華東交通大學(xué)控制理論基礎(chǔ)

1、第第3 3章章 控制系統(tǒng)時域分析控制系統(tǒng)時域分析 分析控制系統(tǒng)分析控制系統(tǒng)v第一步第一步 建立模型建立模型（包括微分方程與傳遞函數(shù)）（包括微分方程與傳遞函數(shù)）v第二步第二步 分析控制分析控制系統(tǒng)系統(tǒng)性能性能分析分析線性系統(tǒng)性能的線性系統(tǒng)性能的方法包括方法包括v時域法時域法 根軌跡法根軌跡法 頻域法頻域法1時域法（時間響應(yīng)分析法）時域法（時間響應(yīng)分析法）根據(jù)系統(tǒng)微分方程，以根據(jù)系統(tǒng)微分方程，以拉氏變換拉氏變換為數(shù)學(xué)工具，直為數(shù)學(xué)工具，直接解出控制系統(tǒng)的接解出控制系統(tǒng)的時間響應(yīng)時間響應(yīng)，然后根據(jù)，然后根據(jù)時間響應(yīng)時間響應(yīng)表達(dá)式表達(dá)式及及曲線曲線分析系統(tǒng)性能。分析系統(tǒng)性能。時間響應(yīng)時間響應(yīng)系統(tǒng)在輸入

2、信號和一定初始條件下，其系統(tǒng)在輸入信號和一定初始條件下，其輸出輸出（響應(yīng)）（響應(yīng)）隨時間變化的過程；隨時間變化的過程；或系統(tǒng)微分方程在一定初始條件下的或系統(tǒng)微分方程在一定初始條件下的解解。2瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)：系統(tǒng)從初始狀態(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)的響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)：系統(tǒng)從初始狀態(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)的響應(yīng)過程。過程。穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：t 趨近于無窮大時系統(tǒng)的輸出趨近于無窮大時系統(tǒng)的輸出。33.1 典型輸入信號典型輸入信號控制系統(tǒng)的性能評價指標(biāo)分為動態(tài)性能指標(biāo)和控制系統(tǒng)的性能評價指標(biāo)分為動態(tài)性能指標(biāo)和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)。穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)。系統(tǒng)輸出響應(yīng)不僅與系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)有系統(tǒng)輸出響應(yīng)不僅與系統(tǒng)本身

3、的結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)，還與外加輸入信號的形式有關(guān)。關(guān)，還與外加輸入信號的形式有關(guān)。為了對控制系統(tǒng)性能進(jìn)行比較，一般在進(jìn)行性為了對控制系統(tǒng)性能進(jìn)行比較，一般在進(jìn)行性能分析時，通常選擇幾種典型的輸入信號。能分析時，通常選擇幾種典型的輸入信號。4xi(t)0t11( )0(t0()iu tx t（t0）( )1/iX ss單位階躍函數(shù)單位階躍函數(shù)5典型輸入信號典型輸入信號xi(t)0t1h( )1iX s 單位脈沖函數(shù)單位脈沖函數(shù)01)()(ttxi)0( t)0( t6xi(t)0t2(t0)( )0(t0( )1( )iir ttx tX ss單位斜坡函數(shù)單位斜坡函數(shù)xi(t)0t231( )20(

4、t0)1( )iitx tXss（t0）單位加速度函數(shù)單位加速度函數(shù)7xi(t)0t( )sinix tt22( )iX ss正弦函數(shù)正弦函數(shù)8時間常數(shù)T是表征系統(tǒng)慣性的一個主要參數(shù)，所以一階系統(tǒng)也稱為慣性環(huán)節(jié)。ooid ( )( )( )dx tTx tx tt1( )1BWsTs3.2 一階系統(tǒng)的時域分析一階系統(tǒng)的時域分析用一階微分方程描述的系統(tǒng)，稱為一階系統(tǒng)。用一階微分方程描述的系統(tǒng)，稱為一階系統(tǒng)。93.2.1 一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型oi11( )( )( )1XsG s X sTss2. 一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)當(dāng)系統(tǒng)的輸入信號是單位階躍函數(shù)時，當(dāng)系統(tǒng)

5、的輸入信號是單位階躍函數(shù)時，系統(tǒng)的輸出稱為單位階躍響應(yīng)。系統(tǒng)的輸出稱為單位階躍響應(yīng)。10i(1)ux ttstuLsXi1)()(11011( )( ) 1(t0)1111tToossttssttx tLX sLeTssxxxxxsT 或?qū)懗煞€(wěn)態(tài)分量，它的變化規(guī)律由輸入信號的形式?jīng)Q定；暫態(tài)分量，它的變化規(guī)律由閉環(huán)極點決定。11 一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)性能分析：一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)性能分析：t00T0.6322T0.8654T0.9821( )ox t圖圖 一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)10T2T3T4T5TtXo(t)86.5%95%98.2%99.3%63.2%0.632A1T初始斜

6、率( )oxt( )1tToxte當(dāng)時間當(dāng)時間t趨于無窮時，趨于無窮時，xtt衰減為零。衰減為零。顯然，一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)是一條顯然，一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)是一條由零開始由零開始，按指數(shù)規(guī)，按指數(shù)規(guī)律上升并律上升并最終趨于最終趨于1的曲線。的曲線。該響應(yīng)具有非振蕩特性，所以稱為該響應(yīng)具有非振蕩特性，所以稱為非周期響應(yīng)非周期響應(yīng)。一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)沒有超調(diào)，無振蕩，所以其性能指一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)沒有超調(diào)，無振蕩，所以其性能指標(biāo)主要是調(diào)整時間標(biāo)主要是調(diào)整時間ts。 調(diào)整時間：調(diào)整時間：從響應(yīng)開始到進(jìn)入穩(wěn)態(tài)所經(jīng)歷的時間。從響應(yīng)開始到進(jìn)入穩(wěn)態(tài)所經(jīng)歷的時間。（或過渡過程時間）（或過渡過程時間

7、）誤差）%5(3Tts誤差）%2(4Tts時間常數(shù)時間常數(shù)T反映了一階系統(tǒng)的固有特性，其值越小，反映了一階系統(tǒng)的固有特性，其值越小，系統(tǒng)的慣性就越小，系統(tǒng)的響應(yīng)就越快。系統(tǒng)的慣性就越小，系統(tǒng)的響應(yīng)就越快。123 (0.05)4 (0.02)TtsT 3.2.3 一階系統(tǒng)的沖激響應(yīng)一階系統(tǒng)的沖激響應(yīng)當(dāng)系統(tǒng)的輸入信號是單位脈沖函數(shù)時，當(dāng)系統(tǒng)的輸入信號是單位脈沖函數(shù)時，系統(tǒng)的輸出稱為系統(tǒng)的輸出稱為沖激響應(yīng)沖激響應(yīng)。11( )( )( )111oiTXsG s X sTSST 11( )( )tToox tLXseT13i( )(tx t1)()(tLsXi一階系統(tǒng)的沖激響應(yīng)是一條單調(diào)下降的指數(shù)曲線一

8、階系統(tǒng)的沖激響應(yīng)是一條單調(diào)下降的指數(shù)曲線3 (5%stT調(diào)整時間指數(shù)曲線衰減到初始值的所需要的時間）14 一階系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)性能分析：一階系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)性能分析：t0T2T4T0T1T1368. 0T1135. 0T1018. 0(t)ox3.3 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng))()()(2)(2222txtxdttdxdttxdinonono由由二階二階微分方程描述的微分方程描述的系統(tǒng)系統(tǒng)，稱為二階系統(tǒng)。，稱為二階系統(tǒng)。15分析二階系統(tǒng)的暫態(tài)特性對于研究控制系統(tǒng)的暫態(tài)分析二階系統(tǒng)的暫態(tài)特性對于研究控制系統(tǒng)的暫態(tài)特性具有十分重要意義。特性具有十分重要意義。因為在實際工程中，常常把高階

9、系統(tǒng)降為二階系統(tǒng)因為在實際工程中，常常把高階系統(tǒng)降為二階系統(tǒng)來進(jìn)行處理。來進(jìn)行處理。222( )2nBnnW sss二階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式為：二階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式為：-n無阻尼自然振動角頻率-阻尼比s(s+2 )n2nX (s)E(s)ioX (s)二階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)圖：二階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)圖：22( )2nKnW sss開環(huán)傳遞函數(shù)為：開環(huán)傳遞函數(shù)為：1622nn(s)2Dss二階系統(tǒng)的特征方程式為：二階系統(tǒng)的特征方程式為：21 ,2nn1p 得到系統(tǒng)的極點（特征根）為得到系統(tǒng)的極點（特征根）為3.3.1 典型二階系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)典型二階系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)由于不同的阻尼比，對應(yīng)于不同的

10、響應(yīng)，下面分幾由于不同的阻尼比，對應(yīng)于不同的響應(yīng)，下面分幾種情況分析二階系統(tǒng)在不同阻尼比下的暫態(tài)響應(yīng)。種情況分析二階系統(tǒng)在不同阻尼比下的暫態(tài)響應(yīng)。171. 過阻尼（過阻尼（1）的情況）的情況22o22121( )( ) ( )=2(s s )(s s )nninnXsX s G ss sss1821nn22nn+11pp 系統(tǒng)的極點（特征根）為兩個不相等的負(fù)實根系統(tǒng)的極點（特征根）為兩個不相等的負(fù)實根s1s s2j兩個負(fù)實根均位于兩個負(fù)實根均位于S平面的左側(cè)，平面的左側(cè)，并且都在實軸上。并且都在實軸上。對于單位階躍輸入，系統(tǒng)的輸出量為對于單位階躍輸入，系統(tǒng)的輸出量為20121212( )s()

11、()noAAAXssssssssss012221212121nnAAAss 1212102212212( )=L(s)121211()21s ts tnnos ts tnx tXeesseess 192012212( )1()21s ts tnoeex tss 從上式可以看出，暫態(tài)響應(yīng)曲線由穩(wěn)態(tài)分量和兩從上式可以看出，暫態(tài)響應(yīng)曲線由穩(wěn)態(tài)分量和兩個暫態(tài)分量組成。個暫態(tài)分量組成。兩個暫態(tài)分量的衰減指數(shù)為兩個暫態(tài)分量的衰減指數(shù)為s1，s2。當(dāng)當(dāng)1時，后一項的衰減速快，所以在近似分析時，后一項的衰減速快，所以在近似分析其阻尼響應(yīng)時，可以忽略后一項的影響，這樣二其阻尼響應(yīng)時，可以忽略后一項的影響，這樣二

12、階系統(tǒng)的過阻尼暫態(tài)響應(yīng)就類似于一階系統(tǒng)。階系統(tǒng)的過阻尼暫態(tài)響應(yīng)就類似于一階系統(tǒng)。01012t(sec) n) t (xout2. 欠阻尼（欠阻尼（00代替代替,然后按照普通方法繼續(xù)計算然后按照普通方法繼續(xù)計算Routh表各項元素值。表各項元素值。55【例例4】系統(tǒng)特征方程系統(tǒng)特征方程 S3-3s+2=0，判別系統(tǒng)，判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。的穩(wěn)定性。s3s2s0s11020-300023232第一列各元符號改變次數(shù)為第一列各元符號改變次數(shù)為2 2，因此，因此1.1.系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定2.2.系統(tǒng)有兩個具有正實部的特征根系統(tǒng)有兩個具有正實部的特征根 解：建立特征方程式的解：建立特征方程式的Routh表

13、表改變符號一次改變符號一次改變符號一次改變符號一次563.勞斯表中的某行所有元素值均為零的情況勞斯表中的某行所有元素值均為零的情況在這種情況下，往往系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。在這種情況下，往往系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。解決方法解決方法（1）由零行的上一行的各項系數(shù)構(gòu)造輔助方程式；）由零行的上一行的各項系數(shù)構(gòu)造輔助方程式； （2）將輔助方程式對）將輔助方程式對s求導(dǎo)，用求導(dǎo)得到的各項求導(dǎo)，用求導(dǎo)得到的各項系數(shù)分別代替零行的元素值；系數(shù)分別代替零行的元素值；（3） 繼續(xù)計算繼續(xù)計算Routh表的其余各元素。表的其余各元素。57【例例5】系統(tǒng)特征方程系統(tǒng)特征方程 D(s)=s5+2s4+24S3+48s2-25s-50

14、=0 用用Routh表判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。表判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：根據(jù)特征方程的系數(shù)，列出解：根據(jù)特征方程的系數(shù)，列出Routh表表s5s4s3148-5024-250020由由第二行各元素第二行各元素求得輔助求得輔助方程方程 F(s)=2s4+48s2-50=0取取F(s)對對s的的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)，得新方程，得新方程 8s3+96s=0 S3行中的各元素可用此方程中的系數(shù)代替，繼續(xù)進(jìn)行運(yùn)算，行中的各元素可用此方程中的系數(shù)代替，繼續(xù)進(jìn)行運(yùn)算，最后得到最后得到Routh表表 。 58第一列各元符號改變次數(shù)為第一列各元符號改變次數(shù)為1 1，因此，因此1.1.系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定2.2.系統(tǒng)有系統(tǒng)有1 1個

15、具有正實部的特征根個具有正實部的特征根 改變符號一次改變符號一次s5s4s3148-5024-2596028s2s1s0-5002400112.700-50593.5.3 胡爾維茨判據(jù)胡爾維茨判據(jù)設(shè)系統(tǒng)的特征方程式為設(shè)系統(tǒng)的特征方程式為構(gòu)造胡爾維茨行列式構(gòu)造胡爾維茨行列式D的方法：行列式的位數(shù)為的方法：行列式的位數(shù)為nn。在主。在主對角線上，從對角線上，從a1開始依次寫入特征方程式的系數(shù)，直至開始依次寫入特征方程式的系數(shù)，直至an為為止。然后在每一列內(nèi)從上到下按下表遞減的順序?qū)懭肫渌抵埂Ｈ缓笤诿恳涣袃?nèi)從上到下按下表遞減的順序?qū)懭肫渌禂?shù)，最后用零補(bǔ)齊。數(shù)，最后用零補(bǔ)齊。120121+.0nn

16、nnna sa sa sasa135024130212.0.00.00.000.00.00.nnnaaaaaaaaDaaaaa60胡爾維茨穩(wěn)定判據(jù)：胡爾維茨穩(wěn)定判據(jù)：特征方程式的所有根在特征方程式的所有根在S平平面左半平面的充要條件是胡爾維茨行列式的各階面左半平面的充要條件是胡爾維茨行列式的各階主子式主子式均大于零，即均大于零，即11132021352024130000.0nDaaaDaaaaaDaaaaaDD當(dāng)當(dāng)n較大時，胡爾維茨判據(jù)的計算量激增，所以它較大時，胡爾維茨判據(jù)的計算量激增，所以它通常只用于通常只用于n6的系統(tǒng)。的系統(tǒng)。61【例例】系統(tǒng)特征方程式為系統(tǒng)特征方程式為D(s)=4S3

17、+10s2+5s+8=0用胡爾維茨判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定是否。用胡爾維茨判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定是否。解：列胡爾維茨行列式解：列胡爾維茨行列式10804500108D 其各階主子式為其各階主子式為112310010818045108045014400108DaDD由胡爾維茨判據(jù)可知該系統(tǒng)穩(wěn)定。由胡爾維茨判據(jù)可知該系統(tǒng)穩(wěn)定。6263在系統(tǒng)滿足穩(wěn)定條件下，通常輸出量的期望值與在系統(tǒng)滿足穩(wěn)定條件下，通常輸出量的期望值與穩(wěn)態(tài)值之間存在著誤差，稱為穩(wěn)態(tài)值之間存在著誤差，稱為系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。穩(wěn)態(tài)誤差是衡量控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的重要指標(biāo)。穩(wěn)態(tài)誤差是衡量控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的重要指標(biāo)。本節(jié)討論系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及其參數(shù)、輸入信號形

18、式與干本節(jié)討論系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及其參數(shù)、輸入信號形式與干擾因素對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的影響。擾因素對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的影響。為了分析方便，把系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分為為了分析方便，把系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分為給定穩(wěn)態(tài)給定穩(wěn)態(tài)誤差誤差和和擾動穩(wěn)態(tài)誤差擾動穩(wěn)態(tài)誤差。3.6 穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差641. 給定穩(wěn)態(tài)誤差給定穩(wěn)態(tài)誤差對于隨動系統(tǒng)，對于隨動系統(tǒng)，給定量（輸入量）給定量（輸入量）是隨時間變化是隨時間變化的信號，通常按系統(tǒng)的設(shè)計要求，輸出量應(yīng)以一的信號，通常按系統(tǒng)的設(shè)計要求，輸出量應(yīng)以一定的精度跟隨給定量的變化，因此給定穩(wěn)態(tài)誤差定的精度跟隨給定量的變化，因此給定穩(wěn)態(tài)誤差成為衡量隨動系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)品質(zhì)的指標(biāo)之一。成為衡量隨動系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)品質(zhì)的指

19、標(biāo)之一?？刂葡到y(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)如圖：控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)如圖：3.6.1 給定穩(wěn)態(tài)誤差與誤差系數(shù)給定穩(wěn)態(tài)誤差與誤差系數(shù)G(s)H(s)xi(s)E(s)xo(s)Xf(s)+651）穩(wěn)態(tài)誤差的定義）穩(wěn)態(tài)誤差的定義系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差有兩種定義系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差有兩種定義（1）輸入端誤差定義）輸入端誤差定義ifio(s)X(s) X (s)X(s) H(s)X (s)E這個誤差是可以測量的，但是并不一定反映實際值與這個誤差是可以測量的，但是并不一定反映實際值與期望值的偏差。期望值的偏差。（2）輸出端誤差定義）輸出端誤差定義系統(tǒng)輸出量的實際值與期望值之間的偏差，用系統(tǒng)輸出量的實際值與期望值之間的偏差，用E(s)表

20、示。按這種方法定義的誤差在實際系統(tǒng)中有時無表示。按這種方法定義的誤差在實際系統(tǒng)中有時無法測量。法測量。在誤差計算中，均采用從在誤差計算中，均采用從輸入端誤差。輸入端誤差。（3）系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差）系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差是指系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后的誤差。系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差是指系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后的誤差。只有穩(wěn)定的系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差。只有穩(wěn)定的系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差。穩(wěn)態(tài)誤差：穩(wěn)態(tài)誤差：lim ( )lim( )tsee tsE s 0（ ）66lim ( )tee t（）利用終值定理利用終值定理可計算出穩(wěn)態(tài)誤差：可計算出穩(wěn)態(tài)誤差：67iio( )( )( )( )( )( ) ( ) ( )E sX sH s GX s

21、H s XEsssii( )( )( )=1( )( )1( )kXsXsE sG s H sWsX (s)ioX (s)G(s)H(s)E(s)i( )lim ( )lim( )( )lim1( )( )tssee tsE ss X sG s H s 00穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差可知，系統(tǒng)的可知，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)開環(huán)傳遞函數(shù)和和輸入量輸入量這兩個因素決這兩個因素決定了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。定了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。2）典型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差）典型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差68N-開環(huán)傳遞函數(shù)中串聯(lián)積分環(huán)節(jié)的個數(shù)。開環(huán)傳遞函數(shù)中串聯(lián)積分環(huán)節(jié)的個數(shù)。1N1(1)(1)miiknjjNTsWssKT當(dāng)當(dāng)N=0時，稱為時，稱為 0型

22、系統(tǒng)；型系統(tǒng)；當(dāng)當(dāng)N=1時，稱為時，稱為型；型；當(dāng)當(dāng)N=2時，稱為時，稱為型系統(tǒng)。型系統(tǒng)。N越高，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度愈高，但系統(tǒng)的穩(wěn)定性越差。越高，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度愈高，但系統(tǒng)的穩(wěn)定性越差。一般系統(tǒng)不超過一般系統(tǒng)不超過型。型。69101(1)( )lim( )1(1)miioonNsjjT sGsGsT s記，顯然下面討論不同型號的系統(tǒng)，在不同輸入信號下面討論不同型號的系統(tǒng)，在不同輸入信號的情況下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。的情況下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。（1） 輸入單位階躍函數(shù)輸入單位階躍函數(shù)i( )1/X ss70可知，對于單位階躍輸入，可知，對于單位階躍輸入， 型及其以上各階系統(tǒng)的型及其以上各階系統(tǒng)的位置誤差

23、系統(tǒng)均為無窮大，因此，穩(wěn)態(tài)誤差均為零。位置誤差系統(tǒng)均為無窮大，因此，穩(wěn)態(tài)誤差均為零。0lim( )pkpsKW sK式中，為位置誤差系數(shù)。001lim,( )1psKKKesk 穩(wěn)態(tài)誤差0lim,0pNsKKs 穩(wěn)態(tài)誤差e( )p111( )lim(s)lim1( )1 lim( )1sskksesEW sW sK 000穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差71（2）輸入單位斜坡函數(shù)）輸入單位斜坡函數(shù)21)(,)(ssXttxii1000lim( )limlimkNNssssKKKsW sss式中01lim0( )sKs KeK 0011lim( )sKKKesKK 01lim( )0sKKesK 111( )l

24、im(s)limlim1( )( )ssskkesEsW ssW sK 000穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差72（3）輸入單位加速度函數(shù)）輸入單位加速度函數(shù)321)(,21)(ssXttxii:aK加速度誤差系數(shù)222000lim( )lim( )limakoNNssss KKKs W sG sss式中對于對于0、型系統(tǒng)型系統(tǒng)201lim0( )aNsaKKesK 對于對于型系統(tǒng)型系統(tǒng)1( )aKKeK 22111( )lim(s)limlim1( )( )ssskkaesEsW ss W sK 000穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差11K1K1K1/ s21/s31/s0001lim1( )skW s01lim( )sk

25、sW s021lim( )sks W s0不同輸入時不同類型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差不同輸入時不同類型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)型次越高，穩(wěn)態(tài)偏差越小系統(tǒng)型次越高，穩(wěn)態(tài)偏差越小開環(huán)增益越大，穩(wěn)態(tài)偏差越小開環(huán)增益越大，穩(wěn)態(tài)偏差越小73742. 動態(tài)誤差系數(shù)動態(tài)誤差系數(shù)可以求出穩(wěn)態(tài)誤差，而且可以簡便地了解到進(jìn)入穩(wěn)態(tài)前，可以求出穩(wěn)態(tài)誤差，而且可以簡便地了解到進(jìn)入穩(wěn)態(tài)前，誤差隨時間變化的規(guī)律。誤差隨時間變化的規(guī)律。誤差傳遞函數(shù)為誤差傳遞函數(shù)為j1j11(Ts 1)1(s)1(s)(Ts 1)(Ts 1)n NNjen NMNkijisWWsK如果將分子和分母中冪次相同的各項合并，則誤差傳遞函數(shù)為如果將分子和分母中冪次相

26、同的各項合并，則誤差傳遞函數(shù)為201220122012.(s)(s)(s).(s)111(s).(s)nnenineisssEWXsssEWssXkkk用分母多項式除以分子多項式，得到7520120122300012111(s)=(s)(s)(s).( )limsE(s)lim(.)(s)lime( )liiiisstEXsXs XkkkkkkssseXkkkt 可得誤差的拉氏變換式位置動態(tài)誤差系數(shù)速度動態(tài)誤差系數(shù)加速度動態(tài)誤差系數(shù)得到穩(wěn)態(tài)誤差該式的拉氏反變換就是系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)時穩(wěn)態(tài)誤差的時間函數(shù)關(guān)系式。設(shè)初始條件為零，則進(jìn)入穩(wěn)態(tài)時的系統(tǒng)誤差為012111im(t) (t) (t).iiitxx

27、xkkk如果已知各動態(tài)系數(shù)和輸入量的各階導(dǎo)數(shù)，就可以求得如果已知各動態(tài)系數(shù)和輸入量的各階導(dǎo)數(shù)，就可以求得t時誤差的變化規(guī)律。時誤差的變化規(guī)律。76例例3-16 1000(s)(s 10)(t)1 2tkWsx 單位負(fù)反饋的開環(huán)傳遞函數(shù)為，求當(dāng)輸入信號為時的穩(wěn)態(tài)誤差。解：方法解：方法1：用終值定理求穩(wěn)態(tài)誤差：用終值定理求穩(wěn)態(tài)誤差輸入信號的拉式變換為輸入信號的拉式變換為22122(s)isXsss2200(s)(s 2)(s 10)(s)(s)(s)1(s)(s10s 1000)(s 2)(s 10)( )lim(s)lim0.02(s10s 1000)iiokssXEXXWsesEss 根據(jù)誤差

28、定義得由終值定理得77方法方法2：用靜態(tài)誤差系數(shù)求穩(wěn)態(tài)誤差：用靜態(tài)誤差系數(shù)求穩(wěn)態(tài)誤差由題意可知系統(tǒng)是由題意可知系統(tǒng)是型系統(tǒng)。型系統(tǒng)。0011000(t)1lim(s)lim(s 10)1( )01pksspxKWseK 當(dāng)時，02(t)2lim(s)1001( )0.02ksxtKsWeK 當(dāng)時，12(t)12 te()e ()e ()0.02x 所以當(dāng)輸入為時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為783.6.2 擾動穩(wěn)態(tài)誤差擾動穩(wěn)態(tài)誤差在擾動信號作用下，系統(tǒng)也使輸出量產(chǎn)生誤差，在擾動信號作用下，系統(tǒng)也使輸出量產(chǎn)生誤差，稱這類穩(wěn)態(tài)誤差為擾動誤差。稱這類穩(wěn)態(tài)誤差為擾動誤差。擾動誤差的大小反映了系統(tǒng)抗干擾的能力，常用

29、擾動誤差的大小反映了系統(tǒng)抗干擾的能力，常用這一誤差來衡量恒值系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)品質(zhì)。這一誤差來衡量恒值系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)品質(zhì)。設(shè)擾動量為設(shè)擾動量為N(s)，擾動作用下的結(jié)構(gòu)圖：，擾動作用下的結(jié)構(gòu)圖：212(s)(s)(s)1(s)G (s)H(s)NGXNG當(dāng)輸入量為零時，擾動量輸出的拉氏變換為792en12(s)(s)(s)W (s)(s)1(s)G (s)H(s)enNWXGNG由此求得擾動誤差傳遞函數(shù)為通常希望在擾動作用下，系統(tǒng)輸出值為零。系統(tǒng)誤差定義是通常希望在擾動作用下，系統(tǒng)輸出值為零。系統(tǒng)誤差定義是理想輸出與實際輸出之差，因此擾動穩(wěn)態(tài)誤差的拉式變換為理想輸出與實際輸出之差，因此擾動穩(wěn)態(tài)誤差的拉式變

30、換為en(s)W(s) N(s)nE 可以求出擾動下的穩(wěn)態(tài)誤差為可以求出擾動下的穩(wěn)態(tài)誤差為2nnen00012(s)e ( )limsE (s)limsW (s)N(s)lim(s)1(s)G (s)H(s)ssssGNG 可知，系統(tǒng)的擾動穩(wěn)態(tài)誤差決定于系統(tǒng)的誤差傳遞可知，系統(tǒng)的擾動穩(wěn)態(tài)誤差決定于系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)和擾動量。函數(shù)和擾動量。8023-181(s)5,G2(s),(s 1)(s)1,xi(t)tn(t)1(t),GsH例：控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如前圖,其中輸入信號,擾動信號求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。k0010(t)0, W (s)(s1)10lim(s)lim1011()0.11kssxnsKKsWs

31、eKsi解 ： 當(dāng) 只 有 輸 入 信 號 作 用 時 ，輸 入 信 號 為 斜 坡 信 號 ， 故 速 度 誤 差 系 數(shù)為當(dāng) 只 有 擾 動 作 用 時 ， x (t)=0,N(s)=81得到擾動下的誤差傳遞函數(shù)為得到擾動下的誤差傳遞函數(shù)為2en12(s)(s)2W (s)=(s)1(s)G (s)H(s)(s 1) 10NXGNGs擾動穩(wěn)態(tài)誤差為nenen0002e ( )limsW (s)N(s)lims(s)lim0.2(s 1) 10sssWs 依據(jù)線性疊加原理依據(jù)線性疊加原理e()e ()e ()0.1xn 823.6.3 減小穩(wěn)態(tài)誤差的方法減小穩(wěn)態(tài)誤差的方法在控制系統(tǒng)設(shè)計和實現(xiàn)

32、時，為了減小系統(tǒng)的給定或擾動在控制系統(tǒng)設(shè)計和實現(xiàn)時，為了減小系統(tǒng)的給定或擾動穩(wěn)態(tài)誤差，保證系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差不超過要求值，可以采穩(wěn)態(tài)誤差，保證系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差不超過要求值，可以采用以下幾種方法。用以下幾種方法。1. 增大系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)增大系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)提高系統(tǒng)對輸入的跟蹤能力，增大擾動作用點之前的前提高系統(tǒng)對輸入的跟蹤能力，增大擾動作用點之前的前向通道的放大系數(shù)以降低擾動引起的穩(wěn)態(tài)誤差。向通道的放大系數(shù)以降低擾動引起的穩(wěn)態(tài)誤差。2. 增加積分環(huán)節(jié)增加積分環(huán)節(jié)能夠提高無差度，消除不同輸入系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。能夠提高無差度，消除不同輸入系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。833. 其他方法：采用補(bǔ)償?shù)姆椒ㄆ渌椒ǎ翰捎?/p>

33、補(bǔ)償?shù)姆椒ㄑa(bǔ)償補(bǔ)償是指作用于被控對象的控制信號中，除了偏差信號是指作用于被控對象的控制信號中，除了偏差信號外，還引入與擾動或給定量相關(guān)的補(bǔ)償信號，以提高系外，還引入與擾動或給定量相關(guān)的補(bǔ)償信號，以提高系統(tǒng)的控制精度，減小誤差。統(tǒng)的控制精度，減小誤差。這種控制稱為符合控制或前饋補(bǔ)償控制。這種控制稱為符合控制或前饋補(bǔ)償控制。前饋控制按擾動量的變化進(jìn)行控制，即根據(jù)擾動量的大前饋控制按擾動量的變化進(jìn)行控制，即根據(jù)擾動量的大小來直接改變控制量，以抵消或減小擾動量對被控量的小來直接改變控制量，以抵消或減小擾動量對被控量的影響。影響。圖為符合控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，在控制系統(tǒng)中，輸入信號圖為符合控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，在控

34、制系統(tǒng)中，輸入信號xi(s)通過補(bǔ)償裝置通過補(bǔ)償裝置Gc(s)對系統(tǒng)進(jìn)行開環(huán)控制。引入補(bǔ)償信號對系統(tǒng)進(jìn)行開環(huán)控制。引入補(bǔ)償信號Xb(s)與偏差信號與偏差信號E(s)一起對被控對象進(jìn)行復(fù)合控制。一起對被控對象進(jìn)行復(fù)合控制。841c212ooc2e12c212(s)G (s)(s)(s)(s)(s)1(s)G (s)(s)X (s)X (s)1 G (s)(s)(s)(s)1(s)(s)(s)1(s)G (s)1 G (s)(s)E(s)=(s)1(s)G (s)(s)oBiiiiiicGGXWXGXGEWXXXGGXGG 該系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為得到系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)為則誤差的拉氏變換為如果取補(bǔ)償

35、環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為21(s)G即補(bǔ)償環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為控制對象傳遞函數(shù)的倒數(shù)，則系即補(bǔ)償環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為控制對象傳遞函數(shù)的倒數(shù)，則系統(tǒng)補(bǔ)償后的誤差為統(tǒng)補(bǔ)償后的誤差為E(s)=0io(s)(s)1,X (s)X (s)(s)oBiXWX閉環(huán)傳遞函數(shù)為即。這時系統(tǒng)的給定誤差為零，輸出量完全復(fù)現(xiàn)輸入量。這種將誤差完全補(bǔ)償?shù)淖饔梅Q為全補(bǔ)償。85如圖如圖3-18所示為按擾動補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制圖，在控制系統(tǒng)所示為按擾動補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制圖，在控制系統(tǒng)中，為了補(bǔ)償外部擾動中，為了補(bǔ)償外部擾動N(s)對系統(tǒng)產(chǎn)生的誤差，引入了對系統(tǒng)產(chǎn)生的誤差，引入了擾動的補(bǔ)償信號。此時，系統(tǒng)的擾動誤差就是輸入量為擾動的補(bǔ)償信號。此時，系統(tǒng)