教室燈光模型的分析

1、湖北文理學(xué)院本科畢業(yè)論文關(guān)于教室燈光問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型及分析姓名：陳金華 學(xué)號(hào)：08125028 摘要：自從電被發(fā)現(xiàn)以后，燈光成了人們生活中重要的一部分.它讓人們的生理時(shí)鐘延長(zhǎng)，加速了人類文明的進(jìn)程，無(wú)論是現(xiàn)在社會(huì)還是未來(lái)社會(huì)都能體現(xiàn)出照明越來(lái)越重要的存在價(jià)值.本文針對(duì)目前學(xué)校教室照度普遍偏低的現(xiàn)象，結(jié)合國(guó)家最新的有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)和現(xiàn)有的照明情況，建立了教室平均照度的計(jì)算模型.對(duì)教室平均照度進(jìn)行分析后，在分別考慮了反射照度和直射照度對(duì)照度值影響的基礎(chǔ)上，逐步建立數(shù)學(xué)模型，最后求得平面上任意一點(diǎn)的照度值關(guān)于坐標(biāo)軸的關(guān)系函數(shù)，從而加以分析，得出結(jié)論.論文中以湖北文理學(xué)院教學(xué)區(qū)6棟教學(xué)樓的普通教室308為實(shí)例，

2、用數(shù)學(xué)建模的形式來(lái)對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行研究，并將我校采用的日光燈和該教室的相關(guān)數(shù)據(jù)帶入模型進(jìn)行計(jì)算，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析，指出模型與結(jié)論的不足點(diǎn)，并對(duì)此進(jìn)行總結(jié)與推廣.關(guān)鍵字：燈光 教室 數(shù)學(xué)模型 平均照度 照度均勻度目 錄1 緒論11.1 論文研究現(xiàn)狀11.2論文研究的目的和意義11.3論文研究的方法和思路21.4論文研究的范圍22 問(wèn)題的提出43 問(wèn)題的分析54 模型的建立64.1 問(wèn)題一64.1.1 模型假設(shè)64.1.2 模型符號(hào)的說(shuō)明64.1.3 模型的建立求解74.1.4 模型的分析總結(jié)84.2 問(wèn)題二84.2.1 模型假設(shè)84.2.2 模型符號(hào)說(shuō)明94.2.3 模型的建立求解94.2.4 模型

3、的分析總結(jié)及對(duì)結(jié)果的說(shuō)明164.2.5模型的改進(jìn)及評(píng)價(jià)204.3 問(wèn)題三214.3.1 模型假設(shè)214.3.2 模型符號(hào)的說(shuō)明224.3.3 模型的建立求解224.3.4 模型的分析總結(jié)235 參考文獻(xiàn)246 致謝2511 緒論1.1 論文研究現(xiàn)狀據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，我國(guó)學(xué)生近視發(fā)生率高達(dá)60%，位居世界第一.究其原因，除飽受詬病的課業(yè)負(fù)擔(dān)重導(dǎo)致用眼疲勞以外，教室的照明條件不良也是其重要因素.由于我們國(guó)內(nèi)現(xiàn)有的大多數(shù)教室都是2004年以前所建立的，教室內(nèi)的燈源數(shù)量及擺設(shè)大多都是按照中小學(xué)校教室采光和照明衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)舊標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)的1，而社會(huì)發(fā)展到現(xiàn)在，隨著各種科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步，人們對(duì)視覺的認(rèn)識(shí)也在不斷加

4、深，相應(yīng)的對(duì)燈光設(shè)計(jì)，關(guān)照強(qiáng)度提出了更高的要求，最新標(biāo)準(zhǔn)修訂了教師課桌面、黑板的照明標(biāo)準(zhǔn)，增加了對(duì)光源、教室統(tǒng)一眩光值、照明功率密度以及維護(hù)系數(shù)的規(guī)定.其中要求教室課桌面上的維持平均照度值不應(yīng)低于300Lx；教室黑板應(yīng)設(shè)局部照明燈，其維持平均照度不應(yīng)低于500Lx2.而自今年1月1日開始實(shí)施的中小學(xué)校設(shè)計(jì)規(guī)范（GB50099-2011），也將平均照度300Lx作為普通教室的照明標(biāo)準(zhǔn)3.并且根據(jù)復(fù)旦大學(xué)電光源研究所的有關(guān)研究成果，300Lx只是中小學(xué)教室照度的底線，同時(shí)，呼吁國(guó)家能夠突破底線，給廣大學(xué)子營(yíng)造一個(gè)舒適明亮的學(xué)習(xí)環(huán)境.1.2論文研究的目的和意義 燈光不僅是實(shí)際照明的條件，同時(shí)也是表達(dá)

5、空間形態(tài)，營(yíng)造室內(nèi)環(huán)境氣氛的基本要素.在長(zhǎng)期的學(xué)習(xí)過(guò)程中，視覺效果受眼睛接受信息的有效性，光環(huán)境及同學(xué)對(duì) 事物的讀解的綜合作用.本課題通過(guò)對(duì)教室燈光問(wèn)題的研究，結(jié)合衛(wèi)生部和國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)委修訂并于2011年5月發(fā)布的中小學(xué)校教室采光和照明衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)中的相關(guān)要求，能夠?qū)淌覂?nèi)的視覺環(huán)境有一個(gè)更加明確的了解。為了更加具體的闡明教室內(nèi)的相關(guān)數(shù)據(jù)，本課題將以數(shù)學(xué)建模的方式來(lái)處理，同時(shí)也希望能夠在燈光擺設(shè)方面提出自己的一些意見.希望在資源有限的情況下，結(jié)合國(guó)家發(fā)布的最新要求，提出更加科學(xué)合理的方案，希望可以在一定程度上改善教室內(nèi)的視覺環(huán)境，保護(hù)好同學(xué)們的眼睛.本課題將隨著問(wèn)題的需要逐一建立數(shù)學(xué)模型，盡管模型本身

6、存在不少缺陷，但仍然希望為后面的研究者們提供一個(gè)研究方案。1.3論文研究的方法和思路本課題將用數(shù)學(xué)建模的方法去闡述教室內(nèi)的燈光問(wèn)題.所以，課題的主要內(nèi)容就是對(duì)室內(nèi)燈光建立數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行分析計(jì)算得出結(jié)論.具體一點(diǎn)，就是當(dāng)我們需要從定量的角度分析和研究室內(nèi)燈光時(shí)，我們先要在深入調(diào)查研究、了解光源型號(hào)、室內(nèi)模型、單個(gè)燈光在不同距離的光照強(qiáng)度、以及有關(guān)部門頒布的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)等信息、然后作出簡(jiǎn)化假設(shè)、分析內(nèi)在規(guī)律，接著用數(shù)學(xué)的符號(hào)和語(yǔ)言，把它表述為數(shù)學(xué)式子，也就是數(shù)學(xué)模型4，最后用通過(guò)計(jì)算得到的模型結(jié)果，來(lái)說(shuō)明教室課桌及黑板上的實(shí)際照度值與相關(guān)規(guī)定的數(shù)據(jù)差異并接受檢驗(yàn).若是通過(guò)了檢驗(yàn)，則可以根據(jù)模型，提出

7、改進(jìn)意見，若是差異太過(guò)異常，則修改假設(shè)，重新建模計(jì)算.首先需要通過(guò)公式計(jì)算出整個(gè)教室的總光通量，看情況賦予適合的空間利用系數(shù)和維權(quán)系數(shù)2，計(jì)算出平均照度，并與相關(guān)規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)比較給出建議.建立一支日光燈發(fā)出的光線在教室地面?zhèn)€點(diǎn)的照度分布的數(shù)學(xué)模型，然后對(duì)教室照明情況進(jìn)行分析，間教室中各日光燈照度進(jìn)行疊加便得到了教室中，桌面各點(diǎn)的照度分布，計(jì)算出照度均勻度，并與相關(guān)規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)比較給出建議.然后接下來(lái)通過(guò)移動(dòng)光源位置，建立模型，重新計(jì)算，并于國(guó)家有關(guān)規(guī)定值再次進(jìn)行比較，由于沒有改變光源的型號(hào)和數(shù)量，那么教室內(nèi)的平均照度是不會(huì)發(fā)生變化的；如果照度均勻度的變化在可忽略的范圍內(nèi)，則說(shuō)明改變光源位置對(duì)光照度的分

8、布影響不大；如果差異明顯，則說(shuō)明，在相同資源下桌面照度均勻度與燈管的安裝走向及分布有很大關(guān)系，通過(guò)建立模型，計(jì)算出更加優(yōu)秀的分布方案，結(jié)合現(xiàn)實(shí)情況，對(duì)新的方案進(jìn)行說(shuō)明，并給出相應(yīng)的建議.最后對(duì)黑板的平均照度和照度均勻度進(jìn)行單獨(dú)計(jì)算，比較相關(guān)規(guī)定后給出適當(dāng)建議即可. 1.4論文研究的范圍本文主要建立數(shù)學(xué)模型來(lái)對(duì)教室燈光問(wèn)題進(jìn)行研究，由于室內(nèi)照明系統(tǒng)的技術(shù)指標(biāo)項(xiàng)目眾多，有平均照度、照度均與度、眩光指數(shù)、一般染色指數(shù)、色溫偏差、閃屏等，本文主要是理論研究，重點(diǎn)是對(duì)平均照度、照度均勻度進(jìn)行研究，突出點(diǎn)是在于對(duì)照度分布模型的建立、分析及計(jì)算，在模型計(jì)算中，考慮到燈座及地板色澤情況，主要考慮墻面以及天花板

9、的反射對(duì)模型的影響，并針對(duì)實(shí)際例子，給出數(shù)據(jù)計(jì)算出結(jié)果，給出合適的建議.2 問(wèn)題的提出為了提供良好的照明環(huán)境 教室照明設(shè)計(jì)不僅應(yīng)具有，合適的照度值 而且照明質(zhì)量的各項(xiàng)參數(shù)均應(yīng)滿足要求，年國(guó)家頒布 建筑照明設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)（GB50034-2004）， 將教室照明值提高了一倍，接近國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)，并對(duì)照明質(zhì)量提出了更為全面的要求，其中說(shuō)明教室課桌面平均照度不低于300lx，黑板面平均照度500lx，窗地面積比1:5,照度均勻度應(yīng)不低于0.72.此外，不論是從綠色照明節(jié)約能源的角度考慮，還是從以人為本的角度考慮，對(duì)教室照明的前期設(shè)計(jì)和后期的照度檢驗(yàn)都是必須的. 本論文將選取所在學(xué)校教學(xué)樓中的一間普通教室為實(shí)例進(jìn)

10、行研究，主要問(wèn)題是該教室桌面及黑板的平均照度，照度均勻度與國(guó)家最新的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)的比較，分析差距原因，通過(guò)計(jì)算給出彌補(bǔ)措辭和結(jié)果.以下是對(duì)我校北區(qū)6號(hào)教學(xué)樓308教室的相關(guān)參數(shù)（表1.0）308教室教室長(zhǎng)教室寬教室高燈具高度燈具長(zhǎng)度燈間距（橫）燈間距（縱）左燈距墻桌面高度參數(shù)11.08.03.62.81.232.71.81.30.77308教室黑板燈距墻面黑板長(zhǎng)黑板寬黑板距頂燈高光源功率光源光通量墻面反射比燈光數(shù)量參數(shù)1.04.42.00.92*361800502+15*2表1.03 問(wèn)題的分析通過(guò)對(duì)上述問(wèn)題的理解，可以將對(duì)整個(gè)燈光問(wèn)題的研究分為倆部分，一部分是對(duì)教室桌面高度平面的研究，另一部分就

11、是教室黑板問(wèn)題的研究.可如圖所示對(duì)于教室桌面高度平面的研究主要包括以下部分，該平面的均勻照度與國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的比較分析；該平面的照度均勻度與國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的比較分析，這部分將是本文重點(diǎn)研究部分，一改以往相關(guān)文章只是進(jìn)行簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的情況，在這部分中將建立詳細(xì)的數(shù)學(xué)模型，仔細(xì)研究光照度的分布函數(shù)（包括橫向和縱向的函數(shù)分布圖），盡可能做出該平面光照度的空間分布圖，然后對(duì)結(jié)論進(jìn)行系統(tǒng)的分析及推廣；設(shè)想移動(dòng)光源位置，對(duì)模型重新修改，重新整理照度均勻度的分布函數(shù)，做出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，為了使照度均勻度達(dá)到國(guó)家規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)值以上，計(jì)算出合理的模型，并給出說(shuō)明.對(duì)于黑板平均照度的計(jì)算可以單獨(dú)建立模型，由于黑板有規(guī)定的黑板燈

12、照明，故考慮黑板的照度均勻度意義不大，并且為了保持黑板照度要高于周圍環(huán)境照度的條件，故不可能去提升其他桌面照明燈的功率和光通量，所以，只需要對(duì)黑板照明燈的功率和光通量進(jìn)行調(diào)節(jié)就可以滿足要求.4 模型的建立4.1 問(wèn)題一根據(jù)所給出教室的相關(guān)參數(shù)，建立適合的模型，計(jì)算出該教室的桌面所在的平面的平均照度，并與國(guó)家相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)比較后分析總結(jié).4.1.1 模型假設(shè)（1）假設(shè)一：將教室每一燈具內(nèi)的2支燈管合并為1支燈管，光源的功率，光通量等于各個(gè)參數(shù)之和，這與實(shí)際效果相差不大.（2）假設(shè)二：將教室里面的光源日光燈管抽象成線光源，其光強(qiáng)分布曲線如圖1.1所示.（3）假設(shè)三：在計(jì)算中，不考慮自然采光對(duì)于教室關(guān)照度

13、分布的影響.4.1.2 模型符號(hào)的說(shuō)明：平均照度，單位為（）；：燈具的數(shù)量；：燈具的利用系數(shù)；：燈具的維護(hù)系數(shù)；：教室的面積；：該教室的室形指數(shù)；：光源的光通量；xoyzABML 圖1.1 中心燈管上某點(diǎn)光強(qiáng)分布示意圖4.1.3 模型的建立求解平均照度的計(jì)算通常利用系數(shù)法，賠光曲線法和等照度曲線法.相對(duì)于賠光曲線法和等照度曲線法而言，系數(shù)法考慮了四周維護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)表面對(duì)關(guān)的反射作用，適用于均勻布置，四周建筑表面反射系數(shù)較高，空間無(wú)大型設(shè)備遮蔽的室內(nèi)照明，對(duì)于教室內(nèi)的平均照度計(jì)算使用系數(shù)法比較準(zhǔn)確.根據(jù)系數(shù)法平均照度計(jì)算公式： （001）該教室的室形指數(shù)（表示房間幾何形狀的數(shù)值）.其計(jì)算式為： （0

14、02）計(jì)算得，該墻面的反射系數(shù)為，查照明系數(shù)手冊(cè)可得：燈具的利用系數(shù).查照明設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合我校實(shí)際對(duì)教室的維護(hù)清潔情況，可取較高的燈具維護(hù)系數(shù).其中,帶入各項(xiàng)數(shù)據(jù)計(jì)算得我校6號(hào)教學(xué)樓308室桌面所在平面的平均照度為：4.1.4 模型的分析總結(jié)該結(jié)果是略高于國(guó)家的標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定值，同時(shí)，建筑照明設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)上第4.1.7條規(guī)定：設(shè)計(jì)照度值與照度標(biāo)準(zhǔn)值可有的偏差，即計(jì)算時(shí)的照度范圍應(yīng)是(270330) .所以對(duì)于上述結(jié)果是完全符合國(guó)家要求標(biāo)準(zhǔn)的，由于在計(jì)算中的誤差影響，其中有模型本身的局限性；有忽略了地面反射帶來(lái)的影響；最重要的就是在模型計(jì)算中沒有考慮日常采光的影響，因?yàn)檫@里就是對(duì)教室燈光進(jìn)行研究，但這個(gè)影

15、響是非常大的，比如天氣明朗時(shí)根本無(wú)需燈光就完全可以滿足光照的需要，這說(shuō)明了在白天時(shí)太陽(yáng)光可以替代燈光成為教室的主要光源，燈光只是作為輔助光源.而晚間自習(xí)完全是考照明燈提供光源，所以為了不對(duì)長(zhǎng)期晚間自習(xí)的同學(xué)們照成影響，均勻照度需要達(dá)到國(guó)家規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)以上.通過(guò)上述計(jì)算及對(duì)結(jié)果分析，該教室的平均照度是符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的，不會(huì)對(duì)同學(xué)們的學(xué)習(xí)造成影響的.4.2 問(wèn)題二根據(jù)實(shí)例所給出的相關(guān)參數(shù)，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，求出相應(yīng)模型的照度分布函數(shù)，計(jì)算出照度均勻度，并與國(guó)家規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)比較分析和對(duì)計(jì)算結(jié)果的總結(jié)，如果最后結(jié)果與國(guó)家規(guī)定值差距不能忽略，就給出優(yōu)化方案模型.4.2.1 模型假設(shè)（1）假設(shè)一：將教室每一燈具內(nèi)

16、的2支燈管合并為1支燈管，光源的功率，光通量等于各個(gè)參數(shù)之和.（2）假設(shè)二：將教室里面的光源日光燈管抽象成線光源，計(jì)算中不考慮倆盞的寬度帶來(lái)的距離影響，將倆盞燈等效成一盞燈計(jì)算.（3）假設(shè)三：將地面于桌面反射所帶來(lái)的照度忽略不計(jì)，因?yàn)榈孛媾c桌面反射系數(shù)很低，而且主要是漫反射.（4）假設(shè)四：將黑板所在的墻面所帶來(lái)的反射忽略不計(jì)，因?yàn)楹诎搴苌俅嬖阽R面反射，那樣眩光太明顯了，而黑板面積居中，所占該墻面的比重很大，故可忽略該墻面的反射.（5）假設(shè)五：在計(jì)算中不考慮自然采光對(duì)照度分布的影響.4.2.2 模型符號(hào)說(shuō)明:等效燈管的兩端點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)；：等效光源的光通量，其值數(shù)據(jù)上為兩盞燈的和；：動(dòng)點(diǎn)對(duì)軸上任意點(diǎn)

17、點(diǎn)的直射照度；：直線與軸間的夾角；：燈管對(duì)任意點(diǎn)的直射照度；：燈管對(duì)任意點(diǎn)的直射照度；：教室里的所有燈管對(duì)任意點(diǎn)的直射照度；：教室里的所有燈管對(duì)任意點(diǎn)的反射照度；：教室里的所有燈管對(duì)任意點(diǎn)的總照度；：式（015）中表達(dá)式合并為項(xiàng)多項(xiàng)式的和中的某一項(xiàng)；：照度分布函數(shù)中求得的照度最大值；：照度分布函數(shù)中求得的照度最小值；：教室桌面所在平面的平均照度；:教室桌面所在平面的照度均勻度；4.2.3 模型的建立求解以桌面所在的平面為平面，以中心燈管中點(diǎn)所在的垂直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系.由于所有燈管中，只有倆盞黑板燈的排列方向不一致，為了便于后面積分的計(jì)算和模型分析的需要，我們建所有的燈管根據(jù)排列的不同

18、分為倆部分，由于整個(gè)教室燈管排布是平面對(duì)稱的（中心燈管所在直線的垂直面），則該桌面所在平面的照度分布也必定沿平面對(duì)稱.這將為我們的計(jì)算帶來(lái)方便，我們只需計(jì)算出軸正方向的照度分布就好了.如圖1.2所示，當(dāng)建立如此坐標(biāo)系后，教室的所有燈管的坐標(biāo)都建確定下來(lái)，例如等效的中心燈管的坐標(biāo)為：圖1.2 教室模型全景圖一：現(xiàn)在我們來(lái)考慮軸正方向在平面內(nèi)的直射照度分布情況.對(duì)于任意一盞等效燈管（除了倆盞黑板燈以外，黑板燈在后面單獨(dú)計(jì)算），該光源光通量為，在上的任意一點(diǎn)，對(duì)于軸正方向上的任意一點(diǎn)，根據(jù)光照度計(jì)算公式可知，點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的直射照度為： （003）其中 (004)則 (005)將（005）對(duì)進(jìn)行積分，則可以

19、求得燈管對(duì)點(diǎn)的直射照度與的橫坐標(biāo)的關(guān)系函數(shù).（006）根據(jù)數(shù)學(xué)分析（第二冊(cè)）中的第二換元積分法5：（007）可令積分區(qū)間變?yōu)閯t （008）（）得到十五盞桌面照明燈與的關(guān)系函數(shù)為：（） （009）上面的計(jì)算公式不包括倆盞黑板燈，這倆盞燈管是平行于軸排列的，其上面的點(diǎn)在移動(dòng)過(guò)程中，變化的量是，與上面的計(jì)算方法相同，其中 （010）那么倆盞黑板燈與的關(guān)系函數(shù)為： （011）那么整個(gè)教室的照明燈在軸的點(diǎn)處的直射照度為：（012）二：現(xiàn)在考慮教室內(nèi)的燈光對(duì)點(diǎn)的反射照度，忽略桌面與地面的反射和黑板所在墻面的反射后，其數(shù)學(xué)模型如下圖1.3所示，同樣將教室內(nèi)的燈管分為倆部分，為15盞縱向的等效燈管，和2盞橫向

20、的黑板燈管.同上面的計(jì)算直射照度的方式對(duì)模型計(jì)算，對(duì)于任意一盞等效燈管（除了倆盞黑板燈以外，黑板燈在后面單獨(dú)計(jì)算），該等效光源光通量為，在上的任意一點(diǎn)，則令關(guān)于三面邊墻和天花板的鏡像分別為、.如圖1.4所示a圖 俯視圖作圖模型b圖 右視圖作圖模型圖1.3對(duì)于軸正方向上的任意一點(diǎn)，根據(jù)光照度計(jì)算公式可知，點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的反射照度為：按照上面計(jì)算直射照度的方法計(jì)算，只要在光通量前乘以墻面反射系數(shù)就可以了，依次計(jì)算出在此處的計(jì)算技巧：比較與，可以發(fā)現(xiàn)只有坐標(biāo)不同，其他計(jì)算步驟與方法均相同，所以，將代人（012）式，則可得：（013）用計(jì)算技巧可以快速得到因?yàn)榕c的計(jì)算極為相似，這里便不在多計(jì)算將計(jì)算出來(lái)便可.

21、 （014）那么，整個(gè)教室所有燈源經(jīng)過(guò)直射和反射后所得到的總照度為：（015）接下來(lái)我們將對(duì)總照度關(guān)于點(diǎn)的變量的關(guān)系函數(shù)（015）進(jìn)行分析.很明顯，若是直接對(duì)函數(shù)表達(dá)式（015）進(jìn)行分析，那將是一個(gè)非常復(fù)雜的工作，對(duì)冗長(zhǎng)而且無(wú)法化簡(jiǎn)的表達(dá)式進(jìn)行微積分計(jì)算來(lái)求出函數(shù)式的單調(diào)性（或者區(qū)間單調(diào)性），那是非常困難近乎難以完成的工作.這里我們運(yùn)用單調(diào)性分析技巧.通過(guò)觀察我們?nèi)菀装l(fā)現(xiàn)，由于（015）最后的函數(shù)表達(dá)式中，臨近兩項(xiàng)都可以合并為一項(xiàng)（可以通過(guò)觀察（013）式或（014），因?yàn)樗鼈兌际牵?15）中的一項(xiàng)和式）.最后的表達(dá)式將形成N項(xiàng)多項(xiàng)式的和的形式，并且這些多項(xiàng)式的模型相同，也就是這些多項(xiàng)式的單調(diào)

22、性相同.通過(guò)上述對(duì)最終表達(dá)式的表述，我們知道了，只需要分析出其中一項(xiàng)多項(xiàng)式的單調(diào)性，就代表了（015）式的單調(diào)性；那么我們就以（015）中的一項(xiàng)來(lái)作分析：（015）式中的其中一項(xiàng)為 （016）這樣我們很發(fā)現(xiàn)，表達(dá)式， （017） （018）由于（017）式中的表達(dá)式的變量的冪要高于（018）式中的冪，故式（017）的增長(zhǎng)率要遠(yuǎn)大于式（018）的增長(zhǎng)率，所以（016）式的單調(diào)性為在上遞增，在上遞減.在上述坐標(biāo)系下，式（016）的,通過(guò)上述分析，我們可以將在軸上的照度分布與的關(guān)系分布圖作出來(lái)，如圖1.4所示（這里選用取點(diǎn)法作圖，這里由于取點(diǎn)有限精確度不高，只做分析用）：OXE385210墻面墻面圖

23、1.4照度與的關(guān)系函數(shù)圖從上述分析和圖形單調(diào)性來(lái)看，當(dāng)函數(shù)值達(dá)到極大值，在時(shí)達(dá)到最大值；在，達(dá)到極小值也是最小值，將相關(guān)的值代入（015）式進(jìn)行計(jì)算得： 則 根據(jù)建筑照明設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)照度均與度的最新規(guī)定：4.2.1 公共建筑的工作房間和工業(yè)建筑作業(yè)區(qū)域內(nèi)的一般照明照度均勻度，不應(yīng)小于0.7，而作業(yè)面鄰近周圍的照度均勻度不應(yīng)小于0.5 .與上述結(jié)果比較發(fā)現(xiàn)，照度均勻度略小于國(guó)家規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)，但都滿足周圍的照度均勻度不小于0.5.4.2.4 模型的分析總結(jié)及對(duì)結(jié)果的說(shuō)明一 這部分工作是本論文的重點(diǎn)也是突出點(diǎn)，一改其他相關(guān)文獻(xiàn)在這部分工作中的簡(jiǎn)化計(jì)算模型，甚至大部分文獻(xiàn)直接對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)而跳過(guò)這部分繁瑣的

24、模型建立和計(jì)算過(guò)程.在這部分問(wèn)題的研究中，為了盡可能的化簡(jiǎn)函數(shù)式計(jì)算，首先我們通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)教室內(nèi)的燈管是對(duì)稱分布的，這將為我們空間坐標(biāo)系建立后的燈管坐標(biāo)的確定提供便利，并且由此推論出教室內(nèi)的照度分布是關(guān)于對(duì)稱的（如圖1.5），這也將對(duì)經(jīng)計(jì)算所得的與的關(guān)系函數(shù)的分析提供便利. 圖1.5教室模型俯視圖二 從圖1.5我們可以看到，整個(gè)教室的我們除去兩盞黑板燈所對(duì)教室內(nèi)的桌面照明影響的話，這個(gè)教室的桌面照明部分的燈管分布是關(guān)于面和面對(duì)稱的，也就是說(shuō)，我們只要研究出了與的關(guān)系函數(shù)分布圖，我們就可以用同樣的方法研究出與的關(guān)系函數(shù)分布圖（圖1.4繼續(xù)向左右倆邊延伸一個(gè)波動(dòng)），結(jié)合兩者，我們就知道了與平面（桌

25、面所在的平面）的關(guān)系函數(shù)分布圖（在對(duì)照度均勻度的計(jì)算中我們用到的是簡(jiǎn)化的計(jì)算模型，并未用到此分布圖，故未作出）.而對(duì)于是否能夠忽略黑板燈對(duì)教室桌面的照度影響，我的理解是這樣的：我們?cè)诜治瞿Ｐ退鶚?gòu)建出來(lái)的分布函數(shù)的屬性（單調(diào)性、對(duì)稱性）時(shí)，是可以忽略的，而在計(jì)算照度均勻度具體的數(shù)值不能忽略.原因有以下幾點(diǎn)：1）黑板燈距桌面距離足夠大，而且將隨著軸負(fù)方向的延伸越來(lái)越大，其影響也將越來(lái)越小.因?yàn)橛桑?05）式我們可以看到直射照度是與光源距照射點(diǎn)的距離的三次方的倒數(shù)成正比；2）如圖1.5所示，教室桌面照明部分由15盞燈，而黑板燈才2盞，并且這是等效之后的模型，事實(shí)上每盞桌面照明燈都是由2盞燈管組成，這

26、樣數(shù)量上的巨大差異原因之一；3）兩盞黑板燈也是關(guān)于面對(duì)稱的，那么同樣它們對(duì)軸及其平行面的照度分布也是對(duì)稱的.4）不能忽略其數(shù)值影響當(dāng)然是為了提高照度均勻度的精確度.但即使這樣，由于在計(jì)算時(shí)使用的簡(jiǎn)化模型進(jìn)行計(jì)算的（即將照度分布在上的最小值當(dāng)成整個(gè)平面上的最小值來(lái)進(jìn)行照度均勻度計(jì)算），所以模型上本來(lái)就存在一定的誤差，我們可以通過(guò)觀察圖1.4發(fā)現(xiàn)，在平面上的最小值應(yīng)當(dāng)近似位于兩盞相鄰燈管橫向距離和縱向距離中線的焦點(diǎn).但由于燈管是縱向排列，其縱向間距不大，因此可以將軸上的分布近似成平面上所有平行于軸的直線上的分布.三 在以上模型分析的基礎(chǔ)上，我們所求的整個(gè)教室桌面所在的平面的照度均勻度，就變換成了求

27、照度關(guān)于的分布函數(shù)了，因?yàn)橛辛朔植己瘮?shù)，自然可以求得最大值和最小值，均勻照度在第一問(wèn)中已經(jīng)求得，接下來(lái)直接按照求照度均勻度的公式計(jì)算即可.這部分研究中接下來(lái)的整個(gè)思路路程圖就如下圖所示：總照度E關(guān)于x的關(guān)系函數(shù)直射照度E1關(guān)于x的關(guān)系函數(shù)15盞橫向燈關(guān)于x的直射照度關(guān)系函數(shù)2盞縱向燈關(guān)于x的直射照度關(guān)系函數(shù)每盞橫向燈關(guān)于x的直射照度關(guān)系函數(shù)每盞縱向燈關(guān)于x的直射照度關(guān)系函數(shù)每盞燈中的某點(diǎn)關(guān)于x的直射照度關(guān)系函數(shù)反射照度E1關(guān)于x的關(guān)系函數(shù)燈管經(jīng)過(guò)左側(cè)墻面反射后對(duì)x的照度關(guān)系函數(shù)燈管經(jīng)過(guò)右側(cè)墻面反射后對(duì)x的照度關(guān)系函數(shù)燈管經(jīng)過(guò)后墻面反射后對(duì)x的照度關(guān)系函數(shù)燈管經(jīng)過(guò)天花板反射后對(duì)x的照度關(guān)系函數(shù)圖

28、1.6 計(jì)算過(guò)程流程圖（在計(jì)算反射照度關(guān)于的關(guān)系函數(shù)時(shí)，計(jì)算出燈管的鏡像坐標(biāo)后，只要乘上反射系數(shù)，其計(jì)算過(guò)程與直射模型計(jì)算過(guò)程相同） 四 關(guān)于4.2.3中的結(jié)果說(shuō)明：根據(jù)我們的模型所計(jì)算出來(lái)的照度均勻度是略小于有關(guān)國(guó)家規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)0.7 .現(xiàn)在我們考慮到模型和計(jì)算中的誤差分析：一，我們?cè)谀Ｐ徒⒅芯痛嬖谡`差，將兩盞燈等效于一盞燈計(jì)算會(huì)存在誤差；忽略兩盞橫向黑板對(duì)軸照度波動(dòng)影響會(huì)存在誤差；將桌面與、地面和黑板的反射照度忽略會(huì)存在誤差；二，我們?cè)谟?jì)算中也存在誤差，由于計(jì)算的繁瑣，多步計(jì)算中的多次取舍會(huì)造成誤差；將照度分布在上的最小值當(dāng)成整個(gè)平面上的最小值來(lái)進(jìn)行照度均勻度計(jì)算會(huì)存在誤差.三，我們?cè)谒械?/p>

29、考慮和計(jì)算中都沒有考慮自然采光的影響，但在問(wèn)題一中我們就表明了這是一個(gè)非常重要的因素.綜合上述對(duì)誤差的分析，我們知道了我們通過(guò)模型計(jì)算出來(lái)的結(jié)果還具有很大的彈性，但可以肯定一點(diǎn)的是在白天的學(xué)習(xí)中，燈光作為輔助光源結(jié)合太陽(yáng)光，是絕對(duì)能夠滿足我們對(duì)照度均勻度的需要的.4.2.5模型的改進(jìn)及評(píng)價(jià)根據(jù)我們模型計(jì)算的結(jié)果，知道了我們所求得的照度均勻度僅略低于國(guó)家規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)于這種情況，我們完全可以在現(xiàn)有的資源上對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn).根據(jù)圖1.4我們可以發(fā)現(xiàn)，同一直線上的照度分布總是呈現(xiàn)波浪狀，波峰正對(duì)著燈管，波谷正對(duì)著燈管之間的間隙.由于我們是在現(xiàn)有的資源上改進(jìn)，那么燈管的總數(shù)量不變，平均照度也不會(huì)變，而對(duì)

30、于照度分布圖而言，就是波峰與波谷的數(shù)量都不會(huì)變，那么如何在這種情況下對(duì)模型進(jìn)行修改，我們給出了下面的方案.如圖1.7所示.圖1.7 改進(jìn)后模型俯視圖我們比較圖1.5和圖1.7就可以很容易發(fā)現(xiàn)，教室內(nèi)的燈管數(shù)量沒變，只是燈管的排列不同了，但圖1.7比圖1.5有以下優(yōu)點(diǎn)： 一，不管是橫向還是縱向，燈管的排列都是相互交錯(cuò)的，根據(jù)上面的模型分析我們知道了，燈管下方正對(duì)的平面上坐標(biāo)點(diǎn)，正是照度在分布函數(shù)圖的波峰坐標(biāo)所在點(diǎn).這樣的結(jié)果就是相鄰兩行的波峰與波谷錯(cuò)開，最終形成的在分布函數(shù)圖的波峰將降低，而波谷將上升，這樣將導(dǎo)致照度均勻度的值增加，以滿足國(guó)家要求.二，新的模型可以減少平面上連續(xù)不受燈管直射的最大

31、長(zhǎng)度，雖然由于燈管數(shù)目與教室面積都沒變，那么教室內(nèi)的燈管密度沒變，但是卻相對(duì)于把燈管更加分散了，這樣也能夠降低極大值與極小值的差距，增加照度均勻度的值.當(dāng)然，新的模型因?yàn)樵黾恿藷艄艿牧袛?shù)，會(huì)對(duì)電源線的安裝帶來(lái)一定麻煩和電源的總負(fù)荷一定的增加，可能實(shí)現(xiàn)起來(lái)有一定困難，但理論上新的模型在平均照度不變的情況下（不改變教室內(nèi)原有的光源型號(hào)和數(shù)量），照度均勻度要優(yōu)于原來(lái)的教室照明模型.4.3 問(wèn)題三上面已經(jīng)對(duì)教室桌面所在的平面的平均照度和照度均勻度進(jìn)行了系統(tǒng)的分析建模計(jì)算，而黑板也是一個(gè)教室中的重要組成部分，它標(biāo)準(zhǔn)性不僅影響著同學(xué)們的視力，更是影響著老師們對(duì)知識(shí)的傳授和同學(xué)們對(duì)知識(shí)的接受，因此這也是一個(gè)

32、非常重要的問(wèn)題.我們對(duì)于黑板平均照度的計(jì)算可以單獨(dú)建立模型，由于黑板有規(guī)定規(guī)格的專業(yè)黑板燈照明，而且其有效的照射面積（其直射距離足夠?。┗靖采w了整個(gè)黑板故考慮黑板的照度均勻度意義不大，并且為了保持黑板照度要高于周圍環(huán)境照度的條件，故不可能去提升其他桌面照明燈的功率和光通量來(lái)增加黑板面上的光照度.所以，若是計(jì)算出黑板的平均照度達(dá)不到國(guó)家規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)照度，只需要對(duì)黑板照明燈的功率和光通量進(jìn)行調(diào)節(jié)就可以滿足要求；若是達(dá)到了國(guó)家規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)，則無(wú)需再進(jìn)行下步計(jì)算.那么接下來(lái)的計(jì)算將與解決問(wèn)題一相似，只要對(duì)數(shù)據(jù)做修改即可.4.3.1 模型假設(shè)（1）假設(shè)一：將教室每一燈具內(nèi)的2支燈管合并為1支燈管，光源的功率，光通量等于各個(gè)參數(shù)之和.（2）假設(shè)二：在計(jì)算中，不考慮自然采光對(duì)于教室黑板關(guān)照度分布的影響.（3）假設(shè)三：玻璃的反射率與墻面的反射率近似相等.(白天玻璃的反射率極低，晚上極高)4.3.2 模型符號(hào)的說(shuō)明：平均照度，單位為（）；：燈具的數(shù)量；：燈具的利用系數(shù)；：燈具的維護(hù)系數(shù)；：教室的面積；：該教室的室形指數(shù)；：光源的光通量；圖1.8 對(duì)黑板照度模型的前視圖4.3.3 模型的建立求解這里依然還是使用系數(shù)法來(lái)對(duì)黑板面上的平均照度進(jìn)行求解，雖然在燈管的反射過(guò)程中，天花板上的橫