2019-2020年高中數(shù)學(xué)3.3《三角函數(shù)的積化和差與和差化積》教案新人教B版必修4

1、2019-2020年高中數(shù)學(xué)3.3三角函數(shù)的積化和差與和差化積教案 新人教B版必修4（一）教學(xué)目標(biāo)：1 知識(shí)目標(biāo)：了解積化和差、和差化積公式的推導(dǎo)過(guò)程，能初步運(yùn)用公式進(jìn)行和、積互 化.2 能力目標(biāo)：能應(yīng)用公式進(jìn)行三角函數(shù)的求值、化簡(jiǎn)、證明3 情感目標(biāo)：通過(guò)公式的推導(dǎo)和應(yīng)用培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范的思維品質(zhì)和辯證唯物主義觀點(diǎn)（二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)本節(jié)重點(diǎn)是公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，難點(diǎn)是公式的靈活應(yīng)用（三）教學(xué)方法觀察、歸納、啟發(fā)、探究相結(jié)合的教學(xué)方法（四）教學(xué)過(guò)程教 學(xué) 環(huán) 節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù) 習(xí) 引 入復(fù)習(xí)兩角和與差的正 弦、余弦公式讓學(xué)生將兩角和與差的正弦余弦公 式寫出來(lái).cos© +P

2、) =coscosP -sinas in0cosg-P) =coco中+sin(s inP si ng+P) =sinGco3+co少 s in 卩 si nQB) =simco少一cossinE 復(fù)習(xí)舊知識(shí) 同時(shí)為推導(dǎo)積 化和差公式作 準(zhǔn)備.積 化 和 差 公 式 的 推 導(dǎo)推導(dǎo)積化和差公式：1 coscoS =3【cos( +3)日 cos( - P).1 sizsi nP =_3cos( +P) cos(-0).1sinaco =-s in +B)+sin 0-0).師：考察寫出來(lái)的兩角和與差的正 弦、余弦公式這四個(gè)公式，你能否 用si n +B）,si ng-P）,cosQ +0）來(lái)表

3、示coz cod,sim sinB生：式與式兩邊分別相加和相 減除以2得到：1Costco =_cos（ + P） +cos（ _ P）;2培養(yǎng)學(xué)生運(yùn) 用已有知識(shí)分 析問題的能力 和問題探究的 能力，同時(shí)也是 學(xué)生認(rèn)識(shí)到了 新公式產(chǎn)生的 來(lái)龍去脈.教 學(xué) 環(huán) 節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖1costs in P =-s in © +B) - sin匕-B).1sint si nB = -cos©co* B):2式與式兩邊分別相加和相減除以2得到：1sim cos =s in© + P) +s in© - P);21cost sinP =?sin + P) -

4、sin© - P).師：這個(gè)公式稱為三角函數(shù)積化和差公 式，熟悉結(jié)構(gòu)，不要求記憶，它的優(yōu)點(diǎn) 在于將“積式”化為“和差”，有利于簡(jiǎn)化計(jì)算積 化 和 差 公 式 的 應(yīng) 用教材練習(xí)A第2題學(xué)生做練習(xí)教師巡視檢查讓學(xué)生初步學(xué) 會(huì)應(yīng)用公式和 化 積 差 公 式 的 推 導(dǎo)推導(dǎo)和差化積公式： sin x +si ny = c . x+yx_y2sincos;2 2 sinx si ny = 小x+y . x-y2cossin;2 2 cosx +cosy =x+yx-y2co co ;2 2cosx cosy =c . x_y-2sin sin.2 2師：從上面的積化和差公式變形可 以得到：c

5、os© +0)+cos© -B)=cos cod; cos© + P) -cos© -P) = -2sims inP; sing + P) +s in g -P)=2sn co申； sin g + P)-s in g -P)=2cos inP.左邊是和差的形式，左邊世紀(jì)的形 式，設(shè)：后請(qǐng)冋學(xué)們自己將上面四個(gè)市 子進(jìn)行整理，把，用，.換下來(lái)，學(xué)生 整理后引導(dǎo)學(xué)生有 積化和差公式 和差化積公式， 推導(dǎo)過(guò)程中運(yùn) 用帶換法進(jìn)行 角的轉(zhuǎn)化.通過(guò)組織學(xué) 生分組討論探 究，逐步培養(yǎng)學(xué) 生團(tuán)結(jié)協(xié)作的 思想品質(zhì)，提高 學(xué)生中和運(yùn)用 知識(shí)思考問題 問題解決問題 的能力.教

6、學(xué) 環(huán) 節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖得到和差化積公式。師：下面同學(xué)們看課本中的“探索 與研究”，然后分組進(jìn)行討論看如何運(yùn) 用向量的知識(shí)來(lái)推導(dǎo)和差化積公式 組織學(xué)生討論師：這組公式稱為和差化積公式，其特 點(diǎn)是同名的正(余)弦才能使用，它與 積化和差公式相輔相成，配合使用可形象地記為“因式分解”和 化 積 差 公 式 的 應(yīng) 用例1化為積的形式。鞏固練習(xí)：練習(xí)A, 1,3.練習(xí)B,1.例2 已知，求證：sinA+si nB+sinC,ABC =4coco»cos- 2 2 2鞏固練習(xí)：練習(xí) B,3利用和差化積這四個(gè)公式和其他 三角函數(shù)關(guān)系式，我們可以將某些三角 函數(shù)的和差化成積的形式老師指

7、導(dǎo)學(xué)生做例 1，并檢查學(xué)生 做的情況，用投影儀訂正，并強(qiáng)調(diào)說(shuō)明 積的最后結(jié)果必須是幾個(gè)函數(shù)積的形 式，而且是最簡(jiǎn)形式，如不符合要求， 最后結(jié)果應(yīng)寫成.例2是一道綜合類較強(qiáng)的證明題， 要利用到誘導(dǎo)公式、二倍角的正弦公 式，和差化積公式，教師要扮演整個(gè)解 題過(guò)程，并在解題過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生思 考.例1是積化和 差公式的直接 應(yīng)用，要讓學(xué)生 明確化積問題 未最后結(jié)構(gòu)的 要求.例2是一道典 型的綜合性問 題，對(duì)于它的解 題過(guò)程深入探 討，有益于啟發(fā) 學(xué)生思維，提高 學(xué)生分析問題 和解決問題的 能力.小結(jié)從知識(shí)、方法兩個(gè)方面來(lái) 對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行歸 納總結(jié)(1) 本節(jié)課重點(diǎn)學(xué)習(xí)了兩組公式，對(duì)于公式不要求記住

8、，但要學(xué)會(huì)運(yùn)用這 些公式進(jìn)行三角函數(shù)和差與積的 互化，并能夠運(yùn)用這些公式解決一 些求值、化簡(jiǎn)和證明問題；(2) 把一個(gè)式子化為積的形式是一類 重要題型，尤其要注意其最后結(jié)果 的形式是否符合要求；(3) 在公式的推導(dǎo)過(guò)程中我們用到了 換元法，要注意該方法在解題中的 應(yīng)用.讓學(xué)生明確本 節(jié)課的重點(diǎn)和 要達(dá)到的要求.教 學(xué) 環(huán) 節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖布置教材習(xí)題3-3 A , 3, 4對(duì)本節(jié)內(nèi)容復(fù)習(xí)鞏固1.教學(xué)設(shè)計(jì)出發(fā)點(diǎn)：的學(xué)習(xí)方法，力從提高學(xué)生運(yùn)用學(xué)生自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué) 的思維、探索、實(shí)踐動(dòng)手能力2 .以熟悉認(rèn)知陌生，學(xué)生推導(dǎo)，積化和差，和差化積，公式變形及換元法的應(yīng)用3.不查表，不使用計(jì)算器，求值：3cos37.5 cos2