一元二次方程根的分布練習(xí)題

1、根分布例題選講例 1.設(shè)關(guān)于x的方程4x-2x1-b =0(b R),(1 )若方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù) b 的取值范圍；(2)當(dāng)方程有實(shí)數(shù)解時(shí)，討論方程實(shí)根的個(gè)數(shù)，并求出方程的解。例 2 已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a豐0 若方程 f(x)=x 無實(shí)根，求證：方程 ff(x)=x 也無實(shí)根.例 3 設(shè)A = -2, 4), B=x x2ax4 _ 0，若 B 二 A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.變式：已知方程 x2+ (3m-1)x + (3m-2)=0 的兩個(gè)根都屬于(-3, 3)，且其中至少有一個(gè)根小于1,求m 的取值范圍.2例 4 .已知方程4x 2(m T)x (2m 3) = 0(

2、m R)有兩個(gè)負(fù)根，求m的取值范圍.例 5求實(shí)數(shù)m的范圍，使關(guān)于x的方程x2 2(m _1)x 2m 6 =0.(1)有兩個(gè)實(shí)根，且一個(gè)比 2大，一個(gè)比 2 小.(2)有兩個(gè)實(shí)根，：，且滿足01：-：4.(3)至少有一個(gè)正根.例 6. 已知關(guān)于 x 的二次方程 x2+2mx+2m+仁 0.(1) 若方程有兩根，其中一根在區(qū)間(一 1, 0)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1, 2)內(nèi)，求 m 的范圍.(2) 若方程兩根均在區(qū)間(0, 1)內(nèi)，求 m 的范圍.變式：已知方程 2x2-2(2a-1)x + a+2=0 的兩個(gè)根在-3 與 3 之間，求 a 的取值范圍.例 7 .已知二次方程mx2 (2m1)x

3、-m 2 =0的兩個(gè)根都小于 1，求m的取值范圍._ 2變式：如果二次函數(shù) y=mx+(m 3)x+1 的圖象與 x 軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)的右側(cè)，試求 m 的取值范圍例 8 已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f (x) =2ax2 2x-3-a，如果函數(shù)y = f (x)在區(qū)間-1,1上有零 點(diǎn)，求a的取值范圍.二次方程實(shí)根分布的一些方法除了直接用于判別二次方程根的情況, 可以適當(dāng)運(yùn)用下面再舉兩個(gè)例子：x+1例 9 求函數(shù) y =2Q(1x2)的值域.x -3x+2例 10.已知拋物線 y = 2x2-mx+m 與直角坐標(biāo)平面上兩點(diǎn)(0,0), (1,1)為端點(diǎn)的線段(除去兩個(gè)端點(diǎn)) 有公共點(diǎn)，求 m 的取值范圍.在其它的一些場(chǎng)合下也練習(xí)題：21 已知二次方程（3m 1）x - （2m - 3）x -m- 4=0 有且只有一個(gè)實(shí)根屬于（-1, 1），求 m 的取值 范圍.2.已知方程m 22x（2m -1） 2x m =0在（-：，1）上有兩個(gè)根，求m的取值范圍.23.已知二次方程（2m 1）x -2mx，（m-1）=0有且只有一個(gè)實(shí)根屬于 （1,2）,且 x=1,x=2 都不是方程的根，求m的取值范圍.4.已知二次方程（m 1）x2+（3m+4）x+（m+1） =0的兩個(gè)根都屬于（-1, 1），求m的取值