2019年高考數(shù)學(xué)創(chuàng)新題型精選(成套模擬)

1、2019年高考數(shù)學(xué)創(chuàng)新題型精選一、選擇題(共 1010 小題，每小題 3 3 分，共 3030 分)1 定義集合運算： AOB= Z z= xy (x+y ), z A, y B,設(shè)集合 A= 0, 1, B=2, 3,則集合 AOB 的所有元素之和為A. 0B. 6C. 12D . 182設(shè)+是 R 上的一個運算,A 是 R 的非空子集，若對任意a,bA有abA,則稱 A 對運算封 閉，下列數(shù)集對加法、減法、乘法和除法(除數(shù)不等于零)四則運算都封閉的是A 自然數(shù)集B 整數(shù)集C.有理數(shù)集D 無理數(shù)集一x2y23從集合1 , 2, 3,，11中的任意取兩個元素作為橢圓22=1方程中的m和n，則m

2、 n能組成落在矩形區(qū)域B = x,y |x|：11,| yh：9?內(nèi)的橢圓的個數(shù)是4.f(x)是定義在 R 上的以 3 為周期的偶函數(shù)，且f(2) =0，則方程f (x)=0 在區(qū)間(0, 6) 內(nèi)解的個數(shù)的最小值是C.35 .如果一條直線與一個平面垂直，那么，稱此直線與平面構(gòu)成一個方體中，由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構(gòu)成的A . 5 個B . 6 個C . 7 個&設(shè)四棱錐 P-ABCD 的底面不是平行四邊形，用平面a去截此四 棱錐(如右圖)，使得截面四邊形是平行四邊形，則這樣的平面aA .不存在B.只有 1 個A. 43B . 72C. 86D. 90正交線面對”。在一

3、個正正交線面對”的個數(shù)是A. 48B. 18C . 24D . 3616.點 P 到點 A (一，0), B (a, 2)及到直線21x=-的距離都相等，如果這樣的點恰好2只有一個，那么 a 的值是1A .-27.如果二次方程3B .-2C .1或色2 2D .-丄或12 22x -px-q=0 (p,q N* )的正根小于 3,那么這樣的二次方程有C .恰有 4 個D .有無數(shù)多個9.計算機中常用的十六進制是逢16 進 1 的記數(shù)制，采用數(shù)字 0-9和字母 A-F 共 16 個記數(shù)符號；這些符號與十進制的數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如下表:十八進制0123456789ABCDEF十進制01234567891

4、01112131415例如，用十六進制表示：E+D=1B，則A B =12 .規(guī)定記號乞”表示一種運算，即aAb=託+a+b,a、bR+ .若1也k=3，則函數(shù)f (x ) = kx的值域是_ .13.一個正整數(shù)數(shù)表如下(表中下一行中的數(shù)的個數(shù)是上一行中數(shù)的個數(shù)的2倍):第 1 行1第 2 行23第 3 行4567則第 9 行中的第 4 個數(shù)是_A. 132B. 255C. 259D. 26014 .某保險公司新開設(shè)了一項保險業(yè)務(wù)，若在一年內(nèi)事件E 發(fā)生，該公司要賠償 a 元.設(shè)在B. 72C . 5FD. B010 .設(shè) P 是厶 ABC 內(nèi)任意一點，SAABC表示 ABC 的面積,豈竺，定

5、義 f (P)=(入i,SABCA .點 Q 在厶 GAB 內(nèi)C.點 Q 在厶 GCA 內(nèi)入3)若 G 是厶 ABC 的重心,f ( Q) = (B .點 Q 在厶 GBC 內(nèi)D .點 Q 與點 G 重合二、填空題(共 6 6 小題，每小題 4 4 分，共 2424 分)11 在平面幾何中有如下特性：從角的頂點出發(fā)的一條射線上任意一點到角兩邊的距離之比為定值。類比上述性質(zhì)，請敘述在立體幾何中相應(yīng)地特性，并畫出圖形。不必證明。類比性質(zhì)敘述如下： _一年內(nèi) E 發(fā)生的概率為 p,為使公司收益的期望值等于a 的百分之十，公司應(yīng)要求顧客交保險金為_15 .設(shè)函數(shù) f (x)的圖象與直線 x =a, x

6、 =b 及 x 軸所圍成圖形的面積稱為函數(shù)f (x)在a,JT2*2兀b上的面積，已知函數(shù)y= s1nnx 在0,上的面積為 (n N ), (1) y = s1n3x 在0,nn3i4 上的面積為 _; (2) y= sin (3x n)+ 1 在二, 上的面積為 _3316.多面體上，位于同一條棱兩端的頂點稱為相鄰的，如圖，正方體的一個頂點 A 在平面:-內(nèi)，其余頂點在:-的同側(cè)， 正方體上與頂點 A 相鄰的三個頂點到 的距離分別為 1，2 和 4, P 是正方體的其余四個頂點中的一個，則P 到平面:-的距離可能是：3 ；4;5；6 ；7以上結(jié)論正確的為 _。(寫出所有正確結(jié)論的編號)三、

7、解答題(共 4 4 小題，10+12+12+12=4610+12+12+12=46，共 4646 分)17.(本題滿分 10 分)n設(shè)函數(shù)f(x)二sin(2x )(- n八:：:0)oy=f (x)圖像的一條對稱軸是直線x二-.8(1 )求;(2) 求函數(shù)y二f (x)的單調(diào)增區(qū)間；(3) 證明直線5x _2y c =0于函數(shù)y = f(x)的圖像不相切.18.(本題 12 分)1某人玩硬幣走跳棋的游戲，已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是棋盤上標有第 0 站、2第 1 站、第 2 站、第 100 站一枚棋子開始在第 0 站，棋手每擲一次硬幣，棋子向前跳動一次，若擲出正面，棋子向前跳一站；若擲出反

8、面，則棋子向前跳兩站，直到棋子跳到第 99 站(勝利大本營)或第 100 站(失敗大本營)時，該游戲結(jié)束設(shè)棋子跳到第n 站的概率為Pn.(1 )求 P。，Pl, P2；1(2)求證:Pn-巳_1(PnJ-PnJ2(3) 求玩該游戲獲勝的概率.CiDAiCA第 16 題圖19.(本題 12 分)如圖，直線 ii：y二kx(k .0)與直線 12:y -kx之間的陰影區(qū)域(不含邊界)記為 W,其左半部分記為 Wi，右半部分記為 W2.(1 )分別用不等式組表示 Wi和 W2；(2)若區(qū)域 W 中的動點 P (x, y)到 li, 12的距離之積等于 d2,求點 P 的軌跡 C 的方程;(3)設(shè)不過

9、原點 O 的直線 I 與(2)中的曲線 C 相交于 Mi, M2兩點，且與 li, 12分別交于 M3, M4兩點.求證 OMiM2的重心與 OM3M4的重心重合.設(shè)x軸、y軸正方向上的單位向量分別是i、j，坐標平面上點A、&(nN*)分別滿足下列兩個條件：斗-* -2郵OA= j且AnAn 1=i+j:OBi= 3i且BnBn 1=（：）n3i。(i)求OAn及OBn的坐標;(2)若四邊形AnBnBn iAn 1的面積是昂，求為(n，N*)的表達式;(3)對于(2)中的an,是否存在最小的自然數(shù) M ,對一切(nN*)都有an0,-q0,即 3p+q9 .由于 p,q N*，所以 p

10、=1,q 1,即 f (x)的值域為1, :13.259提示：第 1 行第 1 個數(shù)為 1=20，第 2 行第 1 個數(shù)為 2=21，第 3 行第 1 個數(shù)為 4=22,，第 9 行第 1 個數(shù)為2山=256，所以第 9 行第 4 個數(shù)為 256 + 3= 259。14.( 0. 1 + p) a提示：設(shè)保險公司要求顧客交x 元保險金， 若以表示公司每年的收益額，則是一個隨機變量，其分布列為：因此，公司每年收益的期望值為E =x (1 p) + (x a) p=x ap.為使公司收益的期望值等于a 的百分之十，只需 E =0. 1a, 即卩 x ap=0. 1a,故可得 x= (0. 1 +

11、p) a.即顧客交的保險金為(0. 1 + p) a 時，可使公司期望獲益10%a.422二2415 .,提示：由題意得：y=s1 n3x 在0,上的面積為2二一,33333xx aP1 pp5兀4兀2y =sin(3x-二)，1在,上的圖象為一個半周期結(jié)合圖象分析其面積為一二。33316.提示：如圖，B、D、A1到平面的距離分別為 1、2、4，貝VD、A1的中點 到平面:-的距離為 3，所以 Di到平面的距離為 6; B、Ai的中點到平面:-的距離為-，所23以 Bi到平面:-的距離為 5;則 D、B 的中點到平面:-的距離為一，所以 C 到平面的距離為23; C、Ai的中點到平面:-的距離

12、為7，所以 Ci到平面的距離為 7;而 P 為 C、Ci、Bi、2Di中的一點，所以選。三、解答題i7.( i)v x是函數(shù) y=f (x)的圖象的對稱軸，8 sin(2二)=_i ,k Z,842：:：:0,即二一主。43兀3J(2) 由(1)知二，因此y =sin(2x -)。44由題意得2k 2 - 2k , k Z,242所以函數(shù)y二sin(2x-)的單調(diào)增區(qū)間為k二 一，k二乙,k Z。488Q-TT.Q-TT(3) 證明：y/|=| (sin(2x )|=|2cos(2x )|244所以曲線 y=f (x)的切線的斜率取值范圍是-2,2,5而直線 5x-2y+c = 0 的斜率為一

13、2,2Q -T所以直線 5x-2y+c = 0 與函數(shù)y二sin(2x)的圖象不相切。4111 118.( 1)依題意，得P0=1 , Pi=,P2口沁222 2(2)依題意，棋子跳到第門站(2 n 99 有兩種可能：1第一種，棋子先到第n-2 站，又擲出反面，其概率為-pn ；21第二種，棋子先到第n-1 站，又擲出正面，其概率為-Pn4521111Pn-Pn4Pn4Pn /- PnLPn 4Pn222211即Pn-Pn4( Pn4 -PnJ(2乞99)22(3)由(2)可知數(shù)列Pn- Pn 1 ( 1 nW99 是首項為P - Po =-公比為的等比數(shù)22列，于是有丘9= +(只 一)+(

14、卩2-只)+(卩3-卩2)+八+ (P99P98)=1(-2)(-2)2(J3(-擴弓蟲)10022323221因此，玩該游戲獲勝的概率為21一(丄)10.3219. (1)W；=( x, y) | kx：y kx,x：0, W4 =( x, y) | -kx：y：kx, x 0.(2)直線h :kx_y =0,直線I2：kx y = 0,由題意得2 2 2即2k21.2 22由P(X,y) W,知k2x2一y20,所以”即k2x2-y2-(k21)d2= 0.所以動點 P 的軌跡方程為k2x2- y2-(k2 1)d2= 0.(3)當(dāng)直線I與x軸垂直時，可設(shè)直線I的方程為x二a(a = 0)

15、.由于直線I、曲線 C 關(guān)于x軸對稱，且|1與|2關(guān)于x軸對稱，于是M1M2,M3M4的中點坐標都為(a,0),2a所以O(shè)M1M2OM3M4的重心坐標都為(，0),即它們的重心重合.3當(dāng)直線I與x軸不垂直時，設(shè)直線I的方程為y = mx n(n = 0).由k2x2y2(k2+1)d2=022 2 2 .2.2 c= d2,11由丿，得(k -m )x 2mnx n k d =0.畀=mx + n由直線I與曲線C有兩個不同交點可知k2-m2= 0，且L二(2mn)24(k2m2) (n2k2d2d2) 0.設(shè)M1, M2的坐標分別為(x1, y1),(x2, y2).則2mnx-ix222，yiy2= m(x1x2) 2n.k -m設(shè)M3,M4的坐標分別為（X3, y3）,gy4）.及J -kX得X3二旦，Xjy = mx n k - my3y4= m(x3x4) 2n = m(x1x2) 2n = y1y2,0 x-ix20 x3x40%y20y3y4OM1M2的重心與OM3M4的重心也重合.20. (1)OAn=OA AA川An/An二j (n - 1)(i j) =(n- 1)i nj =(n-1,n)1斗2t耳22吟2 2OBn=OB1B1B2BnBn=3iq)13i(-)23i(-)nJ3i333ArAr卯-9(-)n1