2019年高考數(shù)學(xué)(文)熱點題型和提分秘籍：專題42復(fù)數(shù)(原卷版)

1、2(H7 年高考數(shù)學(xué)(文)熱點題型和提分秘籍專題 42 復(fù)數(shù)1理解復(fù)數(shù)的基本概念2理解復(fù)數(shù)相等的充要條件3了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義4會進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算5了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義卻點題型|熱點題型一復(fù)數(shù)的有關(guān)概念例 1、(1)復(fù)數(shù) z 滿足(z 3)(2 i) = 5(i 為虛數(shù)單位)，則 z 的共軛復(fù)數(shù) z 為()A A. 2+ iB B. 2 iC C. 5+ iD . 5 i10(2)設(shè) i 是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù) a a嚴(yán)(a a R)是純虛數(shù)，則 a a 的值為()3 iA A. 3 B B. 1C C. 1 D . 3【提分秘籍】處理有關(guān)復(fù)數(shù)的基本概念問題

2、，關(guān)鍵是找準(zhǔn)復(fù)數(shù)的實部和虛部，從定義出發(fā)，把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化成實數(shù)問題來處理。【舉一反三】設(shè) a, b R, i 是虛數(shù)單位，則 ab = 0”是 復(fù)數(shù) a + b 為純虛數(shù)”的()A .充分不必要條件 B .必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件熱點題型二 復(fù)數(shù)的幾何意義例 2、(1)復(fù)數(shù) z= i ( + i)(i 為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于()A A .第一象限B B.第二象限C C第三象限D(zhuǎn)第四象限復(fù)數(shù) z= i (i 為虛數(shù)單位)，則|z|=()A A. 25 B B.41C C. 5 D. 5【提分秘籍】(1) 復(fù)數(shù) z、復(fù)平面上的點 Z 及向量 OZ 相互聯(lián)系，即

3、 z= a + bi(a, b R)? Z(a, b)? OZ。(2) 由于復(fù)數(shù)、點、向量之間建立了一一對應(yīng)的關(guān)系，因此可把復(fù)數(shù)、向量與解析幾何聯(lián) 系在一起，解題時可運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，使問題的解決更加直觀。提醒：|z|的幾何意義：令 z= x+ yi(x, y R),則|z|= x2+ y2,由此可知表示復(fù)數(shù) z 的點到 原點的距離就是|z|的幾何意義；|zi Z2|的幾何意義是復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù) zi, Z2的兩點之間的距 離?！九e一反三】如圖，在復(fù)平面內(nèi)，點A A 表示復(fù)數(shù) z,則圖中表示 z 的共軛復(fù)數(shù)的點是()5c(3)已知復(fù)數(shù) z 滿足 z = 2 i，貝 V z=【提分秘籍】熱點題

4、型三復(fù)數(shù)的運(yùn)算例 3. (1)已知復(fù)數(shù) z=j 3+3i./+V234+5i =2,z 是 z 的共軛復(fù)數(shù)，則 z 利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算求復(fù)數(shù)的一般思路(1) 復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算滿足多項式的乘法法則，利用此法則后將實部與虛部分別寫出即可。(2) 復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算主要是利用分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算化簡。(3) 利用復(fù)數(shù)的相關(guān)概念解題時，通常是設(shè)出復(fù)數(shù)或利用已知聯(lián)立方程求解?！九e一反三】2設(shè) z= 1 + i，則2+ z2等于()1. 【2019 高考新課標(biāo) 2 文數(shù)】設(shè)復(fù)數(shù) z 滿足z i = 3-i，則 z=()(A) _1 2i( B) 1_2i( C)3 2i( D)3-2i2. 2

5、019 高考新課標(biāo)川文數(shù)若z =4 3i，則 =()|z|434 3(A)1(B)-1(C)4 3i(D4_3i555 53. 2019 高考四川文科】設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)(1 i)2=()(A) 0(B)2(C)2i(D)2+2i2-4. 【2019 高考山東文數(shù)】若復(fù)數(shù)，其中 i 為虛數(shù)單位，則 z =()1 i(A) 1+i( B) 1- i( C) - 1+i( D) -1-i5. 【2019 高考天津文數(shù)】i 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z = 2，貝U z的實部為 _.1.【2019 高考新課標(biāo) 1,文 3】已知復(fù)數(shù)z滿足(1)1 i,則Z二()(A)-2 -i(B)-2 i

6、(C)2-i(D)2 i2.【2019 高考山東，文 2】若復(fù)數(shù) Z 滿足一 J 二i，其中i為虛數(shù)單位，則 Z=()1-i(A)1-i(B)1 i(C)T -i(D)-1 i(1 -i )2C C. i D. 1 iB、1-ic、-1iD、 T i3. 2019 高考湖南，文 1】已知 -=1 i(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù) z=()4. 【2019 高考湖北，文 1】i 為虛數(shù)單位，巴工（）A. -iB. iC. -1D. 125. 【2019 高考廣東，文 2】已知 i 是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（1 + i ）=（）A .-2B.2C.- 2i6.【2019 高考福建，文 1】若（1 i） （2

7、-3iHa bi（a,b R,i是虛數(shù)單位） 的值分別等于（）A.3,-2B .3,2C .3,-3D .-1,47.【2019 高考安徽，文 1】設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)1-i 1 2i =（）（A） 3+3i（ B） -1+3i（3） 3+i（ D） -1 + i8._ 【2019 高考北京，文 9】復(fù)數(shù)i 1 i的實部為 _ .9. 【2019 高考重慶，文 11】復(fù)數(shù)（1+2i）i的實部為 _.110. 【2019 高考四川，文 11】設(shè) i 是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) i - =_.ii -1=i+i =2i11.【2019 高考天津，文 9 i 是虛數(shù)單位，計算匕 2 的結(jié)果為_i2 i12

8、.【2019 高考上海，文 3】若復(fù)數(shù)z滿足3z Z=1 i，其中i是虛數(shù)單位，則z =_ .（2019 浙江卷）已知 i 是虛數(shù)單位，a, b R,得“ a= b= 1 ”是“（a+ bi）2= A .充分不必要條件B .必要不充分條件C.充分必要條件D .既不充分也不必要條件10i（2019 全國卷）設(shè) z= ，貝 U z 的共軛復(fù)數(shù)為（）3 十 iA . - 1 十 3i B . - 1 3iD .2i,則a,bC . 1 十 3i D . 1 3i（2019 福建卷）復(fù)數(shù) z= （3 2i）i 的共軛復(fù)數(shù) z 等于（）（2019北京A 2-3i B 2 + 3iC. 2 3i D. 2

9、+ 3i(2019 廣東卷)已知復(fù)數(shù) z 滿足(3 + 4i)z= 25,則 z=()A . 3+ 4i B . 3 4iC. 3 + 4i D. 3 4ii 為虛數(shù)單位，f=（）C. i D . i滿足亍=i（i 為虛數(shù)單位）的復(fù)數(shù) z=（）1A.q 十刁B2 i11 11C. 2 十 2i D . 2 2i10 . （2019 江西卷）是 Z 的共軛復(fù)數(shù)，若 z+= 2, （z）i = 2（i 為虛數(shù)單位）=（）14 . （2019 山東卷）已知 a, b R, i 是虛數(shù)單位，若 a i 與 2+ bi 互為共軛復(fù)數(shù),十 bi)2=()A . 5 4i B . 5+ 4i C . 3 4

10、iA . 1 十 iB. 1 iC . 1 十 iD . 1 i11.(2019 遼寧卷）設(shè)復(fù)數(shù)z 滿足(z 2i)(2 i) = 5,貝yz=()A . 2 十 3i B . 2 3i C .3+ 2i D . 3 2i(1 十 i)312.(2019新課標(biāo)全國卷I(1i) 2T)A . 1 十 iB . 1 iC . 1 十 iD. 1 i13.(2019-新課標(biāo)全國卷n設(shè)復(fù)數(shù) Z1,Z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱,貝 U Z1z=()A . 5 B . 5 C. 4 十 iD. 4 i(2019 湖北卷)A . 1 B . 1(2019 湖南卷)則(aD . 3 十 4i15 . （

11、2019 四川卷）復(fù)數(shù)2 2i1 十 i16. (2019 天津卷)i 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) 374；=()一 17 , 31_17 , 25CN+ 25D.N+刁(髙耳”麗11j J 力*1 .已知復(fù)數(shù) z 滿足(3 4i)z= 25,則 z=()A . - 3-4iB . - 3 + 4ii 為虛數(shù)單位，片亍)=()2已知 a, b R, i 是虛數(shù)單位.若 a+ i = 2 bi，則(a + bi)2=()3 4i B . 3+ 4i4 3i D . 4+ 3i復(fù)數(shù)3(i 為虛數(shù)單位)的實部等于 若(x + i)i = 1 + 2i(x R)，貝 y x=1 i已知 i 是虛數(shù)單位，計算+2=2- a?+ 2a 1510.要使復(fù)數(shù)z=aa6+a2-4i為純虛數(shù)，其中的實數(shù)a是否存在？若存在，求出 a 的值；若不存在，說明理由。+ j3ja+b(a, b R),且|z|= 4, z 對應(yīng)的點在第一象限，若復(fù)數(shù) 0,1 iC. 3 4iD. 3 + 4iA . 1 + 2i1+ 2iC. 1 2i1 2i3 若復(fù)數(shù)z 滿足 z(1 + i) = 2i(i 為虛