九年級(jí)數(shù)學(xué)黃金分割

1、黃金分割黃金分割探索身邊的探索身邊的“黃金分割黃金分割” 為什么翩翩起舞的為什么翩翩起舞的芭蕾舞演員要掂起腳芭蕾舞演員要掂起腳? ? 為什么身材苗條的時(shí)裝為什么身材苗條的時(shí)裝模特還要穿高跟鞋模特還要穿高跟鞋? ?為為什么她們會(huì)給人和諧、什么她們會(huì)給人和諧、平衡、舒適與美的感覺(jué)平衡、舒適與美的感覺(jué)? ?黃金身材比例黃金身材比例分割分割五角星是我們常見的圖形.在圖4-4中,度量點(diǎn)C到點(diǎn)A,B的距離.探索交流探索交流ACB?相等嗎與ACBCABAC如圖如圖, ,點(diǎn)點(diǎn) C C 把線段把線段 AB AB 分成兩條線段分成兩條線段 AC AC 和和 BC ,BC ,那么稱線段那么稱線段 AB AB 被點(diǎn)被

2、點(diǎn) C C 黃金分割黃金分割(golden (golden section),section),點(diǎn)點(diǎn) C C 叫做線段叫做線段 AB AB 的黃金分割的黃金分割點(diǎn)點(diǎn), AC , AC 與與 AB AB 的比叫做黃金比的比叫做黃金比. .CAB1:618. 01:215: ABAC如果如果ACABACBC=長(zhǎng)長(zhǎng)短短全全長(zhǎng)長(zhǎng)()D黃金分割的計(jì)算黃金分割的計(jì)算如何在線段上確定一點(diǎn)如何在線段上確定一點(diǎn)C,使使?ACBCABACC如圖如圖, ,點(diǎn)點(diǎn) C C 把線段把線段 AB AB 分成兩條線段分成兩條線段 AC AC 和和 BC ,BC ,如果如果ACABACBC=那么稱線段那么稱線段 AB AB 被

3、點(diǎn)被點(diǎn) C C 黃金分割黃金分割( (golden sectiongolden section),),點(diǎn)點(diǎn) C C 叫做叫做線段線段 AB AB 的黃金分割點(diǎn)的黃金分割點(diǎn), ,AC AC 與與 AB AB 的比叫做黃金比的比叫做黃金比. .CABA AC C B B: 15 1 2 0.618 : 1ACABACBC=ACABACBC=AC2=AB BC如圖如圖, ,點(diǎn)點(diǎn) C C 叫做叫做線段線段 AB AB 的黃金分割點(diǎn)的黃金分割點(diǎn), ,更上一層樓CAB如圖，已知線段如圖，已知線段AC,AC,并且點(diǎn)并且點(diǎn)C C是線段是線段ABAB的黃金分的黃金分割點(diǎn)，你能夠找到點(diǎn)割點(diǎn)，你能夠找到點(diǎn)B B嗎？

4、如果已知線段嗎？如果已知線段BCBC呢？呢？試試看吧試試看吧！若若 ACAC=1, 則則 1AB=BC 15 - 12=即即 AB=5 + 121.6 18若若 BCBC=1, 則則 ACABAC1=5 - 12=即即 AB=5 + 322.6 18黃金分割點(diǎn)的作法黃金分割點(diǎn)的作法用尺規(guī)作圖找出黃金分割點(diǎn)用尺規(guī)作圖找出黃金分割點(diǎn)1 1、經(jīng)過(guò)點(diǎn)、經(jīng)過(guò)點(diǎn)B B作作 BDAB,BDAB, . .A AB B2 21 1使使B BD D2 2、連接、連接AD,AD,在在DADA上截取上截取 DE=DBDE=DB . .3 3、在、在ABAB上截取上截取 AC=AE.AC=AE.如圖如圖, ,已知線段已

5、知線段ABAB求作其黃金分割點(diǎn)求作其黃金分割點(diǎn).（1 1）如果設(shè)）如果設(shè)AB=1AB=1，那么，那么想想 一一 想想（2 2）點(diǎn)）點(diǎn)C C是線段是線段ABAB的黃金分割點(diǎn)嗎？的黃金分割點(diǎn)嗎？ ？ ？ ？ ？12BDBD= =ADAD= =ACAC= =BCBC= =5 1 25 23-5 2維納斯的標(biāo)準(zhǔn)體型維納斯的標(biāo)準(zhǔn)體型 芭蕾演員雖芭蕾演員雖然身材修長(zhǎng)，但然身材修長(zhǎng)，但其腰長(zhǎng)與身高之其腰長(zhǎng)與身高之比平均約為比平均約為0 05858，只有在，只有在翩翩起舞時(shí)、踮翩翩起舞時(shí)、踮起腳尖，方能展起腳尖，方能展現(xiàn)現(xiàn)0 0618618的魅力。的魅力。 人體的黃金分割點(diǎn)人體的黃金分割點(diǎn)0.3820.618

6、愛(ài)與美之神愛(ài)與美之神-維納斯維納斯如圖，樂(lè)器上的一根弦如圖，樂(lè)器上的一根弦AB=80cm，兩個(gè)端點(diǎn)，兩個(gè)端點(diǎn) A，B固定在樂(lè)器板面上，支撐點(diǎn)固定在樂(lè)器板面上，支撐點(diǎn)C是靠近點(diǎn)是靠近點(diǎn)B的的黃金分割點(diǎn)。試確定支撐點(diǎn)黃金分割點(diǎn)。試確定支撐點(diǎn)C到端點(diǎn)到端點(diǎn)B的距離以及的距離以及支撐點(diǎn)支撐點(diǎn)D到端點(diǎn)到端點(diǎn)A的距離。的距離。ABCDCABD巴臺(tái)農(nóng)神廟巴臺(tái)農(nóng)神廟（Parthenom Temple）如果用圖中的虛線表示的矩形畫成如圖所示的矩形ABCD，以矩形ABCD的寬為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD，那么我們可以驚奇的發(fā)現(xiàn)， 。點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)嗎？矩形ABCD的寬與長(zhǎng)的比是黃金比嗎？BCBEBCAB=FCAEBD建筑中的神秘?cái)?shù)字多倫多電視塔多倫多電視塔東方明珠電視塔東方明珠電視塔健康的黃金分割率健康的黃金分割率 氣溫在人體正氣溫在人體正常體溫的黃金分割常體溫的黃金分割點(diǎn)上點(diǎn)上2323左右時(shí)，左右時(shí)，恰是人的身心最適恰是人的身心最適度的溫度；正常人度的溫度；正常人的心跳在心電圖上的心跳在心電圖上也顯示出也顯示出T T波出現(xiàn)波出現(xiàn)的位置恰好大約是的位置恰好大約是一次心跳節(jié)拍的一次心跳節(jié)拍的“黃