《備考2022中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)高效課堂奪分策略精品課件》23第六章 第二節(jié)

1、第二節(jié)與圓有關(guān)的位置關(guān)系知識點一知識點一 點與圓的位置關(guān)系點與圓的位置關(guān)系設(shè)設(shè)o o的半徑為的半徑為r r，點，點p p到圓心的距離為到圓心的距離為opopd d，則，則(1)(1)點點p p在圓外在圓外d _rd _r；(2)(2)點點p p在圓上在圓上d _rd _r；(3)(3)點點p p在圓內(nèi)在圓內(nèi)d _r.d _r. 知識點三知識點三 三角形與圓的位置關(guān)系三角形與圓的位置關(guān)系任意一個三角形都有其外接圓和內(nèi)切圓任意一個三角形都有其外接圓和內(nèi)切圓三角形外接圓與內(nèi)切圓的性質(zhì)見下表三角形外接圓與內(nèi)切圓的性質(zhì)見下表中垂線中垂線 平分線平分線相等相等相等相等三角形內(nèi)切圓半徑與三角形三邊關(guān)系三角形

2、內(nèi)切圓半徑與三角形三邊關(guān)系 若已知若已知o o是是abcabc的內(nèi)切圓，三角形三邊長分別為的內(nèi)切圓，三角形三邊長分別為a a，b b，c c，面積為，面積為s s，圓的半徑為，圓的半徑為r r，則，則r r . .特別地，當(dāng)特別地，當(dāng)abcabc是直角三角形，是直角三角形，c c9090時，時，r r (a(ab bc)c)2sabc12知識點四知識點四 多邊形與圓的位置關(guān)系多邊形與圓的位置關(guān)系四邊形與圓四邊形與圓(1)(1)如果一個四邊形的四個頂點都在同一個圓上，則這個四邊形是這個圓如果一個四邊形的四個頂點都在同一個圓上，則這個四邊形是這個圓的內(nèi)接四邊形四邊形可能有外接圓，也可能沒有外接圓的

3、內(nèi)接四邊形四邊形可能有外接圓，也可能沒有外接圓(2)(2)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補；任意一個外角圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補；任意一個外角等于它的內(nèi)對角等于它的內(nèi)對角(3)(3)矩形的對角線是其外接圓的直徑矩形的對角線是其外接圓的直徑正多邊形與圓正多邊形與圓(1)(1)設(shè)正設(shè)正n n邊形的邊長為邊形的邊長為a a，則邊心距，則邊心距r r . .(2)(2)中心角中心角 . .22ar( )2360n考點一考點一 點與圓的位置關(guān)系點與圓的位置關(guān)系例例1 1 在公園的在公園的o o處附近有處附近有e e，f f，g g，h h四棵樹，位置如圖所示四棵樹，位

4、置如圖所示( (圖中小正方形圖中小正方形的邊長均相等的邊長均相等) )現(xiàn)計劃修建一座以現(xiàn)計劃修建一座以o o為圓心，為圓心，oaoa長為半徑的圓形水池，要長為半徑的圓形水池，要求池中不留樹木，則求池中不留樹木，則e e，f f，g g，h h四棵樹中需要被移除的為四棵樹中需要被移除的為( () )a ae e，f f，g bg bf f，g g，h hc cg g，h h，e de dh h，e e，f f【分析分析】 根據(jù)網(wǎng)格中兩點間的距離分別求出根據(jù)網(wǎng)格中兩點間的距離分別求出oeoe，ofof，ogog，ohoh，然后和，然后和oaoa比較大小，判斷在比較大小，判斷在o o內(nèi)的點需移除內(nèi)的

5、點需移除【自主解答自主解答】oaoa oeoe2 2oaoa，點點e e在在o o內(nèi)，內(nèi)，ofof2 2oaoa，點點f f在在o o內(nèi)，內(nèi)，ogog1 1oaoa，點點g g在在o o內(nèi)，內(nèi)，ohoh oaoa，點點h h在在o o外故選外故選a. a. 2212 = 5,2222 =2 21 1已知線段已知線段abab5 cm5 cm，點，點o o是是abab上一點，且上一點，且oaoa2 cm2 cm，以，以o o為圓心，為圓心，obob為為半徑作半徑作o o，則點，則點a a與與o o的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是( () )a a在在o o上上 b b在在o o外外c c在在o o內(nèi)內(nèi) d

6、 d無法確定無法確定考點二考點二 直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系例例2 2 在在rtrtabcabc中，中，c c9090，bcbc3 cm3 cm，acac4 cm4 cm，以點，以點c c為圓心，為圓心，以以2.5 cm2.5 cm為半徑畫圓，則為半徑畫圓，則c c與直線與直線abab的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是( () )a a相交相交 b b相切相切c c相離相離 d d不能確定不能確定【分析分析】 要判斷要判斷c c與直線與直線abab的位置關(guān)系，只需判斷圓心的位置關(guān)系，只需判斷圓心c c到直線到直線abab的距的距離與離與c c半徑之間的大小關(guān)系半徑之間的大小關(guān)系【自主解答自主解

7、答】 rtrtabcabc中，中，c c9090，bcbc3 cm3 cm，acac4 cm4 cm，由勾由勾股定理得股定理得abab5 cm5 cm，如解圖，過點，如解圖，過點c c作作cdabcdab于于d d，則，則s sabcabc acbcacbc abcdabcd，得，得cdcd2.4 cm2.4 cm，2.42.42.52.5，c c與直線與直線abab相交故選相交故選a.a. 12122 2以坐標(biāo)原點以坐標(biāo)原點o o為圓心，作半徑為為圓心，作半徑為2 2的圓，若直線的圓，若直線y yx xb b與與o o相交，相交，則則b b的取值范圍是的取值范圍是( () )考點三考點三 圓

8、的內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形例例3 3 如圖，在圓內(nèi)接四邊形如圖，在圓內(nèi)接四邊形abcdabcd中，若中，若a a，b b，c c的度數(shù)之比為的度數(shù)之比為435435，則，則d d的度數(shù)是的度數(shù)是 . .【分析分析】 設(shè)設(shè)a a4x4x，則，則b b3x3x，c c5x5x，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出出x x的值，進而可得出結(jié)論的值，進而可得出結(jié)論【自主解答自主解答】 a a，b b，c c的度數(shù)之比為的度數(shù)之比為435435，設(shè)設(shè)a a4x4x，則，則b b3x3x，c c5x.5x.四邊形四邊形abcdabcd是圓內(nèi)接四邊形，是圓內(nèi)接四邊形，a ac c180180，即即4x4x5x5x180180，解得，解得x x2020，b b3x3x6060，d d1801806060120120. .故答案為故答案為120.120.3 3如圖，已知如圖，已知o o為四邊形為四邊形abcdabcd的外接圓，的外接圓，o o為圓心，若為圓心，若bcdbcd120120，ababadad2 2，則，則o