旋轉(zhuǎn)和平移概念4頁

1、目錄一、圖形的平移1(一)生活中的平移現(xiàn)象1(二)平移的性質(zhì)1(三)坐標(biāo)的平移和變化2(四)作圖-平移和變換2(五)利用平移設(shè)計圖案2二、圖形的旋轉(zhuǎn)2(一)生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象2(二)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)2(三)旋轉(zhuǎn)對稱圖形2(四)中心對稱31.中心對稱的定義32.中心對稱的性質(zhì)33.中心對稱圖形3(五)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點3(六)坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)3(七)作圖-變化、旋轉(zhuǎn)3(八)設(shè)計圖案4(九)幾何變換的類型4(十)幾何變換綜合題4圖形的平移和旋轉(zhuǎn)一、 圖形的平移(一) 生活中的平移現(xiàn)象1、平移的概念在平面內(nèi)，把一個圖形整體沿某一的方向移動，這種圖形的平行移動，叫做平移變換，簡稱平移2、平移是指圖

2、形的平行移動，平移時圖形中所有點移動的方向一致，并且移動的距離相等3、確定一個圖形平移的方向和距離，只需確定其中一個點平移的方向和距離(二) 平移的性質(zhì)（1）平移的條件     平移的方向、平移的距離（2）平移的性質(zhì)把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等(三) 坐標(biāo)的平移和變化（1）平移變換與坐標(biāo)變化    向右平移a個單位，坐標(biāo)P（x，y）P（x+a，y） 

3、0;  向左平移a個單位，坐標(biāo)P（x，y）P（x-a，y）    向上平移b個單位，坐標(biāo)P（x，y）P（x，y+b）    向下平移b個單位，坐標(biāo)P（x，y）P（x，y-b）（2）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個圖形各個點的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度（即：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減）(四) 作圖-平移和變換（1）確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移

4、方向、平移距離（2）作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點后，再順次連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形(五) 利用平移設(shè)計圖案確定一個基本圖案按照一定的方向平移一定的距離，連續(xù)作圖即可設(shè)計出美麗的圖案通過改變平移的方向和距離可使圖案變得豐富多彩二、 圖形的旋轉(zhuǎn)(一) 生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象（1）旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某一個點O旋轉(zhuǎn)一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角，如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cP，那么這兩個點叫做對應(yīng)點（2）注意：旋轉(zhuǎn)是圍繞一點旋轉(zhuǎn)一定的角度的圖形變換，因而旋轉(zhuǎn)一定有旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，且旋轉(zhuǎn)前后圖形能夠重合

5、，這時判斷旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵 旋轉(zhuǎn)中心是點而不是線，旋轉(zhuǎn)必須指出旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)的范圍是平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)，否則有可能旋轉(zhuǎn)成立體圖形，因而要注意此點(二) 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（1）旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等（2）旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)中心； 旋轉(zhuǎn)方向； 旋轉(zhuǎn)角度注意：三要素中只要任意改變一個，圖形就會不一樣(三) 旋轉(zhuǎn)對稱圖形（1）旋轉(zhuǎn)對稱圖形     如果某一個圖形圍繞某一點旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于360°）后能與原圖形重合，那么這個圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形（2）常見的旋轉(zhuǎn)對稱圖形有：線段，正多邊形

6、，平行四邊形，圓等(四) 中心對稱1. 中心對稱的定義     把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點2. 中心對稱的性質(zhì)     關(guān)于中心對稱的兩個圖形能夠完全重合；     關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)點的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分3. 中心對稱圖形（1）定義     把一個圖形繞某一

7、點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心注意：中心對稱圖形和中心對稱不同，中心對稱是兩個圖形之間的關(guān)系，而中心對稱圖形是指一個圖形自身的特點，這點應(yīng)注意區(qū)分，它們性質(zhì)相同，應(yīng)用方法相同（2）常見的中心對稱圖形平行四邊形、圓形、正方形、長方形等等(五) 關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點（1）兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即點P（x，y）關(guān)于原點O的對稱點是P（-x，-y）（2）關(guān)于原點對稱的點或圖形屬于中心對稱，它是中心對稱在平面直角坐標(biāo)系中的應(yīng)用，它具有中心對稱的所有性質(zhì)但它主要是用坐標(biāo)變化確定圖形注意：運用時要熟

8、練掌握，可以不用圖畫和結(jié)合坐標(biāo)系，只根據(jù)符號變化直接寫出對應(yīng)點的坐標(biāo)(六) 坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)（1）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)     P（x，y）P（-x，-y）（2）旋轉(zhuǎn)圖形的坐標(biāo)     圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標(biāo)常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°(七) 作圖-變化、旋轉(zhuǎn)（1）旋轉(zhuǎn)圖形的作法：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截

9、取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形（2）旋轉(zhuǎn)作圖有自己獨特的特點，決定圖形位置的因素較多，旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)中心，任意不同，位置就不同，但得到的圖形全等(八) 設(shè)計圖案由一個基本圖案可以通過平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱以及中心對稱等方法變換出一些復(fù)合圖案利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)中的三個要素（旋轉(zhuǎn)中心； 旋轉(zhuǎn)方向； 旋轉(zhuǎn)角度）設(shè)計圖案通過旋轉(zhuǎn)變換不同角度或者繞著不同的旋轉(zhuǎn)中心向著不同的方向進行旋轉(zhuǎn)都可設(shè)計出美麗的圖案(九) 幾何變換的類型（1）平移變換：在平移變換下，對應(yīng)線段平行且相等兩對應(yīng)點連線段與給定的有向線段平行（共線）且相等（2）軸對稱變換：在軸對稱變換下，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)直線（段）或者平行，或者交于對稱軸，且這兩條直線的夾角被對稱軸平分（3）旋轉(zhuǎn)變換：在旋轉(zhuǎn)變換下，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)直線的夾角等于旋轉(zhuǎn)角（4）位似變換：在位似變換下，一對位似對應(yīng)點與位似中心共線；一條線上的點變到一條線上