角和定理時畫的輔助線，你能就此圖說明ACD與A、B的關系嗎？CEAB， A=1，B=2又ACD=1+2ACD=A+B你能用文字語言敘述這個結論嗎？三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和。由加數(shù)與和的關系你還能知道什么？三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角。即 ，。四、例題投影3例 如圖，1、2、3是三角形ABC的三個外角，它們的和是多少？ 分析：1與BAC、2與ABC、3與ACB有什么關系？BAC、ABC、ACB有什么關系？解：1+BAC=1800，2+ABC=1800，3+ACB=1800，1+BAC+2+ABC+3+ACB=5400 又BAC+ABC+ACB=18001

11、+2+3=3600。你能用語言敘述本例的結論嗎？三角形外角的和等于3600。五、課堂練習課本75面練習；六、課堂小結1、什么是三角形外角？2、三角形的外角有哪些性質？作業(yè)：課本76面1、2、5、6；77面8題。點題，板書課題.14、一個多邊形的內角中,銳角的個數(shù)最多有( ) A.3個 B.4個 C.5個 D.6個15、.如圖所示,A=50°,B=40°,C=30°,則BDC=_.16、一個多邊形的每一個內角都比相鄰的外角的3倍還多20°，求這個多邊形對角線的條數(shù)。先具體后抽象，先練習后歸納，一可培養(yǎng)學生數(shù)感，二可有利于性質的得出，三可加深對性質的理解.教

12、 學 反 思教學時間課題731 多邊形課型新授教學媒體多媒體教學目標知識技能1、了解多邊形及有關概念，理解正多邊形的概念2、區(qū)別凸多邊形與凹多邊形過程方法1、了解多邊形及有關概念，理解正多邊形的概念2、區(qū)別凸多邊形與凹多邊形情感態(tài)度培養(yǎng)學生觀察、猜想、探究、歸納的習慣和能力，體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)的樂趣.教學重點多邊形及有關概念、正多邊形的概念是重點；區(qū)別凸多邊形與凹多邊形是難點。教學難點多邊形及有關概念、正多邊形的概念是重點；區(qū)別凸多邊形與凹多邊形是難點。教學過程設計教學程序及教學內容師生行為設計意圖一、情景導二、多邊形及有關概念這些圖形有什么特點？由幾條線段組成；它們不在同一條直線上；首尾順次相接這

13、種在平面內，由一些不在同一條直線上的線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。多邊形按組成它的線段的條數(shù)分成三角形、四邊形、五邊形、n邊形。這就是說，一個多邊形由幾條線段組成，就叫做幾邊形，三角形是最簡單的多邊形。與三角形類似地，多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內角，如圖中的A、B、C、D、E。多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角如圖中的1是五邊形ABCDE的一個外角。投影2連接多邊形的不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線四邊形有幾條對角線？五邊形有幾條對角線？畫圖看看。你能猜想n邊形有多少條對角線嗎？說說你的想法。n邊形有1/2n（n3）條對角線。因為從n邊形的一個頂點可

14、以引n3條對角線，n個頂點共引n（n3）條對角線，又由于連接任意兩個頂點的兩條對角線是相同的，所以，n邊形有1/2n（n3）條對角線。三、凸多邊形和凹多邊形投影3如圖，下面的兩個多邊形有什么不同？在圖（1）中，畫出四邊形ABCD的任何一條邊所在的直線，整個圖形都在這條直線的同一側，這樣的四邊形叫做凸四邊形，這樣的多邊形稱為凸多邊形；而圖（2）就不滿足上述凸多邊形的特征，因為我們畫BD所在直線，整個多邊形不都在這條直線的同一側，我們稱它為凹多邊形。注意：今后我們討論的多邊形指的都是凸多邊形四、正多邊形的概念我們知道，等邊三角形、正方形的各個角都相等，各條邊都相等，像這樣各個角都相等，各條邊都相等

15、的多邊形叫做正多邊形。投影4下面是正多邊形的一些例子。五、課堂練習 課本81面練習1。六、課堂小結 1、多邊形及有關概念。2、區(qū)別凸多邊形和凹多邊形。點題，板書課題.11、用邊長相等的正多邊形進行密鋪，下列正多邊形能和正八邊形密鋪的是 A、正三角形 B、正六邊形 C、正五邊形 D、正四邊形12、如果一個三角形的各內角與一個外角的和是225°,則與這個外角相鄰的內角是_度.13、如圖,若A=32°,B=45°,C=38°,則DFE等于( )A.120° B.115° C.110° D.105°先具體后抽象，先練習后歸

16、納，一可培養(yǎng)學生數(shù)感，二可有利于性質的得出，三可加深對性質的理解.教 學 反 思教學時間課題732 多邊形的內角和課型新授教學媒體多媒體教學目標知識技能了解多邊形的內角、外角等概念；過程方法能通過不同方法探索多邊形的內角和與外角和公式，并會應用它們進行有關計算情感態(tài)度能通過不同方法探索多邊形的內角和與外角和公式，并會應用它們進行有關計算教學重點多邊形的內角和與多邊形的外角和公式是重點；教學難點多邊形的內角和定理的推導是難點。教學過程設計教學程序及教學內容師生行為設計意圖一、復習導入我們已經(jīng)證明了三角形的內角和為180°，在小學我們用量角器量過四邊形的內角的度數(shù)，知道四邊形內角的和為3

17、60°，現(xiàn)在你能利用三角形的內角和定理證明嗎？二、多邊形的內角和投影1如圖，從四邊形的一個頂點出發(fā)可以引幾條對角線？它們將四邊形分成幾個三角形？那么四邊形的內角和等于多少度？ ABCD可以引一條對角線；它將四邊形分成兩個三角形；因此，四邊形的內角和=ABD的內角和+BDC的內角和=2×180°=360°。類似地，你能知道五邊形、六邊形 n邊形的內角和是多少度嗎？ 投影2觀察下面的圖形，填空： 五邊形 六邊形 從五邊形一個頂點出發(fā)可以引 對角線，它們將五邊形分成 三角形，五邊形的內角和等于 ；從六邊形一個頂點出發(fā)可以引 對角線，它們將六邊形分成 三角形，六

18、邊形的內角和等于 ；投影3從n邊形一個頂點出發(fā)，可以引 對角線，它們將n邊形分成 三角形，n邊形的內角和等于 。n邊形的內角和等于（n一2）·180°從上面的討論我們知道，求n邊形的內角和可以將n邊形分成若干個三角形來求?，F(xiàn)在以五邊形為例，你還有其它的分法嗎？分法一 投影3如圖1，在五邊形ABCDE內任取一點O，連結OA、OB、OC、OD、OE，則得五個三角形。五邊形的內角和為5×180°一2×180°（52）×180°=540°。 圖1 圖2分法二 投影4如圖2，在邊AB上取一點O，連OE、OD、OC，

19、則可以（51）個三角形。五邊形的內角和為（51）×180°一180°（52）×180°如果把五邊形換成n邊形，用同樣的方法可以得到n邊形內角和（n一2）×180°投影7例2 如圖，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和六邊形的外角和等于多少？如圖，已知1，2，3，4，5，6分別為六邊形ABCDEF的外角，求1+2+3+4+5+6的值分析：多邊形的一個外角同與它相鄰的內角有什么關系？六邊形的內角和是多少度？解：1+BAF=180° 2+ABC=180° 3+BAD=180°

20、; 4+CDE=180° 5+DEF=180° 6+EFA=180°1+BAF+2+ABC+3+BAD+4+CDE+5+DEF+6+EFA=6×180°又1+2+3+4+5+6=4×180°BAF+ABC+BAD+CDE+DEF+EFA=6×180°-4×180°=360°這就是說，六邊形形的外角和為360°。如果把六邊形換成n邊形可以得到同樣的結果：n邊形的外角和等于360°。對此，我們也可以這樣來理解。投影8如圖，從多邊形的一個頂點A出發(fā)，沿多邊形各邊

21、走過各頂點，再回到A點，然后轉向出發(fā)時的方向，在行程中所轉的各個角的和就是多邊形的外角和，由于走了一周，所得的各個角的和等于一個周角，所以多邊形的外角和等于360°四、課堂練習課本83-84面1、2、3題。五、課堂小結n邊形的內角和是多少度？n邊形的外角和是多少度？作業(yè)：84面2、3；85面4、5、6、7。點題，板書課題.三、例題投影6例1 如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關系？如圖，已知四邊形ABCD中，AC180°，求B與D的關系 分析：A、B、C、D有什么關系？解：A+B+C+D=（42）×180°=360°又AC180

22、°BD= 360°（AC）=180°這就是說，如果四邊形一組對角互補，那么另一組對角也互補5、若從一個多邊形的一個頂點最多可以引10條對角線,則它是( ) A.十三邊形 B.十二邊形 C.十一邊形 D.十邊形6、下列可能是n邊形內角和的是 （ ） A、300° B、550° C、720° D、960°7、一個多邊形的每一個外角都等于24°,則這個多邊形是 邊形.8、一個多邊形的內角和與外角和的比是72，則這個多邊形是 邊形.9、某人到瓷磚商店去購買一種多邊形形狀的瓷磚，用來鋪設無縫地板，他購買的瓷磚形狀不可以是(

23、)A、三角形 B、矩形 C、正八邊形 D、正六邊形10、如圖,在ABC中,AD是BAC的平分線，2=350,4=65°, 求ADB的度數(shù).先具體后抽象，先練習后歸納，一可培養(yǎng)學生數(shù)感，二可有利于性質的得出，三可加深對性質的理解.教 學 反 思教學時間課題第七章復習二（7.2.27.4）課型新授教學媒體多媒體教學目標知識技能過程方法情感態(tài)度教學重點教學難點教學過程設計教學程序及教學內容師生行為設計意圖一、雙基回顧1、三角形的外角：三角形 與另 組成的角叫做三角形的外角.如圖1， 是ABC的一個外角. x1450 圖1 圖22、三角形外角的性質(1)三角形的一個外角等于 兩個內角和.注意：三角形的外角和等于360