第8章 曲面與曲面立體

1、第第8章章 曲面與曲面立體曲面與曲面立體8.1.1 曲面的形成、分類及投影表示方法形成：動線（母線）運(yùn)動時(shí)的軌跡。 控制母線運(yùn)動的點(diǎn)、線、面稱為定點(diǎn)、導(dǎo)線和導(dǎo)面。 母線在曲面上的任意位置時(shí)稱為素線。分類：直紋面（母線為直線）、曲紋面（母線為曲線）； 回轉(zhuǎn)面、非回轉(zhuǎn)面；可展曲面、不可展曲面； 規(guī)則曲面、不規(guī)則曲面 8.1 曲面的一般知識8.1.2 曲面上的線和點(diǎn)1、曲面上的線：一線上的個(gè)點(diǎn)都在曲面上，則該線在曲面上。2、曲面上的點(diǎn)：點(diǎn)在線上，線又在曲面上，則該點(diǎn)在曲面上。8.1.3 曲面的表示方法： 畫出形成曲面的導(dǎo)線或?qū)嬉约澳妇€等投影； 畫出曲面各個(gè)投影的輪廓線（轉(zhuǎn)向輪廓線）；8.2 8.2

2、 旋轉(zhuǎn)面和旋轉(zhuǎn)體旋轉(zhuǎn)面和旋轉(zhuǎn)體8.2.2 圓柱面直紋面1、圓柱面的形成2、正圓柱面的投影例題例題 分析圓柱輪廓素線的投影例題 圓柱面上取點(diǎn)( )( )A(D)CB 平面與圓柱面的交線有三種情況：平面與圓柱面的交線有三種情況：立體圖立體圖投影圖投影圖交線交線情況情況 截平面平行于軸線，截平面平行于軸線，交線為平行于軸線的兩條交線為平行于軸線的兩條直線。直線。 截平面垂直于軸線，截平面垂直于軸線，交線為圓。交線為圓。 截平面傾斜于軸線，截平面傾斜于軸線，交線為橢圓。交線為橢圓。兩軸線垂直相交的圓柱，其相貫線一般有三種情況：兩軸線垂直相交的圓柱，其相貫線一般有三種情況：注意：注意：以上三種情況中，由

3、于兩相交立體的形狀、大小和相對位置以上三種情況中，由于兩相交立體的形狀、大小和相對位置均相同，因而相貫線的形狀也是相同的。均相同，因而相貫線的形狀也是相同的。兩實(shí)心圓柱相交兩實(shí)心圓柱相交圓柱孔與實(shí)心圓柱相交圓柱孔與實(shí)心圓柱相交兩圓柱孔相交兩圓柱孔相交 相貫線是上下對稱的兩條相貫線是上下對稱的兩條閉合的空間曲線（可見）。閉合的空間曲線（可見）。 相貫線是上下對稱的兩條相貫線是上下對稱的兩條閉合的空間曲線（可見），即閉合的空間曲線（可見），即圓柱孔壁的上下孔口曲線。圓柱孔壁的上下孔口曲線。 相貫線是上下對稱的兩條相貫線是上下對稱的兩條閉合的空間曲線（不可見），閉合的空間曲線（不可見），即圓柱孔的孔

4、壁交線。即圓柱孔的孔壁交線。8.2.3、圓錐面的投影直紋面1、圓錐的形成2、正圓錐的投影 平面與回轉(zhuǎn)體表面相交平面與回轉(zhuǎn)體表面相交 平面與圓錐面的交線有五種情況：平面與圓錐面的交線有五種情況：立體圖立體圖投影圖投影圖交線交線情況情況截平面垂直于軸截平面垂直于軸線線( ( = =90) )，交，交線為圓。線為圓。截平面傾斜于軸截平面傾斜于軸線，且線，且 90, ,交線為橢圓。交線為橢圓。截平面傾斜于軸截平面傾斜于軸線，且線，且 = =，交，交線為拋物線。線為拋物線。截平面傾斜于軸線截平面傾斜于軸線, ,且且 ，或平行，或平行于軸線于軸線( ( = =0), ),交交線為雙曲線。線為雙曲線。截平面

5、通過錐頂，截平面通過錐頂，交線為通過錐頂交線為通過錐頂?shù)膬蓷l相交直線。的兩條相交直線。4、相貫 8.2.4、單葉雙曲回轉(zhuǎn)面1單葉雙曲回轉(zhuǎn)面的形成 單葉雙曲回轉(zhuǎn)面是由直母線繞與它交叉的軸線旋轉(zhuǎn)而形成。2單葉雙曲回轉(zhuǎn)面的畫法（1） 畫出回轉(zhuǎn)軸及直導(dǎo)線的兩面投影；（2） 作出輪廓線頂圓和底圓的兩面投影：（3） 作出若干素線的投影及素線的包絡(luò)線。單葉雙曲回轉(zhuǎn)面的畫法135357997111111 79 113 55 119 71 38.2.5、圓球的投影曲紋面一、圓球的形成二、圓球的畫法 圓球的投影特點(diǎn)圓球的投影特點(diǎn)圓球表面上取點(diǎn)2-3 2-3 平面與回轉(zhuǎn)體表面相交平面與回轉(zhuǎn)體表面相交平面與球的截交線

6、是圓。平面與球的截交線是圓。2-3 2-3 平面與回轉(zhuǎn)體表面相交平面與回轉(zhuǎn)體表面相交2-3 2-3 平面與回轉(zhuǎn)體表面相交平面與回轉(zhuǎn)體表面相交五、圓環(huán)的投影1、圓環(huán)的形成 圓環(huán)可以看成是以圓為母線，繞與圓在同一平面內(nèi)，但不通過圓心的軸線旋轉(zhuǎn)而成。 2、圓環(huán)的畫法3、圓環(huán)的投影特點(diǎn)4、圓環(huán)投影可見性的判別由前向后看，此部分可見由上向下看，此部分可見在一般情況下，兩回轉(zhuǎn)體的相貫線是空間曲線，但是在某些在一般情況下，兩回轉(zhuǎn)體的相貫線是空間曲線，但是在某些特殊情況下，也可能是平面曲線或直線。特殊情況下，也可能是平面曲線或直線。特殊情況一：特殊情況一：軸線相交，且平行于同一投影面的兩圓柱、圓柱與圓錐、兩軸

7、線相交，且平行于同一投影面的兩圓柱、圓柱與圓錐、兩圓錐相交，若它們能公切一個(gè)球，則它們的相貫線是垂直于這個(gè)圓錐相交，若它們能公切一個(gè)球，則它們的相貫線是垂直于這個(gè)投影面的橢圓。投影面的橢圓。在一般情況下，兩回轉(zhuǎn)體的相貫線是空間曲線，但是在某些在一般情況下，兩回轉(zhuǎn)體的相貫線是空間曲線，但是在某些特殊情況下，也可能是平面曲線或直線。特殊情況下，也可能是平面曲線或直線。特殊情況二：特殊情況二：兩個(gè)同軸回轉(zhuǎn)體的相貫線，兩個(gè)同軸回轉(zhuǎn)體的相貫線，是垂直于軸線的圓。是垂直于軸線的圓。兩個(gè)同軸回轉(zhuǎn)體的相兩個(gè)同軸回轉(zhuǎn)體的相貫線是垂直于軸的圓貫線是垂直于軸的圓圓的投影成直線圓的投影成直線圓的投影成橢圓圓的投影成橢

8、圓三、柱狀面1柱狀面的形成 一直母線沿兩條曲導(dǎo)線連續(xù)運(yùn)動，同時(shí)始終平行于一導(dǎo)平面，這樣形成的曲面稱為柱狀面2柱狀面的畫法（1） 畫出兩條曲導(dǎo)線的兩面投影；（2） 作出直母線的兩面投影：（3） 作出該曲面上各素線的投影及素線的包絡(luò)線。P1 .柱狀面的形成導(dǎo)平面曲導(dǎo)線曲導(dǎo)線2. 柱狀面的畫法1錐狀面的形成P導(dǎo)平面曲導(dǎo)線直導(dǎo)線四、錐狀面1錐狀面的形成 一直母線沿一直導(dǎo)線和曲導(dǎo)線連續(xù)運(yùn)動，同時(shí)始終平行于一導(dǎo)平面，這樣形成的曲面稱為錐狀面。2錐狀面的畫法（1） 畫出一直導(dǎo)線和曲導(dǎo)線的兩面投影；（2） 作出直母線的兩面投影：（3） 作出該曲面上各素線的投影及素線的包絡(luò)線。2錐狀面的畫法五、雙曲拋物面1雙曲拋物面的形成 一直母線沿兩交叉直導(dǎo)線連續(xù)運(yùn)動，同時(shí)始終平行于一導(dǎo)平面，其運(yùn)動軌跡稱為雙曲拋物面。2雙曲拋物面的畫法（1） 畫出兩條直導(dǎo)線的兩面投影；（2） 作出直母線的兩面投影：（3） 作出該曲面上各素線的投影及素線的包絡(luò)線。3雙曲拋物面的截交線1雙曲拋物面的形成P導(dǎo)平面直導(dǎo)線直導(dǎo)線直母線2雙曲拋物面的畫法3雙曲拋物面的截交線7.3. 螺旋面7.3.1 正螺旋柱狀面的形成 正螺旋柱狀面的兩條曲導(dǎo)線皆為圓柱螺旋線，連續(xù)運(yùn)動的直母線始終垂直于圓柱軸線。7.3.2 正螺旋