專題3.3 多項式-重難點題型（舉一反三）（原卷版）

1、專題3.3 多項式-重難點題型【知識點1 多項式的概念】多項式的概念：幾個單項式的和叫做多項式【題型1 多項式的概念】【例1】（2021秋博興縣期中）下列式子：abx；x22xy+1y；1a；x2+2x+1x2；23x+y；5；x+12其中是多項式的有（）A2個B3個C4個D5個【變式1-1】（2021秋雁塔區(qū)校級月考）下列各式：a；4xy23；x21x+1；0；3+4y；2(xy)3中，其中是多項式的有（）A0B1C2D3【變式1-2】下列式子：2a2b，3xy2y2，a+b2，4，m，x+yz2x，abc，其中是多項式的有（）A2個B3個C4個D5個【變式1-3】下列式子：2a2b，xy，

2、x+2a，a+b2，2x1，x+1x，a+b2，m2其中是多項式的有（）A2個B4個C6個D8個 【知識點2 多項式的項與次數(shù)】多項式的項：每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項 （1）多項式的每一項包括它前面的符號 （2）一個多項式含有幾項，就叫幾項式，如：是一個三項式多項式的次數(shù)：多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)（1）多項式的次數(shù)不是所有項的次數(shù)之和，而是多項式中次數(shù)最高的單項式的次數(shù)（2）一個多項式中的最高次項有時不止一個，在確定最高次項時，都應寫出【題型2 多項式的項與次數(shù)】【例2】（2020秋江岸區(qū)校級月考）對于多項式23x32x2y+3，下列說法正確的是（）

3、A2次3項式，常數(shù)項是3B3次3項式，沒有常數(shù)項C2次3項式，沒有常數(shù)項D3次3項式，常數(shù)項是3【變式2-1】（2020秋呼和浩特期末）如圖是一位同學數(shù)學筆記可見的一部分下面x3；x3+y2；x2y；2ab2，四個整式，是對文中這個不完整的代數(shù)式補充的內(nèi)容，其中正確的有（）A4個B3個C2個D1個【變式2-2】（2021秋神木市期中）已知多項式x4y3xy2xy25x2y31，該多項式有哪幾項？每項的次數(shù)分別是多少？【變式2-3】（2021秋資陽區(qū)校級期中）填表多項式次數(shù)最高的項多項式的次數(shù)項數(shù)常數(shù)項7x3+23x24 xy34x2y+7x3y25 【題型3 書寫符合條件的多項式】【例3】（2

4、020秋無錫期末）寫出一個次數(shù)是3，且只含有x，y的二項式： 【變式3-1】（2020秋乾安縣期末）任意寫出一個含有字母a，b的五次三項式，其中最高次項的系數(shù)為2： 【變式3-2】（2020秋青山區(qū)期中）同時符合下列條件：同時含有字母a，b；常數(shù)項是12，且最高次項的系數(shù)是2的一個4次2項式，請你寫出滿足以上條件的一個整式 【變式3-3】（2020秋朝陽區(qū)校級期中）定義：f（a，b）是關(guān)于a，b的多項式，如果f（a，b）f（b，a），那么f（a，b）叫做“對稱多項式”例如，如果f（a，b）a2+a+b+b2，則f（b，a）b2+b+a+a2，顯然，所以f（a，b）f（b，a）是“對稱多項式”（

5、1）f（a，b）a22ab+b2是“對稱多項式”，試說明理由；（2）請寫一個“對稱多項式”，f（a，b） （不多于四項）；【題型4 書寫符合條件的多項式】【例4】（2021春漢壽縣期中）若多項式xy|mn|+（n2）x2y2+1是關(guān)于x，y的三次多項式，其中m0，則mn 【變式4-1】（2020秋沈北新區(qū)期中）已知整式（a1）x32x（a+3）（1）若它是關(guān)于x的一次式，求a的值并寫出常數(shù)項；（2）若它是關(guān)于x的三次二項式，求a的值并寫出最高次項 【變式4-2】（2020秋雙流區(qū)校級期中）已知（m+1）x3（n2）x2+（2m+5n）x6是關(guān)于x的多項式（1）當m、n滿足什么條件時，該多項式是

6、關(guān)于x的二次多項式？（2）當m，n滿足什么條件時，該多項式是關(guān)于x的三次二項式？ 【變式4-3】（2020秋慶陽期中）已知多項式Aax4+4x213，B3xb5x，若A，B兩個多項式的次數(shù)相同，且最高次數(shù)項的系數(shù)互為相反數(shù)（1）求a，b的值；（2）求12b23b+4b5的值 【知識點3 整式的概念】單項式與多項式統(tǒng)稱為整式（1）單項式、多項式、整式這三者之間的關(guān)系如圖所示即單項式、多項式必是整式，但反過來就不一定成立（2）分母中含有字母的式子一定不是整式【題型5 整式的概念】【例5】下列各式12mn，m，8，1a，x2+2x+6，2xy5，x2+4y，1y中，整式有（）A3個B4個C6個D7個

7、【變式5-1】（2020秋長垣市月考）下列式子：x2+1，1a+4，3ab27，bca，5x，0，x中，整式的個數(shù)是（）A6個B5個C4個D3個【變式5-2】（2021秋永定縣校級月考）下列各式14，3xy，a2b2，3xy5，2x1，x，0.5+x中，是整式的有 個，是單項式的有 個，是多項式的有 個【變式5-3】（2019秋黃石港區(qū)校級期中）把下列各代數(shù)式填在相應的大括號里（只需填序號）（1）x7，（2）13x，（3）4ab，（4）23a，（5）53x，（6）y，（7）st，（8）x+13，（9）x7+y7，（10）x2+x2+1，（11）m1m+1，（12）8a3x，（13）1單項式集合

8、 ；多項式集合 ；整式集合 【題型6 整式的應用】【例6】（2021春南關(guān)區(qū)校級月考）公安人員在破案時常常根據(jù)案發(fā)現(xiàn)場作案人員留下的腳印推斷犯人的身高，如果用a表示腳印長度，b表示身高，關(guān)系接近于b7a3.07（1）某人的腳印長度為24.5cm，則他的身高約為多少厘米？（2）在某次案件中，抓獲了兩名可疑人員，一個身高為1.87m，另一個身高為1.75m，現(xiàn)場測量的腳印長度為26.7cm，請你幫助偵查一下，哪個可疑人員作案的可能性更大？ 【變式6-1】（2020秋松山區(qū)期末）今年假期某校對操場進行了維修改造，如圖是操場的一角在長為a米，寬為b米的長方形場地中間，并排著兩個大小相同的籃球場，這兩個

9、籃球場之間以及籃球場與長方形場地邊沿的距離都為c米（1）直接寫出一個籃球場的長和寬；（用含字母a，b，c的代數(shù)式表示）（2）用含字母a，b，c的代數(shù)式表示這兩個籃球場占地面積的和，并求出當a42，b36，c4時，這兩個籃球場占地面積的和 【變式6-2】（2020秋敘州區(qū)期末）甲、乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計購買商品超出300元之后，超出部分按原價9折優(yōu)惠；在乙超市累計購買商品超出200元之后，超出部分按原價9.5折優(yōu)惠設(shè)顧客預計購物x元（x300）（1）請用含x的代數(shù)式分別表示顧客在兩家超市購物所付的費用；（2）李明準備購買500元的商品，你認為他應該去哪家超市？請說明理由 【變式6-3】（2020秋南關(guān)區(qū)校級期末）如圖，某花園的護欄是用一些半圓形造型的鋼條圍成的，半圓的直