廣東省深圳市藝術(shù)學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省深圳市藝術(shù)學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)，且，則下列不等式成立的是（   ）a. b. c. d. 參考答案：c【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)以及特值，可利用排除法，即可求解，得到答案【詳解】由題意，因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，所以a不正確；由，當(dāng)時(shí)，所以b不正確；由，根據(jù)不等式的可加性可得，所以c正確；由，例如，時(shí)，所以d不正確故選：c【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)，合理利用排除法求解是解答的關(guān)鍵，著

2、重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題2. 定義集合運(yùn)算ab=，設(shè)，則集合ab的子集個(gè)數(shù)為（     ）   a.32              b.31               c.30       

3、;          d.14參考答案：a略3. 符合條件ap?a，b，c的集合p的個(gè)數(shù)是()a2                                b3c4   &#

4、160;                            d5參考答案：b4. 直角梯形oabc中aboc、ab=1、oc=bc=2，直線l：x=t截該梯形所得位于l左邊圖形面積為s，則函數(shù)s=f（t）的圖象大致為（）abcd參考答案：c【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】本題考查的是函數(shù)的

5、圖象和分段函數(shù)的綜合類(lèi)問(wèn)題在解答的過(guò)程當(dāng)中，首先應(yīng)該直線l的運(yùn)動(dòng)位置分析面積的表達(dá)形式，進(jìn)而得到分段函數(shù)：然后分情況即可獲得問(wèn)題的解答【解答】解：由題意可知：當(dāng)0t1時(shí)，當(dāng)1t2 時(shí)，；所以結(jié)合不同段上函數(shù)的性質(zhì)，可知選項(xiàng)c符合故選c5. 先后拋擲質(zhì)地均勻的硬幣三次,則至少一次正面朝上的概率是  (     )a.          b.         c. 

6、60;          d. 參考答案：d略6. 在abc中，ab3，ac2，bac60°，點(diǎn)p是abc內(nèi)一點(diǎn)(含邊界)，若 ，則|的取值范圍為(a. 2，b. 2，c. 0，d. 2，參考答案：d如圖所示，以靠近點(diǎn)b的三等分點(diǎn)為平行四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，a,c為另外兩個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)造平行四邊形adec，de與bc交于點(diǎn)f，則點(diǎn)p位于線段df上，由幾何性質(zhì)可得 ,則的取值范圍為 . 7. 已知兩條直線y=ax2和y=（a+2）x+1互相垂直，則a等于（）a2b1c0d1參考答案：d【考點(diǎn)】ia

7、：兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系【分析】?jī)芍本€ax+by+c=0與mx+ny+d=0垂直?am+bn=0解之即可【解答】解：由y=ax2，y=（a+2）x+1得axy2=0，（a+2）xy+1=0因?yàn)橹本€y=ax2和y=（a+2）x+1互相垂直，所以a（a+2）+1=0，解得a=1故選d8. 如果下邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是990，那么在程序中while后面的“條件”應(yīng)為(   )  a. i>10              b.

8、 i<8              c. i<=9              d. i<9參考答案：b9. 若，則對(duì)任意實(shí)數(shù)0，下列不等式總成立的是（ ）a     b           &

9、#160; c     d 參考答案：b10. 若a0，1，則                            (       )（a）a1,b0  （b）a1,b0   （c）0a1, b0 

10、  （d） 0a1, b0參考答案：d略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，則函數(shù)的圖像不經(jīng)過(guò)第        象限.參考答案：一略12. 定義在r上的單調(diào)函數(shù)f（x）滿足：f（x+y）=f（x）+f（y），若f（x）=f（asinx）+f（sinx+cos2x3）在（0，）上有零點(diǎn)，則a的取值范圍是參考答案：2，+）【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【分析】令x=y=0，則f（0）=2f（0），則f（0）=0；再令y=x，f（x）+f（x）=f（0）=0，可得f（x）是奇函數(shù)f（x）=f（asinx）+f（

11、sinx+cos2x3）在（0，）上有零點(diǎn)f（sinxcos2x+3）在（0，）上有解；根據(jù)函數(shù)f（x）是r上的單調(diào)函數(shù)，asinx=sinxcos2x+3在（0，）上有解x（0，），sinx0；a=sinx+1，令t=sinx，t（0，1；則a=t+1；利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出【解答】解：令x=y=0，則f（0）=2f（0），則f（0）=0；再令y=x，則f（xx）=f（x）+f（x）=0，且f（x）定義域?yàn)閞，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)f（x）是奇函數(shù)f（x）=f（asinx）+f（sinx+cos2x3）在（0，）上有零點(diǎn)f（asinx）+f（sinx+cos2x3）=0在（0，）上有解；f（as

12、inx）=f（sinx+cos2x3）=f（sinxcos2x+3）在（0，）上有解；又函數(shù)f（x）是r上的單調(diào)函數(shù)，asinx=sinxcos2x+3在（0，）上有解x（0，），sinx0；a=sinx+1；令t=sinx，t（0，1；則a=t+1；y=t+，0，因此函數(shù)y在（0，1上單調(diào)遞減，a2故答案為：2，+）13. 函數(shù)f（x）=（）x+1，x1，1的值域是    參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】根據(jù)x的范圍確定的范圍，然后求出函數(shù)的值域【解答】解：因?yàn)閤1，1，所以所以即f（x）故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)

13、函數(shù)的定義域和值域，考查基本知識(shí)掌握程度14. .一個(gè)扇形的周長(zhǎng)是6厘米，該扇形的中心角是1弧度，該扇形的面積是_.參考答案：2   略15. 已知是不重合的兩條直線，是不重合的三個(gè)平面，給出下列結(jié)論，其中正確的結(jié)論的序號(hào)是                     . 若，則；   若、與所成角相等，則；若,，則； 若, ，則參考答案：略16. 用數(shù)學(xué)歸納法

14、證明“對(duì)于的自然數(shù)都成立”時(shí)，第一步中的值應(yīng)取   參考答案：517. 某商品在近30天內(nèi)每件的銷(xiāo)售價(jià)格p（元）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系是該商品的日銷(xiāo)售量q（件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系是q=t+40（0t30，tn），求這種商品的日銷(xiāo)售金額的最大值，并指出日銷(xiāo)售金額最大的一天是30天中的第     天？參考答案：25【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】先設(shè)日銷(xiāo)售金額為y元，根據(jù)y=p?q寫(xiě)出函數(shù)y的解析式，再分類(lèi)討論：當(dāng)0t25，tn+時(shí)，和當(dāng)25t30，tn+時(shí)，分別求出各段上函數(shù)的最大值，最后綜合得出這種商品日銷(xiāo)售額的最大值即可【解答

15、】解：設(shè)日銷(xiāo)售金額為y（元），則y=p?q=當(dāng)0t25，tn，t=10時(shí)，ymax=900（元）；當(dāng)25t30，tn，t=25時(shí)，ymax=1125（元）由1125900，知ymax=1125（元），且第25天，日銷(xiāo)售額最大三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (10分)已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程；（）求函數(shù)在區(qū)間上的值域。參考答案：解：（1）               &#

16、160;                                                    

17、;            .3分               .4分由函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為 .5分（2）.6分因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，.7分所以   當(dāng)時(shí)，取最大值 1，又  ，當(dāng)時(shí)，取最小值.9分   www.ks5     &#

18、160;                      高#考#資#源#網(wǎng)所以 函數(shù) 在區(qū)間上的值域?yàn)?10分略19. 對(duì)于函數(shù),若存在實(shí)數(shù)對(duì)(),使得等式對(duì)定義域中的每一個(gè)都成立,則稱(chēng)函數(shù)是“()型函數(shù)”.() 判斷函數(shù)是否為 “()型函數(shù)”，并說(shuō)明理由；() 若函數(shù)是“()型函數(shù)”,求出滿足條件的一組實(shí)數(shù)對(duì)；()已知函數(shù)是“()型函數(shù)”,對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)對(duì)為.當(dāng) 時(shí),若當(dāng)時(shí),都有,試求的取值范

19、圍.參考答案：解： (1) 不是“()型函數(shù)”，因?yàn)椴淮嬖趯?shí)數(shù)對(duì)使得，即對(duì)定義域中的每一個(gè)都成立；   (2) 由,得,所以存在實(shí)數(shù)對(duì),如,使得對(duì)任意的都成立；(3) 由題意得,所以當(dāng)時(shí), ,其中,而時(shí),其對(duì)稱(chēng)軸方程為.1         當(dāng),即時(shí),在上的值域?yàn)?即,則在上     的值域?yàn)?由題意得,從而；2         當(dāng),即時(shí),的值域?yàn)?即,則在 上的值域?yàn)?則由題意

20、,得3         且,解得；3         當(dāng),即時(shí),的值域?yàn)?即,則在上的值域?yàn)?即,則,       解得.綜上所述,所求的取值范圍是.   略20. （本小題滿分8分）設(shè)a       =x|x2+4x=0,b=x|x2+2(a+1)x+a2-1=0，其中xr，如果ab=b，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：解a=0，42分ab=b