超導(dǎo)體材料的“面子”趣談

1、超導(dǎo)體材料的“面子”趣談 引言俗話說：“人活一張臉，樹活一張皮?！比祟惼鋵嵤菒邸懊孀印钡膭游铮懊孀印睂θ酥陵P(guān)重要。對于凝聚態(tài)物理學(xué)來講，其實也存在類似的東西。下面我們就來看看固體材料的“面子”，尤其是超導(dǎo)材料的“面子”很是有趣。一、固體的“面子”插圖二：固體材料的“面子”費米面，指的是固體中電子按照能量從低到高填充而形成的最大等能面對于具有周期結(jié)構(gòu)的固體材料來講，電子在里面的運動并不是雜亂無章的。我們可以把周期性排列的原子內(nèi)部結(jié)構(gòu)簡單地分成兩部分：外層電子一般比較容易擺脫原子的束縛而自由運動，我們把它們叫做價電子；而內(nèi)層電子被帶正電的原子核束縛住，可以把它們和原子核看成一個帶正電的整體，我們

2、把它叫做原子實。這樣，價電子在固體中的運動就可以看成是在一片具有周期結(jié)構(gòu)的正電背景下的運動。根據(jù)量子力學(xué)的基本原理，我們很自然地知道價電子的動量分布應(yīng)該是某些一系列的值，即它的能量分布也是某些特定的系列值。泡利指出，同一個系統(tǒng)中不能有兩個或兩個以上的電子處于完全相同的狀態(tài)。那么，具有周期結(jié)構(gòu)的固體材料中每個價電子的動量都不相同，注意到能量只和動量大小有關(guān)而跟動量方向無關(guān)，因此具有相同動量大小的電子將構(gòu)成一個等能面。如果我們把電子按照能量從低到高排列的話，排完所有的電子之后它將形成一個實心體，體的表面就是電子的最大等能面。我們把它叫做“費米面”。這就是固體材料的“面子”，對于固體材料來講，材料的

3、結(jié)構(gòu)決定了費米面的結(jié)構(gòu)，而費米面的結(jié)構(gòu)則決定了它的物性。研究一個材料的費米面結(jié)構(gòu)是凝聚態(tài)物理學(xué)研究中的一個有力手段，它能直接揭示材料物性的本質(zhì)，對人們理解和應(yīng)用材料特性都有重要的指導(dǎo)意義。插圖三：金屬鉀、銅、鈣的費米面一般來講，最為理想化的費米面應(yīng)該是一個完全各向同性的球面。不過因為實際的固體結(jié)構(gòu)千奇百怪，這就必然形成各種不同形狀的費米面?！笆澜缟蠜]有兩片完全相同的樹葉，”當(dāng)然，也沒有兩張完全相同的臉。固體中的費米面就是千奇百怪、變化多端的。對于金屬鉀而言，原子的排布是一個簡單的立方體，因此它的費米面就是一個球形。但是對于金屬銅而言，它的費米面就多了好幾個“窟窿”，而對于金屬鈣，這些“窟窿”長

4、的更大，使得這個所謂的“球面”只剩下了一些小片相連。二、超導(dǎo)和費米面超導(dǎo)是一種宏觀量子現(xiàn)象，當(dāng)溫度降到某個臨界溫度以下時，超導(dǎo)體將進入超導(dǎo)態(tài)。這個時候電子在里面運動將不受到阻礙，即是零電阻狀態(tài)，而所有的外界磁場將被排出超導(dǎo)體，從熱力學(xué)方面來講，電子之間產(chǎn)生關(guān)聯(lián)且被“凝聚”了。巴丁、庫伯、施里佛指出常規(guī)的金屬及合金超導(dǎo)體中，超導(dǎo)現(xiàn)象是因為費米面附近的電子配對后相干凝聚而形成的。這些配成對的電子就叫做庫伯對。插圖四：超導(dǎo)體中的庫伯對形成機理。我們可以簡單地從上面假設(shè)的晶體結(jié)構(gòu)理解這個理論。當(dāng)電子在周期性結(jié)構(gòu)的正電背景中運動時，它必然受到晶格的吸引作用，而原本的晶格也會因這個吸引作用而產(chǎn)生畸變。當(dāng)下

5、一個電子經(jīng)過的時候，這種晶格的畸變就等同于給它一種額外吸引相互作用（注意庫倫相互作用大小和距離平方成反比）。這樣就等同于兩個電子之間形成了一種相互吸引的作用。這就像冰面上兩個人拋球，他們之間通過球這個媒介形成了一種配對作用?？紤]到能量最低才能使配對最穩(wěn)定，因此兩個配對的電子要求是能量相同、自旋相反和動量相反的。要拆散配對的電子必須克服它們之間配對的能量，這就使得庫伯對在一定溫度一下比較穩(wěn)定。這樣的電子對在固體中運動，若其中一個電子受到散射，另一個電子必然受到相反方向的散射，兩者相互抵消，對于整個電子對的運動而言，它的運動就是不受阻礙的，因而實現(xiàn)了零電阻的狀態(tài)。超導(dǎo)體中電子配對是發(fā)生在費米面附近

6、的，因此，費米面的結(jié)構(gòu)對于超導(dǎo)的形成過程以及超導(dǎo)體的各種特性有著密切的聯(lián)系。令人感到驚訝的是，隨著對超導(dǎo)的不斷深入研究，各種類型的超導(dǎo)體不斷被發(fā)現(xiàn)，而這些超導(dǎo)體的費米面可謂是眾生百態(tài)。三、常規(guī)超導(dǎo)體的“眾生相”我們習(xí)慣上把巴丁、庫伯、施里佛的理論描述的超導(dǎo)體稱為“常規(guī)超導(dǎo)體”。從超導(dǎo)材料的發(fā)現(xiàn)歷史來看，常規(guī)超導(dǎo)體一般指的都是金屬單質(zhì)或者合金。其實超導(dǎo)體并不神秘，我們常見的許多金屬甚至非金屬都可以超導(dǎo)，有的在常壓下就可以實現(xiàn)超導(dǎo)，有的需要在高壓下才能超導(dǎo)。不過總體來講，這些元素單質(zhì)的超導(dǎo)臨界溫度都很低。我們可以從元素周期表中看出，目前發(fā)現(xiàn)的元素當(dāng)中，超導(dǎo)元素占了大多數(shù)。插圖五：超導(dǎo)元素占了元素周

7、期表的大部分下面我們摘取幾個超導(dǎo)元素單質(zhì)的費米面來看看。金屬鈮的費米面像一簇盛開的喇叭花，你從幾個方向去看都是一個個的“大喇叭”。而金屬銦的費米面像一個帳篷頂，滿滿地撐開還有棱有角似的。至于金屬鎢的費米面，有點像一堆凌亂的小孩玩具，各種形狀的都有，很是繽紛多姿。但是不管何種形狀，他們應(yīng)該都是一個面或者多個面，即是閉合的。但是對于高溫超導(dǎo)體來說，它的費米面變得更加令人困惑。插圖六：超導(dǎo)鈮、銦、鎢的費米面四、高溫超導(dǎo)體的“變臉術(shù)”每個人都很愛惜自己的臉面，在外人面前，總是希望有個美好的展現(xiàn)，不給自己丟臉。常規(guī)超導(dǎo)體的面子固然各式各樣，不過至少臉面還是比較完全的。但對于高溫超導(dǎo)體，甚至有些時候“撕破

8、了臉”，或者干脆“不要臉”。所謂的高溫超導(dǎo)體是相對于原先的常規(guī)金屬超導(dǎo)體而言的，因為金屬和合金的超導(dǎo)臨界溫度都很低，根據(jù)巴丁他們的理論預(yù)言，常規(guī)超導(dǎo)體臨界溫度不可能超過30K.但是1986年及以后發(fā)現(xiàn)的銅氧化物超導(dǎo)體臨界溫度都大大超過了這個數(shù)值，最高的記錄是136K，在加壓情況下甚至可以達到160K.我們就把這一類超導(dǎo)體稱為“高溫超導(dǎo)體”。實際上“高溫”一點都不高，即使是160K也是零下100攝氏度左右，這只不過是相對于“低溫”到只有10K甚至更低的金屬超導(dǎo)體而言。有趣的是，物理學(xué)中還有所謂的“低溫等離子體”，其實指的是3000K左右的等離子體，這個“低溫”一點也不低!自從高溫超導(dǎo)體發(fā)現(xiàn)以來的

9、20多年里，關(guān)于高溫超導(dǎo)的形成機理還存在廣泛的爭論，不過還好的是，至少已經(jīng)有了一些明確的結(jié)論。高溫超導(dǎo)的機理和常規(guī)超導(dǎo)是不大一樣的，只是高溫超導(dǎo)體里面同樣存在庫伯對，但庫伯對配對和相干凝聚并不是在同一個溫度點發(fā)生的，而提供配對的相互作用媒介也不大像是晶格本身。高溫超導(dǎo)體機理問題中最大麻煩制造者就是電子本身。常規(guī)的金屬而言，電子的巡游性很強，可以把它們獨立起來近似看成自由電子；但是對于高溫超導(dǎo)體而言，電子和電子之間存在很強的相互作用，它們之間是強烈相互關(guān)聯(lián)在一起的，所謂“牽一發(fā)而動全身”，只要一個電子運動狀態(tài)發(fā)生變化，所有電子都要受到影響。就像一個教室里每個同學(xué)都手拉手在一起，下課了要出門將是一

10、件很困難的事情。物理學(xué)對處理這種多體關(guān)聯(lián)的問題很是一籌莫展。正是如此，研究高溫超導(dǎo)體的費米面將帶來許多有價值的信息，令人無比驚訝的是，高溫超導(dǎo)的費米面太出乎人的意料了。為了解釋這個問題，我們必須先說明一些概念。在高溫超導(dǎo)體中按照載流子的性質(zhì)分兩大體系，一個是電子型的、另一個是空穴型的。所謂空穴其實就是電子的空位，只不過用空穴來描述更為簡潔一些而已。目前人們對空穴型的高溫超導(dǎo)體研究的比較深入透徹，結(jié)論也比較統(tǒng)一，因此我們就關(guān)注這一類高溫超導(dǎo)體吧。高溫超導(dǎo)神奇的地方是，它的超導(dǎo)臨界溫度是在一定范圍內(nèi)可調(diào)節(jié)的。這就是所謂的摻雜的問題，在同一個材料結(jié)構(gòu)里，隨著摻雜的空穴濃度的變化，超導(dǎo)臨界溫度從零開始

11、增加，達到一個最大值后又繼續(xù)下降，形成所謂“鐘形”結(jié)構(gòu)，就像倒扣的中國式古銅鐘一樣。我們一般把左邊空穴濃度比較低的區(qū)域叫做欠摻雜區(qū)，最大臨界溫度點的摻雜稱為最佳摻雜點，右邊較大濃度的摻雜稱為過摻雜區(qū)。另外，高溫超導(dǎo)體是準(zhǔn)二維的層狀結(jié)構(gòu)，超導(dǎo)主要發(fā)生在二維的銅氧面上。因此，高溫超導(dǎo)體的費米面其實可以認(rèn)為是二維的。好了，下面我們就開始上演高溫超導(dǎo)的“變臉術(shù)”。插圖七：高溫超導(dǎo)的費米面隨著摻雜濃度的變化而變化因為高溫超導(dǎo)體的性質(zhì)是隨著摻雜濃度不同而變化的，這讓人很自然地想到它的費米面也應(yīng)該是隨著摻雜變化而變化的。事實上確實如此!高溫超導(dǎo)體在零摻雜的情況下是一個絕緣體，因為它的母體是一種陶瓷看看我們用

12、的碗就知道，它會是導(dǎo)電的么？但是隨著摻雜濃度的增加，它的金屬性逐漸增強，直到出現(xiàn)超導(dǎo)。若摻雜很多又使超導(dǎo)消失了，這時我們就可以得到一個和常規(guī)金屬差不多的東西。從絕緣體走向金屬，也使得它的費米面變得非常古怪。需要提醒讀者的是，我們這里說的是空穴型的高溫超導(dǎo)體，因此費米面也是空穴型的，空穴型的費米面和前面出現(xiàn)的電子型的費米面不同的是，它的弧是朝外彎的，弧外側(cè)是空穴內(nèi)側(cè)才是電子。我們先看看過摻雜區(qū)，因為這個區(qū)域最接近正常金屬，因此它的費米面是一個連續(xù)的大面。最佳摻雜點的費米面則略微收縮一些，不過你可以把圖中方塊不斷連續(xù)重復(fù)，你會發(fā)現(xiàn)這些大弧仍然是閉合的（相對電子而言）。但到了欠摻雜區(qū)，這張“臉”就面

13、目全非了。原來連續(xù)閉合的大圓圈被打斷成了一段一段的弧，我們把它們叫做“費米弧”（Fermi arc）。這是非常奇異的，因為真正的費米面應(yīng)該是閉合（電子按能量堆積出來的總是一個閉合的面），何況不閉合的何以叫做一個“面”？但這個欠摻雜高溫超導(dǎo)體卻偏偏不走尋常路，把費米面撕的支離破碎，很是奇怪。許多人都認(rèn)為，這和庫伯對在超導(dǎo)臨界溫度以上就形成的機制有關(guān)，但究竟什么造成這樣的結(jié)果，還存在一些爭論。插圖八：高溫超導(dǎo)體的費米面：大費米面、費米弧和費米口袋當(dāng)然，還有更令人困惑的是，2007年的一篇Nature文章報道說欠摻雜區(qū)域的費米面根本不是一個大的費米面，而是一個小的費米口袋（Fermi pocket）

14、。在我們所看到的那一段段費米弧下面，其實隱藏的是一個個小小的口袋，口袋里面裝滿了電子。實驗數(shù)據(jù)本身是沒有必要懷疑的，但是這樣的結(jié)論卻引發(fā)了許多討論。這讓高溫超導(dǎo)的“面子”更加撲朔迷離。如果我們把大費米面、費米弧、費米口袋畫在一起的話，就形成了插圖八那樣的“費米面”。這就是神奇的高溫超導(dǎo)體，神奇的大“變臉”！五、其他超導(dǎo)體的“多面術(shù)”插圖九：其他超導(dǎo)體的多重費米面結(jié)構(gòu)小時候看鏡花緣，就為里面的“兩面國”感到驚奇。一個人的腦袋前面是一張臉，后面還是一張臉，喜笑怒罵只需要轉(zhuǎn)個身就可以了。對于某些超導(dǎo)體來說，這樣的情況并不少見。我們來看看最近些年發(fā)現(xiàn)的三種超導(dǎo)體：MgB2，Sr2RuO4，LaFeAsO.我們可以看到，這些超導(dǎo)體里面費米面有兩個甚至是多個。MgB2的費米面里面是一堆“塑料薄膜”連接在一起，四周是四個獨立的小圓片（實際上是八個，里面還分別套著一個）。Sr2RuO4則像一圈衛(wèi)生紙，一圈圈的沒完似的。而LaFeAsO這個今年才發(fā)現(xiàn)的超導(dǎo)體，費米面也是有多重多樣。對于這些有多個“臉蛋”的超導(dǎo)體，它們的特性是非常豐富的，因為不