六年級(jí)數(shù)學(xué)相遇、追擊、過橋問題習(xí)題練習(xí)(1).

1、相遇問題與追及問題指的是什么？怎樣解答這類問題？行路方面的相遇問題，基本特征是兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體同時(shí)或不同時(shí)由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇?；娟P(guān)系如下： 相遇時(shí)間=總路程÷（甲速+乙速） 總路程=（甲速+乙速）×相遇時(shí)間 1、 乙速度的和-已知速度=另一個(gè)速度 速度×時(shí)間=路程 路程÷速度=時(shí)間 路程÷時(shí)間=速度 速度和×相遇時(shí)間=路程 路程÷速度和=相遇時(shí)間 路程÷相遇時(shí)間=速度和 路程÷相遇時(shí)間-甲速=乙速相遇問題的題材可以是行路方面的，也可以是共同工作方面的。由于已知條件的不同，有些題目是求相遇需要的

2、時(shí)間，有些題目是求兩地之間的路程，還有些題目是求另一速度的。相應(yīng)地，共同工作的問題，有的求完成任務(wù)需要的時(shí)間，有的求工作總量，還有的求另一個(gè)工作效率的。 追及問題主要研究同向追及問題。同向追及問題的特征是兩131 個(gè)運(yùn)動(dòng)物體同時(shí)不同地（或同地不同時(shí)）出發(fā)作同向運(yùn)動(dòng)。在后面的，行進(jìn)速度要快些，在前面的，行進(jìn)速度要慢些，在一定時(shí)間之內(nèi)，后面的追上前面的物體。在日常生活中，落在后面的想追趕前面的情況，是經(jīng)常遇到的?；娟P(guān)系如下： 追及所需時(shí)間=前后相隔路程÷（快速-慢速） 追及距離速度差×追及時(shí)間 追及時(shí)間追及距離÷速度差 速度差追及距離÷追及時(shí)間有關(guān)同向追及

3、問題，在行路方面有這種情況，相應(yīng)地，在生產(chǎn)上也有這種情況。例題：1、 張、李二人分別從A、B兩地同時(shí)相向而行，張每小時(shí)行5千米，李每小時(shí)行4千米，兩人第一次相遇后繼續(xù)向前走，當(dāng)張走到B地，立即按原路原速度返回。李走到A地也立即按原路原速度返回。二人從開始走到第二次相遇時(shí)走了4小時(shí)。求A、B兩地相距多少千米？2、 甲、乙兩個(gè)學(xué)生從學(xué)校到少年活動(dòng)中心去，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走50米。乙走了4分鐘后，甲才開始走。甲要走多少分鐘才能追上乙？3、 鐵道工程隊(duì)計(jì)劃挖通全長200米的山洞，甲隊(duì)從山的一側(cè)平均每天掘進(jìn)1.2米，乙隊(duì)從山的另一側(cè)平均每天掘進(jìn)1.3米，兩隊(duì)同時(shí)開挖，需要多少天挖通這個(gè)山洞？4

4、、 甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地出發(fā)相向而行在距A地42千米處相遇相遇后繼續(xù)行駛到達(dá)B、A兩地后立即沿原路原速返回。在距B地30千米處相遇。A、B兩地之間的公路長多少千米5、 小明坐在公共汽車上看到姐姐向相反的方向走90秒后小明下車向姐姐追去。如果他的速度比姐姐快1倍汽車速度是小明步行的5倍。小明多長時(shí)間追上姐姐？6、 欣欣每天早上步行上學(xué)如果每分走60米則要遲到5分如果每份走75米則可提前2分到校。求欣欣到校的路程？7、 繞湖一周是22千米，甲乙兩人從湖邊某一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行，甲以4千米每小時(shí)的速度每走1小時(shí)休息5分鐘乙以6千米每小時(shí)的速度每走50分鐘休息10分鐘，則兩人從出發(fā)到第一次相遇

5、用多少分鐘？8、 兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員在長為30米的游泳池里來回游泳，甲的速度是每秒游1米，乙的速度是每秒游0.6米如果他們同時(shí)分別從游泳池的兩端出發(fā)來回共游15分鐘，且不計(jì)算轉(zhuǎn)身時(shí)間那么共相遇多少次？9、 兩個(gè)鄉(xiāng)相距63千米。甲乙二人同時(shí)各從自己的鄉(xiāng)相向而行，甲每小時(shí)行4千米，乙每小時(shí)行5千米，相遇時(shí)各行了多少千米？10、 小丁和小明分別從甲乙兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，小丁先行1小時(shí)后，小明才出發(fā)，小明行3小時(shí)與小丁相遇。小丁騎自行車每小時(shí)行18千米，小明騎自行車每小時(shí)行16千米，甲乙兩地相距多少千米？11、 甲乙兩人同時(shí)從AB兩地出發(fā)相向而行，第一次相遇距A地60千米，相遇后繼續(xù)行進(jìn)到達(dá)終點(diǎn)后又立即返回

6、，在距A地20千米處第二次相遇，求AB兩地的路程？12、 甲乙兩地相距540千米，一輛快車和一輛慢車同時(shí)從兩地相向開出。3小時(shí)后兩車在距中點(diǎn)15千米處相遇，問快車每小時(shí)比慢車每小時(shí)快多少千米？13、 一輛卡車和一輛摩托車同時(shí)從甲乙兩地相對(duì)開出，摩托車每小時(shí)行54千米，卡車每小時(shí)行48千米，兩車相遇后又以原來的速度繼續(xù)前進(jìn)，摩托車到乙地立即返回，卡車到甲地后也立即返回，兩車在距離中點(diǎn)108千米的地方再次相遇，那么甲乙兩地間的路程時(shí)多少千米？14、 街道辦事處派小王騎自行車去某公司辦事，小王以每小時(shí)行9千米的速度出發(fā)1小時(shí)后，辦事處主任發(fā)現(xiàn)小王把物品落在了辦公室，于是派小劉騎摩托車去追，現(xiàn)在要想在

7、20分鐘內(nèi)追上小王，小劉需要每分鐘行多少千米？15、 某空軍學(xué)校進(jìn)行飛行訓(xùn)練，要求甲乙兩架飛機(jī)從同一個(gè)飛機(jī)場(chǎng)同時(shí)向一個(gè)方向飛行，甲機(jī)每小時(shí)行300千米，乙機(jī)每小時(shí)行340千米，飛行2小時(shí)后，甲機(jī)接到命令，要求甲機(jī)用2小時(shí)追上乙機(jī)，這時(shí)甲機(jī)每小時(shí)要飛行多少千米？ 16、 靜靜和熒熒在400米長的環(huán)行跑道上跑步。靜靜以每分鐘300米的速度從起點(diǎn)跑出1分鐘時(shí)，熒熒從起點(diǎn)同向跑出，從這時(shí)起靜靜用了5分鐘趕上熒熒。熒熒每分鐘跑多少米？ 17、 甲乙兩人練習(xí)跑步，若甲讓乙先跑10米，則甲跑5秒可以追上乙，若乙比甲先跑2秒，則甲跑4秒能追上乙。求兩人的速度各是多少？18、 一列火車長380米，它經(jīng)過路邊的扳

8、道工人用19秒，它以同樣的速度通過一個(gè)山洞，從火車進(jìn)山洞到車尾離開共用50秒鐘。求這個(gè)山洞的長？19、 在上、下行的軌道上，兩列火車相對(duì)開來，一列火車長190米，每秒行18米，另一列火車每秒行17米，兩列火車錯(cuò)車而過用了10秒鐘，求另一列火車長多少米？20、 火車通過長為368米的橋用了26秒，如果火車的速度加快1倍，它通過長為440米的隧道只用了15秒。求火車原來的速度和它的長度？21、 快慢兩列火車相對(duì)開來，慢車長180米，快車長135米，兩列火車交錯(cuò)而過用9秒鐘，當(dāng)快車到達(dá)目的地返回時(shí)有追上了慢車，從追上慢車到離開慢車用了105秒鐘，快、慢兩列火車的速度分別是多少？22、 一列火車長23

9、0米，每秒行15米，全車通過一座大橋用38秒鐘，求這座大橋長多少米？23、 快慢兩列火車相對(duì)開來，慢車長180米，快車長135米，兩列火車交錯(cuò)而過用9秒鐘，當(dāng)快車到達(dá)目的地返回時(shí)有追上了慢車，從追上慢車到離開慢車用了105秒鐘，快、慢兩列火車的速度分別是多少？24、 從甲地到乙地的水路有7200米，一船在甲、乙兩地間往返一次需要18小時(shí)，已知逆水航行所用的時(shí)間時(shí)順?biāo)叫械?倍，求這只船在靜水中的速度時(shí)多少米？25、 甲、乙兩人從A、B兩地騎車相向而行，2小時(shí)后相遇。相遇后，乙繼續(xù)向A地前進(jìn)，而甲返回。當(dāng)甲到達(dá)A地時(shí)，乙距離A地還有4千米。已知A、B兩地相距80千米。問甲、乙每小時(shí)各騎多少千米？

10、26、 甲、乙兩人從A、B兩地步行相向而行，甲每小時(shí)走3千米，乙每小時(shí)走2千米。相遇時(shí)距離中點(diǎn)有3千米。問A、B兩地相距多遠(yuǎn)？27、 兄弟兩人繞操場(chǎng)跑步，哥哥每秒鐘跑8米，弟弟每秒鐘跑6米。操場(chǎng)全長600米。如果兩人同時(shí)同地相向而行，問10分鐘相遇幾次？如果兩人同時(shí)同地同向而行，又相遇幾次？28、 甲、乙兩人從B城去A城。甲速度為每小時(shí)5千米，乙速度為每小時(shí)4千米。甲出發(fā)時(shí)，乙已經(jīng)先走了3個(gè)小時(shí)。甲走了10千米，決定以每小時(shí)6千米的速度前進(jìn)。問幾小時(shí)后甲追上乙？29、 甲每小時(shí)行4千米，乙每小時(shí)行3千米。甲動(dòng)身時(shí)，乙已經(jīng)走出了9千米。甲追乙3小時(shí)后，改以每小時(shí)5千米的速度追乙。再經(jīng)過幾小時(shí)甲能

11、追上乙？30、 姐姐從家上學(xué)，每分鐘走50米，妹妹從學(xué)?；丶?，每分鐘走45米。如果妹妹比姐姐早動(dòng)身5分鐘，那么姐妹兩人同時(shí)到達(dá)目的地。問家到學(xué)校有多遠(yuǎn)？30甲乙兩人按照順時(shí)針的方向沿圓形跑道練習(xí)跑步，已知甲跑一圈要12分鐘，乙跑一圈要15分，如果他們分別從圓形跑道的兩端（半圈）同時(shí)出發(fā)，那么出發(fā)后多少分鐘甲追上乙？盈虧問題教學(xué)目標(biāo)：1. 熟練掌握盈虧問題的本質(zhì).2. 運(yùn)用盈虧問題的解題方法解決一些生活實(shí)際問題知識(shí)點(diǎn)撥：盈虧問題的特點(diǎn)是問題中每一同類量都要出現(xiàn)兩種不同的情況分配不足時(shí)，稱之為“虧”，分配有余稱之為“盈”；還有些實(shí)際問題，是把一定數(shù)量的物品平均分給一定數(shù)量的人時(shí)，如果每人少分，則物

12、品就有余(也就是盈)，如果每人多分，則物品就不足(也就是虧)，凡研究這一類算法的應(yīng)用題叫做“盈虧問題” 可以得出盈虧問題的基本關(guān)系式：(盈虧)兩次分得之差人數(shù)或單位數(shù)(盈盈)兩次分得之差人數(shù)或單位數(shù)(虧虧)兩次分得之差人數(shù)或單位數(shù)物品數(shù)可由其中一種分法和人數(shù)求出.也有的問題兩次都有余或兩次都不足，不管哪種情況，都是屬于按兩個(gè)數(shù)的差求未知數(shù)的“盈虧問題”. 注意1.條件轉(zhuǎn)換 2.關(guān)系互換板塊一、直接計(jì)算型盈虧問題【例 1】 三年級(jí)一班少先隊(duì)員參加學(xué)校搬磚勞動(dòng)如果每人搬4塊磚，還剩7塊；如果每人搬5塊，則少2塊磚這個(gè)班少先隊(duì)有幾個(gè)人？要搬的磚共有多少塊？【解析】 比較兩種搬磚法中各個(gè)量之間的關(guān)系：

13、每人搬4塊，還剩7塊磚；每人搬5塊，就少2塊這兩次搬磚，每人相差（塊）第一種余7塊，第二種少2塊，那么第二次與第一次總共相差磚數(shù)：（塊），每人相差1塊，結(jié)果總數(shù)就相差9塊，所以有少先隊(duì)員（人）共有磚：（塊）【鞏固】 明明過生日，同學(xué)們?nèi)ソo他買蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元那么有多少個(gè)同學(xué)去買蛋糕？這個(gè)蛋糕的價(jià)錢是多少？【解析】 “多8元”與“多4元”兩者相差（元），每個(gè)人要多出（元），因此就知道，共有（人），蛋糕價(jià)錢是（元）【鞏固】 老猴子給小猴子分桃，每只小猴分10個(gè)桃，就多出9個(gè)桃，每只小猴分11個(gè)桃則多出2個(gè)桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少個(gè)桃子

14、？【解析】 老猴子的第一種方案盈9個(gè)桃子，第二種方案盈2個(gè)，所以盈虧總和是（個(gè)），兩次分配之差是（個(gè)），由盈虧問題公式得，有小猴子：（只），老猴子有（個(gè)）桃子.【鞏固】 有一批練習(xí)本發(fā)給學(xué)生，如果每人5本，則多70本，如果每人7本，則多10本，那么這個(gè)班有多少學(xué)生，多少練習(xí)本呢？【解析】 由題意知：第一種方案：每人發(fā)5本多出70本；第二種方案：每人發(fā)7本多出10本；兩種方案分配結(jié)果相差：（本），這是因?yàn)閮纱畏峙渲忻咳怂l(fā)的本數(shù)相差：（本），相差60本的學(xué)生有：（人）練習(xí)本有：（本）（或）【例 2】 （年“走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)花園”初賽）猴王帶領(lǐng)一群猴子去摘桃下午收工后，猴王開始分配若大猴分個(gè)，小猴分

15、個(gè)，猴王可留個(gè)若大、小猴都分個(gè)，猴王能留下個(gè)在這群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多 只【詳解】 當(dāng)大猴分個(gè)，小猴分個(gè)時(shí)，猴王可留個(gè)若大、小猴都分個(gè)，猴王能留下個(gè)也就是說在大猴分個(gè)，小猴分個(gè)后，每只大猴都拿出個(gè)，分給每只小猴個(gè)后，還剩下個(gè)，所以大猴比小猴多只【鞏固】 學(xué)而思學(xué)校新買來一批書，將它們分給幾位老師，如果每人發(fā)10本，還差9本，每人發(fā)9本，還差2本，請(qǐng)問有多少老師？多少本書？【解析】 “差9本”和“差2本”兩者相差（本），每個(gè)人要多發(fā)（本），因此就知道，共有老師（人），書有（本）【鞏固】 幼兒園給獲獎(jiǎng)的小朋友發(fā)糖，如果每人發(fā)6塊就少12塊，如果每人發(fā)9塊就少24塊，總共有多少塊糖呢？

16、【解析】 由題意知：兩次的分配結(jié)果相差：（塊），這是因?yàn)榈谝淮闻c第二次分配中每人相差：（塊），多少人相差12塊呢？（人），糖果數(shù)是：（塊）（或）【鞏固】 王老師去琴行買兒童小提琴，若買7把，則所帶的錢差110元；若買5把，則所帶的錢還多30元，問兒童小提琴多少錢一把？王老師一共帶了多少錢？【解析】 本題購物的兩個(gè)方案，第一個(gè)方案：買7把差110元，第二個(gè)方案：買5把還多30元，從買7把變成買5把，少買了（把），而錢的差額為：（元），即140元可以買2把小提琴，可見小提琴的單價(jià)是每把70元，王老師一共帶了（元）.【鞏固】 工人運(yùn)青瓷花瓶250個(gè)，規(guī)定完整運(yùn)到目的地一個(gè)給運(yùn)費(fèi)20元，損壞一個(gè)倒賠1

17、00元運(yùn)完這批花瓶后，工人共得4400元，則損壞了多少個(gè)？【解析】 本題中“損壞一個(gè)倒賠100元”的意思是運(yùn)一個(gè)完好的花瓶與損壞1個(gè)花瓶相差（元），即損1個(gè)花瓶不但得不到20元的運(yùn)費(fèi)，而且要付出120元本例可假設(shè)250個(gè)花瓶都完好，這樣可得運(yùn)費(fèi)（元）這樣比實(shí)際多得（元） 就是因?yàn)橛袚p壞的瓶子，損壞1個(gè)花瓶相差120元現(xiàn)共相差600元，從而求出共損壞多少個(gè)花瓶根據(jù)以上分析，可得損壞了（個(gè)）【例 3】 某校安排學(xué)生宿舍，如果每間住5人則有14人沒有床位；如果每間住7人，則多出4個(gè)床位，問宿舍幾間?住宿生幾人?【解析】 由已知條件 每間5人 少14個(gè)床位 每間7人 多4個(gè)床位比較兩次分配的方案，可以

18、看出，由于第二種方案比第一種每間多住人，一共要多出個(gè)床位，根據(jù)兩種方案每間住的人數(shù)的差和床位差，可以求出宿舍間數(shù)，然后根據(jù)已知條件可求出住宿生人數(shù) 解：(間) (人)，或(人)【鞏固】 學(xué)校有30間宿舍，大宿舍每間住6人，小宿舍每間住4人已知這些宿舍中共住了168人，那么其中有多少間大宿舍？【解析】 如果30間都是小宿舍，那么只能?。ㄈ耍?，而實(shí)際上住了168人大宿舍比小宿舍每間多?。ㄈ耍?，所以大宿舍有（間）（這是一個(gè)雞兔同籠，放在這里做對(duì)比）【鞏固】 智康學(xué)校三年級(jí)精英班的一部分同學(xué)分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒則少6粒，問：有多少位同學(xué)分多少粒糖果？【解析】 由題目條件知道，

19、同學(xué)的人數(shù)與糖果的粒數(shù)不變，比較兩種分配方案，第一種每人分4粒就多9粒，第二種每人分5粒則少6粒，兩種不同方案一多一少差9+6=15（粒），相差原因在于兩種方案分配數(shù)不同，兩次分配數(shù)之差為：5-4=1（粒），每人相差一粒，15人相差15粒，所以參與分糖果的同學(xué)的人數(shù)是15÷1=15（位），糖果的粒數(shù)為：4×15+9=69（粒）.【鞏固】 秋天到了，小白兔收獲了一筐蘿卜，它按照計(jì)劃吃的天數(shù)算了一下，如果每天吃4個(gè)，要多出48個(gè)蘿卜；如果每天吃6個(gè)，則又少8個(gè)蘿卜那么小白兔買回的蘿卜有多少個(gè)？計(jì)劃吃多少天？【解析】 題中告訴我們每天吃4個(gè)，多出48個(gè)蘿卜；每天吃6個(gè)，少8個(gè)蘿卜

20、觀察每天吃的個(gè)數(shù)與蘿卜剩余個(gè)數(shù)的變化就能看出，由每天吃4個(gè)變?yōu)槊刻斐?個(gè)，也就是每天多吃2個(gè)時(shí)，蘿卜從多出48個(gè)到少8個(gè)，也就是所需的蘿卜總數(shù)要相差48856（個(gè)）從這個(gè)對(duì)應(yīng)的變化中可以看出，只要求56里面含有多少個(gè)2，就是所求的計(jì)劃吃的天數(shù)；有了計(jì)劃吃的天數(shù)，就不難求出共有多少個(gè)蘿卜了吃的天數(shù)：（488）÷（64）56÷228（天），蘿卜數(shù)：6×288160（個(gè)）或 4×2848160（個(gè)）板塊二、條件關(guān)系轉(zhuǎn)換型盈虧問題【例 4】 貓媽媽給小貓分魚，每只小貓分10條魚，就多出8條魚，每只小貓分11條魚則正好分完，那么一共有多少只小貓？貓媽媽一共有多少條

21、魚？【解析】 貓媽媽的第一種方案盈8條魚，第二種方案不盈不虧，所以盈虧總和是8條，兩次分配之差是（條），由盈虧問題公式得，有小貓：（只），貓媽媽有（條）魚【鞏固】 學(xué)而思學(xué)校三年級(jí)基礎(chǔ)班的一部分同學(xué)分小玩具，如果每人分4個(gè)就少9個(gè)，如果每人分3個(gè)正好分完，問：有多少位同學(xué)分多少個(gè)小玩具？【解析】 第一種分配方案虧9個(gè)小玩具，第二種方案不盈不虧，所以盈虧總和是9個(gè)，兩次分配之差是：（個(gè)），由盈虧問題公式得，參與分玩具的同學(xué)有：（人），有小玩具（個(gè)）【鞏固】 學(xué)而思學(xué)校買來一批小足球分給各班：如果每班分4個(gè)，就差66個(gè)，如果每班分2個(gè)，則正好分完，學(xué)而思小學(xué)一共有多少個(gè)班？買來多少個(gè)足球？【解析】

22、 第一種分配方案虧66個(gè)球，第二種方案不盈不虧，所以盈虧總和是66個(gè)，兩次分配之差是（個(gè)），由盈虧問題公式得，朝陽小學(xué)有：（個(gè)）班，買來足球（個(gè)）.【鞏固】 一位老師給學(xué)生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，問：有多少位學(xué)生？共多少粒糖果？【解析】 第一種分配方案盈9粒糖，第二種方案不盈不虧，所以盈虧總和是9粒，兩次分配之差是（粒），由盈虧問題公式得，參與分糖的同學(xué)有：（人），有糖果（粒）【鞏固】 實(shí)驗(yàn)小學(xué)學(xué)生乘車去春游，如果每輛車坐60人，則有15人上不了車；如果每輛車多坐5人，恰好多出一輛車.問一共有幾輛車，多少個(gè)學(xué)生？【解析】 沒輛車坐60人，則多余15人，每輛車坐6

23、0+5=65人，則多出一輛車，也就是差65人.因此車輛數(shù)目為：（65+15）÷5=80÷5=16（輛）.學(xué)生人數(shù)為：60×（16-1）+15=60×15+15=900+15=915（人）.【例 5】 甲、乙兩人各買了相同數(shù)量的信封與相同數(shù)量的信紙，甲每封信用2 張信紙，乙每封信用3 張信紙，一段時(shí)間后，甲用完了所有的信封還剩下20 張信紙，乙用完所有信紙還剩下10 個(gè)信封，則他們每人各買了多少張信紙？【解析】 由題意，如果乙用完所有的信封，那么缺30 張信紙這是盈虧問題，盈虧總額為(2030)張信紙， 兩次分配的差為(32)張信紙，所以有信封(2030)

24、÷(32)50(個(gè))，有信紙2×5020120(張)【例 6】 幼兒園將一筐蘋果分給小朋友，如果全部分給大班的小朋友，每人分5個(gè)，則余下10個(gè)。如全部分給小班的小朋友，每人分到8個(gè)，則缺2個(gè)。已知大班比小班多3人，問：這筐蘋果共有多少個(gè)？【解析】 先把大班人數(shù)和小班人數(shù)轉(zhuǎn)化為一樣。大班減少3人，則蘋果又收回個(gè)蘋果，人數(shù)一樣，根據(jù)盈虧問題公式，小班人數(shù)為：人，蘋果總數(shù)是個(gè)?！眷柟獭?幼兒園把一袋糖果分給小朋友如果分給大班的小朋友，每人5 粒就缺6 粒如果分給小班的小朋友，每人4 粒就余4 粒已知大班比小班少2 個(gè)小朋友， 這袋糖果共有多少粒？【解析】 如果大班增加2 個(gè)小朋友

25、，大、小班人數(shù)就相等了，變?yōu)椤懊咳? 粒缺16 粒，每人4 粒多4 粒” 的盈虧問題小班有(164)÷(54)20(人)這袋糖果有4×20484(粒)【例 7】 用一根長繩測(cè)量井的深度，如果繩子兩折時(shí)，多5米；如果繩子3折時(shí)，差4米.求繩子長度和井深.【解析】 井的深度為：（5×2+4×3）÷（3-2）=22÷1=22（米）.繩子長度為：（22+5）×2=27×2=54（米），或者 （22-4）×3=18×3=54（米）.【例 8】 陽光小學(xué)學(xué)生乘汽車到香山春游如果每車坐65人，則有5

26、人不能乘上車；如果每車多坐5人，恰多余了一輛車，問一共有幾輛汽車，有多少學(xué)生？【解析】 每車多坐5人，實(shí)際是每車可坐(人)，恰好多余了一輛車，也就是還差一輛汽車的人，即70人因而原問題轉(zhuǎn)化為：如果每車坐65人，則多出5人無車乘坐；如果每車坐70人，還少70人，求有多少人和多少輛車？車數(shù)是(輛)，人數(shù)是(人)或(人)【鞏固】 幸福小學(xué)少先隊(duì)的同學(xué)到會(huì)議室開會(huì)，若每條長椅上坐3人則多出7人，若每條長椅上多坐4人則多出3條長椅問：到會(huì)議室開會(huì)的少先隊(duì)員有多少人？【解析】 第二個(gè)條件可轉(zhuǎn)化為：“每條長椅上坐7個(gè)人，則少21個(gè)人”，“多7人”與“少21人”兩者相差(人)，每條長椅要多坐(人)，因此就知道

27、，共有(條)長椅，人數(shù)是(人)【鞏固】 智康小合唱隊(duì)的同學(xué)到會(huì)議室開會(huì)，若每條長椅上坐3人則多出9人，若每條長椅上坐4人則多出3人.問：合唱隊(duì)有多少人？【解析】 “多9人”與“多3人”兩者相差936（人），每條長椅要多座 431（人），因此就知道，共有6÷16（條）長椅，人數(shù)是6×3+927（人）【鞏固】 少先隊(duì)員去植樹，如果每人挖5個(gè)樹坑，還有3個(gè)樹坑沒人挖；如果其中兩人各挖4個(gè)樹坑，其余每人挖6個(gè)樹坑，就恰好挖完所有的樹坑。請(qǐng)問，共有多少名少先隊(duì)員？共挖了多少樹坑？ 【解析】 這是一個(gè)典型的盈虧問題，關(guān)鍵在于要將第二句話“如果其中兩人各挖4個(gè)樹坑，其余每人挖6個(gè)樹坑，就

28、恰好挖完所有的樹坑”統(tǒng)一一下。即：應(yīng)該統(tǒng)一成每人挖6個(gè)樹坑，形成統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。那么它就相當(dāng)于每人挖6個(gè)樹坑，就要差（6-4）*2=4個(gè)樹坑。這樣，盈虧總數(shù)就是3+4=7，所以，有少先隊(duì)員7/（6-5）=7名，共挖了5*7+3=38個(gè)坑。 盈虧總數(shù)等于3+（6-4）*2=7，少先隊(duì)員有7/（6-5）=7名，共挖了5*7+3=38個(gè)樹坑?！眷柟獭?六年級(jí)學(xué)生出去劃船。老師算了一下，如果每船坐6人，那么還剩下22人沒船坐。安排時(shí)發(fā)現(xiàn)有3條船壞了，于是改為每船坐8人，結(jié)果還剩下6人沒地方坐，請(qǐng)問：一共有多少學(xué)生？【解析】 如果3條船沒有壞，每船坐8人，那么多余了8×3-6=18個(gè)座位。根據(jù)盈虧

29、問題公式，有船（18+22）÷（8-6）=20條，學(xué)生人數(shù)為20×6+22=142人?！纠?9】 學(xué)校為新生分配宿舍每個(gè)房間住3人，則多出23人；每個(gè)房間住5人，則空出3個(gè)房間問宿舍有多少間？新生有多少人？【解析】 每個(gè)房間住3人，則多出23人，每個(gè)房間住5人，就空出3個(gè)房間，這3個(gè)房間如果住滿人應(yīng)該是(人)，由此可見，每一個(gè)房間增加(人)兩次安排人數(shù)總共相差(人)，因此，房間總數(shù)是：38÷219(間)，學(xué)生總數(shù)是：(人)，或者(人)【鞏固】 學(xué)校為新生分配宿舍每個(gè)房間住3人，則多出22人；每個(gè)房間多住5人，則空1個(gè)房間問宿舍有多少間？新生有多少人？【解析】 每個(gè)

30、房間住3人，則多出22人，每個(gè)房間多住5人，意味著就是每個(gè)房間住8個(gè)人,則空出1個(gè)房間，這1個(gè)房間如果住滿人應(yīng)該是(人)，由此可見，每一個(gè)房間增加(人)兩次安排人數(shù)總共相差(人)，因此，房間總數(shù)是：(間)，學(xué)生總數(shù)是：(人)【鞏固】 軍隊(duì)分配宿舍，如果每間住3人，則多出20人；如果每間住6人，余下2人可以每人各住一個(gè)房間，現(xiàn)在每間住10人，可以空出多少個(gè)房間？【解析】 每間住6人，余下2人可以每人各住一個(gè)房間，說明多出兩個(gè)房間，同時(shí)多出兩個(gè)人，即兩次分配方案人數(shù)相差(人)，每間房間相差：(人)，所以共有房間：(間)，一共有：(人)，即可以空出(間)房間【鞏固】 豬媽媽帶著孩子去野餐，如果每張餐

31、布周圍坐4只小豬就有6只小豬沒地方坐，如果每張餐布周圍多坐一只小豬就會(huì)余出4個(gè)空位子，問：一共有多少只小豬，豬媽媽一共帶了多少張餐布？【解析】 每張餐布周圍多坐一只小豬就是坐5只小豬，余出4個(gè)空位子就是少4只小豬，所以原問題可以轉(zhuǎn)化為：如果每張餐布周圍坐4只小豬，則多出6只沒處坐；如果每張餐布周圍坐5只，還少4只，求有多少只小豬多少張餐布？所以餐布數(shù)是：（6+4）÷1=10（張），有小豬：10×4+6=46（只）.【例 10】 國慶節(jié)快到了，學(xué)而思學(xué)校的少先隊(duì)員去擺花盆如果每人擺5盆花，還有3盆沒人擺；如果其中2人各擺4盆，其余的人各擺6盆，這些花盆正好擺完問有多少少先隊(duì)員

32、參加擺花盆活動(dòng)，一共擺多少花盆？【解析】 這是一道有難度的盈虧問題，主要難在對(duì)第二個(gè)已知條件的理解上：如果其中2人各擺4盆，其余的人各擺6盆，這些花盆正好擺完，這組條件中包含著兩種擺花盆的情況2人各擺4盆，其余的人各擺6盆如果我們把它統(tǒng)一成一種情況，讓每人都擺6盆，那么，就可以多擺(盆)因此，原問題就轉(zhuǎn)化為：如果每人各擺5盆花，還有3盆沒人擺；如果每人擺6盆花，還缺4盆問有多少少先隊(duì)員，一共擺多少花盆？人數(shù)：(人)，盆數(shù)：(盆)或(盆)【鞏固】 媽媽買來一籃橘子分給全家人，如果其中兩人分4個(gè)，其余人每人分2個(gè)，則多出4個(gè)；如果其中一人分6個(gè)，其余人每人分4個(gè)，則缺少12個(gè)，媽媽買來橘子多少個(gè)?

33、全家共有多少人?【解析】 由“其中兩人分4個(gè)，其余每人分2個(gè)，則多出4個(gè)”轉(zhuǎn)化為全家每人都分2個(gè)，這分4個(gè)的兩人每人都拿出2個(gè)，共拿出4個(gè)，結(jié)果就多了個(gè)；由“一人分6個(gè)，其余每人分4個(gè)，則缺少12個(gè)”轉(zhuǎn)化為全家每人都分4個(gè)，分6個(gè)的人拿出2個(gè)，結(jié)果就少了個(gè)，轉(zhuǎn)變成了盈虧問題的一般類型，則： 全家的人數(shù)：(人) 橘子的個(gè)數(shù)：(個(gè)) 【例 11】 四班舉行“六一”聯(lián)歡晚會(huì)，輔導(dǎo)員老師帶著一筆錢去買糖果如果買芒果千克，還差元；如果買奶糖千克，則還剩元已知每千克芒果比奶糖貴元，那么，輔導(dǎo)員老師帶了 元錢【解析】 這筆錢買千克芒果還差元，若把這千克芒果換成奶糖就會(huì)多出元，所以這筆錢買千克奶糖會(huì)多出元而這

34、筆錢買千克奶糖會(huì)多出元，所以每千克奶糖的價(jià)格為：（元）輔導(dǎo)老師共帶了元【鞏固】 小明媽媽帶著一筆錢去買肉，若買10千克牛肉則還差6元，若買12千克豬肉則還剩4元已知每千克牛肉比豬肉貴3元，問：小明媽媽帶了多少錢？【解析】 因?yàn)椤懊壳Э伺Ｈ獗蓉i肉貴3元”，所以同樣買10千克豬肉的話，就剩了3×10624（元），這樣化成普通的盈虧問題，豬肉的價(jià)錢是：（244）÷（1210）10（元），所以小明媽媽帶的錢數(shù)是：12×104124（元）【鞏固】 食堂采購員小李到集貿(mào)市場(chǎng)去買肉，如果買牛肉18千克，則差4元；如果買豬肉20千克，則多2元.已知牛肉、豬肉每千克差價(jià)8角.問牛肉

35、、豬肉各多少錢一千克？【解析】 這里有兩種肉，思考起來比較困難，能否化為一種肉的問題呢？仔細(xì)分析一下已知條件，買牛肉18千克差4元，而買豬肉20千克還多2元，說明牛肉貴一些.每千克貴8角，如果18千克牛肉換成18千克豬肉，就要少花8×18=144（角）=14元4角.這樣就會(huì)多出 14元4角-4元=10元4角.因此問題就可變?yōu)椋骸靶±钯I豬肉18千克多余10元4角，買20千克多余2元，求豬肉單價(jià)和錢數(shù).”雖然兩次都是盈余，仍屬盈虧問題，不過豬肉單價(jià)=兩次錢的差÷兩次千克量差.解 由已知條件知牛肉比豬肉貴，每千克貴8角.18千克牛肉比18千克豬肉貴8×

36、;18=144（角）=14元4角.因此小李若買18千克豬肉就會(huì)多余14元4角-4元=10元4角.由已知小李買20干克豬肉多余2元，所以豬肉每千克價(jià)格為（104-20）÷（20-18）=84÷2=42（角）=4元2角.所以牛肉每千克價(jià)格為：4元2角+8角=5元.小李帶的錢為：4.2×20+2=86（元）.【鞏固】 李明的媽媽去超市買洗衣粉，雕牌和碧浪的單價(jià)分別為8元和10元，李媽媽帶的錢買雕牌洗衣粉比買碧浪洗衣粉可多買3袋，并且沒有剩余的錢問：李媽媽帶了多少錢？【解析】 （法1）“李媽媽帶的錢買雕牌洗衣粉比買碧浪洗衣粉可多買3袋”，這三袋洗衣粉多花8×32

37、4（元），又因?yàn)榛ǖ腻X總數(shù)一樣多，所以在買碧浪洗衣粉的時(shí)候要把這些錢補(bǔ)上，而碧浪比雕牌每袋貴2元，所以要買碧浪洗衣粉袋數(shù)24÷212（件）這樣李媽媽帶的錢數(shù)是10×12120（元）（法2）如果買雕牌與碧浪洗衣粉數(shù)量一樣多，則買雕牌洗衣粉以后還剩3×824（元），根據(jù)普通的盈虧問題解法，買碧浪洗衣粉的數(shù)量是：24÷（108）24÷212（件），所以李媽媽帶的錢數(shù)是：12×10120（元）【例 12】 小強(qiáng)由家里到學(xué)校，如果每分鐘走米，上課就要遲到分鐘；如果每分鐘走米，就可以比上課時(shí)間提前分鐘到校。小強(qiáng)家到學(xué)校的路程是多少米？【解析】 遲

38、到分鐘轉(zhuǎn)化成米數(shù)：（米），提前分鐘到校轉(zhuǎn)化成米數(shù)：（米），距離上課時(shí)間為：（分鐘），家到學(xué)校的路程為：（米）【鞏固】 東東從家去學(xué)校，如果每分走80米，結(jié)果比上課提前6分到校，如果每分走50米，則要遲到3分，那么東東家到學(xué)校的路程是_米【解析】 這道題看似行程問題，實(shí)質(zhì)卻可以用盈虧問題來解.先求出東東從家到學(xué)校路上要用多長時(shí)間，根據(jù)已知，(分鐘)，然后可求東東家離校的路程為：(米)【鞏固】 王老師由家里到學(xué)校，如果每分鐘騎車500米，上課就要遲到3分鐘；如果每分鐘騎車600米，就可以比上課時(shí)間提前2分鐘到校.王老師家到學(xué)校的路程是多少米？【解析】 遲到3分鐘轉(zhuǎn)化成米數(shù)：500×3=1

39、500（米），提前兩分鐘到校轉(zhuǎn)化成米數(shù)：600×21200（米）王老師家到學(xué)校需要（15001200）÷（60-50）=270（分鐘），王老師家到學(xué)校的路程：500×（270+3）136500（米）【鞏固】 學(xué)校規(guī)定上午8時(shí)到校，小明去上學(xué)，如果每分種走60米，可提早10分鐘到校；如果每分鐘走50米，可提早8分鐘到校，求小明幾時(shí)幾分離家剛好8時(shí)到校？由家到學(xué)校的路程是多少？【解析】 小明每分鐘走60米，可提早10分鐘到校，即到校后還可多走60×10600（米）；如果每分鐘走50米，可提早8分鐘到校，即到校后還可多走50×8400（米），第一種情

40、況比第二種情況每分鐘多走605010（米），就可以多走600400200（米），從而可以求出小明由家到校所需時(shí)間（1）10分種走多少米？60×10600（米），（2）8分種走多少米？50×8400（米），（3）需要時(shí)間： （600400）÷（6050）20（分鐘），所以小明7時(shí)40分離家剛好8時(shí)到校.（4）由家到校的路程： 60×（2010）600（米）或：50×（208）600（米）雞兔同籠問題1. 某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽共20道題，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是：每做對(duì)一題得5分，每做錯(cuò)或不做一題扣1分小華參加了這次競(jìng)賽，得了64分問：小華做對(duì)幾道題？2. 雞、兔共有腳

41、100只，若將雞換成兔，兔換成雞，則共有腳86只問：雞、兔各有幾只？3. 一只貨船載重260噸，容積1000米3，現(xiàn)裝運(yùn)甲、乙兩種貨物，已知甲種貨物每噸體積是8米3，乙種貨物每噸體積2米3，要使這只船的載重量與容積得到充分利用，甲、乙兩種貨物應(yīng)分別裝多少噸？4. 自行車越野賽全程 220千米，全程被分為 20個(gè)路段，其中一部分路段長14千米，其余的長9千米問：長9千米的路段有多少個(gè)？5. 有一群雞和兔，腿的總數(shù)比頭的總數(shù)的2倍多18只，兔有幾只？6. 如果被乘數(shù)增加15，乘數(shù)不變，積就增加180；如果被乘數(shù)不變，乘數(shù)增加4，那么積就增加120原來兩個(gè)數(shù)相乘的積是多少？7. 編一本695頁的故事

42、書的頁碼，一共要用多少個(gè)數(shù)字？其中數(shù)字“5”用去了幾個(gè)？8. 編一本辭典一共用去了6889個(gè)數(shù)字，這本辭典共有幾頁？9. 甲乙兩人射擊，若命中，甲得4分，乙得5分；若不中，甲失2分，乙失3分，每人各射10發(fā)，共命中14發(fā)，結(jié)算分?jǐn)?shù)時(shí)，甲比乙多10分，問甲、乙各中幾發(fā)？10. 某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)共20題，做對(duì)一題得5分，做錯(cuò)一題倒扣1分，不做得0分小華得了76分，問他做對(duì)幾題？11. 有一輛貨車運(yùn)輸2000只玻璃瓶，運(yùn)費(fèi)按到達(dá)時(shí)完好瓶子數(shù)目計(jì)算，每只2角，如有破損，破損1個(gè)瓶子還要倒賠1元，結(jié)果得到運(yùn)費(fèi)379.6元，問這次搬運(yùn)中玻璃損壞了幾只？12. 雞與兔共有200只，雞的腳比兔的腳少56只，問雞與兔各多少只？13. 今有雞兔共居一籠，已知雞頭與兔頭共35個(gè)，雞腳與兔腳共94只，問雞兔各幾只？14. 蜘蛛有8條腿，蝴蝶有6條腿和2對(duì)翅膀，蟬有6條腿和一對(duì)翅膀，現(xiàn)有這三種動(dòng)物共21只，共140條腿和 23對(duì)翅膀，問蜘蛛、蝴蝶、蟬各有幾只？1