有理數(shù)總復(fù)習(xí)專題

1、有理數(shù)復(fù)習(xí)5.1有理數(shù)知識框架：有理數(shù)的定義:和統(tǒng)稱為有理數(shù)。有理數(shù)的分類:按照符號分類，可以分為、和:按照定義分類，可以分為和:整數(shù)分為、和；分?jǐn)?shù)分為和O典型例題：例1:判斷對錯 任何正整數(shù)都可以看做是由若干個“1”組成的。( ) 正數(shù)、零和負(fù)數(shù)組成了全體有理數(shù)。( ) 如果收入增加3 00元記作+300元那么"一500元”表示的意義是支岀5 0 0元。() 任意一個自然數(shù)加加上正整數(shù)"等于m進(jìn)行”次加1運(yùn)算。( )例2：下列說法正確的是()A. 有理數(shù)就是正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)的統(tǒng)稱B.最小的有理數(shù)是0C.有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到一個表示它的點(diǎn)D.整數(shù)不能寫成分?jǐn)?shù)形式例3：

2、把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合內(nèi)。711Q2正數(shù)集合:負(fù)數(shù)集合:正整數(shù)集合：整數(shù)集合;負(fù)整數(shù)集合:分?jǐn)?shù)集合例4:溫度上升- 3度后，又下降2度實(shí)際上就是()A 上升1度B. 上升5度C. 下降1度D. 下降5度例5： 次數(shù)學(xué)測試.楊老師用如下方法統(tǒng)訃成績:凡是得分為100分的記作+ 10分，得分為87分的記作-3分。李剛在這次測試中得84分，應(yīng)記作多少分？周亮的成績記作+ 9分.他在這次測試中得了多少分?拓展延伸：已知3個互不相等的有理數(shù)可以寫為0、a、b,也可以寫為1、a + ba>b.求a.於的值。 a5-2數(shù)軸知識框架：數(shù)軸的定義:規(guī)能了、和的叫數(shù)軸。數(shù)軸的三要素:數(shù)軸的三要素是指、和,

3、缺一不可。用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小:在數(shù)軸上，的點(diǎn)表示的數(shù)總比的點(diǎn)表示的數(shù)大。相反數(shù)的定義：只有的兩個數(shù)互為相反數(shù)，其中一個數(shù)是另一個數(shù)的，零的相反數(shù)是O2表示一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)的前而添一個號，如2的相反數(shù)可表示為,-3 的相反數(shù)可表示為。典型例題：例1：下列說法正確的是（）A.沒有最大的正數(shù)，卻有最大的負(fù)數(shù)B.數(shù)軸上離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，表示數(shù)越大C. 0大于一切非負(fù)數(shù)D.在原點(diǎn)左邊離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，數(shù)就越小例2：在數(shù)軸上標(biāo)出"，“的相反數(shù)，并用“V”把這四個數(shù)連接起來。I11aOb例3:數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別為-2和加，且線段AB = 3,則加=。5. 3絕對值與相反數(shù)知識框架：絕對

4、值的定義:一個數(shù)在數(shù)軸上與的叫做這個數(shù)的絕對值。絕對值的表示方法如下：-2的絕對值是2 ,記作: 3的絕對值是3,記作;0的絕對值是。典型例題：例1:下列說法正確的個數(shù)是（） 一個數(shù)的絕對值的相反數(shù)一立是負(fù)數(shù):正數(shù)和零的絕對值都等于它本身;只有負(fù)數(shù)的絕對值是它的相 反數(shù)：互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值一上相等;任何一個有理數(shù)一立不大于它的絕對值。A. 5個B. 4個C. 3個D. 2個例2：下列說法中:一"一泄是負(fù)數(shù);|-"I 一定是正數(shù);倒數(shù)等它本身的數(shù)是土 1 ；絕對值等于它本身的數(shù)是1。其中正確的個數(shù)是（）A. 1個B. 2個C. 3個D.4個例3：如果“，b都代表有理數(shù)

5、，并且a+b = O,那么（）A. “，b都是0B.6/, b兩個數(shù)至少有一個為0C. “，b互為相反數(shù) D. ", b互為倒數(shù)例4： d代表有理數(shù)，那么d和一d的大小關(guān)系是（）A. a大于-aB. d小于一aC. “大于一?；?。小于一。D.。不一定大于一a例5:在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3,則“-3=。例6 :到原點(diǎn)的距離不大于2的整數(shù)有個,它們是:到原點(diǎn)的距離大于3且不大于6的整數(shù)有個，它們是。例7:在數(shù)軸上，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)，并且這兩點(diǎn)間的距離是15,則兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是和O例 8： 14 + 川+”一3| = 0,求4 + ” 的值。例9:已知帀-

6、21與"一31互為相反數(shù),求3a+2b的值。拓展延伸：)D- aHh1. 如果心b互為相反數(shù)，那么下面結(jié)論中不一左正確的是(A. a + b = OB. = -1C. ab = ab2. 若a-2 = 2-a,則數(shù)"在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)在()A. 表示數(shù)2的點(diǎn)的左側(cè)B.表示數(shù)2的點(diǎn)的右側(cè)C.表示數(shù)2的點(diǎn)或表示數(shù)2的點(diǎn)的左側(cè)D.表示數(shù)2的點(diǎn)或表示數(shù)2的點(diǎn)的右側(cè)3. 已知 lal=3,lbl=5,且 “vb,求 a + b 的值。4. 已知。是非零的有理數(shù)，求放的值。a5. 我們都知適，|5-(-2)|表示5與-2之差的絕對值，實(shí)際上也可理解為數(shù)軸上表示5與表示-2的兩個點(diǎn) 之間的

7、距離。試探索： |5-(-2)|=。 找岀所有符合條件的整數(shù)x,使得|x-5| + |x+2|最小,這樣的整數(shù)是。 由以上探索猜想對于任何有理數(shù)x, |x-3|+|x-6|是否有最小值?如果有，寫出最小值;如果沒有，請說明 理由。5. 4有理數(shù)的加法和減法知識框架：1. 有理數(shù)加法法則： 同號兩數(shù)相加，取的符號，并把相加； 異號兩數(shù)相加，_相等時(shí).和為 一 一:絕對值不等時(shí),其和的絕對值為_.其和的符號取符號， 一個數(shù)與0相加,_=。2. 有理數(shù)減法法則:減去一個數(shù)，等于_, a-b=。3有理數(shù)加法運(yùn)算律：加法交換律:a + b=二：力口法結(jié)合律：(a + b) + c=_.典型例題：例1:判

8、斷對錯個有理數(shù)的和為正數(shù)時(shí),這兩個數(shù)都是正數(shù)。 如果兩個有理數(shù)的和比其中任何一個加數(shù)都大，那么這兩個數(shù)都是正數(shù)。 兩個不等的有理數(shù)相加，和一定不等于0。 零減去一個數(shù)等于這個數(shù)的相反數(shù)。例2：下列說法正確的是（）B.兩個數(shù)的和為負(fù)數(shù),則這兩個數(shù)都是負(fù)數(shù)D.兩個數(shù)互為相反數(shù)，則這兩個數(shù)的和為0A.兩數(shù)的和大于每一個加數(shù)C.兩個數(shù)的和為0,則兩個數(shù)都是0 例3：算式3-5不能讀作（）A.-3與5的差B. 3與一5的和C. 一3與一5的差D. 一3減去5例4:計(jì)算:(-12尋)+ 3善+ (_4.25)十例黑20112009 201020092010 "2011 +2010拓展延伸：1兩數(shù)

9、相減，差一泄小于被減數(shù)嗎?2.丄-1+11+1123"24"3計(jì)算:J1_Io66"9995.5有理數(shù)的乘法和除法知識框架：有理數(shù)乘法法則:兩數(shù)相乘，同號_ ，異號，并把 一 相乘:任何數(shù)與0相乘都得。幾個非零的有理數(shù)相乘，積的符號是由的個數(shù)決定的：當(dāng)?shù)膫€數(shù)是奇數(shù)個時(shí)，積為；當(dāng)?shù)膫€數(shù)為偶數(shù)個時(shí)，積為O有理數(shù)除法法則:兩數(shù)相除,得正,得負(fù)，并把絕對值相除。零除以任何一個不為零的數(shù)，都得零。除以一個數(shù)，等于。"的倒數(shù)是,-匕 的倒數(shù)是-q典型例題：例 1：計(jì)算:-0.125x12x（16）x（_2丄）（一11 丄”丄 + （- 137丄）+5 + （+112

10、丄）一5 + （+6丄）丄2 753375例2：幾個有理數(shù)相乘，若負(fù)因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)個，則積為（）A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非正數(shù)D.非負(fù)數(shù)例3 :個有理數(shù)和它的相反數(shù)相乘，積為（）A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.正數(shù)或0D.負(fù)數(shù)或0例4:一個非零的有理數(shù)與它的相反數(shù)的商是（）A.-lB. 1C.OD.無法確定拓展延伸：1. 兩個不為零的有理數(shù)相除，如果交換被除數(shù)與除數(shù)的位置，它們的商不變，那么這兩個數(shù)（）A. 一定相等B.建互為倒數(shù)C. 一定互為相反數(shù)D.相等或互為相反數(shù)2. 一天，小紅與小麗利用溫差測疑山的高度，小紅在山頂測得溫度是-4°C,小麗此時(shí)在山腳測得溫度是6t.已知該地區(qū)髙度每增加10

11、0米，氣溫大約降低0.8 °C,這個山峰的高度大約是多少米？3. 已知b、c均為非零的有理數(shù)，且M+H+kl=-i,求四的值。a b cabc變式：已知4、b、C均為非零的有理數(shù)，且四 =-1,求也+妙+肚的值。abcabc5 . 6有理數(shù)的乘方知識框架：乘方的宦義:的運(yùn)算叫做乘方。對于式子亍是指數(shù)是底數(shù)，是幕，它表示的意義是乘方的符號法則：正數(shù)的次幕都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的次幕是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的次幕是正數(shù)。典型例題：例1：比較（2）4和-2°,并填表：(-2)4-24寫法有括號無括號讀法意義結(jié)果3 33V3例2 :計(jì)算:（_；）2-（-）2（丁尸一一丁4 4444-例3：個有理數(shù)的平

12、方是正數(shù)，則這個數(shù)的立方是（）A.正數(shù)B負(fù)數(shù)C.正數(shù)或負(fù)數(shù)D奇數(shù)例4：若0是負(fù)數(shù)，則下列各式不正確的是（）例5 ：為正整數(shù)時(shí)，（一1）“ + （1）曲的值是（）A.2 B2 C. 0D不能確定例6：平方得4的數(shù)是:若m2= ，則刃=.25例7： 個數(shù)的絕對值等于它本身，則這個數(shù)是: 一個數(shù)的相反數(shù)等于它本身，則這個數(shù)是=:一個數(shù)的平方等于它本身，則這個數(shù)是;一個數(shù)的立方等于它本身，則這個數(shù)是 ; 一個數(shù)的倒數(shù)等于它本身，則這個數(shù)是。拓展延伸：1. 已知”為正整數(shù)，一個數(shù)的15次幕是負(fù)數(shù)，那么這個數(shù)的20 0 3次幕是,它的2“ + 1次幕是（填"正數(shù)”或者“負(fù)數(shù)”）。2. 兩個有理數(shù)

13、互為相反數(shù)，那么它們的"次幕的值（）A.相等B.不相等C.絕對值相等D.沒有任何關(guān)系3. 觀察下列算式發(fā)現(xiàn)規(guī)律:7* =7 , 72 = 49 , 73 = 343, 7° =2401, 75 = 16807, 76= 117649,用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出：720,1的末位數(shù)字是。5.7有理數(shù)的混合運(yùn)算知識框架：有理數(shù)混合運(yùn)算的順序：先，再最后;若有括號,先同級運(yùn)算應(yīng)該依次計(jì)算;對于多重括號應(yīng)該遵循依次去括號。典型例題：例 1：計(jì)算：2|+(_47)+(+7)+(_4|)例 2:計(jì)算：（_5：）x（-擘）（_】）3 7 lo例3：計(jì)算：（一善）*（-書）x（-#）拓展延伸:1

14、371_ +(_)+(_0.25) + (-2-)71 4(-3)x(-)x(-)x-53 74899x (-7) + (一0 125) x 13 x (-8)一2* +(-0)，-(-1)-(-2)3 x(-)44甲從外地以382 0元購得的一部手機(jī)，以3 8 80元轉(zhuǎn)賣給乙，乙又以3900元賣給丙，丙虧10元賣給甲，甲以丙賣給他的價(jià)格為基礎(chǔ)再便宜30元賣給乙，乙買來后以3840元賣給丙.丙以3000元的價(jià)格賣給甲， 最后甲又以3100元的價(jià)格處理給了某中介所。請問在此過程中，甲、乙、丙各自是虧了還是賺了？虧或 賺了多少元?5. 7科學(xué)計(jì)數(shù)法知識框架：科學(xué)記數(shù)法的定義：把一個大于10的數(shù)記成

15、"X 10”的形式，其中H是,這樣的記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法?？茖W(xué)計(jì)數(shù)法中，10的指數(shù)等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去。典型例題：例1：據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，2004年F1上海分站賽給上海帶來的經(jīng)濟(jì)收入將達(dá)到267 000 0 00美元, 用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. 2.672 xlO9B、0.267xlO9C、2.67xl08D. 267xlO6例2：下列各數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）2A.0.5 8 X10 5B. 1 2.3X107C.-xlO3306例3：對4 .5 9 83取近似值，保留三個有效數(shù)字，其結(jié)果正確的是（）。D.3.0 6 XIA. 4.5 9B、4.598C、4.60D、4.6

16、例4：我國繼“神舟六號'成功升空并安全返回后，于2 007年向距地球38440 1千米的月球發(fā)射了 "嫦娥一 號”衛(wèi)星，這是我們中國人的驕傲。用科學(xué)記數(shù)法并保留三個有效數(shù)字表示地球到月球的距離是（）A. 3.84X10 6千米B 384 X 1 05千米C. 3.8 5 X 106 千米D. 3.85X 1 0 5 千米例5：對于近似數(shù)08 30,下列說法正確的是（）A. 有三個有效數(shù)字,精確到千分位B. 有四個有效數(shù)字，精確到千分位C. 有四個有效數(shù)字,糟確到萬分位D. 有五個有效數(shù)字,精確到萬分位例6：北京市申辦200 8年奧運(yùn)會，得到了全國人民的熱情支持。據(jù)統(tǒng)計(jì)，某一日

17、北京申奧網(wǎng)站的訪問人次 為201947,用四舍五入法保留兩個有效數(shù)字的近似值是（）A. 20x105wB2.1x10、c. 22x10、z d. 2x10、拓展延伸：1 .近似數(shù)1. 20所表示的準(zhǔn)確數(shù)a的范圍是（）A. 1.1955a V 1.205o 汨L155a v L16c. LI0"vl.30 0 D. 1.2005av 1.2052 .近似數(shù)0. 56 0 0的有效數(shù)字的個數(shù)和精確度分別是（）人兩個，精確到萬分位B.四個，精確到十萬分位C.四個,精確到萬分位D.四個,精確到千分位3. 下列說法正確的是（）A、0. 720有兩個有效數(shù)字B、3. 6萬精確到個位C、5. 07 8精確到千分位D、3000有一個有效數(shù)字4 4604608取近似值，保留三個有效數(shù)字，結(jié)果是（）A.