高中數(shù)學教學設計

1、等 比 數(shù) 列 的 前 n 項 和( 第一課時)一 教材分析。(1) 教材的地位與作用：?等比數(shù)列的前n項和?選自?普通高中課程標準數(shù)學教科書數(shù)學(5),是數(shù)列這一章中的一個重要內容，它不僅在現(xiàn)實生活中有著廣泛的實際應用，如儲蓄、分期付款的有關計 算等等，而且公式推導過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學生今 后學習和工作中必備的數(shù)學素養(yǎng)。(2) 從知識的體系來看：“等比數(shù)列的前n項和是“等差數(shù)列及其前 n項和與“等比數(shù)列內容的延續(xù)、不僅加深對函數(shù)思想的理解，也為以后學數(shù)列的求和，數(shù)學歸納法等做好鋪墊。二學情分析。( 1)學生的已有的知識結構：掌握了等差數(shù)列的概念

2、，等差數(shù)列的通項公式和求和公式與方法，等比數(shù)列 的概念與通項公式。(2) 教學對象：高二理科班的學生，學習興趣比擬濃, 表現(xiàn)欲較強 , 邏輯思維能力也初步形成，具有一定 的分析問題和解決問題的能力，但由于年齡的原因，思維盡管活潑、敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，因而片 面、不夠嚴謹。(3) 從學生的認知角度來看：學生很容易把本節(jié)內容與等差數(shù)列前n 項和從公式的形成、特點等方面進行類比，這是積極因素，應因勢利導。不利因素是：本節(jié)公式的推導與等差數(shù)列前n 項和公式的推導有著本質的不同，這對學生的思維是一個突破，另外，對于 q = 1 這一特殊情況，學生往往容易無視，尤其是在 后面使用的過程中容易出錯。三教

3、學目標。 根據教學大綱的要求、本節(jié)教材的特點和本班學生的認知規(guī)律，本節(jié)課的教學目標確定為：(1)知識技能目標理解并掌握等比數(shù)列前n項和公式的推導過程、公式的特點，在此根底上，并能初步應用公式解決與之有關的問題。( 2)過程與方法目標通過對公式推導方法的探索與發(fā)現(xiàn)，向學生滲透特殊到一般、類比與轉 化、分類討論等數(shù)學思想，培養(yǎng)學生觀察、比擬、抽象、概括等邏輯思維能力和逆向思維的能力( 3)情感，態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神，從探索中獲得成功的體驗， 感受數(shù)學的奇異美、結構的對稱美、形式的 簡潔美四.重點，難點分析教學重點：公式的推導、公式的特點和公式的運用。教學難點：公式的推導方法

4、及公式應用中q與1的關系。五教法與學法分析.培養(yǎng)學生學會學習、學會探究是全面開展學生能力的重要前提，是高中新課程改革的主要任務。如何 培養(yǎng)學生學會學習、學會探究呢建構主義認為：“知識不是被動吸收的，而是由認知主體主動建構的。 這個觀點從教學的角度來理解就是：知識不是通過教師傳授得到的，而是學生在一定的情境中，運用已有 的學習經驗，并通過與他人在教師指導和學習伙伴的幫助下協(xié)作，主動建構而獲得的，建構主義教學 模式強調以學生為中心，視學生為認知的主體，教師只對學生的意義建構起幫助和促進作用。因此，本節(jié) 課采用了啟發(fā)式和探究式相結合的教學方法，讓老師的主導性和學生的主體性有機結合，使學生能夠愉快 地

5、自覺學習，通過學生自己觀察、分析、探索等步驟，自己發(fā)現(xiàn)解決問題的方法，比擬論證后得到一般性 結論，形成完整的數(shù)學模型，再運用所得理論和方法去解決問題。一句話：還課堂以生命力，還學生以活力。六.課堂設計一倉假情境，提出問題。時間設定：3分鐘利用投影展示在古印度，有個名叫西薩的人，創(chuàng)造了國際象棋，當時的印度國王大為贊賞，對他說：我可以滿足你的任何要求。西薩說：請給我棋盤的64個方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2 粒,第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格。國王令宮廷數(shù)學家計算，結果出來后，國王大吃一驚。為什么呢設計這個情境目的是在引入課題的同時激發(fā)學生的興趣，調動學習的積極性.故

6、事內容緊扣本節(jié)課的主題與重點提出問題1:同學們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎引導學生寫出麥粒總數(shù)12 2223 川263二師生互動，探究問題5分鐘提出問題2： 1+ 2 + 22 +23 +263究竟等于多少呢？有學生會說：用計算器來求老師當然肯定這種做法，但學生很快發(fā)現(xiàn)比擬難求。2 倍提出問題3:同學們，我們來分析一下這個和式有什么特征學生會發(fā)現(xiàn)，后一項都是前一項的提出問題4:如果我們把每一項都乘以 2,就變成了它的后一項，那么我們假設在此等式兩邊同以2,得到另 一式：利用投影展示比擬12 兩式，你有什么發(fā)現(xiàn)學生經過比擬發(fā)現(xiàn)：1、 2兩式有許多相同的項提出問題5:將兩式相減，相同的項就消去

7、了，得到什么呢。學生會發(fā)現(xiàn)：S64 2 64 1這五個問題的設計意圖：層層深入，剖析了錯位相減法中減的妙用，使學生容易接受為什么要錯位相減，經過繁難的計算之苦后，突然發(fā)現(xiàn)上述解法，也讓學生感受到這種方法的神奇這時，老師向同學們介紹錯位相減法，并提出問題6:同學們反思一下我們錯位相減法求此題的過程，為什么1式兩邊要同乘以2呢這個問題的設計意圖:讓學生對錯位相減法有一個深刻的認識，也為探究等比數(shù)列求和公式的推導做好 鋪墊三類比聯(lián)想，解決問題。時間設定：10分鐘提出問題7：設等比數(shù)列a.的首項為a公比為q,求它的前項和Sn即Sn a1 %丟I a 學生幵展合作學習，討論交流，老師巡視課堂，發(fā)現(xiàn)有典型

8、解法的，叫同學板書在黑板上設計意圖：從特殊到一般,從模仿到創(chuàng)新，有利于學生的知識遷移和能力提高，讓學生在探索過程中，充分感受到成功的情感體驗四分析比擬，幵拓思維。時間設定：5分鐘將不同的的方法進行等比數(shù)列根據a學生公認識為況q可它的前幾種項和 錯位相減法1：等比數(shù)列1錯位相減法1 111 11比q q,它的前項和nq1n1項和等比數(shù)列3等比數(shù)列零筒公比為a它的前 Sn Sna1 aa aa3 a1q可能也有同學會想到由等比定理得【設計意圖：共享學習成果a，開拓a3 a?q '五.歸納提煉，構建新知島 片時間設定：3分鐘提出公比q累加法S,qsn n 1 an前n項和n 1aqaq比1a

9、n 3n 3na1qa1qa1q2)思維q感受數(shù)學的奇異美naanq提出問題8:由1- qsn=ai-aiqn得Sn二土竺對不對這里的q能不能等于1等比數(shù)列中的公比能不能為1- q1 q 1時是什么數(shù)列此時Sn【設計意圖：通過反問精講，一方面使學生加深對知識的認識，完善知識結構，增強思維的嚴謹性】.提出問題9:等比數(shù)列的前n項和公式怎樣？,qa,1 qn)1印 anq q 1學生歸納出Sn1 q ，qSn1 q ，n a1,q 1n a1, q 1【設計意圖：向學生滲透分類討論數(shù)學思想，加深對公式特征的了解 六層層深入，掌握新知。時間設定：15分鐘【設計意圖：通過兩道簡單題來剖析公式中的根本量

10、.進行正反兩方面的“短、淺、快練習.通過總結、辨析和反思，強化公式的結構特征.】題號a1qnanSn(1)1/21/28(2)272/38(3)-2-96-63【設計意圖：滲透方程思想.通過公式的正用和逆用進一步提高學生運用知識的能力.掌握公式中知三求二的題型】練習3:求等比數(shù)列2,1,1,-!, 變式1、等比數(shù)列1,4,1,116, 變式2、等比數(shù)列專押電， 變式3、等比數(shù)列a,a2,a3,前8項和;前多少項的和是63 ;64求第5項到第10項的和;an,111求前2n項中所有偶數(shù)項的和。先由學生獨立求解，然后抽學生板演，教師巡視、指導，講評學生完成情況，尋找學生中的閃光點，給予熱情表揚?！?/p>

11、設計意圖：變式訓練，深化認識，增加思維的梯度的同時，提高學生的模式識別能力，滲透轉化思想】.練習4有一位大學生畢業(yè)后到一家私營企業(yè)去工作，試用期過后，老板對這位大學生很欣賞，有意留下他，就讓這位大學生提出待遇方面的要求，這位學生提出了兩種方案讓老板選擇，其一：工作一年，月薪五千元；其二：工作一年，第一個月的工資為20元，以后每個月的工資是上月工資的 2倍，此時，老板不假思索就選擇了第二種方案，于是他們之間就訂了一個勞動待遇合同。請你分析一下，老板的選擇是否正確【設計意圖：讓學生進一步認識到數(shù)學來源于生活并應用于生活，生活中處處有數(shù)學.】七總結歸納，加深理解。時間設定：2分鐘1等比數(shù)列的求和公式是什么應用時要注意什么2用什么方法可以推導了等比數(shù)列的求和公式【設計意圖：形成知識模塊，從知識的歸納延伸到思想方法的提煉，優(yōu)化學生的認知結構】八課后作業(yè)，穩(wěn)固提高。時間設定：1分鐘必做：1 P66練習1研究性作業(yè)：請上網查閱“芝諾悖論選做：求和：1 2 2 22 3 23 4 24| n 2n【設計意圖：為了使所有學生穩(wěn)固所學知識，布置了 “必做題；“選做題又為學有余力者留有自由發(fā)展的空間，布置了“探究題以利于學生幵展研究性學習，拓展學生的視野.】七、教學反思：本節(jié)課立足課本，著力挖掘，設計